SKKN Huong dan HS chung minh 2 goc bang nhau trong HH7

Bëi vËy khi häc h×nh häc häc sinh kh«ng chØ ®îc häc nh÷ng kiÕn thøc míi mµ cßn ®îc häc nh÷ng ph¬ng ph¸p suy luËn, ph¬ng ph¸p chøng minh, ®îc rÌn luyÖn kÜ n¨ng vÒ vÏ h×nh, tÝnh to¸n suy l[r]

I.Phần mở đầu : I.1 Lý do chọn đề tài :

Toán học là một bộ môn khoa học cơ bản giữ vai trò vô cùng quan trọng đối với đời sống kinh tế xã hội … Đặc biệt toán học là cơ sở phơng tiện để nghiên cứu các nghành khoa học khác Có thể nói toán học là chìa khoá để nghiên cứu các lĩnh vực khoa học phục vụ đời sống của con ngời

Trong khoa học toán có nhiều bộ môn, bộ môn nào cũng có cái hay thú vị của nó ở cấp THCS hiện nay học sinh đợc học và nghiên cứu một số bộ môn nh :

Số học, đại số và hình học Đặc biệt bộ môn hình học là một bộ môn khoa học suy diễn mọi kết luận đúng đều đợc chứng minh suy luận chặt chẽ, hợp lí

Bởi vậy khi học hình học học sinh không chỉ đợc học những kiến thức mới

mà còn đợc học những phơng pháp suy luận, phơng pháp chứng minh, đợc rèn luyện kĩ năng về vẽ hình, tính toán suy luận và vận dụng lí thuyết vào bài tập thực

tế chính vì vậy ngời thầy truyền thụ những chi thức toán học nâng cao năng lực t duy cho học sinh, học sinh phải nắm đợc nội dung cơ bản biến thành của riêng mình, rèn luyện tính tích cực tự giác trọng việc học bộ môn toán trong quá trình học tập đòi hỏi học sinh huy động vận dụng tối đa các chức năng tâm lí tham gia vào quá trình nhận thức, chính vì môn hình học có tính chất trìu tợng cao nên năng lực trí tuệ cua học sinh đựơc bồi dỡng và phát triển cao, phải đợc rèn luyện phẩm chất đạo đức linh hoạt chủ động sáng tạo, tính kiên trì chịu khó chính xác khả năng phân tích tổng hợp là điều cần phải có ở một con ngời mới

Do đặc điểm của môn toán nói chung cũng nh môn hình nói riêng, việc dạy môn hình học có vai trò rất quan trọng trong toàn bộ chơong trình toán , ngời dạy dựa vào các phơng pháp vừa thuyết trình vừa phân tích kết hợp nhiều phơng pháp khác nhằm khai thác mọi tiềm năng t duy của học sinh ngời thầy biết giúp học sinh suy nghĩ, phân tích bài toán, vẽ hình chính xác tìm ra cách chứng minh ngắn gọn, dễ hiểu, các phơng pháp mà ngời thầysử dụng phải phù hợp với cả ba đối t-ợng học sinh, luân luân phải thực hiện tốt giữa hệ thống kiến thức cần truyền thụ

và khả năng tiếp thu của học sinh

Trong nhà trờng phổ thông hiện nay, đặc biệt là các trờng vùng sâu, vùng xa, xa trung tâm việc giảng dạy và học tập bộ môn hình học còn rất nhiều khó khăn và phúc tạp nhất là việc truyền thụ kiến thức của giáo viên cũng nh mặt tiếp thu kiến thức của học sinh Bên cạnh đó học sinh t duy còn chậm, kiến thức cha vững cha

có phơng pháp tối u để tiếp thu và khắc sâu kiến thức, đôi khi còn ngộ nhận, hoặc hiểu vấn đề cha đầy đủ, đặc biệt hệ thống hoá kiến thức và xem xét các kiến thức,

học sinh thuờng chỉ học “ Vẹt” các định lí các mệnh đề, các hệ quả vì thế học sinh hay lúng túng trong việc giải quyết các bài toán và lời giải nhiều khi không logíc, thiếu chặt chẽ máy móc không sáng tạo…Quá trình này sẽ hạn chế đến năng lực t duy của học sinh

Việc giải các bài toán hình học ở chơng trình THCS thực chất là đi chứng minh các mệnh đề toán học Do phơng pháp chứng minh các bài hình học đối với học sinh cấp II nhất là đối với học sinh lớp 7 là rất cần thiết, rất quan trọng, nó giúp các em phát triển năng lực t duy, từng bớc giúp các em hình thành và hoàn thiện các thao tác t duy nh: so sánh, khái quát hoá, trìu tợng hoá góp phần phát triển năng lực trí tuệ cho các em

Các bài toán về chứng minh hình học rất đa dạng, phong phú nh: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, chứng minh hai đờng thẳng song song, chứng minh hai tam giác bằng nhau, chứng minh hai góc bằng nhau…Đối với học sinh tôi đã dạy việc chứng minh hai góc bằng nhau cũng còn gặp nhiều khó khăn, hầu hết các em mắc phải những nhợc điểm đã nêu trên Để giúp các em khắc phục các nhợc điểm khi giải bài toán chứng minh hình học nói chung và giải bài toán chứng minh hai góc bằng nhau nói riêng Là một giáo viên trẻ với những kiến thức đã học trong trờng s phạm và sự học hỏi các đồng nghiệp, các thầy cô đi trớc.Với khả

năng hạn chế của bản thân tôi xin đợc trình bày một đề tài nhỏ đó là “Hớng dẫn học sinh chứng minh hai góc bằng nhau trong hình học phẳng lớp 7”

I.2 / Mục đích nghiên cứu

Mục đích của đề tài thông qua các dạng toán tổng hợp cơ bản đợc tổng hợp thông qua các kiểu phơng pháp chứng minh hai góc bằng nhau từ đó nâng cao năng lực trí tuệ cho học sinh trong việc phát hiện vấn đề nâng cao việc rèn luyện

kĩ năng , chứng minh có luận cứ , có hớng đi rõ ràng trong bài toán chứng minh hai góc bằng nhau

Làm cho học sinh lựa chọn khám phá ra hớng đi đúng lời giải đúng nhanh nhất trong giải toán , kích thích sự tìm tòi say mê toán học của học sinh biết tìm

ra nhiều phơng pháp giải toán , giải toán hình từ đó học sinh thích học , tự tin hơn không lo sợ bộ môn hình học

Nhiệm vụ của đề tài là nói lên một số cách giải quyết chủ yếu thờng gặp trong giải toán chứng minh hai góc bằng nhau trong hình học phẳng Thông qua môn hình học và kinh nghiệm giảng dạy đa ra một số bài tập và hớng giải , phân tích để học sinh thấy đợc cách suy nghĩ nh thế nào có phơng pháp tối u từ đó có cách trình bày phần chứng minh rõ ràng , trình bày chặt chẽ, hợp logíc hơn

I.3 THờI GIAN Và ĐịA ĐIểM

-Thời gian thực hiện trong năm học 2011- 2012

- Địa điểm Trờng THCS Đồng Lâm

I.4 ĐóNG GóP Về MặT Lý LUậN Và MặT THựC TIễN

I.4.1 Về mặt lý luận

Xuất phát từ mục đích của nền giáo dục Việt Nam là đào tạo thế hệ trẻ trở thành những con ngời phát triển toàn diện, năng động, sáng tạo góp phần thực hiện

sự nghiệp công nghiệp hoá - hiện đại hoá, xây dựng nớc nhà trong thời đại mới ở thế kỷ XXI, giáo dục đã có những bớc đổi mới tích cực không chỉ về nội dung mà cả về phơng pháp ở tất cả các bậc học, các môn học

Thực chất của việc dạy học là dạy t duy cho học sinh nhằm phát triển năng lực trí tuệ cho ngời học Môn Toán học là một trong những môn học u việt giúp học sinh phát triển năng lực t duy, đồng thời, nó còn là công cụ để nghiên cứu các ngành khoa học khác Học tốt môn Toán học sẽ giúp ngời học có khả năng tự học,

tự nghiên cứu, làm việc có khoa học, tạo cho học sinh có một niềm tin vào các kiến thức khoa học, thúc đẩy ở các em lòng say mê, nhiệt tình trong việc tìm tòi, chiếm lĩnh kiến thức, giúp các em có ý thức về tầm quan trọng của tri thức khoa học và

đem phục vụ cho đời sống

I.4.2.Về mặt thực tiễn

Đổi mới phơng pháp dạy học đợc đặt ra nh một đòi hỏi thờng xuyên, liên tục

đối với ngành giáo dục nói chung và giáo viên dạy môn Toán nói riêng Mỗi giáo viên cần nắm vững định hớng của việc đổi mới phơng pháp dạy học theo t tởng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh dới sự tổ chức, hớng dẫn của giáo viên Học sinh tự chủ động tìm tòi, phát hiện, giải quyết nhiệm vụ nhận thức và có ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo những kiến thức, kỹ năng đã thu đợc

Song thực tế cho thấy việc vận dụng thực hiện đổi mới phơng pháp dạy học còn nhiều lúng túng, máy móc thậm chí sai lệch (xem nhẹ vai trò của ngời thầy, bác bỏ các phơng pháp dạy học truyền thống) Vì vậy ngành giáo dục đã kịp thời tiến hành đổi mới phơng pháp dạy học trên 3 nội dung lớn:

- Đổi mới hoạt động của giáo viên

- Đổi mới khâu tổ chức và phơng tiện dạy học

- Đổi mới cách thức hoạt động học tập của học sinh

Từ dạy học theo kiểu thông báo, giải thích, minh hoạ sang dạy học tích cực giáo viên không còn đóng vai trò đơn thuần là ngời truyền đạt kiến thức Giáo viên trở thành ngời thiết kế tổ chức, hớng dẫn các hoạt động học tập của học sinh giúp

các em chiếm lĩnh kiến thức mới Giáo viên phải đầu t nhiều công sức và thời gian mới có thể thực hiện tốt bài lên lớp với vai trò làm ngời gợi mở, xúc tác, động viên,

cố vấn, trọng tài trong các hoạt động tìm tòi hào hứng, tranh luận sôi nổi của học sinh Riêng đối với bộ môn Toán để thực hiện tốt vai trò trên là một điều không

đơn giản Cái khó với ngời giáo viên dạy Toán là khả năng phân tích, diễn giải giúp học sinh hiểu đợc một cách rõ ràng, nắm đợc một cách chắc chắn những gì mà thầy cô muốn truyền đạt Và một trong những công cụ hữu hiệu để thực hiện tốt vai trò trên là ngời giáo viên cần xây dựng đợc một hệ thống câu hỏi cụ thể, lôgic, khoa học phù hợp với đối tợng học sinh Học sinh lĩnh hội kiến thức toán trong giờ

lý thuyết , giờ luyện tập hay giờ ôn tập một cách nhẹ nhàng thoải mái Giúp học sinh tái hiện lại kiến thức cũ, tự tìm ra kiến thức mới cho mình Không còn tâm lý học toán thật khó

II / Phần nội dung : II.1 Chơng i: Tổng quan

Tôi đợc phân công giảng dạy môn toán lớp 7, khảo sát chất lợng học tập đầu năm của học sinh, kết quả đạt đợc là:

II.2 CHơng II: Nội dung nghiên cứu

II.2.1 các cách thờng dùng chứng minh hai góc bằng nhau trong hình học phẳng:

Bằng phép tổng kết qua kinh nghiệm giảng dạy , qua đọc tài liệu tôi đa ra một số cách chứng minh “ hai góc bằng nhau” thờng gặp trong chơng trình học lớp 6,7 nh sau

Cách 1: Lợi dụng hai đờng thẳng giao nhau , hai đờng thẳng song song , những kiến thức liên quan

+ hai góc đối đỉnh

+ Định lí về hai đờng thẳng song song

Khi dạy học sinh cách chứng minh này cần lu ý mấy điểm sau:

+ Thế nào là hai góc bằng nhau

+ Để chứng minh hai góc bằng nhau ta đa chúng về hai góc đối đỉnh, hai góc so le trong hai góc đồng vị

Muốn thế ta cần cho học sinh ôn chắc các kiến thức cơ bản có liên quan khi giải bài tập yêu cầu học sinh phát hịên dấu hiệu của bài có liên quan đến vấn đề xét nh song song , vuông góc , cắt nhau

Cách 2: Lợi dụng trờng hợp bằng nhau của hai tam giác:

Kiến thức cơ bản

+ Ba trờng hợp bằng nhau của hai tam giác

+ Các trờng hợp bằng nhau của tam giác vuông

AB = A’B’

A= A’

y O

’

c a

b x‘

 ABC=  A’B”C’(cgc)

 ABC=  A’B”C’(gcg)

  ABC=  A’B”C’(ccc)

Trờng hợp bằng nhau của tam giác thờng vẽ tơng tự

Khi dạy lu ý mấy vấn đề sau: Làm cho học sinh biết ghép các góc cần chứng minh vào hai tam giác băng nhau, khi chúng minh đợc chúng bằng nhau ta suy ra đợc hai góc tơng ứng bằng nhau

Ví dụ 1: Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy điểm A, C trên tia Oy lấy hai

điểm B, D sao cho

OA= OB ; OC = OD ( A nằm giữa O và C ; B nằm giữa O và D ) So sánh



OAD và OBC

Giả thiết

Cho xOy < 900

A ,C Ox

B, D  Oy OA= OB ; OC= OD (OA< OC ; OB < OD ) Kết luận

So sánh góc OAD và góc OBC

Giáo viên phân tích hớng giải: Dự đoán xem hai góc OAD và



OBC có bằng nhau không Nếu bằng nhau ta gắn chúng vào hai tam giác nào đó rồi chứng minh chúng bằng nhau ta suy ra đợc hai góc tơng ứng bằng nhau

Chứng minh

xét OAD và OBC

có OA= OB (gt)

Hớng dẫn phân tích

OAD = OBC



B

’

A

’

C

’

C C

B = B’

BC=B’C’

AB = A’B’

AC = A’C’

B

D O

B

’

A

’

C

’

C C

B

’

A

’

C

’

C C

OC= OD (gt)

Góc O chung

 OAD = OBC (cgc)

 OAD = OBC (hai góc tơng ứng)

 OAD=  OBC (cgc)

 OA= OB (gt) OC= OD (gt) Góc O chung

Cách 3 : Lợi dụng hai tam giác cân: Để sử dụng cách này ta phải cho học

sinh nắm chắc tính chất của tam giác cân cách chứng minh tam giác cân đã học

từ đó có vấn đề liên quan của bài toán chứng minh hai góc đó là: hai góc ở đáy của

 cân bằng nhau do đó yêu cầu học sinh phải biết gắn góc vào  cân nào đó

Ví dụ: 2 Cho  cân ABC có AB = AC Một điểm M thuộc cạnh AB và một

điểm N thuộc cạnh AC sao cho BM = CN Chứng minh AMN = ANM

GT Cho  ABC

AB =AC ; BM = CN

KL

AMN = ANM

Phân tích

Chứng minh AMN = ANM



 AMN cân



AM = AN



AM + MB = AB

AN + NC = AC

AB = AC (gt)

Chứng minh

Điểm M  AB nên:

AM+ MB = AB  AM = AB – MB (1)

Điểm N  AC nên

AN + NC = AC  AN = AC – NC (2)

Ta có : AB = AC (gt) (3)

Từ (1), (2), (3) AM= AN vậy  AMN

là  cân tại A

 AMN = ANM.(Đpcm)

Cách 4: Dùng góc thứ 3 làm trung gian : Cách này sử dụng tính chất bắc

cầu tìm một góc thứ ba có thể bàng hai góc cần chứng minh hoặc góc thứ ba có tổng bằng nhau với hai góc cần chứng minh

Khi dùng tính chất này giáo viên phải hớng dẫn các em phát hiện góc trung gian

để thực hiện phép cộng góc hoặc phép bắc cầu, góc thứ ba này phải hợp lí có thể

vẽ thêm đờng phụ đẻ tìm góc thứ ba

A

N M

Ví dụ 3: Cho ABC có C – B = 900 đờng cao AH.

Chứng minh BAH = ACH.

GT Cho  ABC

C – B = 900

AH  BC

KL

BAH = ACH

Chứng minh :

Từ giả thiết : C1 – B = 90 0  C1 = 90 + B

Do C1 + C2 = 1800 (góc kề bù)

 C2= 1800 – C1= 1800 - (900 + B )

C2= 900- B

Mặt khác góc BAH = 900 – B (2)

Do  ABH vuông tại H

Từ (1) và (2)  C2 = BAH

Hay ACH = BAH

Nh vậy ở ví dụ 3 này giáo viên đã chỉ cho học sinh thấy hai góc ACH và

BAH cùng phụ ( cùng cộng ) với B có tổng bằng 900 Ví dụ 3 tìm ra góc thứ 3 ngay trong giữ kiện của bài

B N

A

H C

2 1 2

II.2.2 Một số bài tập tổng hợp và lời giải

Bài tập 1 : Cho  ABC, trên tia đối của các tia BC, CB, BA, và CA lấy theo

thứ tự các điểm D, E, M, N sao cho BD = BC = CE , BM = BA , CN = CA

Chứng minh BMD =ENC ; BDM = ACB ,và NEC = ABC

Bài giải

Giả thiết

 ABC;

AC = CN

CE = BC = BD

AB = BM

Kết luận

BMD =ENC

BDM = ACB

NEC = ABC

Chứng minh

Xét  ACB và  NCE có

CE = CB (gt)

ACB = NCE (đối đỉnh)

CA = CN (gt)

  ACB =  NCE (cgc)

 NEC = ABC ; CNE = A (1)

Tơng tự ABC = MBD (cgc)

 ACB = BDM; BMD= A (2)

Từ (1)và (2)  ENC =BMD

Phân tích

ENC = BMD

 

CNE = A BMD= A

  ACB = NCE ABC = MDB (cgc) (cgc)

Bài toán (1) ta đã dùng 3 cách : cách 2 , cách 4 và cách 1

Bài tập 2 : Từ điểm M trên cạnh AC của ABC Kẻ đờng thẳng song song

với phân giác AD của A, cắt BA tại P Chứng minh APM = AMP

A

D

M N

E

Đờng phân giác MAP cắt PM tại I Chứng minh MIA là góc vuông

Giả thiết ABC

A1 = A2, A3 = A4

PM // AD Kết luận

a/ APM = AMP

b/ MIA = 900

Chứng minh

a/ Ta thấy A1 = P (do ở vị trí đồng vị)

A2 = M1 (so le trong )

Mà A1 = A2 (gt)

 P = M1 hay APM = AMP (đpcm )

Bài này kết hợp cách 1 với cách 4

b/ Do APM = AMP (chứng minh trên)

  AMP cân

Và do A3 = A4 (gt) AI là đờng cao hay AI  MP  MIA = 900 (đpcm )

Để chứng minh MIA = 900 ta phải chứng minh AI là đờng cao trong  cân (cách 3)

Bài tập 3 : Chứng minh rằng góc tạo bởi hai tia phân giác của góc ngoài tam giác bằng nửa góc ngoài còn lại

GT B1 = B2

C1 = C2

A1= A2

C B

2

2 1

P

A

B

I

3 1 2 4

M 1

D C

A

KL BEC= 1

2 A

ngoài

BEC = A2

Chứng minh

Ta có B2 + C1 + BEC = 2v

(Tổng các góc BCE) (1)

B2+C1+ A2 = 1

2 *4v=2v

(2)

Từ (1) và (2)

 Ta có BEC = A2 (đpcm.)

Bài toán này đã sử dụng dùng cách trung gian cách 4 áp dụng địng lí tổng ba góc trong một tam giác và định lí tổng ba góc ngoài của tam giác bằng 4 vuông

Bài tập 4:Cho góc xOy và x O y ' ' '’cùng nhọn có cạnh Ox// O’x’, Oy// O’y’ Chứng minh rằng xOy= x O y ' ' '

Giáo viên hớng dẫn học sinh vẽ hình ở bài này ta thấy 2 trờng hợp :

Trờng hợp 1 : Điểm O hoặc điểm O’ nằm trong xOy (hoặc x O y ' ' ')

Trờng hợp 2 : Điểm O’ (hoặc O) nằm ngoài xOy (hoặc x O y ' ' ')

Lời gải

Tròng hợp 1

xOy và

 ' ' '

x O y đều là

E

y’

y

x I

O

góc nhọn Ox//

O’x’

Oy//O’y’

xOy và x O y ' ' '

Chứng minh

Gọi giao điểm tia đối của tia O’y với Ox là I

Ta có :

O’I // Oy  xOy = O Ix ' (đồng vị ) (1)

Lại có : O’x //Ix nên O Ix ' =  'x Oy' (đồng vị ) (2)

Từ (1)và (2)  xOy= x Oy ' ' (đpcm)

Trờng hợp 2

Vẽ đuờng thẳng OO’

Vì Ox // O’x’ nên O1 = O '1 (haigóc đồng vị) (1)

Vì Oy // O’y’ nên O2 = O '2 (hai góc đồng vị) (2 )

Từ (1)và (2) O1 - O2 = O '1 – O '2

Hay xOy= x O y ' ' ' (đpcm)

Muốn chng minh xOy= x O y ' ' 'học sinh phải biết dựa vào

định lí về hai đờng thẳng song song sử dụng cách 1 và cách 4 để chứng minh.Có

nhiều cách để chứng minh xOy= x O y ' ' '

Bài tập 5: Cho tam giác cân ABC (AB =AC, AC >BC ) Gọi D là một điểm

trên cạnh AC sao cho tam giác BCD cân tại đỉnh B , Dựng tia Cx song song với tia

BA và hai tia ấy nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đờng thẳng BC Trên tai

Cx lấy E sao cho CE = AD Chứng minh BEA = BAE

GT ABC (AB =AC, AC >BC)

Cx // BA, CE = AD

C D

A

x

B

E

y

2

x

y’

O’ 1

2

x’