Bài giảng Vẽ kỹ thuật - ĐH Sư Phạm Kỹ Thuật Nam Định

Bài giảng Vẽ kỹ thuật trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản về các tiêu chuẩn hình thành bản vẽ kỹ thuật, các yếu tố cơ bản của bản vẽ kỹ thuật: chữ và số, đường nét cơ bản, hình chiếu, giao tuyến của mặt phẳng với khối hình học, giao tuyến giữa các khối hình học, hình cắt, mặt cắt và bản vẽ sơ đồ.

LỜI NÓI ĐẦU

Ngành Cơ khí là một trong những ngành kỹ thuật phát triển ở Việt Nam từ đầu thế kỷ XIX, nó đóng vai trò rất quan trọng trong công cuộc tự động hóa và hiện đại hóa quá trình sản xuất

Để giúp các bạn sinh viên ngành Điện – Điện tử hiểu rõ hơn về ngành cơ khí

mà cụ thể là các tiêu chuẩn hình thành bản vẽ kỹ thuật, các yếu tố cơ bản của bản vẽ

kỹ thuật nhóm tác giả đã biên soạn tập bài giảng “VẼ KỸ THUẬT”

Tập bài giảng “VẼ KỸ THUẬT” được nhóm tác giả biên soạn làm tài liệu học tập chính cho sinh viên hệ Cao đẳng và Đại học ngành Điện- Điện tử của Trường ĐHSPKT Nam Định, làm tài liệu tham khảo cho sinh viên các Trường Đại học, Cao đẳng có đào tạo ngành Điện- Điện tử

Tập bài giảng “VẼ KỸ THUẬT” sẽ trang bị cho sinh viên ngành Điện- Điện tử những kiến thức và kỹ năng cơ bản sau:

Về kiến thức: trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản về các tiêu chuẩn hình thành bản vẽ kỹ thuật, các yếu tố cơ bản của bản vẽ kỹ thuật: chữ và số, đường nét cơ bản, hình chiếu, giao tuyến của mặt phẳng với khối hình học, giao tuyến giữa các khối hình học, hình cắt, mặt cắt và bản vẽ sơ đồ

Về kỹ năng: sinh viên có khả năng thiết lập được các bản vẽ kỹ thuật đơn giản,

vẽ được các hình chiếu, hình cắt, hình chiếu trục đo của vật thể

Trong tập bài giảng này phần lý thuyết được sắp xếp theo một trình tự logic, các kiến thức cơ bản được cô đọng Sau mỗi nội dung lý thuyết đều có các bài tập kèm theo để nâng cao tính thực hành của môn học

Tuy nhóm tác giả đã có nhiều cố gắng khi biên soạn, nhưng tập bài giảng chắc không tránh khỏi những khiếm khuyết Hi vọng sẽ nhận được sự góp ý của các thầy cô

và bạn đọc để tập bài giảng được tốt hơn

NHÓM TÁC GIẢ

i

MỤC LỤC

Chương 1.NHỮNG TIÊU CHUẨN VỀ TRÌNH BÀY BẢN VẼ KỸ THUẬT 1

1.1 Tiêu chuẩn về bản vẽ kỹ thuật 1

1.2 Khổ giấy 2

1.2.1 Các khổ giấy 2

1.2.2 Ý nghĩa của ký hiệu khổ giấy 2

1.3 Khung bản vẽ và khung tên 3

1.3.1 Khung bản vẽ 3

1.3.2 Khung tên 3

1.4 Tỉ lệ 4

1.5 Các loại nét vẽ 4

1.5.1 Các loại đường nét 5

1.5.2 Chiều rộng nét vẽ 5

1.5.3 Quy tắc vẽ 6

1.6 Chữ và số 7

1.6.1 Khổ chữ (h) 7

1.6.2 Kiểu chữ 7

1.7 Ghi kích thước 9

1.7.1 Quy định chung 9

1.7.2 Ghi kích thước 9

CÂU HỎI ÔN TẬP 14

Chương 2 VẼ HÌNH HỌC 15

2.1 Dựng hình cơ bản 15

2.1.1 Dựng đường thẳng song song 15

2.1.2 Dựng đường thẳng vuông góc 16

2.1.3 Chia đều một đoạn thẳng 17

2.1.4 Vẽ độ dốc và độ côn 17

2.2 Chia đều đường tròn 19

2.2.1 Chia đường tròn thành 3 phần và 6 phần bằng nhau 19

2.2.2 Chia đường tròn thành 4 phần và 8 phần bằng nhau 19

2.2.3 Chia đường tròn thành 5 phần và 10 phần bằng nhau 20

2.2.4 Chia đường tròn thành 7, 9, 11, 13… phần bằng nhau 20

2.3 Vẽ nối tiếp 21

2.3.1 Vẽ cung tròn nối tiếp với hai đường thẳng 22

2.3.2 Vẽ nối tiếp hai cung tròn bằng một đoạn thẳng 22

2.3.3 Vẽ nối tiếp đường thẳng với cung tròn bằng một cung tròn khác 23

ii

2.3.4 Vẽ nối tiếp hai cung tròn bằng một cung tròn khác 25

2.3.5 Ứng dụng 26

2.4 Vẽ một số đường cong hình học 26

2.4.1 Vẽ đường elip 27

2.4.2 Vẽ đường thân khai của đường tròn 27

2.4.3 Vẽ đường ôvan 28

CÂU HỎI ÔN TẬP, BÀI TẬP 30

Chương 3 HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC 32

3.1 Khái niệm về các phép chiếu 32

3.1.1 Phép chiếu xuyên tâm 32

3.1.2 Phép chiếu song song 32

3.1.3 Phép chiếu thẳng góc 34

3.2 Hình chiếu của điểm, đường thẳng và mặt phẳng 34

3.2.1 Hệ thống các mặt phẳng hình chiếu 34

3.2.2 Hình chiếu của điểm 35

3.2.3 Hình chiếu của đường thẳng 37

3.2.4 Hình chiếu của mặt phẳng 43

3.3 Hình chiếu của các khối hình học 47

3.3.1 Khối hình chữ nhật 47

3.3.2 Hình lăng trụ đều 48

3.3.3 Hình chóp đều và hình chóp cụt đều 48

3.3.3.1 Hình chóp đều 48

3.3.4 Khối tròn 49

3.3.4.2 Hình trụ 50

3.3.4.3 Hình nón 51

3.3.4.4 Hình cầu 52

3.4 Kích thước của các khối hình học 53

CÂU HỎI ÔN TẬP, BÀI TẬP 54

Chương 4 GIAO TUYẾN CỦA VẬT THỂ 57

4.1 Giao tuyến của mặt phẳng với khối hình học 57

4.1.1 Giao tuyến của mặt phẳng với khối đa diện 57

4.1.2 Giao tuyến của mặt phẳng với hình trụ 59

4.1.3 Giao tuyến của mặt phẳng với hình cầu 60

4.2 Giao tuyến của các khối hình học 61

4.2.1 Giao tuyến của hai khối đa điện 61

4.2.2 Giao của đa diện với mặt cong 62

iii

4.2.3 Giao của hai mặt cong 64

CÂU HỎI ÔN TẬP, BÀI TẬP 66

Chương 5 HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO 68

5.1 Khái niệm về hình chiếu trục đo 68

5.1.1 Nội dung phương pháp hình chiếu trục đo 68

5.1.2 Phân loại hình chiếu trục đo 69

5.2 Hình chiếu trục đo vuông góc đều 69

5.2.1 Đặc điểm 69

5.2.2 Hình chiếu trục đo của các đường tròn 70

5.3 Hình chiếu trục đo xiên góc cân 71

5.3.1 Đặc điểm 71

5.3.2 Hình chiếu trục đo của các đường tròn 72

5.3.3 Hình chiếu trục đo của các hình song song với mặt xOz 73

5.4 Cách dựng hình chiếu trục đo 73

5.4.1 Các quy ước về hình chiếu trục đo 73

5.4.2 Chọn loại hình chiếu trục đo 75

5.4.3 Dựng hình chiếu trục đo 75

CÂU HỎI ÔN TẬP, BÀI TẬP 77

Chương 6 HÌNH CHIẾU VẬT THỂ 79

6.1 Các loại hình chiếu 79

6.1.1 Định nghĩa hình chiếu 79

6.1.2 Hình chiếu cơ bản 79

6.1.3 Hình chiếu phụ 80

6.1.4 Hình chiếu riêng phần 81

6.2 Cách vẽ hình chiếu của vật thể 81

6.3 Cách ghi kích thước vật thể 83

6.3.1 Phân tích kích thước 83

6.3.2 Phân bố kích thước 83

6.4 Cách đọc bản vẽ hình chiếu của vật thể 84

CÂU HỎI ÔN TẬP, BÀI TẬP 86

Chương 7 HÌNH CẮT VÀ MẶT CẮT 88

7.1 Khái niệm về hình cắt và mặt cắt 88

7.2 Hình cắt 89

7.2.1 Định nghĩa hình cắt 89

7.2.2 Phân loại hình cắt 89

7.2.2 Ứng dụng của hình cắt 92

iv

7.2.3 Ký hiệu và quy ước về hình cắt 95

7.2.4 Ký hiệu vật liệu trên mặt cắt 96

7.3 Mặt cắt 98

7.3.1 Định nghĩa 98

7.3.2 Phân loại mặt cắt 98

7.3.3 Ký hiệu và những quy định về mặt cắt 99

7.4 Hình trích 101

7.4.1 Định nghĩa 101

7.4.2 Những quy ước về hình trích 101

CÂU HỎI ÔN TẬP, BÀI TẬP 103

Chương 8 BẢN VẼ SƠ ĐỒ 104

8.1 Sơ đồ động 104

8.2 Sơ đồ điện 106

8.3 Sơ đồ thủy lực, khí nén 106

CÂU HỎI ÔN TẬP 107

TÀI LIỆU THAM KHẢO 108

1

Chương 1 NHỮNG TIÊU CHUẨN VỀ TRÌNH BÀY BẢN VẼ KỸ THUẬT

1.1 Tiêu chuẩn về bản vẽ kỹ thuật

Bản vẽ kỹ thuật được thực hiện bằng các phương pháp biểu diễn chính xác, nó thể hiện một cách đúng đắn hình dạng và kích thước được vẽ theo những quy tắc đã được quy định thống nhất trong những Tiêu chuẩn Việt Nam và Tiêu chuẩn Quốc tế về bản vẽ kỹ thuật

Bản vẽ kỹ thuật là tài liệu kỹ thuật quan trọng dùng trong thiết kế, cũng như trong sản xuất và sử dụng, nó là phương tiện thông tin kỹ thuật dùng trong mọi lĩnh vực kỹ thuật

Trong việc buôn bán, chuyển giao công nghệ giữa các quốc gia, trong việc trao đổi hàng hóa hay dịch vụ và thông tin, bản vẽ kỹ thuật được xem như là tài liệu kỹ thuật cơ bản liên quan đến sản phẩm Vì vậy bản vẽ kỹ thuật phải được lập theo các quy tắc thống nhất của tiêu chuẩn Việt Nam và tiêu chuẩn Quốc tế về bản vẽ kỹ thuật

Hiện nay các tiêu chuẩn về bản vẽ kỹ thuật nói riêng và về tài liệu thiết kế nói chung được Nhà nước ban hành trong nhóm các tiêu chuẩn về “Hệ thống tài liệu thiết kế”

Các Tiêu chuẩn Việt Nam là những văn bản kỹ thuật do Ủy ban khoa học kỹ

thuật trước đây, nay là Bộ Khoa học - Công nghệ và môi trường ban hành

Tổng cục Tiêu chuẩn, Đo lường và Chất lượng là cơ quan Nhà nước trực tiếp chỉ đạo công tác tiêu chuẩn hóa của nước ta Nó là tổ chức Quốc gia về tiêu chuẩn hóa được thành lập từ năm 1962

Năm 1977 với tư cách là thành viên chính thức, nước ta đã tham gia Tổ chức Tiêu chuẩn hóa Quốc tế (International Organization for Standardization) Tổ chức Tiêu chuẩn hóa Quốc tế gọi tắt là ISO được thành lập từ năm 1946, hiện nay đã có rất nhiều nước và tổ chức quốc tế tham gia

Công tác tiêu chuẩn hóa quốc tế giữ một vai trò quan trọng trong việc đẩy mạnh tiến bộ kỹ thuật và công nghệ trên phạm vi toàn thế giới

Các tiêu chuẩn Quốc gia và Quốc tế được xây dựng trên cơ sở vận dụng những thành tựu khoa học tiên tiến và những kinh nghiệm thực tiễn phong phú của sản xuất

Việc áp dụng các Tiêu chuẩn Quốc tế và Tiêu chuẩn Quốc gia, cũng như tiêu chuẩn ngành và tiêu chuẩn xí nghiệp vào sản xuất có ý nghĩa rất lớn đối với nền kinh

tế quốc dân Nó nhằm mục đích thúc đẩy tiến bộ kỹ thuật, nâng cao năng suất lao động, cải tiến chất lượng sản phẩm… Ngoài ra việc áp dụng các tiêu chuẩn còn có ý nghĩa giáo dục về tư tưởng, về lối làm việc của nền sản xuất lớn… Là những nhân viên

kỹ thuật tương lai của thời kì hiện đại hóa và công nghiệp hóa, chúng ta phải có đầy đủ

Tập bài giảng này sẽ trình bày một số Tiêu chuẩn Việt Nam về bản vẽ kỹ thuật

và một số tiêu chuẩn khác có liên quan, đồng thời giới thiệu một số Tiêu chuẩn Quốc

khung tên mép ngoài

Hình 1.1 Khổ giấy

24 22

12 11

11

1189 594

1.2.2 Ý nghĩa của ký hiệu khổ giấy

Ký hiệu của mỗi khổ chính gồm hai chữ số: chữ số thứ nhất là bội số cạnh dài

297 mm, chữ số thứ hai là bội số cạnh ngắn 210 mm của khổ giấy 11

Tích của hai chữ số chỉ số lượng khổ 11 chứa trong khổ bản vẽ đó

3

Ví dụ: Khổ 24 có kích thước : (2 x 297) x( 4 x 210) = 594 x 840

Và có 2 x 4 = 8 lần khổ 11 trong khổ 24

1.3 Khung bản vẽ và khung tên

Mỗi bản vẽ đều phải có khung bản vẽ và khung tên riêng Nội dung và kích thước của chúng được quy định trong TCVN 3821 – 83

Dưới đây giới thiệu khung bản vẽ và khung tên dùng trong nhà trường

4

Ng vÏ KiÓm tra

(2) (9)

(3) (4)

Hình 1.5 Khung tên

Nội dung khung tên của bản vẽ dùng trong nhà trường như hình 1.5 được trình bày như sau:

Ô 1: Đầu đề bài tập hay tên gọi chi tiết

Ô 2: Vật liệu chi tiết

Ô 3: Tỷ lệ bản vẽ

Ô 4: Ký hiệu bản vẽ

Ô 5: Họ tên người vẽ

Ô 6: Ngày vẽ

Ô 7: Chữ ký người kiểm tra

Ô 8: Ngày kiểm tra

Ô 9: Tên trường, khoa, lớp

TCVN 0008 – 1993 các nét vẽ quy định các loại nét vẽ, chiều rộng của nét vẽ

và quy tắc vẽ chúng trên các bản vẽ kỹ thuật

3 Nét lượn

sóng

b/3 - Đường phân cách giữa hình chiếu và

hình cắt trên một hình biểu diễn

- Đường cắt lìa

- Đường chuyển tiếp khuất

5 Nét chấm

gạch mảnh

b/3 - Đường trục, đường tâm

- Đường biểu diễn hình khai triển vẽ ngay trên hình chiếu, đường biểu diễn

vị trí giới hạn

6 Nét chấm

gạch đậm

b/2 - Đường biểu diễn bề mặt cần gia

công nhiệt hay lớp phủ Đường biểu diễn phần nằm trước mặt phẳng cắt, đường bao của phôi

7 Nét cắt 1,5b - Đường biểu diễn vị trí vết mặt phẳng

6

Các chiều rộng b của nét vẽ cần chọn sao cho phù hợp với kích thước, loại bản

vẽ và căn cứ vào dãy kích thước sau:

0,18 ; 0,25 ; 0,35 ; 0,5 ; 0,7 ; 1,0 ; 1,4 và 2mm Chiều rộng của cùng một nét trong một bản vẽ phải được đảm bảo không thay đổi trên các hình khác nhau của chi tiết được vẽ theo cùng một tỷ lệ

Ghi chú: không nên dùng chiều rộng 0,18mm

Khi hai hay nhiều nét vẽ khác loại trùng nhau thì theo thứ tự ưu tiên sau:

- Đường bao thấy, cạnh thấy (nét liền đậm)

- Đường bao khuất cạnh khuất (nét đứt)

- Mặt phẳng cắt

- Đường tâm và trục đối xứng (nét chấm gạch mảnh)

- Đường trọng tâm (nét gạch hai chấm mảnh)

- Đường gióng kích thước (nét liền mảnh)

Các đường dẫn liên quan đến một phần tử nào đó (kích thước, vật thể, đường bao v.v ) phải vẽ nghiêng so với các đường khác của bản vẽ và tận cùng của nét vẽ như sau:

+ Bằng một chấm, nếu đường dẫn kết thúc ở bên trong đường bao của vật thể (hình 1.7a)

+ Bằng một mũi tên, nếu đường dẫn kết thúc ở đường bao của vật thể (hình 1.7b)

+ Không có dấu hiệu gì, nếu đường dẫn kết thúc ở một đường kích thước (hình 1.7c)

Tâm các cung tròn, các đường tròn có giao điểm là giao điểm của hai gạch (hình 1.8)

Là giá trị được xác định bằng chiều cao của chữ hoa tính bằng mm

Chiều cao của chữ hoa (h) được đo vuông góc với dòng kẻ ngang, được quy định như sau: 2,5 ; 3,5 ; 5 ; 7 ; 10 ; 14 ; 20 ; 28 ; 40

Chiều rộng của nét chữ (d) được xác định phụ thuộc vào kiểu chữ và chiều cao của chữ

1.6.2 Kiểu chữ

Quy định những kiểu chữ sau:

+ Kiểu A không nghiêng (đứng) và kiểu A nghiêng 750 với d = 1/14h

+ Kiểu B không nghiêng (đứng) và kiểu B nghiêng 750 với d = 1/10h

Kiểu chữ hoa nghiêng

Hình 1.9

8

Kiểu chữ thường nghiêng

Hình 1.10 Kiểu chữ hoa đứng

Hình 1.11 Kiểu chữ thường đứng

Hình 1.12 Kiểu số đứng

Hình 1.13

9

Kiểu số nghiêng

Hình 1.14

1.7 Ghi kích thước

Kích thước ghi trên bản vẽ thể hiện độ lớn của vật thể biểu diễn Ghi kích thước

là một vấn đề rất quan trọng khi lập bản vẽ Quy tắc ghi kích thước trên bản vẽ được quy định trong TCVN 5705 : 1993

1.7.1 Quy định chung

- Cơ sở để xác định độ lớn của vật thể và vị trí tương đối giữa các phần tử của vật thể được biểu diễn là các kích thước ghi trên bản vẽ, các kích thước đó không phụ thuộc vào tỷ lệ của các hình biểu diễn

- Số lượng kích thước ghi trên bản vẽ phải đủ cho việc chế tạo và kiểm tra vật thể

- Mỗi kích thước chỉ được ghi một lần trên bản vẽ Kích thước được ghi trên hình chiếu nào thể hiện rõ ràng nhất cấu tạo của phần tử được ghi

- Dùng milimet làm đơn vị đo kích thước dài và sai lệch giới hạn Trên bản vẽ không cần ghi đơn vị đo

- Trường hợp dùng đơn vị khác như cm, m thì đơn vị đo được ghi ngay sau chữ số kích thước hoặc trong phần ghi chú của bản vẽ

- Dùng độ, phút, giây làm đơn vị đo góc và sai lệch giới hạn của nó

1.7.2 Ghi kích thước

1.7.2.1 Đường gióng và đường kích thước

- Đường gióng và đường kích thước được vẽ bằng nét liền mảnh Đường gióng được kéo dài quá vị trí của đường kích thước một đoạn bằng 2 đến 3 lần chiều rộng của nét đậm trên cùng bản vẽ (hình 1.15)

- Không được dùng đường trục hoặc đường bao làm đường kích thước, song cho phép dùng chúng làm đường gióng (hình 1.16)

Đường gióng và đường kích thước không nên cắt các đường khác, trừ trường hợp cần thiết

10

- Các đường gióng được kẻ vuông góc với đoạn được ghi kích thước Khi cần chúng được kẻ xiên góc, khi đó hai đường gióng của một kích thước phải song song với nhau (hình 1.17)

- Trên mỗi đầu mút của đường kích thước là mũi tên Độ lớn của mũi tên tỷ lệ thuận với chiều rộng nét vẽ (hình 1.23)

- Hai mũi tên được vẽ ở phía trong giới hạn đường kích thước Nếu không đủ chỗ, chúng được vẽ ở phía ngoài Cho phép thay hai mũi tên đối nhau bằng một chấm đậm (hình 1.24)

- Chỉ vẽ một mũi tên ở đầu mút đường kích thước của bán kính

Ø240 Ø200

13

1:5 1:5

14

CÂU HỎI ÔN TẬP

1 Nói rõ ý nghĩa của việc áp dụng các Tiêu chuẩn Nhà nước và Tiêu chuẩn Quốc tế trong các bản vẽ kỹ thuật

2 Kể một số tiêu chuẩn về trình bày bản vẽ

3 Các khổ giấy chính được lập như thế nào?

4 Khung tên của bản vẽ dùng để làm gì và được đặt ở vị trí nào trên bản vẽ

5 Tỉ lệ là gì? Kích thước ghi trên bản vẽ có phụ thuộc vào kích thước của hình

vẽ không?

6 Nêu ý nghĩa của một số loại nét vẽ Hình dạng và kích thước của chúng như thế nào?

7 Kích thước dài dùng trên bản vẽ dùng đơn vị gì? Cách ghi đơn vị đó như thế nào?

8 Để ghi kích thước trên bản vẽ, cần có những yếu tố nào?

9 Hướng chữ số kích thước dài và kích thước góc như thế nào?

10 Khi ghi kích thước, thường dùng những dấu và ký hiệu nào?

Trong kỹ thuật khi dựng hình ngoài thước và compa ra, còn dùng một số dụng

cụ khác như thước chữ T, êke, thước đo độ …

Vẽ hình học còn áp dụng vào công việc lấy dấu trong các ngành gò, hàn, nguội, tiện, làm mẫu …

2.1 Dựng hình cơ bản

2.1.1 Dựng đường thẳng song song

Cho một đường thẳng a và một điểm C ở ngoài đường thẳng a Hãy vạch qua C đường thẳng b song song với đường thẳng a

- Đặt một cạnh của êke trùng với đương thẳng a đã cho và áp sát cạnh của thước vào một cạnh khác của êke

- Sau đó trượt êke dọc theo mép thước đến vị trí cạnh của êke đi qua điểm C

- Kẻ đường thẳng theo cạnh của êke đi qua điểm C, ta được đường thẳng đó

16

aC

Hình 2.2 Dựng đường thẳng song song bằng thước và êke

2.1.2 Dựng đường thẳng vuông góc

Cho một đường thẳng a và một

điểm C ở ngoài đường thẳng a Hãy vạch

qua điểm C một đường thẳng vuông góc

với đường thẳng a

2.1.2.1 Dựng bằng thước và compa (hình

2.3)

Cách dựng như sau:

- Lấy điểm C làm tâm, vẽ cung tròn có

bán kính lớp hơn khoảng cách từ điểm C

đến đường thẳng a, cung tròn này cắt

đường thẳng a tại hai điểm A và B

- Lần lượt lấy A và B làm tâm, vé

cung tròn có bán kính lớn hơn AB

2 Hai cung tròn này cắt nhau tại điểm D

- Nối C và D, CD là đường thẳng

vuông góc với đường thẳng a

Nếu C nằm trên đương thẳng a thì cách vẽ

cũng tương tự như trên

2.1.2.2 Dựng bằng thước và êke

Dùng hai cạnh góc vuông của êke

để vẽ, cách vẽ như sau (hình 2.4):

- Đặt một cạnh góc vuông của êke

trùng với đường thẳng a đã cho và áp sát

mép thước vào cạnh huyền của êke

- Trượt êke đến vị trí sao cho cạnh

kia của góc vuông của êke đi qua điểm C

17

2.1.3 Chia đều một đoạn thẳng

2.1.3.1 Chia đôi một đoạn thẳng

- Cách dựng bằng thước và

compa: để chia đôi một đoạn thẳng AB

đã cho, ta dùng thước và compa để vẽ

đường trung trực của đoạn thẳng đó

Cách dựng như hình 2.5

BA

I

RR

Hình 2.5 Chia đôi một đoạn thẳng bằng

thước và compa

- Cách dựng bằng thước và êke: dùng êke dựng một tam giác cân, nhận đoạn

AB làm cạnh đáy Sau đó dựng đường cao của tam giác cân đó Cách dựng như hình 2.6

1' 2'

- Nối E với C ta được CE có độ dốc với AB là i = 1:5

* Trường hợp 2: Điểm C ở ngoài AB

Cách vẽ:

- Từ C hạ đường  AB tại D

- Từ D đặt lần lượt trên AB năm đoạn bằng nhau và bằng CD

- Nối C với E ta được CE là đường có độ dốc với AB là 1:5

B 2

Hình 2.9 Cách vẽ độ dốc 2.1.4.2 Độ côn

Độ côn là tỷ số giữa hiệu số

đường kính hai mặt cắt vuông góc của

một hình côn tròn xoay với khoảng cách

D C

1:5

Hình 2.11 Cách vẽ độ côn 2.1.4.3 Cách ghi kích thước độ dốc và độ côn

Theo TCVN 5705 – 1993 đã quy định rằng trước chữ số kích thước chỉ độ dốc hay độ côn ghi ký hiệu độ dốc hay độ côn (theo quy ước trong phần 1.1.7) Đỉnh của các ký hiệu phải hướng về đỉnh góc của hình (hình 2.10)

- Kích thước chỉ độ dốc viết trên giá đường dóng song song với đáy dốc

- Kích thước chỉ độ côn viết phía trên trục của hình côn hoặc trên giá đường dóng song song với trục hình côn

2.2 Chia đều đường tròn

2.2.1 Chia đường tròn thành 3 phần và 6 phần bằng nhau

Bán kính đường tròn bằng độ dài cạnh hình lục giác đều nội tiếp, do đó suy ra cách chia đường tròn thành 3 hoặc 6 phần bằng nhau bằng thước và compa (hình 2.12)

2.2.2 Chia đường tròn thành 4 phần và 8 phần bằng nhau

Hai đường kính vuông góc chia đường tròn thành 4 phần bằng nhau Để chia đường tròn ra 8 phần bằng nhau, ta chia đôi 4 góc vuông bằng cách vẽ đường phân giác của các góc vuông đó (hình 2.13)

20

RA

2.2.3 Chia đường tròn thành 5 phần và 10 phần bằng nhau

Cách chia đường tròn ra 5 phần và 10 phần bằng nhau như sau (hình 2.14):

Hình 2.14 Ngũ giác đều nội tiếp

- Trước hết vạch hai đường kính vuông góc AB  CD

- Dựng trung điểm M của bán kính OA

- Vẽ cung tròn tâm M, bán kính MC, cung tròn này cắt bán kính OB tại N Khi

đó CN là độ dài hình 5 cạnh đều và ON là độ dài hình cạnh 10 nội tiếp trong đương tròn đó

2.2.4 Chia đường tròn thành 7, 9, 11, 13… phần bằng nhau

Để chia đường tròn thành 7, 9, 11, 13… phần bằng nhau ta dùng phương pháp

vẽ gần đúng

Ví dụ: Chia vòng tròn ra 7 phần bằng nhau (hình 2.15)

Cách vẽ:

- Vẽ hai đường kính AB  CD

- Vẽ cung tròn có bán kính CD cắt AB kéo dài ở E và F

- Chia CD ra làm 7 phần được các điểm chia 1’, 2’, 3’, , 7’

4' 5'

6'

7' 

1 3

4

7

Hình 2.15 Chia đường tròn thành 7 phần bằng nhau

- Nối E và F với các điểm chẵn (hoặc lẻ) cắt vòng tròn tại các điểm 1,2,3, ,7 các điểm này là đỉnh của hình 7 cạnh đều nội tiếp trong vòng tròn

Ta có thể vẽ các hình nhiều cạnh đều nội tiếp trong một đường tròn cho trước bằng cách tính cạnh an của hình n cạnh đều theo bán kính r của đường tròn ngoại tiếp Chiều dài an được tính bằng công thức sau (hình 2.16):

n r

a n

0

180sin.2

Dưới đây là một số trường hợp vẽ nối tiếp:

2.3.1 Vẽ cung tròn nối tiếp với hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau Hãy vẽ cung tròn bán kính R nối tiếp hai đường thẳng đã đó

Áp dụng tính chất tiếp xúc của đường tròn với đường thẳng để xác định vị trí tâm cung nối tiếp và tiếp điểm Cách vẽ như sau (hình 2.17):

T1

T2

O R

Hình 2.17 Cung tròn nối tiếp với hai đường thẳng

- Từ phía trong góc của hai đường thẳng đã cho, kẻ hai đường thẳng song song với d1 và d2 và cách chúng một khoảng bằng bán kính R Hai đường thẳng vừa kẻ cắt nhau tại một điểm O, đó là tâm cung nối tiếp

- Từ tâm O hạ đường vuông góc xuống d1 và d2 ta được hai điểm T1 và T2 đó là hai tiếp điểm

- Cung nối tiếp là cung tròn T1T2 tâm O, bán kính R

2.3.2 Vẽ nối tiếp hai cung tròn bằng một đoạn thẳng

Cho hai đường tròn O1 và O2, bán kính là R1 và R2 (giả thiết R1 > R2) khoảng cách tâm O1O2 = a Vẽ đường thẳng tiếp xúc cho hai đường tròn đó

23

Có hai trường hợp:

- Đường thẳng tiếp xúc ngoài, cách vẽ như hình 2.18:

+ Từ O2 lần lượt kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn tâm O1, các tiếp điểm lần lượt là A và B

+ Nối O1A, O1B cắt đường tròn tâm O1 tại các điểm lần lượt là T1 và T1’ + Từ T1 và T1’ kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn tâm O2 Hai tiếp tuyến này chính là hai đường thẳng tiếp xúc ngoài

O

T

T

T T

1

1 '

2 2

2

2

'

Hình 2.18 Đường thẳng tiếp xúc ngoài hai đường tròn

- Đường thẳng tiếp xúc trong, cách vẽ như hình 2.19:

+ Từ O2 vẽ đường tròn bán kính R1 + R2 + Từ O1 vẽ tiếp tuyến với đường tròn tâm O2 bán kính R1 + R2, gọi tiếp điểm là A

+ Nối O2 A cắt đường tròn tâm O2 bán kính R2 tại T2 Từ T2 vẽ tiếp tuyến với đường tròn tâm O1, gọi tiếp điểm là T1’

+ Vẽ tương tự được tiếp tuyến T1T2’ Hai đường T1T2’ và T1’T2 là hai đường tiếp xúc ngoài

+

R2

Hình 2.19 Đường thẳng tiếp xúc trong hai đường tròn

2.3.3 Vẽ nối tiếp đường thẳng với cung tròn bằng một cung tròn khác

Cho đường thẳng d và cung tròn O1 bán kính R1, vẽ cung tròn bán kính R nối tiếp với đường thẳng và cung tròn đó

Có hai trường hợp: cung nối tiếp, tiếp xúc ngoài và tiếp xúc trong với cung tròn tâm O1

A

24

2.3.3.1 Trường hợp tiếp xúc ngoài

Áp dụng tính chất tiếp xúc của đường tròn với đường thẳng và đường tròn với đường tròn để xác định vị trí tâm cung nối tiếp và các tiếp điểm Cách vẽ như sau (hình 2.20):

Hình 2.20 Cung tròn tiếp xúc ngoài

- Vẽ đường thẳng song song với đường thẳng d đã cho và cách d một khoảng bằng bán kính R

- Lấy O1 làm tâm, vẽ cung tròn phụ bán kính bằng tổng hai bán kính: R + R1 Giao điểm O của đường song song với d và cung tròn phụ là tâm cung nối tiếp

- Nối đường liên tâm OO1, đường này cắt cung O1 tại T1 và hạ đường vuông góc từ O đến đường thẳng d được điểm T2 T1 và T2 là hai tiếp điểm Cung T1T2 tâm O bán kính R là cung nối tiếp

2.3.3.2 Trường hợp tiếp xúc trong

25

- Nối đường liên tâm OO1, đường này cắt cung O1 tại T1 và hạ đường vuông góc từ O đến đường thẳng d được điểm T2 T1 và T2 là hai tiếp điểm Cung T1T2 tâm O bán kính R là cung nối tiếp

2.3.4 Vẽ nối tiếp hai cung tròn bằng một cung tròn khác

Cho hai cung tròn tâm O1 và O2 bán kính R1 và R2, vẽ cung tròn bán kính R tiếp xúc với hai đường tròn đó

Có ba trường hợp:

- Cung tròn tiếp xúc ngoài với hai cung tròn đã cho, cách vẽ như hình 2.22:

+ Từ O1 và O2 lần lượt vẽ hai cung tròn bán kính lần lượt là R + R1 và R+R2 Hai cung này cắt nhau tại O, O chính là tâm cung nối tiếp

+ Nối O với O1 và O2 cắt lần lượt hai đường tròn tâm O1 và O2 tại T1 và

T2 Cung T1T2 tâm O bán kính R là tâm cung nối tiếp

Hình 2.22 Cung tròn tiếp xúc ngoài

- Cung tròn tiếp xúc trong với hai cung tròn đã cho, cách vẽ như hình 2.23:

Hình 2.23 Cung tròn tiếp xúc trong

+ Từ O1 và O2 lần lượt vẽ hai cung tròn bán kính lần lượt là R - R1 và R-R2 Hai cung này cắt nhau tại O, O chính là tâm cung nối tiếp

+ Nối O với O1 và O2 cắt lần lượt hai đường tròn tâm O1 và O2 tại T1 và

T2 Cung T1T2 tâm O bán kính R là tâm cung nối tiếp

O

R

+ Nối O với O1 và O2 cắt lần lượt hai đường tròn tâm O1 và O2 tại T1 và

T2 Cung T1T2 tâm O bán kính R là tâm cung nối tiếp

27

Đường cong phẳng là đường cong mà mọi điểm của đường cong đều thuộc một

mặt phẳng

Đường cong không gian là đường cong mà bốn điểm liên tiếp bất kỳ của đường

cong không cùng thuộc một mặt phẳng

Đường cong có quy luật là đường cong có thể biểu diễn được bằng phương

trình như đường cong đại số, đường cong siêu việt…

Đường cong không có quy luật là đường cong không biểu diễn được bằng phương trình, chúng chỉ biểu diễn được bằng hình vẽ

Sau đây giới thiệu cách vẽ một số đường cong phổ biến

2.4.1 Vẽ đường elip

Vẽ elip khi biết hai đường kính liên hiệp AB và CD

Cách vẽ:

- Vẽ hai đường tròn tâm O đường kính là AB và CD

- Chia các đường tròn này ra làm n phần bằng nhau (như phần trước)

- Từ các điểm chia 1, 2, …, 12 kẻ đường song song AB

- Từ các điểm chia 1’, 2’,…,12’ kẻ các đường song song CD

- Các đường này sẽ cắt nhau tại các điểm 1’’, 2’’, …, 12’’ Nối các điểm này lại

7

8 9

10 11

'

' '

' '

1

4 5 7 8 9 10 11 12

6 '

12

Hình 2.26 Cách vẽ elip

- Chú ý: Khi nối các điểm ta dùng thước cong để nối

2.4.2 Vẽ đường thân khai của đường tròn

Đường thân khai của đường tròn là quỹ đạo của một điểm thuộc đường thẳng khi đường thẳng này lăn không trượt trên một đường tròn cố định

Đường tròn cố định đó được gọi là đường tròn cơ sở

28

Để vẽ đường thân khai của vòng tròn cơ sở có bán kính R cách vẽ như sau:

- Vẽ đường tròn cơ sở tâm O, bán kính R

- Chia đường tròn ra làm nhiều phần bằng nhau (như phần trước)

- Tại các điểm 1, 2, …, 12 vẽ các tiếp tuyến với vòng tròn cơ sở

- Tiếp tuyến tại điểm 12 có độ dài bằng 2R

- Lần lượt đặt trên các tiếp tuyến các đoạn bằng 1, 2, …, 12 lần đoạn 2R/12 ta được các điểm thuộc đường thân khai phải vẽ là M1, M2, …,M12 (hình 2.27)

Đường thân khai của đường tròn dùng để vẽ Prôfin của răng của bánh răng, của dao cắt

1 1'

2' 3' 4' 5' 6' 7' 8' 9' 10' 11' 12'

2 3 4 5

6 7 8 9 10

Đường ôvan có hai trục đối xứng vuông góc với nhau

Để vẽ đường ôvan có trục dài AB, trục ngắn CD, cách vẽ như sau:

- Vẽ AB  CD giao nhau tại O

- Quay cung tròn tâm O bán kính OA cắt CD kéo dài tại E

- Quay cung tròn tâm C bán kính CE cắt AC tại F

- Vẽ trung trực AF cắt OA O1 và CD kéo dài ở O3

- Quay cung tròn tâm O bán kính OO3 cắt CD kéo dài tại O4

- Nối O4, O3 với O1 và O2

- Quay cung tròn tâm O1 và O2 với bán kính O1A và O2B cắt O3O1,

O4O1, O3O2 , O4O2 ở các điểm L, K, M, N

O 3

O 1 L

M

Hình 2.28 Cách vẽ đường ôvan

30

CÂU HỎI ÔN TẬP, BÀI TẬP

1 Cách dùng êke và thước để kẻ các đường song song, các đường vuông góc như thế nào?

2 Cách chia một đoạn thẳng thành nhiều phần bằng nhau

3 Cách chia đường tròn thành nhiều phần bằng nhau

4 Làm thế nào để xác định tâm của cung tròn tiếp xúc với một đường thẳng và cách tìm tiếp điểm?

5 Làm thế nào để xác định tâm của cung tròn tiếp xúc với một đường tròn khác và cách tìm tiếp điểm?

6 Trình bày các bước vẽ cung tròn nối tiếp với hai đường tròn đã cho

7 Trình bày cách vẽ elip và ôvan theo trục dài và trục ngắn

8 Trình bày cách vẽ đường thân khai của đường tròn

9 Vẽ elip và ôvan theo trục dài AB và trục ngắn CD với các thông số sau:

Hình 2.29 Hình bài tập 11

5

Ø 20 R20

R50 R10

32

Chương 3 HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC 3.1 Khái niệm về các phép chiếu

3.1.1 Phép chiếu xuyên tâm

3.1.1.1 Định nghĩa

Trong không gian (3 chiều) ta chọn 1 mặt phẳng P làm mặt phẳng hình chiếu (MPHC) và chọn điểm S ngoài mặt phẳng P làm tâm chiếu

Để vẽ hình chiếu của một điểm A trong không gian lên mặt phẳng hình chiếu P,

ta nối SA Giao điểm của SA và P là A’, ta gọi A’ là hình chiếu của điểm A

SA

A'P

Hình 3.1 Phép chiếu xuyên tâm 3.1.1.2 Tính chất

- Hình chiếu xuyên tâm của một đường thẳng bất kỳ là một đường thẳng (hình 3.2)

- Hình chiếu xuyên tâm của một đường thẳng đặc biệt đi qua tâm chiếu S sẽ là một điểm (hình 3.3)

- Các đường thẳng song song có các hình chiếu xuyên tâm nói chung là các đường thẳng đồng quy

S d

B A'

Trong không gian 3 chiều ta chọn một mặt phẳng P làm mặt phẳng hình chiếu,

và chọn đường thẳng s làm hướng chiếu

33

Để vẽ hình chiếu song song của một điểm A trong không gian lên mặt phẳng hình chiếu P, ta kẻ đường thẳng tia chiếu song song với hướng chiếu s Đường thẳng tia chiếu đó cắt mặt phẳng hình chiếu P tại A’, thì A’ gọi là hình chiếu song song của

A (hình 3.4)

sA

A'P

Hình 3.4 Phép chiếu song song

''

C A

B A AC

34

PQ

EF Q P

F

''

''

Hình 3.8 Phép chiếu thẳng góc

P

ab

a'

b'

Hình 3.9 3.1.3.2 Tính chất

- Phép chiếu thẳng góc là trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song nên nó

có các tính chất của phép chiếu song song

- Điều kiện cần và đủ một góc vuông chiếu thành một góc vuông là một trong hai cạnh góc vuông song song với mặt phẳng hình chiếu và cạnh kia không vuông góc với mặt phẳng hình chiếu (hình 3.9)

3.2 Hình chiếu của điểm, đường thẳng và mặt phẳng

3.2.1 Hệ thống các mặt phẳng hình chiếu

Trong không gian 3 chiều ta lấy 3 mặt phẳng vuông góc nhau từng đôi một:

P P P

- Lấy P1 thẳng đứng và gọi là mặt phẳng hình chiếu đứng (hình 3.10)

- Lấy P2 nằm ngang gọi là mặt phẳng hình chiếu bằng

- Lấy P3 ở phía bên cạnh (bên phải) gọi là mặt phẳng hình chiếu cạnh

35

Giao tuyến của P1 x P2 = x gọi là trục chiếu x; giao tuyến P2 x P3 = y gọi là trục chiếu y; giao tuyến P3 x P1 = z gọi là trục chiếu z Và ta có hệ quả là x, y, z vuông góc

với nhau từng đôi một: x yz

Gọi phần không gian ở trước P1 và trên P2 là góc phần tư I; phần không gian ở

sau P1 và trên P2 gọi là góc phần tư II; phần không gian đối đỉnh với góc phần tư I gọi

là góc phần tư III, và đối đỉnh với góc phần tư II gọi là góc phần tư IV

3.2.2 Hình chiếu của điểm

3.2.2.1 Xây dựng hình chiếu của điểm

Để biểu diễn một điểm A bất kỳ người ta làm như sau (hình 3.10):

- Chiếu thẳng góc điểm A lên mặt phẳng P1, được hình chiếu A1

- Chiếu thẳng góc điểm A lên mặt phẳng P2, được hình chiếu A2

- Chiếu thẳng góc điểm A lên mặt phẳng P3, được hình chiếu A3 Khi đó:

- A1 được gọi là hình chiếu đứng của điểm A

- A2 được gọi là hình chiếu bằng của điểm A

- A3 được gọi là hình chiếu cạnh của điểm A

Hình 3.10 Hình chiếu của một điểm Hình 3.11 Đồ thức của một điểm

Sau khi xoay mặt phẳng chiếu bằng P2 và mặt phẳng chiếu cạnh P3 về trùng với mặt phẳng chiếu đứng P1, ta có hình biểu diễn của điểm A bằng các hình chiếu A1, A2,

A3 với các tính chất sau đây (hình 3.11):

- Đường gióng nối A1 với A2 vuông góc với trục Ox (A1A2  Ox) và được gọi

là đường dóng đứng

- Đường gióng nối A1 với A3 vuông góc với trục Oz (A1A3  Oz) và được gọi

là đường dóng ngang