Rèn luyện kĩ năng đọc bảng biến thiên cho học sinh trung bình, yếu ôn thi tốt nghiệp THPT

Tuy nhiênhọc sinh rất nhanh quên và thường mắc sai lầm ở các đáp án nhiễu mà người ra đề đưa ra.Trong kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2020, nội dung này đưa ra dưới hình thức trắc nghiệm sốlư

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT LÊ VĂN HƯU

=====*=====

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG ĐỌC BẢNG BIẾN THIÊN

CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH, YẾU

ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Người thực hiện: Nguyễn Văn Thắng Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lí do chọn đề tài

Nghị quyết số 29 – NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 của ban chấp hành Trungương về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo nêu rõ: “Giáo dục và đào tạo là quốcsách hàng đầu, là sự nghiệp của Đảng, Nhà nước và của toàn dân Đổi mới căn bản, toàn diệngiáo dục và đào tạo là đổi mới những vấn đề lớn, cốt lõi, cấp thiết, từ quan điểm, tư tưởng chỉđạo đến mục tiêu, nội dung, phương pháp, cơ chế, chính sách, điều kiện bảo đảm thựchiện…”

Đặc biệt từ năm 2017, Bộ GD – ĐT quyết định đổi mới hình thức thi THPT Quốc giamôn Toán từ tự luận thành trắc nghiệm Việc thay đổi hình thức thi này có ảnh hưởng rất lớnđến việc học của học sinh Những học sinh có học lực khá giỏi rất hào hứng vì trong thời gianngắn các em giải quyết được rất nhiều bài toán, thậm chí có những câu các em chỉ cần “liếcqua” đã có ngay câu trả lời mà không cần trình bày Tuy nhiên với học sinh có học lực trungbình, yếu thì hình thức thi lại là sự “may, rủi” Vì trong vòng 90 phút các em phải đọc, suynghĩ và chọn đáp án cho 50 câu Tính ra mỗi câu chỉ có thời gian suy nghĩ chưa đầy 2 phút

Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm học 2019 – 2020 nội dung dàn trải trong 3khối, tuy nhiên chủ yếu vẫn là kiến thức lớp 12 Trong đó Chương I – Giải tích 12 chiếm đến

10 câu (20%) với tỉ lệ 4 nhận biết – 3 thông hiểu – 1 vận dụng thấp – 2 vận dụng cao Cónghĩa là riêng chương này với học sinh có học lực yếu, trung bình có thể làm được 7 câutương ứng với 1,4 điểm Đặc biệt hơn trong 7 câu này thì có đến 4 câu trắc nghiệm liên quanđến bảng biến thiên của hàm số

Qua quá trình giảng dạy, ôn thi THPT tôi thấy kĩ năng làm bài tập trắc nghiệm liênquan đến BBT của học sinh trung bình, yếu còn hạn chế Các em thường hay mắc sai lầm ởnhững phương án nhiễu của đề bài Hơn nữa việc dạy của GV đang quen với hình thức tựluận, chưa chú trọng nhiều vào việc rèn luyện kĩ năng làm bài tập trắc nghiệm cho HS nên kếtquả thi THPT còn hạn chế

Xuất phát từ 4 lí do trên tôi xin chia sẻ một số kinh nghiệm về ‘‘Rèn luyện kĩ năng đọc bảng biến thiên cho học sinh trung bình, yếu ôn thi tốt nghiệp THPT’’.

1.2 Mục đích nghiên cứu

Đề tài cung cấp cho người đọc nắm được cách tiếp cận bài toán Rèn luyện kĩ năngđọc, quan sát, đồng thời trang bị thêm cho học sinh một số kiến thức, phương pháp và các kỹnăng cơ bản để học sinh có thể giải quyết các bài toán về khảo sát hàm số Giúp các em đạtkết quả cao hơn trong kỳ thi tốt nghiệp THPT

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Tôi tập trung nghiên cứu những vấn đề sau:

- Dạng câu hỏi trắc nghiệm khách quan liên quan đến bảng biến thiên hàm số

- Phương pháp giải những bài toán liên quan đến BBT của hàm số

- Đề minh họa, đề thi thử, đề chính thức tốt nghiệp THPT những năm gần đây

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Để thực hiện mục đích và nhiệm vụ của đề tài, tôi đã sử dụng các nhóm phương pháp sau:

- Nhóm phương pháp nghiên cứu lí luận: các loại tài liệu sư phạm, quản lí

- Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn bao gồm:

+ Phương pháp quan sát, phương pháp điều tra

+ Phương pháp trao đổi, phương pháp thu thập tài liệu

- Nhóm phương pháp thực nghiệm sư phạm: Áp dụng việc phân tích, rèn luyện kĩnăng cho HS từ đó xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm tương ứng cho học sinh 12C11 nơitôi đang công tác

1.5 Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm

- Đề tài là tài liệu học tập, ôn thi cho HS

- Là tài liệu tham khảo cho GV dạy ôn thi tốt nghiệp THPT

- Đề tài có thể khai thác, phát triển thêm những bài toán khó dành cho HS khá với mức

độ vận dụng thấp

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

Dạy học là một sáng tạo và giáo viên là những kỹ sư tâm hồn Bởi thế, dạy học là mộtcông việc vừa mang tính khoa học, vừa mang tính nghệ thuật Ở đó đòi hỏi ngoài kiến thứcchuyên môn vững vàng thì người giáo viên cần phải có phương pháp dạy học phù hợp theohướng tích cực, nhằm giúp học sinh lĩnh hội kiến thức một cách hiệu quả nhất Bên cạnh đó,khi dạy học điều mà người giáo viên phải thật sự quan tâm, phải thật sự chú ý đó là rèn luyệncác kĩ năng làm toán, hệ thống được các dạng toán thường gặp đối với mỗi đơn vị kiến thức.

Từ đó xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm phù hợp giúp học sinh hình thành kĩ năng làmtoán trắc nghiệm

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Khảo sát hàm số là bài toán khá quen thuộc đối với học sinh THPT Bài toán này xuấthiện ngay từ năm đầu tiên của chương trình toán THPT và còn được nghiên cứu liên tục trongnhiều năm tiếp theo Cụ thể ở lớp 10, HS ôn lại hàm số bậc nhất và hoàn thiện hàm số bậc hai,lên lớp 11 các em làm quen với hàm số lượng giác Đặc biệt ở lớp 12 các em được học đầy đủ

và hoàn chỉnh hơn về 1 bài toán khảo sát hàm số bất kì từ hàm đa thức, phân thức, đến hàmlũy thừa, mũ và logarit Trong đề thi tốt nghiệp THPT hiện nay lượng kiến thức này chiếm10% lượng câu hỏi (5 câu trong tổng số 50 câu) Điều đó cho thấy tầm quan trọng của phầnkiến thức này trong chương trình Toán phổ thông

Bài toán liên quan đến BBT là một dạng bài tập tương đối dễ với học sinh khá, giỏi vàđây cũng là phần “gỡ điểm” của học sinh yếu, trung bình để xét tốt nghiệp THPT Tuy nhiênhọc sinh rất nhanh quên và thường mắc sai lầm ở các đáp án nhiễu mà người ra đề đưa ra.Trong kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2020, nội dung này đưa ra dưới hình thức trắc nghiệm sốlượng khoảng 4 – 5 câu với đa dạng các câu hỏi về sự biến thiên, cực trị, giá trị lớn nhất, nhỏnhất, tiệm cận và đồ thị hàm số Do đó, để giúp học sinh trung bình, yếu định hướng tốt hơntrong quá trình giải bài toán trắc nghiệm phần này, người giáo viên cần tạo cho học sinh thóiquen tiếp cận bảng biến thiên, khai thác các yếu tố đặc trưng của bảng biến thiên để tìm đáp

án Vì vậy việc rèn luyện kĩ năng đọc bảng biến thiên cho học sinh trung bình và yếu là rấtcần thiết

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

Đối với đối tượng HS yếu, trung bình thì khả năng nhớ, suy luận và tư duy là rất kém Dovậy GV cần thiết lập trình tự làm toán cho đối tượng HS yếu kém theo trình tự sau:

- Bước 1 GV nêu ví dụ, cho HS thời gian suy nghĩ.

- Bước 2 GV cho HS đưa ra các câu trả lời khác nhau,.

- Bước 3 GV phân tích các lời giải của HS, chỉ ra các sai lầm (nếu có).

- Bước 4 GV cho HS rèn luyện thêm bằng cách: thay đổi số trên BBT, HS tự thay đổi số

- Bước 5 Sau khi HS đã thành thạo rồi GV thay đổi hình dạng BBT, rồi thay đổi câu hỏi,

dạng câu hỏi trắc nghiệm, hoặc đổi hàm số Yêu cầu mỗi HS viết 3 câu hỏi khác nhau choBBT đó vào vở Nói chung với đối tượng HS trung bình, yếu cần phải lặp đi lặp lại nhiềulần để khắc sâu kiến thức

2.3.1 Một số kiến thức dùng trong đề tài

2.3.1.1 Sự đồng biến, nghịch biến (SGK Giải tích 12)

2.3.1.2 Cực trị (SGK Giải tích 12)

2.3.1.3 Tiệm cận (SGK Giải tích 12)

2.3.1.4 Tương giao của đồ thị hàm số (SGK Giải tích 12)

2.3.1.5 Bảng biến thiên các hàm số thường gặp

a Hàm số y ax= 3+bx2+cx d + (a≠0)

TH1: a>0 và ∆ >y' 0 TH2: a<0 và ∆ >y' 0

PP1 Quan sát vào dòng của y trong BBT: Tính từ trái sang phải mũi tên hướng lên

trên trong khoảng nào nào thì hàm số đồng biến, tương ứng với mũi tên hướng xuống dưới là

hàm số nghịch biến Gióng lên hàng của x để kết luận hàm số đồng biến, nghịch biến trên

khoảng tương ứng

PP2 Quan sát dấu của 'y trong BBT, y' mang dấu (+) trong những khoảng nào thì làhàm số đồng biến trong các khoảng đó, 'y mang dấu (–) là hàm nghịch biến Gióng lên hàng

của x để kết luận hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng tương ứng

Lưu ý: Học sinh luôn luôn phải đọc BBT từ trái qua phải.

Ví dụ 1 Cho hàm sốy= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−∞ −; 1) B (−1;1) C (−1;0) D (− +∞4; )

Sai lầm thường gặp của HS:

+ Chọn đáp án B vì thấy mũi tên đi lên từ 1−

+ Chọn đáp án D do đọc đúng chiều mũi tên đi lên nhưng lại đọc phần của y.

Hướng dẫn giải:

+ Đáp án đúng là C

Nhận xét : Đây là 1 ví dụ đơn giản dành cho HS yếu kém lấy điểm HS chỉ cần nhìn vào

chiều mũi tên từ trái sang phải Mũi tên đi lên tương ứng với hàm số đồng biến, và ngược lại mũi tên đi xuống tương ứng với hàm số nghịch biến Chú ý đáp án nhiễu là B và D Từ đây

GV có thể đưa ra các dạng bài tập rèn luyện theo các hướng:

H1: Cho BBT, cho câu hỏi, yêu cầu HS cho các phương án cho câu hỏi.

H2: Cho BBT, yêu cầu HS ra câu hỏi tương ứng.

H3: HS tự đưa ra BBT và câu hỏi tương ứng.

Ví dụ 2.Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ có bảng biến thiên

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

Sai lầm thường gặp của HS: Hầu như HS trung bình, yếu sẽ không làm được dạng câu hỏi

này do các em không hiểu rõ bản chất của hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng.Nên các em sẽ đoán ‘‘mò’’ đáp án

Nhận xét: Đây là 1 dạng câu hỏi vận dụng định nghĩa sự biến thiên hàm số Để làm được

dạng câu hỏi này yêu cầu học sinh không chỉ đọc được sự biến thiên đơn thuần khi nhìn vào bảng nữa mà còn yêu cầu học sinh vận dụng được định nghĩa sự biến thiên trên các khoảng tương ứng GV cần nhấn mạnh cho HS :

+ Hàm số đồng biến trên khoảng K: ∀x x1; 2∈K x: 1< ⇒x2 f x( )1 < f x ( )2

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng K: ∀x x1; 2∈K x: 1< ⇒x2 f x( )1 > f x( )2

Ví dụ 3 Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên ¡ \ 0{ } , có bảng xét dấu đạo hàmnhư sau:

x –∞ –2 0 2 +∞

y' + 0 – || – 0 +

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;0) B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;2 D.Hàm số nghịch biến trên khoảng(−2;2)

Sai lầm thường gặp của HS:

+ Lạ lẫm trước bảng xét dấu đạo hàm nên chọn đáp án không chắc chắn.

+ Chọn đáp án B do thấy 'y mang dấu ( )+

+ Chọn đáp án D do thấy 'y mang dấu ( )− Mà quên mất hàm số không liên tục trênkhoảng (−2;2).

Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là C

Nhận xét: Thực ra bảng xét dấu đạo hàm là 1 bảng biến thiên thu gọn Dựa vào dấu đạo

hàm học sinh có thể đọc ra được các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

GV cũng lưu ý cho HS những đáp án nhiễu B, D như ở ví dụ trên.

Mở rộng bài toán: GV cần rèn luyện cho HS kiểu quy lạ về quen với dạng trắc nghiệm cho

BBT y = f x ( ) nhưng lại hỏi sự biến thiên của hàm số g x( ) =a f x( ) +b với a, b là hằng

số như ví dụ 4 sau đây:

Ví dụ 4 (Sở GD – ĐT Ninh Bình 2019) Cho hàm số y= f x( ) có bảng xét dấu đạo hàmnhư sau:

x –∞ –2 –1 2 4 +∞

y' + 0 – 0 + 0 – 0 +Hàm số g x( ) = f x( ) +2019 nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

A (−4; 2) B (−1;2) C.(−2; 2) D ( )2;4

Sai lầm thường gặp của HS:

+ Thấy đề lạ nản chí không làm hoặc làm mà không chắc đáp án.

Hướng dẫn giải:

Ta có: g x( ) = f x( ) +2019⇒ g' x( ) = f ' x( )

Do đó g x′( ) < ⇔0 f x′( ) <0 suy ra hàm số y g x= ( ) nghịch biến nếu hàm số y= f x( )

nghịch biến Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm trên ta thấy đáp án đúng là D.

Nhận xét:Với dạng câu hỏi này học sinh ở mức độ trung bình và yếu rất ngại đọc, suy nghĩ

và đặt bút làm Tuy nhiên học sinh chỉ cần nắm định nghĩa và đọc được bảng xét dấu thì dễ dàng tìm được câu trả lời mà không cần tính toán phức tạp.

Khi HS đã làm quen được với dạng câu hỏi mới này rồi GV có thể biến tấu các hàm

số y g x= ( ) phức tạp hơn theo các “nấc thang” mới

+ g x( ) = −f x( )+2

+ g x( ) = f ( )− +x 2

+ g x( ) =2f ( )2x +1

Khi đó HS sẽ rất tò mò, hứng thú để tiếp nhận các dạng bài tập mới

Câu hỏi trắc nghiệm rèn luyện kĩ năng.

Câu 1 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên:

Trả lời các câu hỏi trắc nghiệm TN1.1; TN1.2 và TN1.3:

TN 1.1 Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 2 Cho hàm số có BBT như sau:

HS tự thiết kế câu hỏi trắc nghiệm, đưa ra các phương án nhiễu phù hợp

Câu 3 Cho hàm số y= f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

x –∞ –3 –1 1 +∞

'

y – 0 + 0 – 0 +

TN 3.1.Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;1) C f ( )0 < f ( )1

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ −; 2) D f ( )− <3 f ( )−1

TN 3.2 Hàm số y= f ( )− +x 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.(−∞ −; 3) B.(3;+∞) C ( )1;3 D.(− −3; 1)

2.3.2.2 Rèn luyện kĩ năng tìm điểm cực trị, giá trị cực trị, số điểm cực trị của hàm số khi biết bảng biến thiên

PP1 Quan sát dòng của y trong BBT theo sự thay đổi chiều của mũi tên từ trái sang phải:

+ Nếu đi qua điểm x0 mũi tên đi lên rồi đi xuống và hàm số đó xác định tại x0 thì

PP2 Quan sát sự thay đổi dấu của y' trong BBT:

+ Nếu qua x0, y' đổi dấu từ (+) sang (–) và hàm số đó xác định tại x0 thì x0 là điểm

Nhấn mạnh rõ cho HS: Nếu hàm số f x đạt cực đại (cực tiểu) tại ( ) x thì0

- x được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số, gọi chung là điểm cực trị0

của hàm số;

- f x được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số hay còn gọi là cực đại( )0

(cực tiểu) và gọi chung là cực trị;

- M x f x được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số.( 0; ( ) )

Thông thường HS hay nhầm lẫn giữa cực trị và điểm cực trị của hàm số.

Ví dụ 1 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau?

Nhận xét: Ở dạng câu hỏi này học sinh yếu thường nhầm lẫn giữa điểm cực trị của hàm số

và giá trị cực trị của hàm số ( Đáp án C và D) Do đó GV cần nhấn mạnh cho HS khái niệm điểm cực trị của hàm số và cực trị của hàm số.

Ví dụ 2 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là C.

Nhận xét: Số điểm cực trị của hàm số là số lần y’ đổi dấu khi đi qua những điểm mà hàm số

đó xác định Do đó cần nhấn mạnh lại định nghĩa điểm cực đại , cực tiểu của hàm số để HS thấy rõ hàm số phải liên tục trên khoảng K =(x0−h x; 0+h) Có nghĩa là hàm số y= f x( )

phải xác định tại x Ta xét tiếp ví dụ sau để thấy rõ sai lầm của HS.0

Ví dụ 3.Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho có:

A Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu

B Một điểm cực đại , hai điểm cực tiểu.

C Một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu

D Hai điểm cực đại , một điểm cực tiểu.

Sai lầm thường gặp của HS:

+ Chọn đáp án B, hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu mà không để ý đến việchàm số không xác định tại x 2

+ Chọn đáp án C, hàm số có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu vì phân

vân đạo hàm không xác định tại x và 0 x 2

Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là A

Nhận xét: Ở ví dụ này đa phần học sinh yếu kém đều vội kết luận là hàm số có 3 điểm cực trị

gồm 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại mà quên mất tại x x= 2 hàm số không xác định nên không thể là điểm cực trị hoặc HS chỉ nhìn thấy một điểm cực đại trên BBT Do vậy cần nhấn

mạnh cho HS số lần đổi dấu của đạo hàm sẽ là số điểm cực trị khi hàm số xác định tại tất cả

các điểm mà đạo hàm của nó đổi dấu khi đi qua.

Trong một số trường hợp quan sát sự thay đổi dấu của y'sẽ giúp HS giải quyết nhẹnhàng bài toán hơn Như ở ví dụ sau:

Ví dụ 4 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A 0 B 1 C 2 D 3

Sai lầm thường gặp của HS: Chọn đáp án D vì thấy y′ =0 có 3 nghiệm

Hướng dẫn giải: Theo bảng xét dấu ta thấy

Tuy nhiên qua điểm x=0 thì y′ không đổi dấu Do đó hàm số chỉ có 2 điểm cực trị.

Nhận xét: Với ví dụ này GV cần nhấn mạnh cho HS các khái niệm nghiệm đơn, nghiệm kép,

nghiệm bội lẽ, nghiệm bội chẵn và cách xét dấu đạo hàm đối với các trường hợp đó Khi đi qua nghiệm kép, nghiệm bội chẵn thì y' không đổi dấu nên những nghiệm này không phải là điểm cực trị, còn khi đi qua nghiệm bội đơn, nghiệm bội lẽ thì đạo hàm đổi dấu nên những nghiệm này có thể sẽ là điểm cực trị của hàm số.

Qua đó GV hướng dẫn HS trả lời nhanh dạng câu hỏi trắc nghiệm như:

Hướng dẫn giải: x=0; x=1 là nghiệm bội lẻ của PT y′ =0 do đó hàm số có 2 điểm cực trị.

Mở rộng bài toán: Tương tự như bài toán trắc nghiệm về sự biến thiên, từ BBT của hàm số

Câu hỏi trắc nghiệm rèn luyện kĩ năng:

Câu 1 Cho hàm số y= f x( ) có BBT như sau:

x –∞ –1 0 1 +∞

'

y + 0 – 0 – 0 +

Cực tiểu của hàm số là:

A 5 B 1 C 1− D 4−

Câu 2 Cho hàm số y= f x( ) có BBT như hình bên:

Trả lời các câu hỏi trắc nghiệm từ TN 2.1 đến TN 2.3:

A Có 3 điểm cực trị B Đạt cực đại tại x= −1

C Đạt cực tiểu tại x=0 D Có 2 điểm cực trị

Câu 4 (Chuyên Đại học Vinh lần 1 – 2018) Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên

[−2;3] và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên

x −2 0 1 3( )

f x′ + − 0 +

Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đã cho?

A Đạt cực tiểu tại x= −2. B Đạt cực đại tại x =0.

C Đạt cực tiểu tại x=3. D Đạt cực đại tại x=1.

Câu 5 Cho hàm số y= f x( ) có BBT như sau:

Bài toán 1 Tìm số nghiệm của PT f x( ) =a a, là hằng số

Phương pháp: Số nghiệm của PT f x( ) =a là số giao điểm của đường thẳng có phương trình

y a= (song song hoặc trùng với trục hoành) và đồ thị hàm số y= f x( )

- Dịch chuyển thước kẻ theo chiều ngang của BBT, quan sát vị trí tương đối của thước

kẻ với các đường mũi tên để kết luận số nghiệm tương ứng

Bài toán 2 Tìm m để PT f x m( ; ) =0 có k nghiệm

Các bước (B) giải bài toán biện luận PT f x m( ; ) =0 như sau:

B1: Cô lập m (để biến x một vế và đưa m sang một vế) đưa về dạng f x1( ) =m

Số nghiệm của PT f x m( ; )=0 là số giao điểm của ĐTHS y= f x1( ) với đường thẳng y m= Đường thẳng y m= song song hoặc trùng với trụcOx Minh họa bằng “đường nét đứt”trong BBT

B2: Tịnh tiến “ đường nét đứt” lên xuống trên bảng biến thiên tạo ra các “ vách ngăn”

và các điểm cắt Dựa vào “ vách ngăn” và các điểm cắt này để kết luận bài toán

B3: Kết luận giá trị m cần tìm

Để rõ hơn hai dạng bài toán này ta xét lần lượt từng ví dụ sau:

Ví dụ 1: (Đề minh họa 2019) Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f x( ) − =2 0 là:

Sai lầm thường gặp của HS:

+ HS lúng túng không biết đưa về dạng f x( ) =2 sau đó tìm số giao điểm của đườngthẳng y=2 với ĐTHS thông qua BBT

+ Nhiều HS không nắm được hình dạng của đường thẳng y y= 0

Hướng dẫn giải: Phương trình f x( ) − = ⇔2 0 f x( ) =2. Ta thấy đường thẳng y=2 cắt

đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt Nên PT có 3 nghiệm phân biệt Đáp án đúng là B.

Nhận xét: Với dạng câu hỏi này GV rèn luyện cho HS kĩ năng đọc dạng đồ thị hàm số thông qua

bảng biến thiên Mỗi BBT mô tả hình dạng của đồ thị hàm số.

- Đường thẳng y=2 song song với Ox Cho HS so sánh giá trị y=2 với cực đại và cực tiểu của hàm số Từ đó kết luận được tương giao của đồ thị với đường thẳng y=2.

Tuy nhiên không phải bao giờ bài toán cũng cho BBT của hàm số với đồ thị là 1 đường liền Ta xét ví dụ sau:

Ví dụ 2: Cho hàm số y= f( )x có bảng biến thiên như hình vẽ bên:

Số nghiệm của phương trình f x( ) − =3 0 là: