DAP AN DE THI THU DAI HOC NAM 2012 TRUONG THPT PHANBOI CHAU De gui ngay 352012

Trung điểm của một cạnh là giao điểm của đường thẳng d 1 với trục Ox.. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.[r]

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC C NĂM 2012

Thời gian : 180 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7điểm )

Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số y f x ( )x33x21

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho

2.Tìm hai điểm A , B thuộc đồ thị ( C ) sao cho tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại A và B song song với nhau và độ

dài đoạn AB = 4 2

Câu II ( 2,0 điểm)

1.Giải phương trình : c xos3 4sin3x3cos sinx 2 xsinx 0 ( 1 )

2.Giải hệ phương trình :

2 2

2

(2)

xy

x y





Câu III ( 1,0 điểm) Tính tích phân : I = 2 3

0

sin (sinx cos )

x dx x







Câu IV ( 1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = 2 3 a ;

BD = 2a cắt nhau tại O ; hai mp(SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mp(ABCD) Biết khoảng cách từ

4

Câu V (1,0 điểm): Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình : 3 1x2 2 x32x2 1 m

có nghiệm duy nhất thuộc đoạn 1 ;1

2

 

PHẦN RIÊNG (3điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn:

Câu VI.a (2,0 điểm)

1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, choABC với A ( 1 ;– 2 ) ; đường cao CH : x – y + 1 = 0 ; đường phân giác trong BN : 2x + y + 5 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh B ; C và tính diện tích ABC

2.Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A ( 2 ;– 1 ; 0 ) ; B ( 5 ; 1 ; 1 ) ; M ( 0 ; 0 ; 1

2 ) Lập phương trình mp ( ) qua A ; B đồng thời khoảng cách từ M đến mp(  ) bằng 7

6 3

Câu VII.a (1,0 điểm) : Cho 2 số phức z1 , z 2 thỏa mãn điều kiện : z1  z2 1 và z z1 2  3

Tính z z1 2

B Theo chương trình Nâng cao:

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12 ; tâm I là giao

điểm của 2 đường thẳng d1 : x– y – 3 = 0 và d 2 : x + y – 6 = 0 Trung điểm của một cạnh là giao điểm của

đường thẳng d1với trục Ox Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD

2 Trong không gian với hệ trục Oxyz ,cho A ( a ; 0 ; 0 ) ; B ( 0 ; b ; 0 ) C ( 0 ; 0 ;c ) thỏa a, b , c > 0 và

2 2 2

a b c  = 3 Xác định a b c sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mp( ABC ) là lớn nhất

Câu VII.b (1,0 điểm) : Trong các số phức z thỏ mãn điều kiện z 1 2i 1 , tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất

-HẾT -ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012

MÔN TOÁN

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

3 3 2 1

y x  x 

Sự biến thiên: y' 3 x26x

' 0

0,25

x   x  

- Đồ thị hàm số không có tiệm cận

Bảng biến thiên

x – 0 2 +

y’ + 0 – 0 +

y 1 +

0,25 1

Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ; 0 ) và ( 2 ; + ) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 2 )

CD 0 1, CT 2 3

y y  y  y  

Ta có y’’ = 6x–6  y’’ = 0x= 1

 điểm I(1 ;– 1) là điểm uốn của đồ thị

0,25

Giao điểm với Oy : ( 0 ; 1 )

Đồ thị : y

1

O x

-3

0,25

1,00

Giả sử A ( a ; a33a21) , B ( b ; b33b21) thuộc ( C ) ( a # b )

Ta có : f/ ( a ) = f/ ( b )  3a2 – 6a = 3b 2 – 6b

 ( a– b ) ( a + b – 2 ) = 0  a + b – 2 = 0 ( vì a # b )

 b = 2– a

Theo gt : AB = 4 2  (b a ) (2 b33b a2 33 )a2 232

 (2 2 ) a 2(b a b )( 2a2ab) 3( b a b a )(  )2 32

 (2 2 ) a 2(b a b )( 2a2ab6)2 32

 4(a1) 24(6 a1)440(a1) 32 02 

   



    



0,25

0,25 0,25

( 1 )  cosx(1– sin 2 x ) – 4sin 3 x – 3cosx.sin 2 x + sinx = 0

 ( sinx +cosx ) – 4sin 2 x.( sinx +cosx ) = 0 0,25

 ( sinx +cosx ) ( 1– 4sin 2 x ) = 0

 ( sinx +cosx ).( 2cos2x – 1 ) = 0

2 os2 1 0

x

c x



  



0,25

4 1 os2

2

x

c x









6

 

 

   





   



2 Giải hệ phương trình (1,00 điểm)

Điều kiện : x + y > 0

x y



 (x y ) 2 (3 xy x y ) 2 xy x y ( ) 0

0,25

 (x y ) ( x y ) 1 2 (2  xy x y  1) 0

 (x y 1) ( x y x y )(   1) 2xy0

 (x y 1)(x2y2 x y) 0 ( 3)

0,25

Với đk : x + y >0 thì (x2y2 x y) > 0 Nên ( 3 )  x + y– 1 = 0  x + y = 1

Thay vào ( 2 ) ta được : y 2 – 3y = 0  0

3

y y





 

y = 0  x = 1

y = 3  x = – 2 Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm : ( x ; y ) = ( 1 ; 0 ) ; ( x ; y ) = ( – 2 ; 3 ) 0,25

0

sin (sinx cos )

x dx x





Đặt t =

2



– x  dx = – dt Khi x =

2

t = 0 ; khi x = 0  t =

2



0,25

= 2

2

4

dx x







0





Vậy : I = 1

S

D A

I

O H

N

Theo giả thiết ta suy ra : SO  ( ABCD )

OAB vuông tại O , có OA = a 3 , OB = a , tan ABO = OA 3

OB 

0,25

Gọi H là trung điểm của AB , K là trung điểm của BH

Ta có : DH  AB và DH = a 3

OK // DH và OK = 3

2

a

 OK  AB , mặt khác : SO  AB nên : AB  ( SOK) Gọi I là hình chiếu của O trên SK , ta có : OI SK

OI AB





 

0,25

 OI là khoảng cách từ O đến mp( SAB)

SOK vuông tại O , có OI là đường cao

3

Xét hàm số: f x( ) 3 1 x2 2 x32x21 xác định và liên tục trên 1 ;1

2

 

2 3 2

( )

f x

   = ( 3 2 33 42 )

x x



0,25

2

 

2

2 3 2

x



f/(x) = 0  x = 0

0,25

Bảng biến thiên :

2

 0 1

f/(x) + 0 – f(x) 1

3 3 22 2



– 4

0,25

2

 

  khi

– 4 < m < 3 3 22

2



hoặc m = 1

0,25

ABCH Viết được pt AB: x + y +1 = 0

Lấy A/ đối xứng với A qua BN  A/  BC Tìm được tọa độ A/((– 3 ; – 4 )

BC qua B và A/ .viêt được pt BC : 7x + y + 25 = 0

0,25

C BC CH   … Tọa độ C (– 13 9;

4 4 ) Tính được BC = 450

0,25

1 ( ; ). 1.3 2. 450 45

ABC

0,25

Gọi n( ; ; ) 0A B C 

là VTPT của mp( )

A ( 2 ;– 1 ; 0 ) ( ) nên pt ( ) : Ax + By + Cz – 2A + B = 0

B ( 5 ; 1 ; 1 )  () nên ta có : 5A + B + C– 2A + B = 0  C =– 3A – 2B

 pt ( ) : Ax + By– ( 3A + 2B ) z – 2A + B = 0

0,25

( ;( )

A B A B

d M



   

  

 17A2 – 12AB – 5B 2 = 0  5

17

A B







  



0,25

* A = B Chọn A = 1 ; B = 1 ; C = – 5

* A = – 5

17B Chọn A = 5 ; B =– 17 ; C = 19

Gọi z a b i1  1 1 ; z2 a b i2 2

1 2 2 2

2 2

1 1

a b

a b

  



  

 

1 2 1 2 ( 1 2)

1 2 ( 1 2) ( 1 2)

z z  a a  b b

1 2 3 ( 1 2) ( 1 2) 3

1 2 ( 1 2) ( 1 2)

1 2 2 1 2 1 2 2 1 2

a a  a a b b   b b

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2(a a ) 2( b b )a a b b  2a a 2b b

1 2 1 2 1 2 1 2

2(a a ) 2( b b ) [( a a ) (b b ) ] 0,25 = 2.1 + 2.1– 3 = 1

Ta có : I = d1d2 Tọa độ Ilà nghiệm hệ pt :

9

( ; )

2

x

x y

A

 



  

    



Do vai trò A , B , C , D như nhau nên giả sử M là trung điểm của AD

 M d 1 Ox M ( 3 ; 0 )

Ta có : AB = 2.IM = 3 2

0.25

Vì I và M cùng thuộc d1  d1  AD

 AM qua M ( 3 ; 0 ) có VTPT là n = ( 1 ; 1 )

Pt AM : x + y– 3 = 0

0,25

Tọa độ A , D là nghiệm hệ pt : 3 02 2

2

x y

  



 



1

x y





 

1

x y





  

I là trung điểm AC nên  C ( 7 ; 2 )

I là trung điểm BD nên  B ( 5 ; 4 ) Vậy các đỉnh hình chữ nhật là : A ( 2 ; 1 ) , B ( 5 ; 4 ) , C ( 7 ; 2 ) , D ( 4 ;– 1 ) 0,25

a b c  

Khoảng cách d( O ; (ABC) ) =

2 2 2

1

a b c

0,25

         

 12 12 12 3 12 12 12 3

a b c   a b c 

d( O ; (ABC) ) =

2 2 2

1

1 1 1

a b c

1 3



0,25

3 khi a = b = c = 1 Vậy : a = b = c = 1 thì Max d( O ; (ABC) ) = 1

3

0,25

Gọi z = a + bi M (x ; y ) là điểm biểu diễn số phức z

z  i   x  y 

Đường tròn ( C ) : (x1) (2 y2)2 1 có tâm I ( – 1 ; – 2 ) Đường thẳng OI có phương trình : y = 2x

0,25

Số phức z thỏa mãn ĐK đề bài khi điểm biểu diễn M của nó thuộc đ ường tròn ( C ) và gần gốc tọa độ nhất

 M là 1 trong 2 giao điểm của đường tròn ( C ) với đường thẳng OI

y x







   



0,25

Giải hệ pt ta được :

1 1 5 2 2 5

x y

   





   



;

1 1 5 2 2 5

x y

   





   



0,25

z      i

0,25