1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách giải nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.. 2) Điểm toàn bài không làm tròn số.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
Năm học 2012 - 2013 MÔN : TOÁN
( Thời gian làm bài 120 phút, không kể giao đề )
Câu I (2 điểm )
1) Cho hai hàm số
2 2
x
y
và 2 1
x
y
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị bằng phép tính
2) Cho phương trình bậc hai x2 + 5x + 3 = 0 có hai nghiệm x1; x2 Hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm (2x1 -1) và ( 2x2 -1)
Câu II (2 điểm )
1/ Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a x2 6x 9 2
b 2(x 3) 3 x
2/ Rút gọn các biểu thức sau: P = ( √b
√b +2 −
√b
√b −2+
4√b −1
b − 4 ):
1
√b+2 với b 0 và b 4
Câu III (1.5 điểm ) : Cho hệ phương trình:
1
y x m
x y m
a Tìm giá trị của m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x; y) sao cho:
0 0
x y
b Tìm giá trị của m để biểu thức P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất
Câu IV (1điểm)
Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 6 giờ bể đầy nước Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 5 giờ Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?
Câu V (3 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác
A và O) Đường thẳng đi qua H và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại C Trên cung
BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C) Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng HC tại E Gọi I là giao điểm của AD và HC
a Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn
b Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân
c Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD Chứng minh góc ABF có số đo không đổi khi D di chuyển trên cung BC (D khác B và C)
Câu VI (0,5 điểm) : Cho biểu thức B = x5− 6 x4+12 x3− 4 x2−13 x+2014
Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của B khi x = √3 −√5
3+√5
-Hết -Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……….Số báo danh:………
Chữ kí giám thị 1:………Chữ kí giám thị 2:………
ĐỀ LẺ
Trang 2SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG ĐÊ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT HƯỚNG DẪN CHẤM
Năm học 2012 - 2013 MÔN : Toán
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
I Hướng dẫn chung:
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách giải nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm
từng phần như hướng dẫn quy định
2) Điểm toàn bài không làm tròn số
II Đáp án và biểu điểm:
Câu I (2.5 điểm)
1a)
0,75đ
a) Vẽ
2 :
2
x
P y
Bảng giá trị giữa x và y: (được 0,25)
x
d y
(được 0,25)
Vẽ đúng, đẹp được: (được 0,25)
1b)
0.5đ
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
2
2
Vì a b c 0 nên (1) có hai nghiệm là x11; x2 2
* Với 1 1
1 1
2
x y
* Với x2 2 y22
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: 1; 2 và 2; 2
0,25 0,25
2)
0,75đ
Với phương trình: x2 + 5x + 3 = 0
Có 25 12 13 0
Nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
x1+ x2 = - 5 ; x1x2 = 3 Gọi S, P lần lượt là tổng, tích của 2nghiệm của phương trình cần lập
Do đó S = (2x1 -1) + ( 2x2 -1).= 2(x1+x2 – 1) = -12
Và P =(2x1 -1).( 2x2 -1) = 4x1x2 - 2 (x1+ x2) + 1 = 23
Vậy phương trình cần lập là x2 + 12x + 23 = 0
0,25 0,25 0,25
Câu II (2 điểm)
1)
x 6x 9 2 (x 3) 2 x 3 2
4
2
-2
-4
-6
-8
-10
y = x
2 - 1
y= -x
2
2
1
4 3 2 1 -2 -1
ĐỀ LẺ
Trang 3Vậy phương trỡnh đó cho cú 2 nghiệm: x1 = 5; x2 = 1 0,25
Vậy nghiệm của bất phương trỡnh là: x < 3 0,25
2)
1.0đ
P = ( √b
√b +2 −
√b
√b −2+
4√b −1
b − 4 ):
1
√b+2
= (b −2√b − b −2√b+4√b −1
1
=
2
b
=
1
Với với b 0
và b 4 khi đó ta có :
1 2
P
b
a)
1.0đ
Vậy hệ luụn cú nghiệm duy nhất: 1
y m
x m
Mà theo bài:
m
Vậy 0m1 thỡ hệ phương trỡnh (1) cú nghiệm (x; y) thỏa món
0 0
x y
b)
0.5 đ
Theo kết quả phần a ta cú: 1
y m
x m
Nờn P = x + y = (m -1) + m = 2m - 2m +12 2 2 2 2
2
2
m
P đạt GTNN bằng
1
2khi
0
Gọi thời gian vũi thứ nhất chảy một mỡnh đầy bể là: x (h) (ĐK: x>6)
thỡ thời gian vũi thứ hai chảy một mỡnh đầy bể là: x + 5 (h)
Trong 1 (h): vũi 1 chẩy được:
1
x(bể)
Vũi 2 chảy được:
1 5
x (bể)
0,25
Trang 4F I
C E
O A
B H
D
Theo bài trong 1 (h) cả 2 vòi chảy được:
1
6(bể) Nên ta có phương trình
1
x +
1 5
x =
1 6 x2 -7x -30 = 0
Giải phương trình ta được: x1 = 10 (TMĐK), x2 = -3 (loại)
Vậy vòi 1 chảy một mình trong 10 (h) đầy bể, vòi 2 chảy một mình trong
15(h) đầy bể
0,25
0,25 0,25
Câu V 3 điểm
a)
0.75đ
Vẽ được hình 1:
0,25 điểm
Hình 1 Hình 2
Vì AB là đường kính nên ABD 90 , do đó IDB 90 0,25
Vậy tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn
b)
0,75
đ
EDA DBA
1 2
c)
1.0đ
Do F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD nên
180 CFI CFI
0,25
CFI
ICD CBA
2 suy ra ICF 90 CBA HCB
0,5
Vì D nằm trên cung BC nên tia CF trùng với tia CB cố định Vậy góc ABF
có số đo không đổi
(Học sinh chứng minh theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa) 0.25
Câu VI
0,5 đ
Ta có x =
2
2
2x = 3 5 3 - 2x = 5 x2 - 3x + 1 = 0
Ta có: B = x5− 6 x4
+12 x3− 4 x2−13 x+2014
= (x2 - 3x + 1)(x3 - 3x2 +2x +5) +2009
= 0 (x3 - 3x2 +2x +5) +2009 = 2009
Vậy khi x= √3 −√5
3+√5 thì B = 2009
I C
O
E
A
B H
D
Trang 5SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
Năm học 2012 - 2013 MÔN : TOÁN
( Thời gian làm bài 120 phút, không kể giao đề )
Câu I (2 điểm )
1) Cho hàm số y =
1 2x 4 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đó
b) Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –2 và cắt đồ thị (P) nói trên tại điểm có hoành độ bằng 2
2) Cho phương trình bậc hai x2 - 6x + 8 = 0 có hai nghiệm x1; x2.Không giải phương trình hãy tính giá trị các biểu thức sau:
Câu II (2 điểm )
1/ Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a 3x 2 2 b 3(x 1) 5 x
2/ Rút gọn các biểu thức sau:
1
B
với x >0 và x 1
Câu III (1.5 điểm ) :
Cho hệ phương trình:
1
y x m
a Tìm giá trị của m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x; y) sao cho:
2 2
5 2 2
b Tìm giá trị của m để biểu thức P = x2 + xy đạt giá trị nhỏ nhất
Câu IV (1điểm)
Cho một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục bé hơn chữ số hàng đơn vị
là 4 Khi viết thêm chữ số 2 vào đằng trước ta được một số nhỏ hơn bình phương của số đã cho
là 10 đơn vị Tìm số đã cho
Câu V (3 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác A và O) Đường thẳng đi qua H và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại C Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C) Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng HC tại E Gọi I là giao điểm của AD và HC
a Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn
b Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân
c Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD Chứng minh góc ABF có số đo không đổi khi D di chuyển trên cung BC (D khác B và C)
Câu VI (0,5 điểm) : Cho biểu thức B = x5− 6 x4
+12 x3− 4 x2−13 x+2014
Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của B khi x = √3 −√5
3+√5
-Hết -ĐỀ CHẴN
Trang 6Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……….Số báo danh:………
Chữ kí giám thị 1:………Chữ kí giám thị 2:………
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG ĐÊ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT HƯỚNG DẪN CHẤM
Năm học 2012 - 2013 MÔN : Toán
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
I Hướng dẫn chung:
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách giải nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm
từng phần như hướng dẫn quy định
2) Điểm toàn bài không làm tròn số
II Đáp án và biểu điểm:
Câu I (2.5 điểm)
1a)
0,5đ
+ Lâp bảng giá trị có ít nhất 5 giá trị
+ Biểu diễn đúng 5 điểm trên mặt phẳng tọa độ
+ Vẽ đường parabol đi qua 5 điểm
0,25 0,25
1b)
0.75đ
+ Xác định đúng hệ số b = –2
+ Tìm được điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 2 là điểm (2; 1)
+ Xác định đúng hệ số a =
3 2
0,25 0,25 0,25
2)
0.75đ
Với phương trình: x2 -6x + 8 = 0
Có / 9 8 1 0
Nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
x1+ x2 = 6 ; x1x2 = 8
nên
0,25 0,5
Câu II (2 điểm)
1)
1.0đ
a) 3x 2 2 (ĐK: x
2 3
)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x = 2 0,25
b) 3(x 1) 5 x 3x 3 5 x 4x 8 x 2 0,25
Vậy nghiệm của bất phương trình là: x < 2 0,25
2)
1.0đ
1
B
=
=
ĐỀ CHẴN
Trang 72
Với với x > 0 và x 1 khi đó ta có :B =
2
x
0,25
Cõu
III
(1,5điểm)
a)
1.0đ
1 1
x m y
Vậy hệ luụn cú nghiệm duy nhất:
1 1
x m y
Mà theo bài:
m
( 1)( 3)
1
m
Vậy m = -1 thỡ hệ phương trỡnh (1) cú nghiệm (x; y) thỏa món
2 2
0,25
b)
0.5 đ
Theo kết quả phần a ta cú:
1 1
x m y
Nờn P = x + xy = (m +1)2 2- m -1
2 2
)
m
2
m
1 4
khi
0
Cõu
IV
(1điểm)
Gọi chữ số hàng chục của số cần tỡm là x ( 1 x 5 )
Thỡ chữ số hàng đơn vị là : x +4
Số cần tỡm là: x x 4 = 10x + x + 4 = 11x + 4
Khi viết thờm chữ số 2 vào đằng trước ta được số
2x x 4 = 200 + 10x + x + 4 = 204 + 11x
Theo bài ra ta cú phương trỡnh:
204 + 11x + 10 = (11x + 4)2
121x2 + 77x - 198 = 0
11x2 + 7x – 18 = 0
0,25
0,25 0,25
Trang 8F I
C E
O A
B H
D
Giải phương trình ta được: x1 = 1 (TM) ; x2 =
18 11
(loại) Vậy số cần tìm là: 15
0,25
Câu V 3.0 điểm
a)
0.75đ
Vẽ được hình 1: 0,25 điểm
Vậy tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn
b)
0,75
đ
EDA DBA
1 2
c)
1.0đ
Do F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD nên
180 CFI CFI
0,25
CFI
ICD CBA
0,5
Vì D nằm trên cung BC nên tia CF trùng với tia CB cố định Vậy góc
ABF có số đo không đổi
(Học sinh chứng minh theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa)
0.25
Câu
VI
2
2
2x = 3 5 3 - 2x = 5 x2 - 3x + 1 = 0
Ta có: B = x5− 6 x4
+12 x3− 4 x2−13 x+2014
= (x2 - 3x + 1)(x3 - 3x2 +2x +5) +2009
= 0 (x3 - 3x2 +2x +5) +2009 = 2009
Vậy khi x= √3 −√5
3+√5 thì B = 2009
I C
O
E
A
B H
D