Theo chương trình chuẩn.. Theo chương trình nâng cao.[r]
Trang 1http://toanhocmuonmau.violet.vn
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn: Toán lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút Phần chung (8 ñiểm )
Câu I (3 ñiểm)
1 Giải bất phương trình: x2 + 5x + 6 < 0
2 Tìm m ñể phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: 2 ( )
x − m+ x+ m+ =
Câu II (1 ñiểm ) Giải phương trình 2x+ +3 6 −2x2+3x+ =9 20 3+ x−2 3−x
Câu III (3 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC có ñỉnh A(1; 2) và ñường cao kẻ từ
B, ñường trung tuyến kẻ từ C lần lượt có phương trình là d: 2x + y – 3 = 0 d’: x + y + 3 = 0
1 Viết phương trình ñường thẳng AC
2 Tìm tọa ñộ ñiểm C
3 Tính diện tích tam giác ABC
Câu IV (1 ñiểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn 5x2+5y2−5x−15y+ ≤8 0 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A = x + 3y + 1
Phần riêng (2 ñiểm ) Học sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình chuẩn
Câu Va (2 ñiểm )
sin x c+ os x= −1 2 sin x c os x
2 Cho cotx = 3, ;3
2
x π π
Tính các giá trị lượng giác còn lại của x
B Theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2 ñiểm )
1 Cho tanx = 2, tính giá trị của biểu thức 3sin 2 cos
s inx + 3cosx
2 Rút gọn biểu thức: 2 cot 1
t anx+1 cot 1
x B
x
−
k
x≠ − +π kπ x≠ π k∈
ℤ - Hết -
Trang 2http://toanhocmuonmau.violet.vn
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ 2
NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN, LỚP 10
Chú ý : Dưới ñây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho ñiểm từng phần của mỗi bài Bài làm của
học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác ñúng thì chấm và cho ñiểm từng phần tương ứng
1 (1,5ñ)
2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( − − 3; 2 ) 0,5 2.(1,5ñ)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi ∆ >' 0 0,25
m 4
>
< −
I
(3ñ)
Đk : 3 x 3
2
4
PT⇔ 2x 3+ +2 3 x− +6 −2x2+3x 9+ −3x=20
0,25
t 5(tm) 3
3
=
=
0,25
II
(1ñ)
\
Với t=5 ta có : 2
x 5
9
= −
=
1 (1ñ)
AC ⊥d⇒ phương trình AC có dạng:x-2y+m=0 0,25
2 (1ñ)
C=AC∩d '⇒ tọa ñộ C là nghiệm của hệ 0,25
⇔
0,5
3.(1ñ)
B∈d⇒B a;3 2a−
Gọi M là trung ñiểm của AB M a 1 5 2a;
0,25
III
(3ñ)
Do d ' là trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ C nên M∈d '⇒a=12⇒B 12; 21( − ) 0,25
Trang 3http://toanhocmuonmau.violet.vn
d B, AC
AC=2 5
0,25
ABC
1
2
Đặt a = x+3y⇒x= −a 3y
Thay vào 5x2+5y2−5x 15y 8− + ≤0ta ñược
5 a−3y +5y −5 a 3y− −15y 8+ ≤ ⇔0 50y −30ay 5a+ − + ≤5a 8 0(1)
Bất phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi
' 0
a 10a 16 0 2 a 8
0,25
3 A 9
IV
(1ñ)
Max A=9 khi x 4, y 12
MinA=3 khi x 1, y 3
1.(1ñ)
sin x+cos x = sin x+cos x −2 sin x.cos x 0,5
2.(1ñ)
Ta có : tan x 1 1
cot x 3
0,25
Với x ;3 sin x 0
2
π
10 sin x (l)
sin x (tm)
10
=
= −
0,25
Va
(2ñ)
cot x cos x sin x.cot x
−
1(1ñ)
3sin x 2 cos x 3 tan x 2 4
P
sin x 3cos x tan x 3 5
2.(1ñ)
2 cot x 1 tan x 1 cot x 1
2 cot x 1 B
tan x 1 cot x 1 tan x 1 cot x 1
−
0,25
2 cot x 2 tan x.cot x t anx-cotx+1
tan x.cotx+tan x+cotx+1
0,25
Vb
(2ñ)
cot x tan x 2
1 cot x tan x 2
Trang 4http://toanhocmuonmau.violet.vn