Xây dựng hệ thống câu hỏi bài tập theo định hướng phát triển năng lực của học sinh và vận dụng vào tiết luyện tập phương trình mặt phẳng hình học 12

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tác giả: Nguyễn Thị Liên Đơn vị: Trường THPT Thanh Chương 3 ĐỀ TÀI: Xây dựng hệ thống câu hỏi/ bài tập theo định hướng phát triển năng lực của học sinh và vận dụng

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tác giả: Nguyễn Thị Liên Đơn vị: Trường THPT Thanh Chương 3

ĐỀ TÀI:

Xây dựng hệ thống câu hỏi/ bài tập theo định hướng phát triển năng lực của học sinh và vận dụng vào tiết luyện tập: Phương trình mặt phẳng-Hình học 12 PHẦN I MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Để thực hiện yêu cầu đổi mới trong thời đại hiện nay, sự nghiệp giáo dụccần được thay đổi về cả mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học Phương phápdạy học phải phát huy được tính cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của ngườihọc, bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, tự nghiên cứu tài liêu, tự khám phá,rèn luyện kĩ năng thực hành, lòng say mê học hỏi và ý chí vươn lên trong cuộcsống

Do đó phương pháp dạy học cần xây dựng theo định hướng phát triển nănglực cho học sinh Trong đó, dạy học môn Toán đóng vai trò quan trọng, cần hìnhthành cho học sinh thông hiểu một hệ thống về mạch kiến thức đã trang bị làm tiền

đề để phát triển khả năng vận dụng được những kiến thức đã học, tìm tòi mở rộng,nâng cao khả năng thực hành ứng dụng vào thực tiễn Trong dạy học định hướngnăng lực, thông qua tổ chức liên tiếp các hoạt động học tập, từ đó giúp học sinh tựkhám phá những điều chưa biết chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thứcđược sắp đặt sẵn Khi đó, người giáo viên là người tổ chức và chỉ đạo học sinh tiếnhành các hoạt động học tập như nhớ lại kiến thức cũ, phát hiện kiến thức mới, vậndụng sáng tạo kiến thức vào các tình huống học tập trong thực tiễn Chú trọng rènluyện cho học sinh những tri thức phương pháp để họ biết đọc sách giáo khoa vàcác tài liệu học tập, biết cách tự tìm lại những kiến thức đã có, biết suy luận tìm tòi

và phát hiện kiến thức mới, từ đó hình thành và phát triển tiềm năng sáng tạo củahọc sinh Tăng cường phối hợp học tập cá thể và học tập hợp tác để học sinh đượcnghĩ nhiều hơn, làm nhiều hơn

Trong thực tiễn giảng dạy, bản thân tôi nhận thấy việc tìm tòi, mở rộng cácbài tập trong sách giáo khoa là một phương pháp khoa học, có hiệu quả nhất của

tập, sắp xếp từng dạng bài toán theo mức độ nhận thức của học sinh là việc làmcần thiết trong việc lập kế hoạch bài giảng, đó chính là cơ sở cần thiết để lựa chọnthiết kế tổ chức các hoạt đông học tập phù hợp cho tiết dạy bài tập Và với cách làm

đó tôi đã đưa vào áp dụng cho từng tiết dạy luyện tập, sau đây tôi lựa chọn trình bày cụ

thể chủ đề: Xây dựng hệ thống câu hỏi/ bài tập theo định hướng phát triển năng lực của học sinh và vận dụng vào tiết luyện tập: Phương trình mặt phẳng-Hình học 12.

2 Mục đích của đề tài:

Tìm hiểu, nghiên cứu để xác định rõ tầm quan trọng của việc xây dựng hệthống câu hỏi/ bài tập theo định hướng phát triển năng lực của học sinh và vận dụngvào tiết luyện tập môn Toán, qua đó giáo viên có thể lựa chọn và sử dụng các phươngtiện, kỹ thuật phù hợp nhằm nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán THPT

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Để đạt được mục đích nói trên bản thân tìm tòi nghiên cứu qua các tài liệu

và các hoạt động dạy học trong thực tiễn Cụ thể:

- Nghiên cứu thực trạng dạy học môn Toán trên địa bàn bản thân giảng dạy

- Nghiên cứu tài liệu, kết hợp với hoạt động dạy học cụ thể để rút ra những

- Giáo viên giảng dạy Toán bậc trung học phổ thông

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu SGK và các tài liệu hổ trợ

- Kỹ thuật xây dựng hệ thống câu hỏi theo các mức độ nhận thức: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao Cụ thể là xuất phát từ bài toán gốc sách

giáo khoa đi đến bài toán tổng quát, bài toán tương tự nhưng cách hỏi khác nhaukhi phát triển các bài toán để học sinh tư duy, tìm tòi mở rộng Thiết kế một sốtình huống dạy học luyện tập trên cơ sở vận dụng hệ thống bài tập đã chuẩn bị.Từ

đó đề xuất biện pháp thiết kế bài giảng, tổ chức dạy học tiết luyện tập

- Khảo sát tình hình thực tế, trao đổi với đồng nghiệp, tiến hành dạy học thểnghiệm và đối chứng và rút ra kết quả so sánh

6 Điểm mới và đóng góp của đề tài:

- Đề tài đề xuất quan điểm và giải pháp có tính khả thi về cách thực hiệngiảng dạy một tiết luyện tập Toán trong chương trình THPT, góp phần đổi mớiphương pháp dạy học, nâng cao hiệu quả học tập

- Đề tài có thể áp dụng để phát triển cho các chủ đề khác trong chương trìnhToán THPT, làm tài liệu nghiên cứu giảng dạy cho giáo viên Toán và làm tài liệutham khảo để ôn thi THPTQG cho học sinh lớp 12

PHẦN II NỘI DUNG

1 Cơ sở lí luận:

1.1 Năng lực Toán học của học sinh

a Các năng lực chung và biểu hiện của nó:

Các thành phần

năng lực

Biểu hiện

Năng lực tự học - Xác định được nhiệm vụ học tập một cách tự giác , chủ động

- Lập và thực hiện kế hoạch nghiêm túc, nề nếp

- Nhận ra và điều chỉnh những sai sót hạn chế của bản thân.Năng lực giải

quyết vấn đề

(GQVĐ)

- Phân tích và phát hiện được tình huống trong học tập

- Xác định tìm hiểu và đề xuất được giải pháp GQVĐ

- Nhận biết, phát hiện các vấn đề cần giải quyết bằng toán học.

- Đề xuất, lựa chọn được cách thức, giải pháp GQVĐ

- Sử dụng được kiến thức, kỹ năng Toán học tương thích đểgiải GQVĐ đặt ra

- Đánh giá giải pháp và khái quát vấn đề tương tự

c Các mức độ năng lực:

Có 4 mức độ : Nhận biết - Thông hiểu - Vận dụng - Vận dụng cao.

Nhận biết: Học sinh nhớ các khái niệm cơ bản, có thể nêu lên hoặc nhận ra

chúng khi được yêu cầu

Thông hiểu: Học sinh hiểu được các khí niệm cơ bản và có thể vận dụng khi

chúng được thể hiện theo các cách như GV đã giảng hoặc như những ví dụ tiêu biểutrên lớp học

Vận dụng: Học sinh có thể hiểu được khái niệm ở một cấp độ cao hơn “thông

hiểu’’tạo ra được một sự liên kết logic giữa các khái niệm cơ bản và có thể vân dụng để

tổ chức lại các thông tin đã được trình bày trong bài giảng của GV hay trong SGK

Vận dụng cao: Học sinh có thể sử dụng các khái niệm về môn học để giải quyết

vấn đề mới , không giống với những điều đã học hoặc đã trình bày trong SGK nhưngphù hợp khi được giải quyết với những kỹ năng và kiến thức được giảng dạy ở mức độnhận thức này

1.2 Dạy học Toán theo định hướng phát triển năng lực

Tổ chức quá trình dạy học theo hướng kiến tạo, trong đó học sinh được thamgia tìm tòi, phát hiện, suy luận GQVĐ Người GV đóng vai trò là người thiết kế, tổchức, hướng dẫn các hoạt động học tập, để HS chiếm lĩnh được nội dung học tập,chủ động đạt các mục tiêu kiến thức, kỹ năng, thái độ theo yêu cầu của chươngtrình

1.3 Chức năng bài tập Toán trong tiết luyện tập

Bài tập Toán là phương tiện chủ yếu trong các tiết luyện tập Toán học Trong

đó người GV phải xây dựng được một hệ thống các bài toán có tính liên quan chặtchẽ với nhau giúp HS củng cố vững chắc các kiến thức cơ bản và hình thành một

số kĩ năng

Dựa trên các bậc nhận thức và chú ý đến đặc điểm của học tập định hướngnăng lưc, có thể xây dựng bài tập theo các dạng (Các bài tập tái hiện; các bài tậpvận dụng; các bài tập GQVĐ; các bài tập gắn với bối cảnh, tình huống thực tiễn)

1.4 Dạy học tiết luyện tập Toán theo định hướng phát triển năng lực

Dạy học tiết luyện tập theo định hướng năng lực chú trọng rèn luyện phươngpháp tự học, giúp học sinh biết cách đọc SGK, đọc tài liệu, biết cách tự tìm tòi vàphát hiện kiến thức mới Cần rèn luyện cho HS các thao tác tư duy như phân tích,tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự hóa, quy lạ về quen…dần dần hìnhthành và phát triển tiềm năng sáng tạo ở HS

2 Cơ sở thực tiễn:

2.1 Thuận lợi

- Từ năm học 2019-2020, trường học nơi bản thân công tác đã hoàn thiệnnhà học đa chức năng, theo đó trường đã được đầu tư cơ sở vật chất phòng vi tính,phòng máy chiếu, phòng học STEM, phòng thư viện…Năm học 2020-2021, cácphòng học cũng cơ bản được lắp mới tivi kết nối mạng, cùng hệ thống bảng hiệnđại rất thuận lợi cho việc lựa chọn hình thức tiết dạy đạt hiệu quả cao

- Cùng từ đầu năm học 2020-2021, tất cả giáo viên đều được tham gia tậphuấn, hoàn thành khóa học bồi dưỡng thường xuyên về chương trình GDPT mới2018

2.2 Khó khăn:

Mặc dù hiện nay, đại đa số giáo viên Toán bậc THPT đã và đang được tiếp

cận với các phương pháp dạy học tích cực, nhưng việc khai thác các ưu điểm củaPPDH lại chưa thực sự hiệu quả Điều này thể hiện qua việc học sinh khám phá trithức còn thụ động, chấp nhận tri thức được sắp đặt sẵn, thiếu tính tích cực, tự giác

trong học tập Một điểm quan trọng mà từ kinh nghiệm thực tiễn giảng dạy của

giáo viên ở trường phổ thông hiện nay vẫn còn là dạy như một công thức giáo điều

rập khuôn, câu hỏi đặt ra thường quá đơn giản, chỉ cần học sinh trả lời “có” hoặc

”không” Giáo viên rất ngại việc áp dụng phương pháp mới vì nó đòi hỏi nhiều

thời gian đầu tư, tìm tòi và sáng tạo Tiết dạy luyện tập chỉ là tiết chữa bài tập sáchgiáo khoa, điều này không còn phù hợp với với xu thế, khi công nghệ thông tinphát triển đồng thời việc kiểm tra đánh giá học sinh trong giai đoạn hiện nay, phảithể hiện được đánh giá được học sinh theo bốn mức độ: nhận biết, thông hiểu, vậndụng và vận dụng cao Cần chú trọng đánh giá kết quả học tập theo mục tiêu bàihọc trong suốt tiến trình thông qua hệ thống câu hỏi, bài tập

2.3 Khảo sát thực trạng trước khi áp dụng đề tài:

Trước khi chưa áp dụng những nghiên cứu trong đề tài để dạy học nâng caonăng lực học sinh giải quyết bài tập phần phương trình mặt phẳng các em học sinhtại địa bàn giảng dạy thường thụ động trong việc tiếp cận các bài toán, chủ yếu các

em làm các bài tập trong SGK nên khi tiếp cận đề thi với nhiều cách hỏi khácnhau, mức độ tăng dần các em thường lúng túng, không chuyển được về bài toán

đã gặp

Kết quả khảo sát học sinh ở một số lớp và các giáo viên Toán ở trườngTHPT Thanh Chương 3 cho thấy số em học tôt vấn đề này chỉ ở mức 35%, cònnữa tâm lí ngại học hình nên các em không hứng thú dù kiến thức không khó

3 Giải quyết vấn đề:

3.1 Xây dựng hệ thống câu hỏi/ bài tập theo định hướng phát triển năng lực của học sinh ( phần: Phương trình mặt phẳng- Chương III- Hình học 12)

3.1.1 Cơ sở lý thuyết

a Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 Vectơ n  0 là vectơ pháp tuyến (VTPT) nếu giá của n vuông góc vớimặt phẳng ( )

 Chú ý:

 Nếu n là một VTPT của mặt phẳng ( ) thì kn (k 0) cũng là mộtVTPT của mặt phẳng( )

 Một mặt phẳng được xác định duy nhất nếu biết một điểm nó đi qua

và một VTPT của nó

 Nếu u v , có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng ( ) thì n[ , ]u v  làmột VTPT của ( )

b Phương trình tổng quát của mặt phẳng

 Trong không gian Oxyz , mọi mặt phẳng đều có dạng phương trình:

Ax By Cz D   0 vớiA2B2C2 0

 Nếu mặt phẳng ( ) có phương trình Ax By Cz D   0 thì nó có mộtVTPT là n A B C( ; ; )

 Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M x y z0 ( ; ; ) 0 0 0 và nhận vectơ( ; ; )

n A B C khác 0 là VTPT là: A x x(  0 ) B y y(  0 ) C z z(  0 ) 0 

 Các trường hợp riêng

Xét phương trình mặt phẳng ( ) : Ax By Cz D   0 với A2B2 C2 0

 Nếu D 0thì mặt phẳng ( ) đi qua gốc tọa độ O

 Nếu A0,B0,C0 thì mặt phẳng ( ) song song hoặc chứa trục Ox

 Nếu A0,B0,C0 thì mặt phẳng ( ) song song hoặc chứa trục Oy

 Nếu A0,B0,C0 thì mặt phẳng ( ) song song hoặc chứa trục Oz

 Nếu A B 0,C 0 thì mặt phẳng ( ) song song hoặc trùng với Oxy

 Nếu A C 0,B0 thì mặt phẳng ( ) song song hoặc trùng với Oxz

 Nếu B C 0,A0 thì mặt phẳng ( ) song song hoặc trùng với Oyz

cắt các trục tọa độ tại các điểm a;0; 0, 0; ;0b , 0;0;c với abc 0.

c Điều kiện song song, điều kiện vuông góc của hai mặt phẳng

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng   :A x B y C z D1  1  1  1  0 và

  :A x B y C z D2  2  2  2  0. Khi đó :   // 

d Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Trong Oxyz, cho điểm M0 (x ; ; ) 0 y z0 0 và mặt phẳng

  :Ax By Cz D    0 Khi đó khoảng cách từ điểm M0 đến mặt phẳng ( ) được tính:

3.1.2 Bảng mô tả các mức độ nhận thức và năng lực được hình thành:

Véc tơ pháp

tuyến của

mặt phẳng

HS biết được khái niệm véc

tơ pháp tuyến

Hình thành:

NL mô hình toán học, tái hiện định nghĩa

HS nắm được mối quan hệ giữa các VTPT của mộtmặt phẳng

Hình thành:

NL mô hình toán học, hiểu định nghĩa.

HS vận dụng tìm được tọa

độ của VTPT

Hình thành:

NL GQVĐ, NL

tư duy và lập luận, NL tự học, NL giao tiếp

Phương trình HS nắm được HS hiểu các Vận dụng lập Lập PTMP

tổng quát của

mặt phẳng

dạng phương trình tổng quátcủa mặt

phẳng

Hình thành:

NL mô hình toán học, tái hiện định nghĩa

yếu tố để lập phương trình mặt phẳng

Hình thành:

NL mô hình toán học, hiểu định nghĩa.

PTMP khi biếtyếu tố cơ bản

Hình thành:

NL GQVĐ, NL

tư duy và lập luận, NL tự học

liên qua tới giảthiết phương trình đoạn chắn, cực trị, thể tích

Hình thành:

NL GQVĐ,

NL tư duy và lập luận, NL

tự học, NL tính toán

về vị trí tương đối của 2 mặt phẳng

Hình thành:

NL mô hình toán học, tái hiện định nghĩa

Từ điều kiện chỉ ra được quan hệ giữa hai mặt phẳng

Hình thành:

NL mô hình toán học, hiểu định nghĩa

Vận dụng điềukiện songsong,vuông góc của hai mặt phẳng lập PTMP

Hình thành:

NL GQVĐ, NL

tư duy và lập luận, NL tự học

Kết hợp điều kiện vuông góc, song song

và các đk hìnhhọc tổng hợp lập PTMP

Hình thành:

NL GQVĐ,

NL tư duy và lập luận, NL

từ một điểm đến một mặt phẳng

Hình thành:

NL mô hình toán học, tái hiện định nghĩa

HS hiểu và thay công thức

để tính khoảngcách từ một điểm đến một mặt phẳng

Hình thành:

NL mô hình toán học, hiểu định nghĩa

Lập PTMP khicho giả thiết khoảng cách

Vận dụng tính bán kính mặt

cầu

Hình thành:

NL GQVĐ, NL

tư duy và lập luận, NL tự học

Giải quyết các bài toán liên quan đến khoảng cách

và cực trị, khoảng cách

và các điều kiện khác của hình học tổng hợp

Hình thành:

NL GQVĐ,

NL tư duy và lập luận, NL

tự học

3.1.3 Hệ thống câu hỏi/ bài tập:

Dạng 1: Tìm véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

Mức 1: Nhận biết

Câu 1 Cho mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến là n Khẳng định nào sau là

đúng?

A kn cũng là vectơ pháp tuyến của  P với mọi k  

B Giá của n nằm trong  P

C Giá của vectơ n vuông góc với  P

D Giá của n song song với  P

HD giải: Chọn C Nhận biết theo định nghĩa véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

Câu 2 Chọn khẳng định Sai

A Nếu  n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) thì kn k (  ) cũng làmột vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) .

B Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm nó đi qua và một

vectơ pháp tuyến của nó

C Mọi mặt phẳng trong không gian Oxyz đều có phương trình dạng:

B Nếu hai mặt phẳng song song thì hai vectơ pháp tuyến tương ứng cùng phương.

C Nếu hai mặt phẳng trùng nhau thì hai vectơ pháp tuyến tương ứng bằng nhau.

D Nếu hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương thì hai mặt phẳng đó

trùng nhau

HD giải: Chọn B

Nếu hai mặt phẳng song song thì đường thẳng vuông góc với mặt này sẽ vuông

góc mặt kia nên các véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng đó có cùng giá

Câu 4 Chọn khẳng định Sai

A Nếu hai đường thẳng AB ,CD song song thì vectơ AB CD, 

 

là một vectơ pháptuyến của mặt phẳng (ABCD ) .

B Cho ba điểm A ,B,C không thẳng hàng, vectơ AB AC, 

 

là một vectơ pháptuyến của mặt phẳng (ABC ) .

C Cho hai đường thẳng AB,CD chéo nhau, vectơ AB CD, 

 

là một vectơ pháptuyến của mặt phẳng chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng CD

D Nếu hai đường thẳng AB ,CD cắt nhau thì vectơ AB CD, 

 

là một vectơ pháptuyến của mặt phẳng (ABCD ) .

HD giải: Chọn A Nếu hai đường thẳng AB ,CD song song thì vectơ  AB CD,

cócùng phương hay vectơ AB CD,   0

HD giải: Chọn C.Theo định nghĩa: Véc tơ n≠0 có giá vuông góc với mặt phẳng

(α ) được gọi là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (α ) Từ đó ta có A, B, D

đúng, C sai

Câu 6 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) vuông góc với

trục Ox Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:

A n(0;1;1) B n(0;0;1) C n(0;1;0) D n(2;0;0)

HD giải: Chọn D vì Ox là giá của véc tơ i (n 2 )i

Câu 7 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P vuông góc với

Câu 10 Trong không gian với hệ Oxyz cho hai điểm A1; 2; 3 và B3; 2;1 Véc

tơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x 2y3z 6 0

Véc tơ nào sau đây không phải là vec tơ pháp tuyến của (P)?

Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm

A(−1;0;1), B(−2;1;1) Mặt phẳng (P) vuông góc với AB có một vectơ pháp

Câu 14 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A1; 2;1 , B  1;3;3,

Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng (Khi xác định được điểm đi qua và véc tơ

pháp tuyến, hay biết các trường hợp riêng của mặt phẳng).

A ( x−x0)+B ( y− y0)+C ( z−z0)=0 Thay số ta có kết quả.

Câu 19 ( Bài tập SGK tr80) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Phương

trình mặt phẳng (P) đi qua điểm N(0;7;−8) và vuông góc với véc tơ

(2;0;3)

a 

A. x− y−2=0 . B. x− y+1=0 . C.x y   2 0 D.2x3y24 0

HD giải: Chọn D.

Mặt phẳng (α ) vuông góc với véc tơ  a=(−2;;0;3) nên nhận  a=(2;;0;3) làm

Câu 21 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A a ;0;0, B0; ;0b  , C0;0;c ,

abc 0 Khi đó phương trình mặt phẳng ABC là:

HD giải: Chọn A Áp dụng trường hợp phương trình đoạn chắn của mặt phẳng

Câu 22 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Mặt phẳng đi qua M1;4;3 và

vuông góc với trục Oy có phương trình là:

A y  4 0 B x  1 0 C z  3 0 D x4y3z0

HD giải: Chọn A Mặt phẳng qua M1;4;3 và có VTPT là j 0;1;0



có phươngtrình y  4 0

Mức 2: Thông hiểu

Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm (A 2; 1;1 , - ) (B 1;0; 4)và (C 0; 2; 1 - - )

Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:

nên có phương trình là: x+2y+ - =5z 5 0.Vậy x+2y+ - =5z 5 0

Câu 24 ( Bài tập SGK tr80) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai

điểm A(−1;0;1), B(−2;1;1) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn

2 2

I 

Mặt phẳng trung trực của đọan AB là

phương trình mặt phẳng (SAC)

A. x− y−2=0 . B. x− y+1=0 . C.x y   2 0 D. −x+ y+2=0

HD giải: Chọn C Nhận xét: (SAC) là mặt phẳng trung trực của BD Tương tự

câu 24 ta có BD   ( 1;1;0) Trung điểm I của đoạn BD là

3 1 ( ; ;1).

qua A(3;2;2) hình chiếu vuông góc của O lên mp( ) là:

A ( ) : 3 x2y2z17 0 B ( ) : x3y2z13 0

C ( ) : x y z   7 0 D ( ) : x2y3z13 0

HD giải: Chọn A Ta có OA  (3; 2;2) Mặt phẳng cần lập qua A và nhậnOA (3; 2;2)

làm VTPT

3(x 3) 2( y 2) 2 z 2 0 hay 3x2y2z17 0

Câu 27 ( Bài tập SGK tr80) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Mặt phẳng (P)

đi qua các điểm A ( 1;0;0), B(0;2;0), C(0;0; 2) có phương trình là:

Câu 28 ( Bài tập SGK tr80) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình

mặt phẳng (α ) đi qua điểm M (1;0;0) và song song với giá của hai véc

Câu 29 ( Bài tập SGK tr 80) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện

có các đỉnh A(4 ;1;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1) Viết phương trình mặtphẳng (α ) đi qua AB và song song với CD

A - 5x y z- + + =17 0 B.10x+2y+2z+34 0=

C x y z+ + - 17 0= D.5x y z- - - 17 0=

HD giải: Chọn A Hai véc tơ không cùng phương có giá song song hoặc được

chứa trong mặt phẳng (α ) là: AB=(−1;2;−3), CD=(0;−4;−4)

Câu 31 ( Bài tập SGK tr80) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng (P)

chứa trụcOx và điểm P(4; 1;2) có phương trình là:

Câu 32 ( Bài tập SGK tr80) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Phương

trình của mặt phẳng  chứa trục Oz và qua điểm I2; 3;1  là:

Cách khác : Sử dụng trường hợp đặc biệt của mặt phẳng loại trừ phương án A,

D thay tọa độ I vào các phương trình

Câu 33 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi ( )a là mặt phẳng qua các hình

chiếu của (A 5;4;3)lên các trục tọa độ Phương trình của mặt phẳng ( )a là:

A 12x+15y+20z- 60=0 B.12x+15y+20z+60 0=

 Các bài toán liên quan đến phương trình đoạn chắn

Câu 34 (Bài 15 -Tr89-HH12NC)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,gọi   là

mặt phẳng qua G1; 2;3 và cắt các trục Ox Oy Oz, , lần lượt tại các điểm

a b

M C

Câu 36 (Bài 15 -Tr89-HH12NC)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt

phẳng ( )a đi qua điểm (M 1; 2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A ,

B , C ( khác gốc toạ độ O) sao cho M là trực tâm tam giác ABC Mặtphẳng ( )a có phương trình là:

A.x+2y+ -3z 14 0= .B.1 2 3 1 0

+ + - =

.C.3x+2y z+ - 10=0.D.x+2y+ + =3z 14 0

HD giải: Chọn A Gọi Hlà hình chiếu vuông góc của

Ctrên AB , Klà hình chiếu vuông góc B trên AC.M

là trực tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi

M =BK CHÇ

Ta có : OM ^(ABC) và OMuuur(1; 2;3)

.Mặt phẳng ( )a đi qua điểm (M 1;2;3)và có một VTPT là

(1; 2;3)

OMuuur

nên có phương trình là:

(x- 1)+ 2(y- 2)+ 3(z- 3)= Û + 0 x 2y+ - 3z 14 = 0

Câu 37 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt phẳng  P qua

điểm M  4; 9;12  , A2; 0;0 và cắt tia Oy, Oz lần lượt tại B, C sao cho

1

b c

Câu 38 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A0;0;3, M1; 2; 0 Viết

phương trình mặt phẳng  P qua A và cắt các trục Ox Oy, lần lượt tại B C,sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM

Câu 42 Trong Oxyz, cho  P x: 4y 2z 6 0 , Q x:  2y4z 6 0 Lập phương

trình mặt phẳng   chứa giao tuyến của   P , Q và cắt các trục tọa độ tạicác điểm A B C, , sao cho hình chóp O ABC. là hình chóp đều

A.x y z   6 0 B.x y z   6 0 C.x y z   6 0 D x y z   3 0

HD giải: Chọn B Lấy M6;0;0 , N2;2; 2 thuộc giao tuyến của   P , Q

Gọi A a ;0;0 , B0; ;0 ,b  C0;0;c lần lượt là giao điểm của   với các trục

Hình chóp O ABC. là hình chóp đều OA OB OC   a b c

Vậy phương trìnhx y z   6 0

Câu 43 Trong Oxyz,cho M 1; 2;3 , mặt phẳng   qua M và cắt các trục

,O ,Oz

Ox y tại các điểm A B C, , sao cho hình chóp O ABC. là hình chóp đều

Phương trình nào sau không phải là phương trình của  

Từ (1), (2) ta giải được A, B,D là phương trình   .

Chú ý: Số mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán trên phụ thuộc vào số nghiệm của

Câu 44 Trong Oxyz,cho M 1; 2;5 , số phương trình mặt phẳng   qua M và cắt

các trục Ox,O ,Ozy tại các điểm A B C, , sao cho OA OB OC   0.

A 1 B 2 C 3 D.4

Đáp số: Chọn D

Câu 45 Trong Oxyz,cho M 1; 2;5 , số phương trình mặt phẳng   qua M và cắt

tia các trục Ox,O ,Ozy tại các điểm A B C, , sao cho OA OB OC   0.

Câu 46 Trong Oxyz,cho M 1;1;2  , số phương trình mặt phẳng   qua M và cắt

các trục Ox,O ,Ozy tại các điểm A B C, , sao cho OA OB OC   0

A 1 B 2 C 3 D.4

 Các bài toán có yếu tố cực trị

Câu 47 ( Bài 3.30 Tr99- Sách bài tập HH12) Viết phương trình mặt phẳng  P

đi qua M1; 2;3 sao cho  P cắt các tia Ox Oy Oz, , lần lượt tại 3 điểm

1 6

Câu 48 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng ( ) : ax by cz d 0    

song song với mặt phẳng ( ) : a'x b'y  c'z d' 0  nếu:

HD giải: Chọn C Theo điều kiện song song của 2 mặt phẳng.

Câu 49 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng ( ) : ax by cz d 0    

song song với mặt phẳng ( ) : a'x b'y  c'z d' 0  nếu:

A a a '=b b '=c c ' B a a '¹ b b '¹ c c ' C a a '+b b '+c c ' 0= D a a '+b b '+c c ' 0¹

HD giải: Chọn C Theo điều kiện vuông góc của 2 mặt phẳng

Mức 2: Thông hiểu

Câu 50 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (α ) song

song với mặt phẳng ( ) : 2 x y z 10 0     có phương trình:

A - 2x y z- + =0.B.x y z- + - 10 0= .C.- 4x+2y- 2z+20 0= .D.2x y z- - - 2 0=

HD giải: Chọn C Theo điều kiện song song của 2 mặt phẳng

Câu 51 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (α )

vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2 x y z 10 0     

có phương trình:

A - 2x y- + =z 0 B.x y z- + - 10 0= .C - 4x+2y- 2z+20 0= D.

2 0

x y- + -z = HD giải: Chọn C Theo điều kiện vuông góc của 2 mặt phẳng.

Câu 52 ( Bài tập SGK tr 80)Trong Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương

trình mặt phẳng ()đi qua điểm M(2;6; 3) và song song với mặt phẳng tọa

độ Oxylà:

A y- =6 0 B.x- 2 = 0 C z+ = 3 0 D.z- = 3 0

HD giải: Chọn C Sử dụng trường hợp đặc biệt,loại A,B Thay tọa độ M

Câu 53 ( Bài tập SGK tr 81)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai

mặt phẳng   : 3xm1 y4z 2 0 ,   :nxm2 y2z 4 0 Với giátrị thực của m n, bằng bao nhiêu để   song song  

HD giải: Chọn A Theo điều kiện vuông góc của 2 mặt phẳng

Câu 55 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 4 mặt phẳng

 P x:  2y 4x 3 0  ,  Q  2x4y 8z 5 0,  R : 3x 6y12z10 0 ,

W : 4 x 8y 8z 12 0  Có bao nhiêu cặp mặt phẳng song song với nhau

HD giải: Chọn C Vận dụng điều kiện vuông góc của 2 mặt phẳng.

Câu 56 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P x my:  m 1z  2 0,

 Q : 2x y  3z 4 0  Giá trị số thực m để hai mặt phẳng    P , Q vuông góc

1

HD giải: Chọn D Theo điều kiện 2 mặt phẳng    P , Q vuông góc

Câu 57 ( Bài tập SGK tr 80) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng

 P đi qua điểm M(2; 1;2) , và song song với mặt phẳng

 Q : 2x y  3z 4 0  có phương trình là:

A 2x y 3z11 0 B x13y5z15 0 C x13y 5z 5 0.D 2x y 3z11 0

HD giải: Chọn A Mặt phẳng  P nhận nQ(2; 1;3) là một VTPT Phương trình (P)

2(x 2) (  y 1) 3(  z 2) 0   2x y  3z 11 0 

Câu 58 ( Bài tập SGK tr 80) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng

 P đi qua điểm A(3;1; 1) , B(2; 1; 4) và vuông góc với mặt phẳng

Câu 59 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng chứa

trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): x+ y+z−3=0 Phương trình

( ) , Q (0; 1;1)

Câu 60 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, hai mặt phẳng  P : x y z   7 0 ,

 Q :3x2y12z 5 0 Phương trình mặt phẳng  R đi qua gốc tọa độ vàvuông góc với hai mặt phẳng nói trên là

Câu 61 Trong không gian Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Ox và vuông

góc với mặt phẳng (Q): x+ y+z−3=0 Phương trình mặt phẳng (P) là:

A. y+z=0 .B. y−z=0 . C. y−z−1=0 . D.

Câu 62 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng song

song với mặt phẳng Oxz và cắt mặt cầu ( x−1)2+(y +2)2+z2=12 theođường tròn có chu vi lớn nhất Phương trình của (P) là:

A. x−2 y+1=0 B. y−2=0 C. y+1=0 D. y+2=0 .

HD giải: Chọn D Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu ( x−1)2+(y +2)2+z2=12 theo đường tròn có chu vi lớn nhất nên mặt phẳng (P)

đi qua tâm I (1; 2;0). Phương trình mặt phẳng ( )P song song với mặt phẳng Oxz có dạng Ay B 0

Do ( )P đi qua tâm I (1; 2;0)có phương trình dạng: y+2=0

GY: Chọn B Từ cách tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

Câu 65 Trong không gian Oxyz,cho hai mặt phẳng   :x 2y2z 3 0 ,

  :x 2y 2z 8 0  Khoảng cách giữa hai mặt phẳng     ,  là bao nhiêu

D

é ê

=-Û ê =ë

Vậy mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán: x2y 2z 4 0

Câu 67 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm

1;0;0 , 0; ;0 , 0;0; 

A B b C c , trong đó b c, dương và mặt phẳng

 P :y z   1 0 Xác định b c , biết mặt phẳng ABC vuông góc với mặt phẳng  P và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ABC bằng

1 3

Gọi n R

là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  R , khi đó:

Mà  ;   2 2 2 2

2

D

d O R     D

Vậy, có hai mặt phẳng  R1 :x z  2 2  0,R2 :x z  2 2  0 thỏa yêu cầu đề bài

Câu 69 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm