hình chiếu của A trên BE, tia AI cắt HE tại M. Chứng minh ME = MH.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LÂM ĐỒNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 1 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Khóa ngày 29 tháng 6 năm 2012
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1 (1,5 điểm): Cho hàm số y = m2 2m3x2
Chứng minh rằng hàm số luôn đồng biến khi x>0
Câu 2 (2,0 điểm): Rút gọn: A = x2 3212x2 x52 20 (x 5)x
Câu 3 (1,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, biết sin B =
3 sin
4 C Tính cosC
Câu 4 (2,0 điểm): Tính A =
10 15 21 120
Câu 5 (2,0 điểm): Giải phương trình :
2 2
1
Câu 6 (1,5 điểm): Cho tam giác ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O).
Vẽ đường cao AH Chứng minh HAO ACB ABC
Câu 7 (2,0 điểm): Giải hệ phương trình:
19
x y xy
Câu 8 (1,5 điểm): Cho x, y là hai số dương thỏa : x3y3 x y Chứng minh x2y2 1
Câu 9 (1,5 điểm): Chứng minh rằng không tồn tại các số tự nhiên m và n sao cho:
1
4
m n
Câu 10 (1,5 điểm): Cho ABC cân tại A, đường cao AH Vẽ HE AC (E AC) Gọi I là
hình chiếu của A trên BE, tia AI cắt HE tại M Chứng minh ME = MH
Câu 11 (2,0 điểm): Cho phương trình x2 2(m 2)x m 22m 3 0 (x là ẩn, m là tham số)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa
5
Câu 12 (1,5 điểm): Từ điểm A ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường
tròn (O), (B, C là các tiếp điểm) Gọi I là trung điểm của AB, đoạn IC cắt đường tròn (O) tại M (M C) Chứng minh MB2 MA MC.
-HẾT -Họ tên thí sinh:
-SBD: -Họ tên giám thị 1: -Ký
Trang 2Họ tên giám thị 2: -Ký