DE THI HSG LOP 6

[r]

PHÒNG GD&ĐT BÁ THƯỚC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

Năm học: 2010-2011 Môn thi: Toán lớp 6 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (3 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý :

a/ (56.27 + 56.35): 62 b/ 32

7.12

1

2−3

2

7 5

1

2+1

1

2:

3

4 c/ 16 17 − 516 16+11

Bài 2: (3 điểm) Tìm x biết:

a/ 2 52 32 + {[2 53 - (5 x + 4) 5] : (22 3 5)} = 453

b/ |x −1

3|=2

Bài 3: (4 điểm)

a/ Cho tổng sau S = 1 – 7 + 13 – 19 + 25 – 31 +

Tìm số hạng thứ 2011 của tổng S và tính tổng S với 2011 số hạng đầu tiên của tổng b/ So sánh 530 và 12410

Bài 4: (4 điểm)

a) Chứng minh: C = (2009 + 20092 + 20093 +…+ 200920) chia hết cho 2010

b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5, cho 7, cho 9 có số dư theo thứ tự là 3, 4, 5

Bài 5: (3 điểm)

a/ Tìm các số tự nhiên x, y biết : 7(x - 2011)2 + y2 = 23

b/ Chứng minh rằng nếu 3a + 2b ⋮ 17 thì 10a + b ⋮ 17

Bài 6: (3điểm) Cho đoạn thẳng AB = 7cm điểm C nằm giữa A và B sao cho AC = 2cm, các điểm D, E lần lượt là trung điểm của AC và CB

a/ Tính độ dài đoạn DE

b/ Gọi I là trung điểm của DE Tính độ dài đoạn CI

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

Năm học: 2010-2011

Môn thi: Toán lớp 6 Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1: (3 điểm)

a/ (56.27 + 56.35): 62 = 56.(27 + 35): 62 = 56.62:62 = 56 (1điểm) b/

3 (2 5 ) 1 :

7 2 2  2 4

23 7 2

c/ 16 17 − 516 16+11 =

16.(16 1) 5 16.16 16 5 16.16 11

1 16.16 11 16.16 11 16.16 11

Bài 2: (3 điểm)

a/ => 450 + [2 50 - (5 x + 4) 5] :60 = 453

=> [2 50 - (5 x + 4) 5] :60 = 3

=> 2 50 - (5 x + 4) 5 = 180

=> (5 x + 4) 5 = 70

=> 5 x + 4 = 14

=> 5x = 10

=> x = 2 (1điểm)

b/ |x −1

3|=2

hoặc x = 73 hoặc x = −5

3 mỗi ý đúng cho (1điểm)

Bài 3: (4 điểm)

a/ Số hạng thứ k của tổng có dạng (-1)k.(6k + 1) với k = 0;1;2… n (0,5 điểm) Vậy số hạng thứ 2011 của tổng là khi k = 2010

Ta có số (-1)2010.(6.2010 + 1) = 12061

Vậy tổng S = 1 – 7 + 13 – 19 + 25 – 31 + + 12061 (0,5 điểm)

S = (1 – 7) + (13 – 19) + (25 – 31) + + (12049 – 12055) + 12061

S = -6 + (-6) + (-6) + …… + (-6) + 12061

S = -6 1005 + 12061 = - 6030 + 12061 = 6031 (1 điểm)

b/ So sánh 530 và 12410

=> 530 = 12510 > 12410 (1 điểm)

Bài 4: (4 điểm)

a) Chứng minh: C = (2009 + 20092 + 20093 +…+ 200920) chia hết cho 2010

C = 2009(1+2009) + 20093(1+2009)+ +200919(1+2009) (1 điểm)

b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5, cho 7, cho 9 có số dư theo thứ tự là 3, 4, 5

Gọi số tự nhiên phải tìm là a Ta thấy 2a - 1 chia hết cho 5, cho 7, cho 9 (0,5 điểm)

Mà BCNN (5,7,9) = 315 vì a nhỏ nhất nên 2a cũng nhỏ nhất

a = 158 (1điểm)

B i 5 à : (3 điểm)

a/ Do x, y là các số tự nhiên từ 7(x - 2011)2 + y2 = 23 ta nhận thấy

=> 7(x - 2011)2 23

=> 0 (x - 2011)2 23

+ Nếu (x - 2011)2 = 0 thì y2 = 23 không tìm được số tự nhiên y (0,25 điểm) + Nếu (x - 2011)2 = 1

Hoặc x – 2010 = 1 => x = 2011

Hoặc x – 2010 = -1 => x = 2009

Thì y2 = 23-7 = 16 => y = 4 (0,25 điểm) Vậy các số tự nhiên x, y cần tìm là (2011; 4); (2009;4) (0,25 điểm) b/ Từ 3a + 2b ⋮ 17 => 9(3a + 2b) ⋮ 17 => (17a + 17b) + (10a + b) ⋮ 17

=> (10a + b) ⋮ 17 (1,5 điểm)

Bài 6: (3 điểm)

a/ Do C n»m gi÷a hai ®iÓm A vµ B, nªn ta ãc

AC + BC = AB

=> BC = AB – AC = 7 – 2 = 5 (cm) (0,5

®iÓm)

I E

A

Vì D là trung điểm của DE nên ta có

AD = DC = ½ AC = ½ 2 = 1 (cm) (0,25 điểm)

Vì D là trung điểm của DE nên ta có

CE = BE = ½ BC = ½ 5 = 2,5 (cm) (0,25 điểm)

Do C nằm giữa hai điểm D và điểm E

ta có DE = DC + CE = 1 + 2,5 = 3,5 (cm) (0,5 điểm) b/ Do I là trung điểm của DE nên ta có

DI = IE = ½ DE = ½ 3,5 = 1,75 (cm) (0,5 điểm) Trên tia DE ta có DC = 1 cm < DI = 1,75 cm

nên điểm C nằm giữa hai điểm D và I (0,5 điểm) Nên ta có DC + CI = DI

 CI = DI – DC = 1,75 – 1 = 0,75 (cm)