[r]
Trang 1I PH!N CHUNG CHO T"T C# THÍ SINH (7,0 !i"m)
Câu 1 (3,0 !i"m) Cho hàm s! ! " 1 4 2
y# f x # x $ x
1) Kh"o sát s# bi$n thiên và v% &' th( ! "C c)a hàm s! &ã cho
2) Vi$t ph*+ng trình ti$p tuy$n c)a &' th( ! "C t,i &i-m có hoành & x , bi$t 0 f " x! "0 # $ 1.
Câu 2 (3,0 !i"m)
1) Gi"i ph*+ng trình log2!x$3"%2log43.log x3 #2. 2) Tính tích phân 2! "2
0
1
ln
I # & e $ e dx
3) Tìm các giá tr( c)a tham s! m &- giá tr( nh/ nh0t c)a hàm s! ! " 2
1
f
x
#
% trên
&o,n ' (0;1 b1ng 2.$
Câu 3 (1,0 !i"m) Cho hình l2ng tr3 &4ng ABC.A B C ) ) ) có &áy ABC là tam giác vuông t,i B
và BA BC a.# # Góc gi5a &*6ng th7ng A B) v8i m9t ph7ng !ABC b1ng 60 " ! Tính th-
tích kh!i l2ng tr3 ABC.A B C ) ) ) theo a
II PH!N RIÊNG - PH!N T$ CH%N (3,0 !i"m)
Thí sinh ch# !$%c làm m&t trong hai ph'n (ph'n 1 ho(c ph'n 2)
1 Theo ch&'ng trình Chu(n
Câu 4.a (2,0 !i"m) Trong không gian v8i h: t;a & Oxyz, cho các &i-m A!2;2;1", B!0;2;5"
và m9t ph7ng ! "P có ph*+ng trình 2x$ % #y 5 0.
1) Vi$t ph*+ng trình tham s! c)a &*6ng th7ng &i qua A và B
2) Ch4ng minh r1ng ! "P ti$p xúc v8i m9t c<u có &*6ng kính AB
Câu 5.a (1,0 !i"m) Tìm các s! ph4c 2z z% và 25i
,
2 Theo ch&'ng trình Nâng cao
Câu 4.b (2,0 !i"m) Trong không gian v8i h: t;a & Oxyz, cho &i-m A!2;1;2" và &*6ng th7ng *
có ph*+ng trình 1 3
.
1) Vi$t ph*+ng trình c)a &*6ng th7ng &i qua O và A
2) Vi$t ph*+ng trình m9t c<u ! "S tâm A và &i qua O Ch4ng minh * ti$p xúc v8i ! "S
Câu 5.b (1,0 !i"m) Tìm các c2n b=c hai c)a s! ph4c 1 9 5
1
i
i
%
$
H)t
-Thí sinh không !$%c s) d*ng tài li+u Giám th, không gi-i thích gì thêm
B* GIÁO D+C VÀ ,ÀO T-O
>? THI CHÍNH TH@C
K THI T/T NGHI0P TRUNG H%C PH1 THÔNG N2M 2012
Môn thi: TOÁN A Giáo d3c trung h4c ph5 thông
Th!i gian làm bài: 150 phút, không k" th!i gian giao #$
Trang 2B! GIÁO D"C VÀ #ÀO T$O
!" THI CHÍNH TH#C
K% THI T&T NGHI'P TRUNG H(C PH) THÔNG N*M 2012
Môn thi: TOÁN – Giáo d+c trung h,c ph- thông
H./NG D0N CH1M THI
(B!n h"#ng d$n này g%m 04 trang)
I H23ng d4n chung
1) N$u thí sinh làm bài không theo cách nêu trong %áp án nh&ng %úng thì v'n cho %( s) %i*m t+ng ph,n nh& h&-ng d'n quy %.nh
2) Vi/c chi ti$t hoá (n$u có) thang %i*m trong h&-ng d'n ch0m ph1i %1m b1o không làm sai l/ch h&-ng d'n ch0m và ph1i %&2c th)ng nh0t th3c hi/n trong toàn H4i
%5ng ch0m thi
3) Sau khi c4ng %i*m toàn bài, làm tròn %$n 0,5 %i*m (l6 0,25 làm tròn thành 0,5; l6 0,75 làm tròn thành 1,00 %i*m)
II #áp án và thang 5i6m
1 (2,0 5i6m)
S: bi;n thiên:
" Chi7u bi$n thiên: 3 4 ; 0 0
2
x
!
#
$ ! % ! & ' ! (
)
* Trên các kho1ng +%2 ; 0, và +2 ;* -,, y$ nên hàm s) %5ng bi$n 0
* Trên các kho1ng +%- %; 2, và +0 ; 2,, y$ /0 nên hàm s) ngh.ch bi$n
0,50
" C3c tr.:
* Hàm s) %8t c3c %8i t8i x ! 0 và yC! !0.
* Hàm s) %8t c3c ti*u t8i x ! ( 2 và yCT ! % 4.
0,25
" Gi-i h8n: ;
Câu 1
(3,0 &i'm)
" B1ng bi$n thiên:
0,25
*9
% 4
x % 9 %2 0 2 *9
y’ % 0 * 0 % 0 *
y
% 4
0
Trang 3#< th9:
L!u ý: Thí sinh ch( trình bày: )% th* c+t Ox t,i O và +( 2 2 ;0, ho"c th' hi-n
0,50
2 (1,0 5i6m)
Ta có f$+ ,x !x3%4 ;x f$$+ ,x !3x2% 4. 0,25
+ ,
4
x ! 1 y ! % f ' ! % ta %&2c ph&:ng trình ti$p tuy$n là 3 5
4
+ ,
4
x ! % 1 y ! % f ' % ! ta %&2c ph&:ng trình ti$p tuy$n là 3 5
4
1 (1,0 5i6m)
V-i %i7u ki/n trên, ph&:ng trình %ã cho t&:ng %&:ng v-i
1 4
x x
! %
#
& ' !
) V;y nghi/m c(a ph&:ng trình là x! 4. 0,25
2 (1,0 5i6m)
Suy ra
1
2
t
Câu 2
(3,0 &i'm)
3
(lo8i)
x
y
4
%
2 2
2 2
Trang 43 (1,0 5i6m)
Trên %o8n 50 ; 1 ,6 ta có + ,
2 2
1 1
x
% *
Mà m2% * 7 8 1m 1 0, m ! f$+ ,x 0. Nên hàm s) %5ng bi$n trên 50 ; 1 6 0,25
Suy ra giá tr nh> nh0t c(a hàm s) trên 50 ; 16 là f + ,0 ! %m2*m. 0,25
min f x ! % & %m *m! % V;y m ! %1 và m !2 0,25
Ta có A A$ 9+ABC,1 "A BA$ !60o.
0,25
2
ABC
a
Câu 3
(1,0 &i'm)
V;y th* tích kh)i l?ng tr@ ABC.A B C$ $ $ là 3 3
2
a
V $ $ $ !S: .A A' ! . 0,25
1 (1,0 5i6m)
Ta có AB ! %+ 2 ; 0 ; 4 ,,
$$$%
suy ra AB có vect: chA ph&:ng là u% ! %+ 1 ; 0 ; 2,. 0,50
V;y ph&:ng trình tham s) c(a %&Bng thCng AB là
2 2
1 2
y
! %
;
< !
=
< ! *
>
0,50
2 (1,0 5i6m)
GDi + ,S là m<t c,u có %&Bng kính AB và I là trung %i*m AB
Bán kính c(a + ,S là R!IA! +2 1% , +2* 2 2% , +2* %1 3,2 ! 5. 0,25
+ ,2
Câu 4.a
(2,0 &i'm)
+ ,
A
C B
B'
60#
Trang 5Ta có 2z! %6 8i và z ! *3 4i. 0,25
Câu 5.a
(1,0 &i'm)
25
4 3
i
i.
1 (1,0 5i6m)
!&Bng thCng OA có vect: chA ph&:ng là OA$$$% !+2 ; 1 ; 2,. 0,50
V;y ph&:ng trình c(a %&Bng thCng OA là
2 2
y t
!
;
< !
=
< !
>
ho<c
.
2 (1,0 5i6m)
Bán kính m<t c,u + ,S là R!OA! 22*12*22 ! 3. 0,25
Suy ra + ,S :+ , +2 , +2 ,2
!&Bng thCng : qua B+1 ; 3 ; 0, và có vect: chA ph&:ng u%!+2 ; 2 ; 1,.
M<t khác, BA !$$$% +1 ; 2 ; 2% ,1#)BA u$$$% %, 23! %+ 6 ; 3 ; 6,.
BA u
u
$$$% %
%
0,25
Câu 4.b
(2,0 &i'm)
Suy ra d A+ ,: ! V;y : ti$p xúc , R + ,S 0,25
1 9 1
.
Câu 5.b
(1,0 &i'm)
M<t khác, + ,2
z ! % ! i Vì v;y các c?n b;c hai c(a z là 2i% và 2i 0,50
- H;t -