Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải một số bài tập góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Lý do chọn đề tài Góc là một khái niệm không mới vì trong chương trình Toán phổ thông, từ lớp 6 HS đã được làm quen với khái niệm góc trong mặt phẳng.. Từ những lý do trên, tôi lựa chọn

Trang

1.Mở đầu 3

1.1 Lý do chọn đề tài … 3

1.2 Nhiệm vụ của đề tài ……… ……… … 3

1.3 Đối tượng nghiên cứu……… …… … 4

1.4 Phạm vi nghiên cứu 4

2.Nội dung …… 4

2.1 Cơ sở lý luận, Cơ sở khoa học……… 4

2.2 Áp dụng trong thực tế dạy học……… ………… ….5

2.3 Hiệu quả của đề tài……… 18

3.Kêt luận 19

3.1.Kết luận 19

3.2.Kiến nghị 19

Tài liệu tham khảo 21

Danh mục SKKN 22

HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 11 GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP

GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG.

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lý do chọn đề tài

Góc là một khái niệm không mới vì trong chương trình Toán phổ thông, từ

lớp 6 HS đã được làm quen với khái niệm góc (trong mặt phẳng) Không còn bóhẹp trong mặt phẳng, đến lớp 11, các loại góc trong không gian bao gồm góc giữahai đường thẳng; góc giữa đường thẳng và mặt phẳng; góc giữa hai mặt phẳng đượcnghiên cứu đầy đủ Song đây cũng là nội dung không dễ để HS có thể chiếm lĩnh vàvận dụng, một phần do năng lực tư duy của HS, một phần do thiết kế chương trình

và cách dạy học chưa gây được hứng thú cho HS Bên cạnh đó sự thiếu tự tin vềhình học không gian cũng làm ảnh hưởng lớn đến kết quả học tập của các em Chính những điều này khiến việc học của HS ngày càng khó khăn, dẫn đến kết quảhọc tập không cao, ứng dụng giải quyết các vấn đề thực tiễn không tốt Tại trườngTHPT Đào Duy Từ, việc hiểu và vận dụng các nội dụng về góc giữa đường thẳng vàmặt phẳng còn hạn chế Với tiết dạy theo phương pháp truyền thông, các em đượctiếp cận kiến thức khá thụ động, kiến thức tiếp nhận được là riêng lẻ, rời rạc, việcvận dụng vào thực tế là một điều quá xa lạ

Từ những lý do trên, tôi lựa chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm “ Hướng dẫn

học sinh lớp 11 giải một số bài tập góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ”.

1.2 Nhiệm vụ của đề tài

Trong quá trình trực tiếp giảng dạy và nghiên cứu tôi thấy đây là dạng toánkhông chỉ khó mà còn khá hay, lôi cuốn được các em học sinh khá giỏi Nếu ta biếtsử dụng linh hoạt và khéo léo kiến thức của hình học thuần túy, véctơ, phương pháptọa độ, … thì có thể đưa bài toán trên về một bài toán quen thuộc

Với đề tài này, tôi cố gắng xây dựng cơ sở kiến thức vững chắc, hệ thống bàitập và ví dụ logic giúp học sinh tiếp thu vấn đề một cách thuận lợi nhất, quy lạ về

quen để bài toán xác định và tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng không còn làbài toán khó giải.

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Từ kiến thức cơ bản và các ví dụ dễ hiểu, sau đó phát triển dần thành các bàitoán phức tạp hơn, đối tượng nghiên cứu của đề tài này tập trung vào một số bàitoán góc giữa đường thẳng và mặt phẳng cụ thể trong chương trình hình học lớp 11

1.4 Phạm vi nghiên cứu

Phạm vi nghiên cứu của đề tài là hình học trong chương trình SGK cơ bản vànâng cao hình học lớp 11 đang được lưu hành Tập trung chủ yếu vào các bài toántrong đề thi TN THPT Quốc Gia

Với tinh thần yêu thích bộ môn, nhằm giúp các em hứng thú hơn, tạo cho các em

niềm đam mê, yêu thích môn toán, tạo nền tảng cho các học sinh tự học, tự nghiên

cứu Tôi đã mạnh dạn viết chuyên đề “Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải một số bài

toán góc giữa đường thẳng và mặt phẳng”.

2 NỘI DUNG 2.1.Cơ sở lý luận, cơ sở khoa học

2.1.1 Nhắc lại định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

φ P

vuông góc thì ta xác định góc của chúng theo các bước sau:

+ Bước 3: Kết luận góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( )P là j = ·AOH

2.2 Áp dụng trong thực tế dạy học: Các dạng bài tập thường gặp

2.2.1 Các bài toán xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy.

2.2.1.1 Dạng toán 1: Xác định góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy(P) (minh

họa như hình vẽ).

+ Bước 1: Xác định giao B của đường và mặt

+ Bước 3: Kết luận góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ( )P là j = ·SHB (đỉnh-giao-chân)

2.2.1.1.a Ví dụ 1: (Đề minh họa BGD năm học 2020- 2021) Cho hình hộp chữ

bằng

A 450 B 300 C 600 D 900

Giải

C D

A

C' D'

H A

C

B S

D' A'

D A

Bài tập 4: (Đề minh họa BGD năm 2018) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có

tất cả các cạnh đều bằng a Gọi M là trung điểm của SD Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng

O

C

D A

Do đó BH là hình chiếu của BM trên (ABCD).

Vậy A BB =300

2.2.1.2 Dạng toán 2: Xác định góc giữa cạnh bên SB và mặt đứng (P)(mặt đứng

hiểu là mặt chứa đường cao của hình) (minh họa như hình vẽ).

+ Bước 1: Xác định giao S của đường và mặt

+ Bước 3: Kết luận góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ( )P là j = ·BSK (đỉnh-giao-chân)

2.2.1.2.a Ví dụ : (Đề thi thử Sở GD Thanh Hóa tháng 4/2021) Cho hình chóp

S ABCD có đáy là hình vuông với AC 5 2 Biết SA vuông góc với mặt phẳng

A 300 B 450 C 600 D 900

Giải

C D

Bài tập 1: Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC),

A 300 B 450 C 600 D 900

Giải:

B

C S

Bài toán trên cũng là bước đệm để các em HS có thể xử lí tốt dạng toán liên quan giữa góc và thể tích mà các em sẽ học ở lớp 12 như bài sau đây;

(BÀI TẬP PHÁT TRIỂN ĐỀ MH BGD NĂM 2021- Strong team toán) Cho

3

Bài tập 2 : Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,  0

Bài tập 3: (Đề thi thử chuyên Quốc học Huế lần 2- năm học 2019- 2020) Cho tứ

2.2.1.3 Dạng toán3: Xác định góc giữa cạnh góc vuông và mặt bên (P)(mặt

đứng được hiểu là mặt chứa đường cao của hình) (minh họa như hình vẽ).

+ Bước 1: Xác định giao S của đường và mặt

+ Bước 2: Xác định hình chiếu K của đỉnh H trên mặt

2.2.1.3.a Ví dụ: Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC),

B

C S

SA

2

22

Từ kiến thức trên kết hợp với liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc,

HS có thể áp dụng vào giải các bài toán VD, VDC như các bài tập sau:

2.2.1.3.b Một số bài tập.

Bài tập 1: (Phát triển đề minh họa BGD 2020- toán học Bắc Trung Nam) Cho

60

ABC  Hình chiếu vuông góc

của điểm S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC Gọi là góc

Trong (SBD) kẻ OE // SK, với K là hình chiếu của S lên mặt đáy, khi đó tứ diện

OECD là tứ diện vuông nên 1 2 1 2 1 2 12

Bài tập 2:(Phát triển đề minh họa BGD 2020- toán học Bắc Trung Nam) Cho

bên SA vuông góc với đáy và SA= a Gọi  là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC) Khẳng định nào dưới đây đúng?

C

D A

Và rất nhiều bài toán tương tự cũng được giải quyết một cách rất hiệu quả.

2.3 Hiệu quả của đề tài

Những điều tôi đã thực hiện như nêu ở trên đã có một số tác dụng đối với họcsinh,cụ thể là : Các em tỏ ra rất say mê, hứng thú với dạng toán này đó có thể coi làmột thành công của người giáo viên Kết thúc đề tài này tôi đã khảo sát lại cho các

em học sinh lớp 11C7 Kết quả như sau:

Không nhận biết được

Nhận biết,nhưng khôngbiết vận dụng

Nhận biết vàbiết vận dụng,chưa giải đượchoàn chỉnh

Nhận biết và biếtvận dụng , giảiđược bài hoànchỉnh

Như vậy là các em đã có sự tiến bộ Nghĩa là phương pháp mà tôi nêu ra trong

đề tài đã giúp các em phân loại được bài tập và nắm khá vững phương pháp làm vàtrình bày bài, giúp các em tự tin hơn trong học tập cũng như khi đi thi

Một kinh nghiệm được rút ra là trước hết học sinh phải nắm chắc các kiếnthức cơ bản, biết vận dụng linh hoạt các kiến thức này, từ đó mới dạy các chuyên đề

mở rộng, nâng cao, khắc sâu kiến thức một cách hợp lý với các đối tượng học sinhnhằm bồi dưỡng năng khiếu, rèn kỹ năng cho học sinhđồng thời rèn luyện cho HSnhiều kỹ năng cần thiết Kiến thức được dạy học đa dạng về phân môn, giúp các em

biết cách nhìn vấn đề ở nhiều góc độ, đặt các vấn đề của cuộc sống trong một mốiquan hệ qua lại và gắn kết chặt chẽ.

3.2 Kiến nghị.

Nội dung của đề tài đã được tôi cùng đồng nghiệp thực nghiệm tại đơn vị vàhiệu quả đã được tập thể đánh giá tốt, những HS được học theo phương pháp này cókết quả học tập tốt hơn, phát triển nhiều kỹ năng và kiến thức

Một bài toán có thể có rất nhiều cách giải song việc tìm ra một lời giải hợp

lý, ngắn gọn thú vị và độc đáo là một việc không dễ Do đó đây chỉ là một chuyên

đề rất nhỏ để giúp phát triển tư duy, sự sáng tạo của học sinh

Rất mong sự đóng góp ý kiến của các bạn quan tâm và đồng nghiệp để chuyên

đề này được đầy đủ hoàn thiện hơn./

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG

ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 10 tháng 5 năm 2021

Tôi xin cam đoan đây là SKKN củamình viết, không sao chép nội dung củangười khác

Vũ Thị Hoa

[4] Các dạng Toán phát triển đề thi minh họa 2020- năm 2002

[5] Tuyển tập các đề thi thử TN THPT Quốc Gia của các trường trên cả nước nămhọc 2018-2019; 2019- 2020; 2020- 2021

[6] Tuyển tập sản phẩm của nhóm Strong Team Toán từ 2019 đến nay

DANH M C CÁC ỤC CÁC ĐỀ TÀI SKKN ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SKKN NGÀNH GD TỈNH ĐỀ TÀI SKKN ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SKKN NGÀNH GD TỈNH TÀI SKKN Ã Đ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SKKN NGÀNH GD TỈNHC H I ỘI ĐỒNG SKKN NGÀNH GD TỈNH ĐỒNG SKKN NGÀNH GD TỈNHNG SKKN NGÀNH GD T NHỈNH

Tên đề tài

Số, ngày, tháng, năm của quyết định công nhận, cơ quan ban hành QĐ

“Một số bài toán viết phương trình

đường thẳng trong không gian” 2013 C

QĐ số 743/QĐ-SGD&ĐT,ngày 04/11/2013 của GiámĐốc Sở GD&ĐT ThanhHóa

“Phân loại và một số phương pháp

giải bài toán về quan hệ vuông góc

trong không gian”

ngày 24/11/2016 của GiámĐốc Sở GD&ĐT Thanh

Hóa