Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn 5 học sinh vào ban trực nhật... Điểm toàn bài phải làm tròn đến 0,5.[r]
Trang 1SỞ GD – ĐT ĐĂK LĂK
TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn: Toán – Lớp 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình:
a) os3 1
2
c x = b) 3 sin 2 x − c os2 x = 1
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Một lớp học có 34 học sinh gồm 20 nữ và 14 nam Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn 5 học sinh vào ban trực nhật Tính xác suất của biến cố “chọn được 5 học sinh trong đó
có đúng 2 nữ và 3 nam”
b) Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển ( 2 + x )6
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Cho cấp số cộng (un), biết u2 = 5 và u5 = 17 Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d
1!.2011! 3!.2009! 5!.2007! 1003!.1009! 1005!.1007!
Câu 4: (1,5 điểm) Trong mp Oxy cho điểm A(1 ; 3) và đường thẳng d: x−2y+2=0 a) Tìm ảnh của A và d qua phép tịnh tiến theo vec tơ v =(2; 1− )
b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A, bán kính AO (O là gốc tọa độ) Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay 900
Câu 5: (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB đáy lớn, CD đáy nhỏ); SA = 3a, SB = 4a và tam giác SAB vuông tại S Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC,
AD
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD); (SAB) và (SCD)
b) Chứng minh: IJ // (SAB)
c) Gọi K là trung điểm của AB; M là một điểm thay đổi trên đoạn thẳng SK (M không trùng với S và K); mặt phẳng (MIJ) cắt SA, SB lần lượt tại P, Q Xác định vị trí của
điểm M trên SK sao cho tứ giác APQB có diện tích bằng
2
10a
3
Trang 2Sở GD – ĐT ĐăkLăk
Trường THPT Phan Chu Trinh
Năm học: 2011 - 2012
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – MÔN TOÁN
LỚP 11 ; NĂM HỌC 2011 – 2012 (Đáp án – Thang điểm này gồm 2 trang)
Câu 1:
( 2,0 điểm)
Ta có: 1
os3
2
3
c x c π
2
2
k
= − +
∈
= +
Ta có: 3 sin 2 x − c os2 x = 1 ⇔ 3 1 1
2 x − 2 c x = 2
⇔sin 2 os sin os2 sin
2
k
= +
∈
= +
0,25
0,25
0,25 x 2
Câu 2:
( 2,0 điểm)
Gọi A là biến cố “chọn được 5 học sinh trong đó có đúng 2 nữ và 3 nam”, thế thì: n A( )=C C202 143 =69160
Số phần tử của không gian mẫu n( )Ω =C345 =278256 Xác suất biến cố A là: ( )
( )
( )
n A
P A
n
= Ω
8645
0, 2485 34782
0,25 0,25
0,5
Ta có: ( )6 0 6 1 5 2 4 2 3 3 3 6 6
2 + x = C 2 + C 2 x + C 2 x + C 2 x + + C x
Vậy hệ số của số hạng chứa x3 là: C63.23 = 160 0,5 x 2
Câu 3:
( 2,0 điểm) Từ giả thiết, ta có: { 2
5
5 17
u u
=
= ⇔ { 1
1
5 4d 17
u
+ =
u =
2 1!.2011! 3!.2009! 5!.2007! 2009!.3! 2011!.1!
( 1 3 5 2009 2011)
1
( 0 1 2 2011 2012)
1
(Vì C12012 + C20123 + + C20122011 = C20120 + C20122 + + C20122012)
1 2012
.2 2.2012!
2010
2 2012!
P =
0,25
0,25
0,25
0,25 Câu 4:
( 1,5 điểm) Gọi A x y1( 1; 1)là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo v = ( 2; 1 − )
{ 1 1
3 1 2
x y
= + =
= − = Vậy A1(3 ; 2) Lấy M(x; y) là 1 điểm bất kỳ trên d và M’(x’; y’) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo v = ( 2; 1 − )
Khi đó: { ' 2
= +
' 1
x x
= −
= +
0,5
0,25
Trang 3Câu Đáp án Điểm
Vì M(x; y)∈ d nên ( ' 2) x − − 2( ' 1) y + + = 2 0 ⇔ x ' 2 ' 2 − y − = 0
Vậy phương trình đường thẳng d’ là: x − 2 y − = 2 0 0,25 Tính AO = 10, phương trình đường trịn (C) cĩ tâm A, bán kính AO
là: ( x − 1)2 + ( y − 3)2 = 10
Gọi A x y ' ( '; ' )là ảnh của A qua phép quay tâm O, gĩc quay 900 Theo tính chất phép quay ta suy ra:
, ' 90 '
OA OA
OA OA
=
⇔ { ' 0
'
OA OA
=
=
⇔ { 2 2
' 3 ' 0
⇔{ ' 3 ( )
x y
=
= − loại hoặc { ' 3
' 1
x y
= −
= Do đĩ A − ' ( 3;1 )
Phương trình đ/trịn (C’) ảnh của đ/trịn (C): ( x + 3)2 + ( y − 1)2 = 10
0,25
0,25
Câu 5:
( 2,5 điểm)
0,5
0,5
Ta cĩ:
IJ ( )
IJ / /
( )
SAB AB
AB SAB
⊄
⊂
Mặt phẳng (MIJ) cắt mp(SAB) theo giao tuyến PQ và PQ // AB Trong tam giác SAB, kẻ SH ⊥ AB tại H, SH cắt PQ tại L
Tính 12a
5
SH = ; SSAB = 6a2,
6a
S =S −S = − =
Áp dụng định lý Talet, ta suy ra : SM SL PQ
SK = SH = AB
Khi đĩ:
1 2 1 2
SPQ SAB
SL PQ S
S = SH AB =
2 2
SL
SH ⇔
2 2
8a
4 3
SL
3
SL
SH =
3
SK = SH = Do đĩ M là trọng tâm ∆SAB
0,25
0,25
0,25
Chú ý: Hướng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ lược một cách giải , trong bài làm học sinh
phải trình bày chặt chẽ mới đạt điểm tối đa Nếu học sinh cĩ cách giải khác với đáp án mà
đúng vẫn đạt được điểm tối đa Điểm tồn bài phải làm trịn đến 0,5
Gọi O là giao điểm của AC
và BD Hai mặt phẳng (SAC)
và (SBD) cĩ hai điểm chung phân biệt S, O nên giao tuyến của chúng là đường thẳng SO Hai mp(SAB) và (SCD) cĩ 1 điểm chung là S và lần lượt chứa hai đường thẳng song song AB và CD nên giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua điểm S và song song với AB hoặc CD
Hình vẽ đúng 0,25 điểm