[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
THANH HÓA NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi : Toán
Thời gian : 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi 29 tháng 6 năm 2012
b) x2 - 3x + 2 = 0 2- Giải hệ phương trình : {2 x − y=7 x+ y=2
2+2√a + 1
2 −2√a - a2+1
1 − a2 1- Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
2- Tìm giá trị của a ; biết A < 13
Bài 3 : (2.0 điểm)
1- Cho đường thẳng (d) : y = ax + b Tìm a; b để đường thẳng (d) đi qua điểm A( -1 ; 3) và
song song với đường thẳng (d’) : y = 5x + 3
2- Cho phương trình ax2 + 3(a + 1)x + 2a + 4 = 0 ( x là ẩn số ) Tìm a để phươmg trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn x12 + x22 = 4
bất kỳ ( M không trùng B ; C; H ) Từ M kẻ MP ; MQ lần lượt vuông góc với các cạnh AB ;
AC ( P thuộc AB ; Q thuộc AC)
1- Chứng minh :Tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn
2- Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ Chứng minh OH PQ
3- Chứng minh rằng : MP +MQ = AH
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 8 a2+b
4 a +b
2
-HẾT
-BIỂU CHẤM KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ A
Trang 2NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ -A
Môn thi : Toán
Bài 1
2 điểm
1
a) Giải phương trình : x – 1 = 0 ⇔ x = 1 vậy nghiệm của phương trình là x = 1
0,25 b) x2 – 3x + 2 = 0 là phương trình bậc hai ẩn x có dạng : a + b+ c = 0
⇒ nghiệm của phương trình là x1 = 1; áp dụng vi ét ta có x2 = c a= 2
1 =2 Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 1; x2 = 2
0,25 0,25 0,25
2
Giải hệ phương trình : {2 x − y=7 x+ y=2 ⇔ {x + y =2 3 x=9 ⇔ {3+ y=2 x=3 ⇔
{y=2 −3 x=3
{y=−1 x=3 vậy nghiệm của hệ {y=−1 x=3
0,5
0,25
Bài 1
2 điểm
1
{2− 2 a≥ 0√a ≠ 0 ⇔ {2≠ 2 a ≥ 0√a ⇔ {a ≥0 a ≠ 1
A = 1
2+2√a + 1
2 −2√a - a2+1
1 − a2 =
A = 2(1+1
2 +1 (1+a)(1+√a) (1−√a)
A = (a+1)(1−√a)+(a+1)(1+√a)−2 a
2
−2
2 (1+a)(1+√a)(1 −√a)
A = (a+1).(1 −√a)+ (a+1).(1+√a)− 2a
2
− 2
2 (1+a).(1+√a).(1−√a)
A = a− a√a+1 −√a+a+a√ a+1+√a −2 a
2−2
2 (1+a)(1+√a) (1−√a)
A = 2 a− 2 a
2
2 (1+a)(1+√a) (1−√a) = 2 (1+a) (1− a) 2 a(1 − a) = 1+a a
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
2
Với A < 13 ta có 1+a a < 13 ⇒ a
1+ a - 13 < 0 ⇒ 2 a −1
1+a <
0 với a 0 ⇒ 1 + a > 0 nên để 2 a −1 1+a < 0 ⇔ 2a – 1 < 0 ⇒ a <
1 2
vậy 0 a < 12 thì A < 13
0,25 0,25 0,25
Bài 3
1 đường thẳng (d) đi qua điểm A( -1 ; 3) có toạ độ x = -1 ; y = 3 thoả mãn
công thức y = ax + b thay số ta có 3 = -a + b (1)
Mà đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) : y = 5x + 3 nên {a=5 b ≠ 3 (2) từ (1) và (2) ta có {a=5 b=8 vậy a = 5 ; b = 8 đường (d):y = 5x + 8
0,25 0,25
0,25 0,25
2 phương trình ax2 + 3(a + 1)x + 2a + 4 = 0 ( x là ẩn số ) để phương trình
bậc hai khi a 0 ta có : Δ = b2 – 4ac = [3 (a+1)]2− 4 a (2a+4)
0,25
Trang 32 điểm Δ = 9 ( a2 + 2a + 1) – 8a2 – 16a = 9a2 + 18a + 9 – 8a2 – 16a
Δ = a2 + 2a + 9 = ( a+ 1)2 + 8 > 0 với mọi a Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi a : Theo hệ thức vi et ta có : {x1+x2=−3 ( a+1)
a
x1 x2 =2 a+4
a
theo bài ra ta có : x12 + x22 = 4 ⇒ ( x1 + x2)2 – 2x1.x2 = 4 thay vào ta
có (−3 (a+1) a )2−2 × 2 a+4
a = 4 ⇒ 9 ( a2 + 2a + 1) -2a.(2a+4) = 4a2
9a2 + 18a + 9 -4a2 -8a = 4a2 ⇒ a2 + 10a + 9 = 0 là phương trình bậc hai
ẩn a có dạng a – b + c= 1- 10 + 9 = 0 nên có hai nghiệm a1 = –1 và a2 = -9 với a = - 1 hoặc a = -9 thoả mãn
vậy với a = - 1 hoặc a = -9 p/ trình có hai nghiệm thoả mãn x12 + x22 =
4
0,25
0,25
0,25
Bài 4
3 điểm
1 Xét Tứ giác APMQ
ta có MQ AC ( gt) M ^ Q A = 900
và MP AB ( gt) M ^ P A = 900
Nên : M ^ Q A + M ^ P A = 1800 mà M ^ Q A
và M ^ P A là hai góc đối của ⋄ APMQ nên
⋄ APMQ nội tiếp được trong đường tròn
0,25 0,25 0,25 0,25
2 theo câu 1 thì ⋄ APMQ nội tiếp được trong đường tròn mà M ^ P A =
900 nên AM là đường kính do đó O là trung điểm cuả AM Q; H ; P thuộc (O) nên OP = OH = OQ( = R) (1)
Ta có P ^ A H = 12P ^ O H ( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung PH)
Q ^ A H = 12Q ^ O H ( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung QH)
Vì Δ ABC đề có AH là đường cao nên nó cũng là phân giác góc BAC
⇒
P ^ A H = Q ^ A H ⇒ P ^ O H = Q ^ O H ⇒ OH là phân giác P ^ O Q
Mặt khác OP = OQ nên Δ OPQ cân tại O có OH là phân giác P ^ O Q
nên OH là đường cao Δ OPQ vậy OH PQ
0,25
0,25 0,25
0,25
Vì Δ ABC dều nên BC = AC = AB ⇒ 1
2 BC AH = 12 BC ( MP
0,25 0,25 0,25
0,25
P
Q
A
O
Trang 4+ MQ)
⇒ MP +MQ = AH
Bài 5
1điểm
Tìm GTNN của D =
2
2
8 4
y x
với x+ y 1 và x > 0
Từ x+ y 1 y 1- x ta có:
2
2
2
1 1
4 4
x
Thay x 1- y ta suy ra:D
1
(1)
Vì x> 0 áp dụng BĐT cô si có:
1 4
x x
1 lại có:
2
0
4 2
Nên từ (1) suy ra: D 1 + 0 +
1
2 hay D
3
2 Vậy GTNN của D bằng
3 2
Khi
1
1 2
x y
x y
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 5Bài 5 : (1.0 điểm) Cho hai số thực a; b thay đổi , thoả mãn điều kiện a + b 1 và a > 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 8 a2+b
4 a +b
2
BÀI LÀM
2
2
8 4
y x
với x+ y 1 và x > 0
Từ x+ y 1 y 1- x ta có:
2
2
2
1 1
4 4
x
Thay x 1- y ta suy ra:D
1
(1)
Vì x> 0 áp dụng BĐT cô si có:
1 4
x x
1 lại có:
2
0
4 2
Nên từ (1) suy ra: D 1 + 0 +
1
2 hay D
3
2 Vậy GTNN của D bằng
3
2 Khi
1
1
2
x y
x
y
2
2
8 4
b a
với a+ b 1 và a > 0
Từ x+ y 1 y 1- x ta có:
2
2
4 4 4 4 1 6
4 (2 1) (2 1) 3
(2 1) ( 1) 3 3
4 2 2
a
a
a
Khi vì với a > 0 thì
2
(2 1) ( 1)
0 4
a
Dấu bằng xảy ra khi a =
1 2
Trang 6Nên từ (1) suy ra: A 0 +
3
2 hay A
3
2 Vậy GTNN của A =
3
2 khi a = b =
1 2