I là trung điểm MA, K là giao của điểm BI và đường tròn (O).. H là giao của điểm MO và AB.[r]
Trang 1GIẢI CÂU 6 ĐỀ THI TOÁN CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG SÁNG 21-6
Câu 6 Cho (O;R), dây AB (AB<2R) Các tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M I
là trung điểm MA, K là giao của điểm BI và đường tròn (O) H là giao của điểm
MO và AB Kẻ dây KF đi qua H
a) Chứng minh rằng: MO là pg của KMF
b) Tia MK cắt đường tròn (O) tại điểm C Chứng minh rằng: ABC cân
a) Chứng minh rằng: MO là pg của KMF
Dễ dàng chứng minh HK.HF=HA.HB (phương tích) (1)
Mà HA.HB=HA2=HO.HM (2)
(1) (2) HK.HF=HO.HM OKMF nội tiếp OMK=OMF ( vì OK=OF) đpcm b) Chứng minh rằng: ABC cân
Dễ dàng chứng minh IA2=IK.IB (phương tích)
Mà IA=IM IM2=IK.IB IMK=IBM (do 2 tam giác IMK và IBM đồng dạng)
Ta có: ABC=AKC=KAM+KMA=ABK+IBM=ABM (góc ngoài của tam giác AKM) (3)
Mà ABM=ACB (4)
(3) (4) đpcm
Gv Nguyễn Anh Dũng_Trường Đoàn Thị Điểm