Đề 3 đề thi thử TN THPT môn toán theo cấu trúc đề minh họa 2021 có lời giải

BẢNG ĐÁP ÁNHƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 NB Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.. Câu 3 NB Cho hàm số f x  có bảng biến thiên n

Trang 1

BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.

Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là

A C103 . B 103. C A103 . D 7

10

A .

Lời giải Chọn A

Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là: C103 .

Câu 2 (NB) Cho một cấp số cộng có u  , 4 2 u  Hỏi 2 4 u và công sai d bằng bao nhiêu?1

A u  và 1 6 d  1 B u  và 1 1 d  1 C u  và 1 5 d 1. D u  và 1 1 d 1

Lời giải Chọn C

Ta có: u n  u1 n1d Theo giả thiết ta có hệ phương trình

4

2

2 4

u











1 1

3 2 4



 

 



1

u d





 



Vậy u  và 1 5 d 1

Câu 3 (NB) Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A   ; 1

B 0;1

C 1;0

D  ;0

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x 0

trên các khoảng 1;0

và 1;  

hàm số nghịch biến trên 1;0

Câu 4 (NB) Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Trang 2

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Lời giải Chọn D

Theo BBT

Câu 5 (TH) Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như hình bên dưới Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số không có cực trị B Hàm số đạt cực đại tại x 0

C Hàm số đạt cực đại tại x 5 D Hàm số đạt cực tiểu tại x 1

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại bằng 5 tại x 0

Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 3

x y

x

-= + là

A x= 2 B x=- 3 C y=- 1. D y=- 3.

Tập xác định của hàm số D=\{ }- 3

Ta có ( ) 3 ( 3 )

2 lim lim

3

x y

x

Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x=- 3

Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

x y

O

A y=- x2+ - x 1 B y=- x3+3x+ 1 C y x= 4- x2+ 1 D y x= 3- 3x+ 1

Trang 3

Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba Loại đáp án A và C.

Khi x   thì y  Þ a> 0

Câu 8 (TH) Đồ thị hàm số y x4 x2 cắt trục 2 Oy tại điểm

A A0;2

B A2;0

C A0; 2  D A0;0

Với x 0 y2 Vậy đồ thị hàm số y x4 x2 cắt trục 2 Oy tại điểm A0;2

Câu 9 (NB) Cho a là số thực dương bất kì Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A

3

B log 3 a 3loga

C log 3  1log

3

D loga3 3loga

3

loga 3loga A sai, D đúng

  log 3a log 3 loga  B, C sai

Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số 6x

y 

A 6x

6

ln 6

x

y 

D y x.6x1

 

Ta có y 6x  y6 ln 6x

Câu 11 (TH) Cho số thực dương x Viết biểu thức

3

1

x

=

dưới dạng lũy thừa cơ số x ta được kết quả.

A

19 15

19 6

1 6

1 15

P=x

-Lời giải Chọn C

3

1

x

Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình

2 16

x



có nghiệm là

16

Câu 13 (TH) Nghiệm của phương trình log 34 x  22

là

A x 6 B x 3 C 

10 3

x

7 2

x 

Trang 4

Ta có:   2

4

log 3x 2  2 3x 2 4 3x 2 16  x 6

Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2sinx là

A x3cosx C B 6xcosx C C x3 cosx C D 6x cosx C

Ta có  3x2sinx x xd  3 cosx C .

Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x   e3x

A  

3 1

e d

x



3

e d 3

x

Ta có:

3

e d

3

x

Câu 16 (NB) Cho hàm số f x  liên tục trên  thỏa mãn

 

6

0

7

f x dx 



,

 

10

6

1

f x dx 



Giá trị của

 

10

0

I f x dx

bằng

Ta có:

7 1 6

I f x dxf x dxf x dx  

Vậy I 6

Câu 17 (TH) Giá trị của

2 0

sin xdx





bằng



2

0





Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z 2 i là

A. z 2 i. B z 2 i. C. z 2 i. D. z 2 i.

Số phức liên hợp của số phức z 2 i là z 2 i.

Trang 5

Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1  2 i và z2  1 3i Phần thực của số phức z1z bằng2

Ta có z1z2 2i  1 3 i  3 4i

Vậy phần thực của số phức z1z bằng 3 2

Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây?

A Q1; 2

B P  1; 2

C N1; 2  D M   1; 2

Điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm P  1; 2

Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng

3

2 8

 

Câu 22 (TH) Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm3 và diện tích đáy bằng 16cm2. Chiều cao của khối chóp đó

là

Ta có 1 3 3.32 6  

chop

V

Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 4 Thể tích của khối nón đã cho bằng

Thể tích của khối nón đã cho là

4 3 16

Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a , chiều cao bằng 2a

A 2a3. B

3

2 3

a

3

a

D a3.

Thể tích khối trụ là V R h2.  .2a2 a2a3.

Câu 25 (NB) Trong không gian, Oxyz choA( 2; 3; 6 ,- - ) (B 0;5;2) Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng

AB là

A I( - 2;8;8)

B I(1;1; 2)- . C I( - 1; 4;4)

D I( 2;2; 4- )

Vì I là trung điểm của AB nên

÷

çè ø vậy I(1;1; 2- )

Trang 6

Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S : (x 2)2(y4)2 (z1)2 9.

Tâm của ( )S có tọa

độ là

A ( 2; 4; 1)  B (2; 4;1) C (2; 4;1) D ( 2; 4; 1)  

Mặt cầu  S có tâm 2; 4;1 

Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x:  2y z   Điểm nào dưới đây thuộc 1 0  P ?

A M1; 2;1 

B N2;1;1

C P0; 3;2 

D Q3;0; 4 

Lần lượt thay toạ độ các điểm M , N , P, Q vào phương trình  P

, ta thấy toạ độ điểm N thoả

mãn phương trình  P

Do đó điểm N thuộc  P

Chọn đáp án B

Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :

4 7

5 4

7 5

 







  





A u 1 7; 4; 5  

B u 2 5; 4; 7  

C u 3 4;5; 7 

D u 4 7;4; 5 

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u 4 7;4; 5 

Chọn đáp án D

Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức Xác suất để 3 người

lấy ra là nam:

A

1

91

4

1

11.

  3

n  C 

Gọi A là biến cố: “3 người lấy ra là nam” Khi đó,   3

Vậy xác suất để 3 người lấy ra là nam là:

   

 

13 91

38 266

n A

P A

n



Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

A f x x3 3x23x 4 B f x x2 4x 1

C f x x4 2x2 4

1

x

f x

x







Xét các phương án:

A f x x3 3x23x 4   2  2

,  x  và dấu bằng xảy ra tại 1

x  Do đó hàm số f x  x3 3x23x 4 đồng biến trên 

Trang 7

B f x x2 4x là hàm bậc hai và luôn có một cực trị nên không đồng biến trên 1 .

C f x x4 2x2 4

là hàm trùng phương luôn có ít nhất một cực trị nên không đồng biến trên 

D   2 1

1

x

f x

x





 có D  \ 1 nên không đồng biến trên 

Câu 31 (TH) Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 410x2 trên đoạn2

Tổng M m  bằng:

A 27 B 29 C 20 D 5

0

5

x







    

 

Các giá trị x  5 và x  5 không thuộc đoạn 1;2

nên ta không tính

Có f  1 7;f  0 2;f  2 22

Do đó M max 1;2  y 2



, m min 1;2  y 22



nên M m   20

Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình logx 1 là

A. 10;

B. 0;

C 10; 

D.  ;10

Ta có: logx1 x10

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 10; 

Câu 33 (VD) Nếu

 

1 0

d 4

f x x 



thì

 

1 0

2f x xd



bằng

2f x xd 2 f x xd 2.4 8

Câu 34 (TH) Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z 1 2i2.

A

1

5.

Ta có z 3 4i

Suy ra

Trang 8

Nên



     

z

Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC

, SA 2a, tam giác ABC

vuông cân tại B và AC 2a (minh họa như hình bên) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

ABC

bằng

A 30o B 45o C 60o D 90o

Ta có: SBABCB

; SAABC

tại A

 Hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng ABC

là AB

 Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC

là  SBA

Do tam giác ABC vuông cân tại B và AC2a nên

2 2

AC

Suy ra tam giác SAB vuông cân tại A

Do đó:  SBA 45o

Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC

bằng 45o

Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3, SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SA2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC

bằng

A

57 19

a

2 57 19

a

2 3 19

a

2 38 19

a

Trang 9

Từ A kẻ ADBC mà SAABC SA BC

 

   SAD  SBC

mà SAD  SBC SD

 Từ A kẻ AESD AESBC

 

Trong ABC vuông tại A ta có: 2 2 2 2

3

Trong SAD vuông tại A ta có: 2 2 2 2

12

2 57 19

a AE

Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I  1;2;0 và đi qua điểm A2; 2;0 

là

A x12 y 22 z2 100 B x12y 22z2 5

C    

D x12y 22z2 25

Ta có: R IA  3242 5

Vậy phương trình mặt cầu có dạng: x12y 22z2 25

Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A1;2; 3 

và B3; 1;1 

?

A



C



Ta có uuurAB 2; 3; 4 

nên phương trình chính tắc của đường thẳng AB là

Câu 39 (VD) Cho hàm số yf x  liên tục trên  có đồ thị yf x  cho như hình dưới đây Đặt

  2    12

g x  f x  x Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. min 3;3 g x  g 1

3;3

maxg x g 1

Trang 10

C. max 3;3 g x  g 3

D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g x 

Ta có g x  2f x   x12

  2   2 2 0   1

        Quan sát trên đồ thị ta có hoành độ giao điểm của

 

f x

và y x 1 trên khoảng 3;3

là x  1 Vậy ta so sánh các giá trị g  3

, g 1 , g 3

Xét

       

 1  3 0  1  3

Tương tự xét      

g x x   f x  x  x

   g 3  g 1  0 g 3 g 1

Xét

             

 3  3 0  3  3

       Vậy ta có g 1 g 3 g3

Vậy max 3;3 g x  g 1

Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình 17 12 2  x 3 8x2

là

Trang 11

Ta có

3 8  3 8 1, 17 12 2   3 82

Do đó 17 12 2  x  3 8x2  3 82x3 8x2  3 82x 3 8x2

2

       Vì x nhận giá trị nguyên nên x    2; 1;0

Câu 41 (VD) Cho hàm số

 

2 3 khi 1

5 khi 1

2 sin cos d 3 3 2 d



A.

71 6

I 

32 3

I 

1 2

2 sin cos d 3 3 2 d

3 =2 sin d sin 3 2 d 3 2

2 3

2

9 22 31





  

Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 i z z   là số thuần ảo và z 2i  ?1

Đặt z a bi  với a b  , ta có : 1i z z   1 i a bi    a bi 2a b ai 

Mà 1 i z z   là số thuần ảo nên 2a b 0 b2a

Mặt khác z 2i  nên 1 a2b 22 1

2

5a 8a 3 0







Vậy có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán

Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAABCD, cạnh bên SC tạo với mặt

đáy góc 45 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD theo a

A.V a3 2 B.

3

3 3

a

V 

3

2 3

a

V 

3

2 6

a

V 

Lời giải

Trang 12

Chọn C

45°

a

B

C S

Ta có: góc giữa đường thẳng SC và ABCD

là góc SCA   45

SA AC

  a 2

Vậy

2

1 2 3

S ABCD

3

a



Câu 44 (VD) Một cái cổng hình parabol như hình vẽ Chiều cao GH 4m, chiều rộng AB4m,

0,9

AC BD  m Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là

1200000đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000đồng/m2

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A 11445000(đồng) B 7368000(đồng) C 4077000(đồng) D 11370000(đồng)

Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox, A trùng O khi đó parabol có đỉnh G2;4

và

đi qua gốc tọa độ

Gọi phương trình của parabol là y ax 2bx c

Trang 13

Do đó ta có 2

0

1

2

0

a

c

a b

b c











Nên phương trình parabol là yf x( )x24x

Diện tích của cả cổng là

0 0

32

x



Do vậy chiều cao CF DEf 0,9 2, 79( )m

 

4 2.0,9 2, 2

Diện tích hai cánh cổng là S CDEF CD CF 6,138 6,14  m2

Diện tích phần xiên hoa là S xh S S CDEF 10, 67 6,14 4,53(  m2)

Nên tiền là hai cánh cổng là 6,14.1200000 7368000 đ  

và tiền làm phần xiên hoa là 4,53.900000 4077000 đ  

Vậy tổng chi phí là 11445000 đồng

Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

:

2

:

 và mặt phẳng  P x: 2y3z 5 0 Đường thẳng vuông góc với  P

, cắt d và 1 d có phương trình là2

A

C

Gọi  là đường thẳng cần tìm Gọi M  d1 ; N  d2

Vì M d 1 nên M3 t;3 2 ; 2 t  t,

vì N d 2 nên N5 3 ; 1 2 ;2 s   s s

2 3 ; 4 2 2 ;4 

MN   t s   t s  t s

,  P

có một vec tơ pháp tuyến là n  1;2;3

;

Vì   P nên ,n MN 

cùng phương, do đó:











1 2

s t





 





1; 1;0 2;1;3

M N





 



 đi qua M và có một vecto chỉ phương là MN 1;2;3

uuur

Do đó  có phương trình chính tắc là

Trang 14

Câu 46 (VDC) Cho hàm số yf x 

có đồ thị yf x 

như hình vẽ bên Đồ thị hàm số

  2    12

g x  f x  x

có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

Chọn B

Xét hàm số h x 2f x   x12, ta có h x 2f x  2x1

h x   f x   x x  x  x  x

Lập bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm y h x   có 2 điểm cực trị Đồ thị hàm số g x h x 

nhận

có tối đa 5 điểm cực trị

Câu 47 (VDC) Tập giá trị của x thỏa mãn 2.9 3.6 2 

6 4

  là  ;ab c;  Khi đó a b c  ! bằng

Điều kiện:

3

2

x

x x       x

 

Trang 15

Khi đó

2

1 2

x

   



   



 

 

Đặt

3 , 0 2

x

t   t

  ta được bất phương trình

3 2

2 2

2

x

x t



  



     



Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

1

;log 0;log 2 2

Suy ra 32 32

1 log log 2 0

2

Vậy a b c  ! 1

Câu 48 (VDC) Cho hàm số y x 4 3x2m có đồ thị C m

, với m là tham số thực Giả sử C m

cắt trục Ox

tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi S , 1 S , 2 S là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ Giá trị của m để 3 S1S3 S2

là

A

5 2



B

5

5 4



D

5 2

Gọi x là nghiệm dương lớn nhất của phương trình 1 x4 3x2m0, ta có mx143x12  1

Vì S1S3 S2 và S1 S3 nên S2 2S3 hay

  1

0

d 0

x

f x x 



Mà

  1

0

d

x

f x x

1

0

x

1

5 3

0

5

x

   

5 3 1

5

x

4 2 1

x

    

Do đó,

4 2 1

5

x

x   x m

4 2 1

5

x

    2

Từ  1

và  2

, ta có phương trình

4

1

5

x

 4x1410x12 0

2 1

5 2

x 

Trang 16

Vậy mx143x12

5 4



Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z 1 i  z 3 2 i  5 Giá trị lớn nhất của z2i bằng:

Gọi z x yi x y  , ,   

Khi đó z 1 i  z 3 2 i  5 x1  y1i x 3  y 2i  5  1

Trong mặt phẳng Oxy, đặt A1;1 ; B3;2

; M a b ; 

 Số phức z thỏa mãn  1

là tập hợp điểm M a b ; 

trên mặt phẳng hệ tọa độ Oxy thỏa mãn 5

Mặt khác AB  3 1 22 1 2  5

nên quỹ tích điểm M là đoạn thẳng AB.

Ta có z2i  a b2i

Đặt N0; 2 

thì z2i MN Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên đường thẳng AB

Phương trình AB x:  2y 1 0

Ta có H  1;0

nên hai điểm A B, nằm cùng phía đối với H

2 2

AN BN







Vì M thuộc đoạn thẳng ABnên áp dụng tính chất đường xiên và hình chiếu ta có

5

ANMNBN 

Vậy giá trị lớn nhất của z2i bằng 5 đạt được khi M B3;2, tức là z 3 2i

Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   S : x 22y12z12 9

và

 0; ;0 0  

M x y z  S sao cho A x 02y02z0 đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó x0y0z0 bằng

Tacó:A x 02y02z0  x02y02z0 A nên 0 M P x: 2y2z A  ,0

do đó điểm M là điểm chung của mặt cầu  S

với mặt phẳng  P

Mặt cầu  S

có tâm I2;1;1

và bán kính R 3.

Tồn tại điểm M khi và chỉ khi  ,   | 6 | 3 3 15

3

A

Do đó, với M thuộc mặt cầu  S

thì A x 02y02z0  3

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,27 MB