TÝnh kÝch thíc cña h×nh ch÷ nhËt ®ã.[r]
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo
bắc giang
đề chính thức
đề thi tuyển sinh lớp 10thpt
Năm học 2011 - 2012 Môn thi: toán Ngày thi: 01/ 7/ 2011
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm)
1 Tính 3 27 144 : 36
2 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + 3 đồng biến trên R
Câu 2: (3,0 điểm)
1 Rút gọn biểu thức
A
, với a0; a1
2 Giải hệ phơng trình:
2 3 13
x y
x y
3 Cho phơng trình: x2 4x m 1 0 (1), với m là tham số Tìm các giá trị của
m để phơngg trình (1) có hai nghiệm x x1 , 2 thoả mãn x1 x22 4
Câu 3: (1,5 điểm)
Một mảnh vờn hình chữ nhật có diện tích 192 m2 Biết hai lần chiều rộng lớn hơn chiều dài 8m Tính kích thớc của hình chữ nhật đó
Câu 4: (3 điểm)
Cho nửa đờng tròn (O), đờng kính BC Gọi D là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC (D khác O và C) Dựng đờng thẳng d vuông góc với BC tại điểm D, cắt nửa đờng tròn (O) tại điểm A Trên cung AC lấy điểm M bất kỳ (M khác A và C), tia BM cắt đờng thẳng d tại điểm K, tia CM cắt đờng thẳng d tại điểm E Đờng thẳng
BE cắt nửa đờng tròn (O) tại điểm N (N khác B)
1 Chứng minh tứ giác CDNE nội tiếp
2.Chứng minh ba điểm C, K và N thẳng hàng
3 Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác BKE Chứng minh rằng điểm I luôn nằm trên một đờng thẳng cố định khi điểm M thay đổi
Câu 5: (0,5 điểm)
Cho hai số thực dơng x, y thoả mãn:
x y xy x y x y x y x y
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x + y
-Hết -Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm !
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Giám thị 1 (Họ và tên):
Giám thị 2 (Họ và tên):
Đáp án :
Câu 1 : (2,0 điểm)
1 3 27 144 : 36 81 12 : 6 9 2 7
2 Hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + 3 đồng biến trên R khi m 2 0 m 2
Câu 2 : (3,0 điểm)
Trang 21
A
2 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:
3.PT : x2 4x m 1 0 (1), víi m lµ tham sè
' ( 2) 2 (m 1) 3 m
Ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm khi 0 3 m0 m3
Theo hÖ thøc Viét ta có x1 x2 4 (2)
x x1 2 m 1 (3)
Theo đề bài ta có:
x x x x x x x x x x x x x x
(4) Thay (2),(3) vµo (4) ta có: 16 - 4.(m+1) = 4 16- 4m – 4 = 4 - 4m=-8 m=2 (có thoả mãn m3)
C©u 3: (1,5 ®iÓm)
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x(m) ĐK : x>0
Vậy chiều dài của hình chữ nhật là
192
x (m )
Do hai lÇn chiÒu réng lín h¬n chiÒu dµi 8m nên ta có PT
2x-
192
x = 8
2 2 ,
2x 8x 192 0
x 4x 96 0
x 2 10 12, x 2 10 8
Giá trị x2 =-8 <0 (loại) x1 =12 có thoả mãn ĐK
Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 12 m
Chiều dài của hình chữ nhật là 192 ;12=16 (m)
C©u 4: (3 ®iÓm)
Trang 3H N
E
K
B
O
C D
M
a) Xột tứ giỏc CDNE cú CDE 90 o( GT)
Và BNC 90 o (gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn) nờn ENC 90 o (Kề bự với gúc BNC)
Vậy CDE CNE 90 o nờn tứ giỏc CDNE nội tiếp( Vỡ cú hai đỉnh kề nhau là D,N cựng nhỡn EC dưới 1 gúc vuụng)
b) Gợi ý cõu b:
Tam giỏc BEC cú K là giao điểm của cỏc đường cao BM và ED nờn K là trực tõm Vậy KCBE
Tứ giỏc MENK nội tiếp nờn gúc KNE là gúc vuụng nờn KNBE Vậy C,K ,N thẳng hàng
c) Gợi ý cõu c:
Lấy H đối xứng với C qua D, Do C,D cố định nờn H cố định
tam giỏc HKC cõn tại K nờn KHC KCH
Mà BED KCH (cựng phụ gúc EBC) Vậy KHC BED nờn tứ giỏc BEKH nội tiếp nờn I tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác BKE đi qua B và H cố định nờn I thuộc đường trung trực của BH
Cõu 5
ta có
2
x y x a y a xa ya a
x xy y xy xy x y xy
x y xy x xy y xy x xy y xy xy
y xy Taco x xy y xy x xy y xy xy x xy
2
2 2
2
2
3
4
4
y xy xy
x y
Vậy x+y nhỏ nhất bằng 2 khi x=y=1