Đề 4 đề thi thử TN THPT môn toán theo cấu trúc đề minh họa 2021 có lời giải

Câu 3: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?. Câu 48: Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, b

ĐỀ THI THAM KHẢO

(Đề có 6 trang) KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Bài thi: TOÁN HỌC

Thời gian làm bài: 90 phút, không kê thời gian phát đề

Câu 1: Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu Hỏi có bao

nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?

Câu 2: Cho cấp số cộng  u n với u9 5u2 và u132u65

Khi đó số hạng đầu u1và công sai dbằng

A u14 à dv 5 B u13 à dv 4

C u14 à dv 3 D u13 à dv 5

Câu 3: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;1 B 1;0 C 1;1 D 1; 

Câu 4: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm

A x  2 B x  2 C x  1 D x  1

Câu 5: Cho hàm số f ( x ), bảng xét dấu của f '(x ) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

3 21

x y x

Câu 8: Cho hàm số bậc bốn yf x( )có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình f x ( ) 1 là:

2 5

1 10

a

Câu 12: Tìm nghiệm của phương trình 25

1log ( 1)

x 

Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x21 là

Câu 15: Biết f x x d exsinx C Mệnh đề nào sau đây đúng?

A f x  ex sinx B f x  ex cosx C f x  excosx D f x  exsinx

Câu 16: Cho hàm số f x  liên tục trên  và có    

h r

Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  1;0;0, B0; 2;0 

v

0;0;3

C Mặt phẳng đi qua ba điểm A B C, , có phương trình là

R 

bằng

34



32



Câu 27: : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x:  2y z  5 0 Điểm nào dưới đây thuộc  P ?

A Q2; 1; 5   B P0;0; 5  C N  5;0;0 D.M1;1;6

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : 2x y z   1 0 và

 Q x:  2y z  5 0 Khi đó giao tuyến của  P và  Q có một vectơ chỉ phương là

x y

x y





13

Câu 31: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x x4 2x2  3trên đoạn [-2;0]

O 1

( ) 8

f x dx

thì  

3 1

1

12

-2

Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn 2;3 bằng:

Câu 40: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình



Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

512

i

A  

Câu 43: Cho khối chóp S ABC. có đáy là tam giác ABC cân tại A, BAC 120, AB a Cạnh

bên SA vuông góc với mặt đáy, SA a Thể tích khối chóp đã cho bằng

Câu 44: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v t1 7 m/st  Đi được 5 s ,

người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậmdần đều với gia tốc a 70 m/s 2

Tính quãng đường S m đi được của ô tô từ lúc bắtđầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn

Câu 46: Cho hàm số yf x  liên tục và có bảng biến thiên trên  như hình vẽ bên dưới

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số yf cosx

A 5. B 3. C 10. D 1.

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 sinx+ 2 1 sin + x- m= 0 có nghiệm

Câu 48: Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường

cong phía trên là một Parabol Giá 1 m 2

của rào sắt là 700.000 đồng Hỏi ông An phải trả baonhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng phần nghìn)

Gọi  S là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời  S cắt mặt phẳng  P theo giaotuyến là một đường tròn có bán kính 2 và  S cắt mặt phẳng  Q theo giao tuyến làmột đường tròn có bán kính r Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu  S thỏamãn yêu cầu

A r  3 B r  2 C

32

r 

D

3 2 2

5m

Ma trận đề minh họa 2021 môn Toán

Lớp Chương Dạng bài Trích dẫn đề Minh Họa Mức độ Tổng dạng

bài

Tổng Chương

Khối đa diện

Đa diện lồi -

3Thể tích khối

3Cấp số cộng

 Các câu mức độ 3 có khoảng 10 câu và có đủ ở các phần, còn lại 35 câu mức 1-2

 Nội dung của lớp 11 chiếm 10%, các câu mức độ 1-2

 Các câu ở mỗi mức độ đang được sắp xếp theo từng chương (giống năm 2017), nhưng đềchính thức chắc không như thế

 So về mức độ thì đề này dễ hơn đề chính thức năm 2019 nhưng khó hơn đề năm 2020

 Không có xuất hiện phần: lượng giác, bài toán vận tốc, bài toán lãi suất, phương trình tiếptuyến, khoảng cách đường chéo nhau

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu Hỏi có bao

nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?

Lời giải Chọn D

Câu 3: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 4: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên chọn B

Câu 5: Cho hàm số f ( x ), bảng xét dấu của f'

(x ) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải

Chọn B

Dựa vào bảng xét dấu f '

(x ) ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x=−1 ; x=1 và đạt cực đại tại x=0

Vậy hàm số có 3 cực trị

Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

3 21

x y x

Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hàm bậc ba nên loại câu B, C

Mặt khác giao điểm của đồ thị với trục tung tại điểm có tung độ âm nên loại câu D

Câu 8: Cho hàm số bậc bốn yf x( )có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình f x ( ) 1 là:

Lời giải

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của

đồ thị hai hàm số: y = f(x) và y = -1 Suy ra số nghiệm là 4

Câu 9: Cho a, b là hai số dương bất kì Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.lna b b aln B ln( ) ln lnab  a b · ln b C.ln(a b ) ln alnb D

lnlnln

b  b Lời giải Áp dụng công thức logarit của lũy thừalna ln a Chọn đáp án A

Câu 10: Cho hàm số y3x1 Đẳng thức nào sau đây đúng?

ln 3

y 

Lời giải Ta có y 3 ln 3x1 nêny (1) 9ln 3

Chọn đáp án C

Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, a5 bằng

5 2

2 5

1 10

a

Lời giải:

m m

x 

.ĐKXĐ: x 4 0  x 4

3log x 4  2 x 4 9  x13

 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A f x ex sinx B f x  ex cosx C f x  excosx D f x exsinx

Lời giải

Ta có: f x x d exsinx C  f x exsinx C    f x  excosx

Câu 20: Cho số phức z x yi x y   ,   có phần thực khác 0 Biết số phức  w iz 22z là số thuần ảo

Tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?

0 kh«ng tháa m·n ®iÒu kiÖn

1 0 (tháa m·n ®iÒu kiÖn)

x

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình y  1 0 (trừ điểm

0;1

M

), do đó đường thẳng này đi qua điểm Q1;1

.Chọn D

Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy B  và chiều cao 5 h  Thể tích của khối chóp đã cho bằng6

Diện xung quanh của hình trụ là S xq 2rl2 3.4 24  

h r

Mặt phẳng đi qua ba điểm A  1;0;0, B0; 2;0 

R 

bằng

34



32



Lời giải

Ta có: thể tích khối cầu:

3 3

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : 2x y z    và1 0

 Q x:  2y z  5 0 Khi đó giao tuyến của  P và  Q

Lời giải

Ta có điều kiện chủ chốt “tích hai số được chọn là một số chẵn”  Tồn tại ít nhất một tronghai số được chọn là chẵn

Gọi ab là số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập từ các số đã cho

Số cách chọn :a 6 cách; Số cách chọn b : 6 cách  Số các số có hai chữ số khác nhau tạo

được là 6.6 36 số S có 36 phần tử

Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số từ tập S : C 362 630 cách

Gọi biến cố A: “Tích hai số được chọn là một số chẵn”

Gọi biến cố A: “Tích hai số được chọn là một số lẻ”

Số các số lẻ trong S : 3.5 15 ( 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị là lẻ, 5 cách chọn chữ sốhang chục khác 0 )

Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số lẻ trong 15 số lẻ: C 152 105 cách

105 1( )

x y

x y





13

Ta có y’ = -4x3 + 4x, y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt x = 0, x = 1, x = -1

y(0) = -3, y(1) = -2, y(-1) = -2, y(-2) = -11 So sánh ta chọn phương án A

4

2

-1 2

O 1

Câu 32: Nghiệm của bất phương trình x x

Ta có z z 1 z2 2 3 i  1i  2 1    3 1i 3 2 i

Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BC a 3,AC2a.Cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 3 Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

Lời giải Chọn C

Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC,SA2 ,a tam giác ABC vuông tại B, AB a 3 và BC a (minh họa như hình vẽ bên) Góc giữa đường thẳng SC và mặt

và đi qua điểm A2;3;1

nên có phương trình tham số là

2 33

Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn 2;3 bằng:

Lời giải Nhận thấy trên đoạn 2;3 đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ 3;4 

  giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn 2;3 bằng 4 Chọn C.

Câu 40 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình 2 ( )2

Câu 41: Cho hàm số yf x  liên tục và thoả mãn f x  2f 1 3x

d

f x x x



Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

512

i

A  

Lời giải Cách 1: Ta đặt z x y x y  , ,   

Câu 43: Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A ,  BAC 120 , AB a  Cạnh bên SA

vuông góc với mặt đáy, SA a Thể tích khối chóp đã cho bằng

.sin2

Câu 44: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v t1  7 m/st 

Đi được 5 s 

, ngườilái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với giatốc a 70 m/s 2

Vận tốc ô tô tại thời điểm bắt đầu phanh là: v1 5 35m s/ 

Vận tốc của chuyển động sau khi phanh là: v t2  70t C Do v2 0 35  C35

t

 

.Quãng đường S m 

đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn là:

Câu 46: Cho hàm số yf x  liên tục và có bảng biến thiên trên  như hình vẽ bên dưới

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số yf cosx

A 5. B 3. C 10. D 1.

Lời giải Chọn A

Đặt tcosx    1 t 1 yf t  có giá trị lớn nhất bằng 5 trên 1;1

(suy ra từ bảng biến thiên)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số yf cosx

2£ £tPhương trình trở thanh t2 + - 2t m= Û 0 t2 + = 2t m

Xét hàm f t( )= +t2 2t trên đoạn

1;22

2

f t = t+ > " Ît æ öçççè ÷÷÷ø

Suy ra hàm số f t( ) đồng biến trên đoạn

1;22

Câu 48: Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía

trên là một Parabol Giá 1m2 của rào sắt là 700.000 đồng Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để làm cái

cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng phần nghìn)

A 6.520.000 đồng B 6.320.000 đồng C 6.417.000 đồng D 6.620.000 đồng

Lời giải

Chọn C.

1,5m 2m

5m

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ Trong đó A  2,5;1,5 , B2,5;1,5, C0; 2.

Giả sử đường cong trên là một Parabol có dạng y ax 2bx c , với a b c  ; ;

Do Parabol đi qua các điểm A  2,5;1,5 , B2,5;1,5, C0; 2 nên ta có hệ phương trình

2 2

( 2,5) ( 2,5) 1,5( 2,5) (2,5) 1,52

a b c

2

225

Vậy ông An phải trả số tiền để làm cái cửa sắt là 700.000  55.700000

6

6.417.000

(đồng)

Câu 49: Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z 3 4 i  5 và biểu thức

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho các mặt phẳng  P x y:  2z  , 1 0  Q : 2x y z    Gọi1 0

 S là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời  S cắt mặt phẳng  P theo giao tuyến là

một đường tròn có bán kính 2 và  S

cắt mặt phẳng  Q

theo giao tuyến là một đường tròn

có bán kính r Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu  S

thỏa mãn yêu cầu

A r  3 B r  2 C

3 2

r 

D

3 22

r 

Lời giải Chọn D.

* Gọi I là tâm của mặt cầu  S

- HẾT