Hướng dẫn học sinh khai thác bài tập đồ thị dao động cơ có dạng không tuần hoàn

Dạng bài tập về đồ thị gây đau đầu cho đa số học sinhthậm chí cả giáo viên vì nó khai thác được khả năng vận dụngkiến thức toán học, bản chất vật lí, mức độ thông minh của họcsinh và phù

MỤC LỤC

1 MỞ ĐẦU 11.1 Lý do chọn đề tài 11.2 Mục đích nghiên cứu của đề tài 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT DTNT NGỌC LẶC

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH KHAI THÁC BÀI TẬP ĐỒ THỊ DAO ĐỘNG CƠ CÓ DẠNG KHÔNG TUẦN HOÀN.

Người thực hiện: Hà Như Hiền

Chức vụ: TTCM SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Vật lí.

THANH HOÁ NĂM 2021

1.3 Đối tượng nghiên cứu 1

1.4 Phương pháp nghiên cứu 1

2 NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2

2.1 Cơ sở lí thuyết liên quan tới đề tài nghiên cứu 2

2.1.1 Các phương trình dao động điều hòa.[1] 2

2.1.2 Các phương trình độc lập với thời gian 2

2.1.3 Con lắc lò xo 2

2.1.4 Con lắc đơn 2

2.2 Thực trạng của vấn đề 3

2.3 Các giải pháp giải quyết vấn đề 3

2.3.1 Bài toán 1: Nhận biết các dạng đồ thị của các đại lượng không tuần hoàn 4

2.3.2 Bài tập định lượng liên quan đến đồ thị dao động cơ dạng không tuần hoàn 7

2.3.2.1 Đồ thị biễu diễn sự biến thiên của pha dao động theo thời gian 8

2.3.2.2 Đồ thị biễu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng vuông pha nhau (v-x; a-v; Fkv-v) 9

2.3.2.3 Đồ thị biễu diễn sự phụ thuộc giữa lực theo li độ, độ dài lò xo … 11

2.3.2.4 Đồ thị biễu diễn sự phụ thuộc giữa chu kì theo khối lượng vật, chiều dài con lắc đơn 13

2.3.2.4 Đồ thị liên quan đến động năng, thế năng 14

2.3.2.5 Đồ thị liên quan đến cộng hưởng 15

2.3.2.6 Đồ thị liên quan đến các mối quan hệ khác 16

2.3.3 Bài tập rèn luyện (Dùng làm bài kiểm tra khảo sát đánh giá HS) 16

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 19

3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 20

3.1.Kết luận 20

3.2 Kiến nghị 20

3.2.1 Đối với nhà trường 20

3.2.2 Đối với Sở Giáo Dục 20

DANH MỤC VIẾT TẮT

Tốt nghiệp trung học phổ

thông

TNTHPT

Học sinh HS

1 MỞ ĐẦU.

1.1 Lý do chọn đề tài

Vật lý là môn khoa học thực nghiệm, khoa học tự nhiên, gâyrất nhiều hứng thú cho học sinh khi học tập và nghiên cứu nó.Nhưng cũng gây không ít khó khăn khi học sinh chưa hiểu kỹ vàsâu các vấn đề cơ bản Đặc biêt ở khối lớp 12, liên quan trựctiếp đến các em khi ôn thi tốt nghiệp THPT và đại học Trongnhững năm gần đây Bộ giáo dục và đào tạo áp dụng hình thứcthi với bài thi KHTN trong kì thi TNTHPT Trong một đề thi với sốlượng 40 câu, thời gian 50 phút, để làm tốt bài thi của mình thìhọc sinh không chỉ biết cách giải thôi chưa đủ mà cần phải biếtcách giải nhanh gọn, chính xác Trong quá trình thực hiệngiảng dạy cho đối tượng học sinh là các em đang chuẩn bị thitốt nghiệp THPT, nhất là với hình thức đề thi trắc nghiệm kháchquan được áp dụng như hiện nay Tôi thấy bản thân và không

ít giáo viên, học sinh xuất hiện một nhu cầu rất lớn là làm thếnào tìm ra được phương pháp giải nhanh gọn các dạng bài tậptrong toàn bộ chương trình Để vừa lấy kết quả xét tốt nghiệp vàxét tuyển vào các trường Đại học thì đề thi phải đảm bảo đượchai mức độ cơ bản để xét tốt nghiệp và phân hóa để xét tuyểnĐại học Chính vì vậy trong đề thi xuất hiện nhiều dạng bài tập

đồ thị hầu hết ở tất cả các chương trong đó bài tập đồ thị daođộng cơ được khai thác và sử dụng nhiều trong các đề chính thứccủa bộ cũng như đề thi thử của các sở và các trường trên cảnước Dạng bài tập về đồ thị gây đau đầu cho đa số học sinhthậm chí cả giáo viên vì nó khai thác được khả năng vận dụngkiến thức toán học, bản chất vật lí, mức độ thông minh của họcsinh và phù hợp với cấu trúc đề thi như hiện nay Vì vậy để giúpcho học sinh có thể hiểu rõ bản chất dạng bài tập này cũng nhưtìm được mẫu chốt để giải dạng bài tập này, qua nhiều năm trựctiếp giảng dạy ôn thi cho học sinh lớp 12 và đứng lớp mũi nhọncủa nhà trường tôi đã tích lũy và đã mạnh dạn chọn đề tài “

Hướng dẫn học sinh khai thác bài tập đồ thị dao động cơ

có dạng không tuần hoàn” làm đề tài SKKN của mình để chia

sẻ với đồng nghiệp và các em học sinh

1.2 Mục đích nghiên cứu của đề tài.

- Giúp học sinh hiểu bản chất của các dạng bài tập đồ thị daođộng nói chung và bài tập đồ thị có dạng không tuần hoàn nóiriêng

- Xây dựng hệ thống bài tập đồ thị có dạng không tuần hoàntrong chương dao động cơ - Vật lý 12

- Vận dụng hệ thống bài tập đã xây dựng vào trong quá trìnhdạy học theo định hướng phát triển năng lực

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

Nội dung kiến thức, kỹ năng chương “Dao động cơ học Vật lí 12”

Xây dựng cách phát hiện mẫu chốt vấn đề trên đồ thị nhằmđịnh hướng phát triển năng lực của học sinh

- Các bài tập đồ thị dao động cơ học

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

- Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: nghiên cứu sách,báo, tài liệu tham khảo để xây dựng cơ sở lí luận của đề tài, cáccăn cứ cho những đề xuất về tiến trình dạy học

- Phương pháp quan sát sư phạm

- Phương pháp điều tra khảo sát thực tiễn, thu thập thông tin

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm

2 NỘI DUNG NGHIÊN CỨU.

2.1 Cơ sở lí thuyết liên quan tới đề tài nghiên cứu.

2.1.1 Các phương trình dao động điều hòa.[1]

+ φ: pha ban đầu của dao động (t = 0), giúp xác định trạngthái dao động của vật ở thời điểm ban đầu Đơn vị tính rad

+ (ωt + φ): pha dao động tại thời điểm t, giúp xác định trạngthái dao động của vật ở thời điểm bất kì t Đơn vị tính rad

b Biểu thức lực kéo về hay lực hồi phục(F): F =  kx =  m2x

c Năng lượng của con lắc lò xo.

W mv

2

đ

+ Thế năng:

2 t

thì lúng túng, có khi giải được nhưng không hiểu được bản chấtvấn đề và nếu giải được thì mất khá nhiều thời gian, không phùhợp cách thi hiện nay Sở dĩ có thực trạng đó theo tôi là do một

số nguyên nhân cơ bản sau:

- Thứ nhất là do phân phối của chương trình và theo

chuẩn kiến thức kỹ năng có giới hạn nên khi dạy trên lớp giáoviên không thể đi sâu vào phân tích một cách chi tiết các dạngbài tập đồ thị và đặc biệt đồ thị có dạng không tuần hoànchương dao động cơ Vì vậy đa số học sinh không thể hệ thốnghóa được phương pháp tối ưu nhất để giải các dạng tài tập này

- Thứ hai là Khi nói tới bài tập đồ thị đã có rất nhiều tài liệu

cả sách tham khảo lẫn tài liệu trên internet đều viết nhưng chủyếu vẫn là các dạng quen thuộc như đồ thị dao động điều hòa,

đồ thị dạng tuần hoàn…còn khai thác rất ít bài tập về đồ thịdạng không tuần hoàn chương dao động cơ nên học sinh cũngkhông có thêm nguồn tài liệu để tham khảo Vì vậy đa số họcsinh sẽ gặp khó khăn trong dạng bài tập này mặc dù nó khôngquá khó

2.3 Các giải pháp giải quyết vấn đề Xuất phát từ cơ

sở lí luận và nhất là từ thực trạng dẫn đến những hạn chế nêu trên, tôi đã áp dụng một số các giải pháp để khắc phục những hạn chế trên Cụ thể là:

+ Giải pháp thứ nhất là: Qua củng cố kiến thức cơ bản chỉ

cho học sinh thấy cứ có một mối liên hệ giữa các đại lượng vật

lý nào đó thì ta cũng sẽ có một đồ thị biễu diễn mối liên hệ đó

Vì vậy việc giải một bài tập vật lý liên quan đến đồ thị là phảitìm ra được mối liên hệ giữa các đại lượng vật lý với đồ thị

+ Giải pháp thứ hai là: Xây dựng hệ thống dạng bài tập

nhận biết các dạng đồ thị và bài tập định lượng

2.3.1 Bài toán 1: Nhận biết các dạng đồ thị của các đại lượng không tuần hoàn.

a Nhận xét:

- Các đại lượng dao động điều hòa theo thời gian: x(t); v(t);a(t); F(t);

- Các đại lượng biến thiên tuần theo thời gian: Wđ(t); Wt(t)…

* Học sinh dễ dàng nhận ra đồ thị của các đại lượng trên theo

thời gian là các đường hình sin.

* Học sinh sẽ gặp khó khăn nếu được hỏi dạng đồ thị (v, x); (a,

v); (a, x) … vì SGK không đề cập đến, chưa biết liên hệ các

đại lượng vật lý với các phương trình, hàm số trong Toán học.

* Bằng cách cho HS nêu ra, viết phương trình về mối liên

hệ giữa các đại lượng vật lý có dạng không tuần hoàn và

liên hệ với các phương trình đã học trong toán học Từ

đó các em HS nêu ra được một số dạng đồ thị không tuần hoàn có thể gặp trong chương “Dao động cơ, Vật lý

12 cơ bản”.

b Một số dạng đồ thị không tuần hoàn có thể gặp trong

chương “Dao động cơ, Vật lý 12 cơ bản”.

=> Đồ thị biểu diễn sự thay đổi của vận tốc theo li

độ trong dao động điều hòa có dạng đường elip

=> Đồ thị biểu diễn sự thay đổi của gia tốc theo

vận tốc trong dao động điều hòa có dạng đường

=> Đồ thị biểu diễn sự thay đổi của lực kéo

về(lực hồi phục) theo vận tốc trong dao động

điều hòa có dạng đường elip

- Liên hệ (a, x): a = –ω2x

=> Đồ thị (a, v) là 1 đoạn thẳng qua gốc tọa độ

bị chặn ở hai đầu bởi hai điểm có tọa độ (A,

-2A) và (-A, -2A)

- Liên hệ (F kv , x) hoặc (F kv , a):

Fkv = ma = - m2x =>

+ Đồ thị (Fkv, x) là 1 đoạn thẳng qua gốc tọa

độ, bị chặn ở hai đầu bởi hai điểm có tọa độ

là hàm nên đồ thị Pha của dao động điều hòa theo thời giancũng là 1 đoạn thẳng.

- Liên hệ (W đ , W t ): W = Wđ + Wt

=> Đồ thị biễu diễn động năng theo thế năng

trong dao động điều hòa là 1 đoạn thẳng cắt 2 trục

Wđ và Wt tại W

- Đối với con lắc lò xo:

+

2 t

1

W k

2

=> Đồ thị của thế năng theo li độ có dạng một

phần parabol có bề lõm quay lên

+ Wđ =

21mv

2 = W

21k2

 x

=> Đồ thị biễu diễn động năng của 1

vật dao động điều hòa theo vận tốc là

một phần parabol có bề lõm quay lên,

và theo li độ là một phần parabol có bề

lõm quay xuống dưới

+ Ngoài ra tôi còn phân tích, chỉ ra cho HS thấy li độ x phụ thuộc vào chiều dài ℓ, độ biến dạng Δℓ của lò xo nên động năng

và thế năng cũng liên hệ với ℓ, Δℓ (tùy từng trường hợp) Vì vậytùy từng trường hợp) Vì vậy chúng ta có thể có các dạng đồ thị khác của động năng và thế năng theo chiều dài, độ biến dạng lò xo.

=> Yêu cầu học sinh tự phân tích tìm các dạng đồ thị phần này.

- Đối với con lắc đơn: (Tương tự con lắc lò xo)

=> Yêu cầu học sinh tự phân tích tìm các dạng đồ thị

Tóm lại: Dạng của đồ thị của các đại lượng vật lý trong

chương “Dao động cơ” rất phong phú và đa dạng, ngoài các dạng đồ thị đã nêu trên còn rất nhiều đồ thị về mối liên hệ của các đại lượng khác Bằng cách giao cho học sinh tiếp tục phân tích tìm ra các dạng đồ thị khác sẽ giúp học sinh nhớ, hiểu sâu sắc kiến thức liên quan và nâng cao khả năng tư duy…

BÀI TẬP VÍ DỤ:

Ví dụ 1 : Đồ thị biểu diễn sự thay đổi của vận tốc theo li độ

trong dao động điều hòa có hình dạng là một đường

A hypebol B elip C parabol D tròn Hướng dẫn:

Mối liên hệ giữa li độ và vận tốc tại một thời điểm:

⇒ Đồ thị biểu diễn sự thay đổi của vận tốc theo li độ trong daođộng điều hòa có hình dạng đường elip.

Ví dụ 2 : Đồ thị biểu diễn chu kì dao động bé của con lắc đơn

theo chiều dài dây treo là một

A đường hypebol B nhánh parabol.C đường elip D.

đường thẳng

Hướng dẫn:

Vì lT 2 đồ thị có dạng là một nhánh parabol.

Ví dụ 3 : Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo nằm ngang,

đồ thị của cơ năng theo li độ có dạng là

A đường hình sin B Parabol C đoạn thẳng D.

Ví dụ 4 : Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo thì đồ thị

của thế năng theo li độ có dạng

A đường thẳng B elip C hình sin D.

Đồ thị của thế năng theo li độ có dạng parabol

Nhận xét: Học sinh dễ chọn C nếu không đọc kỹ đề.

Ví dụ 5 : Trong dao động điều hòa, đồ thị biễu diễn gia tốc theo

tọa độ là

A một đường elip B một đường sin.

C một đoạn thẳng D một đường parabol Hướng dẫn:

Vì: a = –ω2x => Đồ thị (a, x) là 1 đoạn thẳng qua gốc tọa độ

Nhận xét: Học sinh dễ chọn A hoặc B nếu không đọc kỹ đề.

Ví dụ 6 : Đồ thị biểu diễn động năng của vật dao động điều hòa

theo li độ là

A một Elip B một phần của parabol có bề lõm

quay lên trên

C một đường hình sin D một phần của parabol có bề lõm

quay xuống dưới

Hướng dẫn:

Wđ = W

2 21

m2

  x

=> Đồ thị biễu diễn động năng của 1 vật daođộng điều hòa theo li độ là một phần parabol có bề lõm quayxuống dưới

Ví dụ 7 : Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của động năng Wđ vàothế năng Wt của một vật dao động điều hòa trong hệ tọa độ

OWtWđ có dạng là

A một đường thẳng B một đường elip.

C một đoạn thẳng D một đường Parabol Hướng dẫn:

Vì: W = Wđ + Wt => Đồ thị biễu diễn động năng theo thế năngtrong dao động điều hòa là 1 đoạn thẳng cắt 2 trục Wđ và Wt tạiW

Nhận xét: Học sinh dễ chọn A hoặc D nếu không đọc kỹ đề và

hiểu bản chất.

Ví dụ 8 : Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số và dao

động (1) sớm pha π/2 so với dao động (2) Đồ thị biểu diễn li độ

x1 của chất điểm (1) phụ thuộc vào vận tốc v2 là

A đoạn thẳng B đường thẳng C đường elip.

D.đường parabol.

Hướng dẫn: Giả sử: x1 = Acos(t +  )

Theo đề => x2 = Acos(t +  –π/2 ) => v2 = Acos(t + ) =

 x1

=> Đồ thị biểu diễn li độ x1 của chất điểm (1) phụ thuộc vàovận tốc v2 là đoạn thẳng qua gốc tọa độ

Nhận xét: Đây là câu hỏi tương đối khó học sinh dễ chọn C

nếu không đọc kỹ đề và hiểu bản chất.

Ví dụ 9 : Khi khảo sát ảnh hưởng của chiều dài l của con lắc đơn

đối với chu kì dao động T Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của T2

vào l có dạng là

A một đường thẳng B một đường parabol.

C một đường hyperbol D một nhánh parabol Hướng dẫn:

Ta có T2 l đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của T vào l có2

dạng là một đường thẳng

Nhận xét: Học sinh dễ chọn D nếu không đọc kỹ đề.

Ví dụ 1 0 : Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của chu kì vào khối

lượng của con lắc lò xo dao động điều hòa là

Hướng dẫn: Do T 2  m/k  mối quan hệ là 1 parabol quaytheo trục Om

Nhận xét: Học sinh sẽ băn khoăn giữa đáp án A và B.

2.3.2 Bài tập định lượng liên quan đến đồ thị dao động

cơ dạng không tuần hoàn.

A PHƯƠNG PHÁP CHUNG:

Đối với loại bài tập này thường cho đồ thị về mối liên hệ

giữa các đại lượng vật lý có dạng không tuần hoàn

- Để có thể giải được loại bài toán này đầu tiên là phải đọc được

đồ thị như bài toán 1 đã nêu ở trên

- Từ các điểm đặc biệt (cực đại, cực tiểu, điểm cắt ), trên đồ thịphối hợp với mối liên hệ của đại lượng đặc trưng để lập ra cácphương trình liên hệ

- Rút ra kết luận hoạc tính toán kết quả

B BÀI TẬP VÍ DỤ

2.3.2.1 Đồ thị biễu diễn sự biến thiên của pha dao động theo thời gian.

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 4 cm có pha dao động ϕ

phụ thuộc vào thời gian t theo đồ thị như hình bên Tại

thời điểm  , vật đi qua vị trí có li độ

A -2 cmtheo chiều dương

B 2 3 cm theo chiều âm

C 2 3 cm theo chiều dương

D -2 cmtheo chiều âm

Hướng dẫn: Pha của dao động là    t Từ đồ thị, ta có:

Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa với

phương trình x Acos( t    có pha dao)

động của li độ quan hệ với thời gian theo đồ thị

được biểu diễn như hình vẽ Biết t2 t12 s

Ví dụ 3 : Hai chất điểm dao động điều

hòa quanh vị trí cân bằng O của trục

Ox Đồ thị pha dao động – thời gian

của hai chất điểm được cho như hình

vẽ Độ lệch pha giữa hai dao động

Ví dụ 4 : Hai chất điểm dao động điều hòa dọc

theo trục Ox Trên hình vẽ là đồ thị phụ thuộc thời

gian của pha dao động hai chất điểm Từ thời

điểm t = 0 đến thời điểm t = 2018 s khoảng thời

gian mà li độ của hai dao động cùng dấu là

O t(s)

Từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 2 s khoảng thời gian mà li

độ của hai dao động cùng dấu là 1 s => Từ thời điểm t = 0 đếnthời điểm t = 2018 s = 1009.2 s khoảng thời gian mà li độ củahai dao động cùng dấu là 1009 s

=> Chọn đáp án B Nhận xét:

Qua 4 ví dụ trên cho HS thấy rằng: Đồ thị pha dao động –

thời gian là 1 đường thẳng, qua mỗi điểm trên đồ thị có một cặp giá trị ϕ và t tương ứng Nên chỉ cần tìm các điểm trên đồ thị tìm giá trị ϕ tại các thời điểm t, rồi lập phương trình tương ứng.

Từ đó giải phương trình hoặc hệ các phương trình…

2.3.2.2 Đồ thị biễu diễn mối quan hệ

giữa các đại lượng vuông pha nhau

(v-x; a-v; F kv -v).

Ví dụ 5 : Đồ thị sự phụ thuộc của vận tốc

theo li độ của một chất điểm dao động điều

hòa trên trục Ox được biễu diễn như hình

vẽ Tốc độ cực đại của dao động gần nhất

với giá trị nào sau đây?

Ví dụ 6 : Đồ thị sự phụ thuộc của gia tốc theo vận

tốc của một chất điểm dao động điều hòa trên

trục Ox được biễu diễn như hình vẽ Chu kì và

biên độ dao động của nó bằng

Ví dụ 7 : Một chất điểm dao động điều hoà trên

một đoạn thẳng Trên hình vẽ là đồ thị biểu diễn

sự phụ thuộc của vận tốc v (cm/s) và gia tốc a

(cm/s2) của dao động theo li độ x (cm), điểm M là

giao điểm của hai đồ thị ứng với chất điểm có li

độ x0 Giá trị x0 gần giá trị nào nhất sau đây?

Ví dụ 8 : (THPTQG – 2017) Cho hai vật dao

động điều hòa trên hai đường thẳng song

song với trục Ox Vị trí cân bằng của mỗi vật

nằm trên đường thẳng vuông góc với Ox tại

O Trong hệ trục vuông góc xOv, đường (1) là

đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và

li độ của vật 1, đường (2) là đồ thị biểu diễn

mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 2

(hình vẽ) Biết các lực kéo về cực đại tác

dụng lên hai vật trong quá trình dao động là bằng nhau Tỉ sốgiữa khối lượng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là

(2)