NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
Cơ sở lí luận và thực tiễn
1.1 Dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh
Năng lực Toán học là những đặc điểm tâm lý liên quan đến hoạt động trí tuệ của học sinh, cho phép họ nắm vững và áp dụng một cách nhanh chóng, dễ dàng và sâu sắc các kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo trong môn Toán.
Năng lực Toán học được hình thành và phát triển thông qua các hoạt động của học sinh, giúp giải quyết các nhiệm vụ học tập trong môn Toán.
Học sinh có năng lực toán học thể hiện trí thông minh trong việc học môn này Mặc dù tất cả học sinh đều có khả năng nắm bắt chương trình trung học, nhưng mức độ khả năng này khác nhau giữa các em Những khả năng này không cố định mà có thể thay đổi, được hình thành và phát triển thông qua quá trình học tập và luyện tập để đạt được kết quả tốt trong môn toán.
Mỗi học sinh có mức độ năng lực toán học khác nhau, do đó trong dạy học toán, việc lựa chọn nội dung và phương pháp phù hợp là rất quan trọng để nâng cao năng lực toán học cho tất cả học sinh Viện sĩ A N Kôlmôgôrôv cho rằng năng lực bình thường của học sinh trung học đủ để tiếp thu và nắm vững toán học, miễn là có sự hướng dẫn tốt từ giáo viên hoặc tài liệu học tập chất lượng.
1.1.2 Yêu cầu của đổi mới chương trình giáo dục theo định hướng phát triển năng lực
Chương trình dạy học truyền thống tập trung vào việc truyền đạt kiến thức khoa học qua các môn học đã được quy định, nhưng chưa chú trọng đầy đủ đến người học và khả năng ứng dụng kiến thức trong thực tiễn.
Chương trình dạy học truyền thống có ưu điểm trong việc cung cấp cho người học một hệ thống tri thức khoa học rõ ràng Tuy nhiên, trong bối cảnh hiện nay, phương pháp dạy học định hướng nội dung đã trở nên không còn phù hợp do nhiều nguyên nhân khác nhau.
Ngày nay, tri thức thay đổi nhanh chóng, khiến cho việc quy định cứng nhắc nội dung chương trình dạy học trở nên lạc hậu Điều này dẫn đến sự cần thiết phải rèn luyện phương pháp học tập, nhằm chuẩn bị cho con người có khả năng học tập suốt đời.
Chương trình dạy học truyền thống thường tập trung vào việc kiểm tra khả năng tái hiện tri thức, mà ít chú trọng đến khả năng vận dụng tri thức trong các tình huống thực tiễn.
Phương pháp dạy học thụ động và thiếu chú ý đến khả năng ứng dụng dẫn đến việc sản phẩm giáo dục là những cá nhân mang tính thụ động, hạn chế khả năng sáng tạo và phát triển của họ.
Chương trình giáo dục hiện tại không đáp ứng được yêu cầu ngày càng cao của xã hội và thị trường lao động, đặc biệt là về năng lực hành động, khả năng sáng tạo và tính năng động của người lao động.
1.1.3 Chương trình giáo dục định hướng phát triển năng lực
Chương trình giáo dục định hướng phát triển năng lực đã được thảo luận từ những năm 90 của thế kỷ 20 và hiện nay đã trở thành xu hướng giáo dục toàn cầu Mục tiêu chính của giáo dục này là phát triển năng lực cho người học, giúp họ đáp ứng tốt hơn với yêu cầu của xã hội hiện đại.
Giáo dục định hướng năng lực tập trung vào việc đảm bảo chất lượng đầu ra của quá trình dạy và học, nhằm phát triển toàn diện phẩm chất nhân cách Chương trình này chú trọng vào việc rèn luyện năng lực vận dụng tri thức trong các tình huống thực tiễn, giúp người học chuẩn bị tốt cho việc giải quyết các vấn đề trong cuộc sống và nghề nghiệp Đồng thời, nó cũng nhấn mạnh vai trò chủ động của người học trong quá trình nhận thức.
Khác với chương trình dạy học truyền thống, chương trình dạy học định hướng phát triển năng lực chú trọng vào việc mô tả chất lượng giảng dạy và kết quả học tập của học sinh.
Chương trình dạy học định hướng phát triển năng lực không quy định chi tiết nội dung dạy học mà tập trung vào kết quả mong muốn của quá trình giáo dục, từ đó đưa ra hướng dẫn về nội dung, phương pháp, tổ chức và đánh giá Mục tiêu học tập được mô tả thông qua hệ thống năng lực cụ thể, giúp học sinh đạt được các kết quả yêu cầu Ưu điểm của chương trình này là nhấn mạnh khả năng vận dụng của học sinh, nhưng nếu không chú ý đầy đủ đến nội dung dạy học, có thể dẫn đến lỗ hổng tri thức cơ bản Chất lượng giáo dục không chỉ dựa vào kết quả học tập mà còn phụ thuộc vào quá trình thực hiện.
Hoạt động khám phá là chìa khóa để phát hiện những điều mới mẻ, đóng vai trò quan trọng trong việc thúc đẩy quá trình học tập sáng tạo của học sinh.
Một số biện pháp sư phạm góp phần bồi dưỡng năng lực khám phá cho học
2.1 Hệ thống bài tập chương Phương pháp tọa độ trong không gian - Sách giáo khoa Hình học 12 cơ bản
Bài tập chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian - Hình học 12 liên quan đến những kiến thức được trình bày trong sách giáo khoa, gồm:
Hệ tọa độ trong không gian bao gồm các khái niệm về tọa độ của điểm và vectơ, cùng với biểu thức tọa độ cho các phép toán vectơ Bài viết cũng đề cập đến tích vô hướng của hai vectơ trong không gian và phương trình mặt cầu, giúp người đọc hiểu rõ hơn về các khái niệm cơ bản trong hình học không gian.
- Phương trình mặt phẳng: Khái niệm vectơ pháp tuyến và phương trình tổng quát của mặt phẳng; khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Phương trình đường thẳng trong không gian được biểu diễn dưới dạng vector, với các điều kiện xác định mối quan hệ giữa hai đường thẳng như song song, cắt nhau hoặc chéo nhau Để hai đường thẳng song song, chúng phải có cùng hướng và không giao nhau Nếu hai đường thẳng cắt nhau, chúng sẽ giao tại một điểm duy nhất Trong trường hợp hai đường thẳng chéo nhau, chúng không nằm trong cùng một mặt phẳng và không giao nhau.
2.2 Các biện pháp nhằm bồi dưỡng năng lực khám phá cho học sinh thông qua các tình huống dạy học vận dụng phương pháp tọa độ trong không gian
2.2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp
Các biện pháp được thiết kế nhằm tôn trọng nội dung chương trình và sách giáo khoa Hình học 12, đồng thời tuân thủ các nguyên tắc dạy học.
- Định hướng 2: Các biện pháp phải mang tính khả thi, có thể thực hiện được trong quá trình dạy học
Định hướng 3 nhấn mạnh việc áp dụng các biện pháp nhằm khuyến khích hoạt động học tập tích cực của học sinh, đồng thời biến người học thành trung tâm trong quá trình dạy học Điều này dựa trên sự đổi mới phương pháp giảng dạy hiện nay, nhằm tạo ra môi trường học tập hiệu quả và sáng tạo.
Định hướng 4 tập trung vào việc bồi dưỡng từng thành tố trong cấu trúc năng lực khám phá thông qua các tình huống dạy học Điều này được thực hiện bằng cách áp dụng phương pháp tọa độ trong không gian, nhằm nâng cao khả năng tư duy và giải quyết vấn đề cho học sinh.
Định hướng 5 nhấn mạnh rằng các biện pháp xây dựng cần phải tương thích với hoạt động khám phá của học sinh, đồng thời phù hợp với các cấp độ tư duy hình học mà học sinh có khả năng đạt được trong quá trình học tập.
2.2.2 Các biện pháp nhằm bồi dưỡng năng lực khám phá cho học sinh thông qua các tình huống dạy học vận dụng phương pháp tọa độ trong không gian
2.2.2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh năng lực chuyển đổi ngôn ngữ trong dạy học cũng như năng lực huy động kiến thức, vận dụng các tính chất, công thức vào việc giải nhanh và chính xác bài tập a Rèn luyện cho học sinh năng lực chuyển đổi ngôn ngữ trong quá trình giải toán ( từ ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ tọa độ điểm, tọa độ vectơ và ngược lại)
Quá trình rèn luyện giải toán giúp học sinh học tập trong môi trường khám phá, tiếp cận nhiều phương pháp giải và phát triển khả năng chuyển đổi ngôn ngữ Việc tổ chức dạy học hình học qua các loại ngôn ngữ khác nhau không chỉ nâng cao năng lực diễn đạt của học sinh mà còn khai thác tiềm năng phong phú của các phương pháp toán học tương ứng.
Việc chuyển đổi ngôn ngữ trong giải toán hình học không gian là rất quan trọng, giúp học sinh dịch giữa ngôn ngữ hình học và ngôn ngữ tọa độ điểm, tọa độ vectơ Điều này đòi hỏi thiết lập một hệ thống kiến thức cơ bản thể hiện dưới các ngôn ngữ khác nhau.
Ngôn ngữ HH tổng hợp
Hình ảnh Ngôn ngữ vectơ
1 Hai điểm A B , trùng nhau A • B AB = 0 A B
2 I là trung điểm đoạn thẳng AB
4 G là trọng tâm tứ diện ABCD GA + GB + GC
Để giải toán hình học không gian hiệu quả, học sinh cần rèn luyện khả năng vận dụng kiến thức và các công thức vào việc giải bài tập một cách nhanh chóng và chính xác Phương pháp tọa độ hóa là bước đầu tiên quan trọng mà học sinh phải thực hiện để đạt được kết quả tốt trong việc giải quyết các bài toán này.
- Thực hiện các phép toán vectơ: cộng trừ, nhân vô hướng và nhân có hướng
- Viết phương trình mặt phẳng, xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng
- Tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
- Lập phương trình đường thẳng, xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng, của đường thẳng với mặt phẳng
- Tính khoảng cách của một điểm đến đường thẳng, khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Vận dụng linh hoạt các công thức tính góc giữa hai đường thẳng và góc giữa đường thẳng với mặt phẳng là rất quan trọng Bên cạnh đó, việc áp dụng công thức tính diện tích thiết diện và thể tích khối đa diện cũng đóng vai trò then chốt trong việc giải quyết các bài toán hình học.
- Vận dụng linh hoạt các kiến thức của hình giải tích vào chứng minh song song, vuông góc, chéo nhau…
Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi M, N là hai điểm nằm trên hai cạnh B’C’ và CD sao cho 2 2
- Đặt câu hỏi, bằng phương pháp vectơ làm thế nào để chứng minh AM ⊥ BN
(HS sẽ khám phá, liên tưởng, huy động kiến thức để đưa ra câu trả lời là chứng minh
Để chứng minh T.V.H AM BN = 0, cần phân tích các vectơ AM và BN thông qua các bộ vectơ không đồng phẳng Theo ý kiến của em, bộ ba vectơ phù hợp để chọn là AB, AD và AA', dựa vào yếu tố vuông góc có trong bài.
Như vậy sẽ cho lời giải như sau:
AM = AA + A B +B M = AA + AB+ 3AD và 1 2
BN =BA+ AD+DN = −AB+AD+ AB= − AB+ AD
AM BN =AA + AB+ AD− AB+ AD
3AA AB AA AD 3AB AB AD 9 AD AB 3 AD
= − + = ( do AB = AD = a và các quan hệ vuông góc trong hình lập phương) Từ đó suy ra AM ⊥ BN
Cách 2: Sử dụng ngôn ngữ tọa độ
Giả sử bài toán liên quan đến hình lập phương, với các yếu tố vuông góc đã có sẵn, chúng ta có thể gán cho hình lập phương này một hệ tọa độ Đềcác Oxyz.
Lời giải: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ trên Ta có O A', B’ nằm trên A’x và A nằm trên A’z Khi đó A' 0;0;0 , '( ) ( B a;0;0 , ') ( C a a; ;0 ,) D' 0; ;0( a )
B M = B C CN = CD nên suy ra 2 a; ;0 , N ; ;
Để chứng minh AM ⊥ BNta đi xét tích AM BN với 2 a; ; a 3
Động cơ học tập của học sinh đóng vai trò quan trọng trong việc nâng cao chất lượng học tập, hình thành phương pháp tự học và phát triển năng lực cá nhân Việc bồi dưỡng động cơ học tập không chỉ giúp học sinh tiếp thu kiến thức hiệu quả hơn mà còn khuyến khích sự sáng tạo và tự giác trong quá trình học.
18 khám phá của các em Để làm được điều đó, GV cần nâng cao ý thưc trách nhiệm của
Để nâng cao ý thức và trách nhiệm của học sinh trong quá trình học tập, giáo viên nên giao nhiệm vụ học tập cho học sinh, có thể là cho từng cá nhân hoặc nhóm nhỏ Những nhiệm vụ này cần phải mới mẻ và khả thi để tạo hứng thú Khi học sinh nhận thức được giá trị của những nhiệm vụ này, sẽ kích thích tư duy tích cực, từ đó khuyến khích các em muốn học hỏi, tìm tòi và khám phá.
Ví dụ 2: Khi dạy về tích vô hướng của hai vectơ trong không gian, học sinh đã biết: