Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Phát Triển Từ Đề Minh Họa Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết (Đề 6)

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?. A..[r]

Trang 1

www.thuvienhoclieu com

ĐỀ THI THỬ THEO CẤU

TRÚC MI!H HỌA

ĐỀ SỐ 06

(Đề thi có 04 trang)

ĐỀ THI THỬ TỐT !GHIỆP TRU!G HỌC PHỔ THÔ!G !ĂM 2021

THEO ĐỀ MI!H HỌA Bài thi: TOÁ!

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1 Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh?

13

C +C

Câu 2 Cho cấp số nhân ( )u n , biết u =1 1;u =4 64 Tính công bội q của cấp số nhân

A q =21 B q = ± 4 C q = 4 D q =2 2

Câu 3 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−∞ −; 1) B (−1; 4) C (−1; 2) D (3; +∞)

Điềm cực đại của hàm số đã cho là:

A x =1 B x =0 C x = −4 D x = −1

Câu 5 Cho hàm số y = f x( ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ

Hàm số f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị?

2

x y x

+

=

− là đường thẳng:

Câu 7 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A y= − +x4 2x2+1 B y= − −x3 3x2+1 C y x= 3−3x2+1 D y x= 4−2x2+1

1

x y x

+

=

− cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

Câu 9 Với a và b là các số thực dương và a≠1 Biểu thức loga( )a b bằng 2

4 0

−

−1

x f' (x)

+

2

+

Trang 2

A 2 log− a b B 2 log+ a b C 1 2log+ a b D 2loga b

Câu 10 Đạo hàm của hàm số y =2x2 là

A

2 1 2

ln 2

x x

y′ = + B y′ =x.21 +x2.ln 2 C y′ =2 ln 2 x x D

1 2

ln 2

x

x y

+

′ =

Câu 11 Cho a là số thực dương Giá trị của biểu thức

2 3

P a= a

A

5 6

2 3

7 6

a

Câu 12 Nghiệm của phương trình 2x+1 16

= là

1 log 1

2

x =

Câu 14 Cho hàm số f ( )x =4x3+sin 3x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng

co

3

f x x = x − x+C

co

3

f x x = x + x+C

C ∫ f x x( )d =x4−3cos3x C+ D ∫ f x x( )d =x4+3cos3x C+

Câu 15 Cho hàm số f x =( ) 3x2+ex Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng

A ∫ f x x( )d =6x e+ x+C B ∫ f( )dx x x= 3+e x+C

C ∫ f x x( )d =6x e− x+C D ∫ f( )dx x x= 3−e x+C

0

I =∫ f x x= Khi đó 2 ( )

0

J =∫ f x −  x bằng

Câu 17 Tích phân

2

0 (2 1)d

I =∫ x+ x bằng

Câu 18 Mô đun của số phức z= +3 4i là

Câu 19 Cho hai số phức z1 = +1 2i và z2 = −2 3i Phần ảo của số phức liên hợpz=3z1−2z2

Câu 20 Cho số phức z=1 – 2i Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz = trên mặt phẳng tọa

độ?

Câu 21 Một khối chóp tam giác có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3 Thề tích của khối chóp đó

bằng

Câu 22 Thể tích của khối cầu có đường kính 6 bằng

3π

Câu 23 Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l là:

tp

S =πr +πrl B S tp =2πr+πrl C S tp =2πrl D S tp =πr2+2πr

Câu 24 Một hình lập phương có cạnh là 4 , một hình trụ có đáy nội tiếp đáy hình lập phương chiều cao bằng

chiều cao hình hình lập phương Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng

Câu 25 Trong không gian Oxyz cho hai điểm (1;2;3), A và (3; 4; 1)B − Véc tơ AB có tọa độ là

A (2; 2; 2) B (2; 2; 4)− C (2; 2; 2)− D (2;3;1)

Trang 3

Câu 26 Trong không gian Oxyz mặt cầu , ( ) :S x2+y2+z2−2x 4− y+2z=1 có tâm là

A (2; 4; 2)− B (1; 2;1) C (1; 2 ; 1)− D ( 1; 2;1)− −

Câu 27 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M(1; 2;1)− và có véc tơ pháp tuyên

(1;2;3)

A ( )P1 : 3x+2y z+ =0 B ( )P2 :x+2y+3z− =1 0

C ( )P3 :x+2y+3z=0 D ( )P4 :x+2y+3z− =1 0

Câu 28 Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng AB biết tọa

độ điểmA(1;2;3) và tọa độ điểm B(3; 2;1) ?

A u =1 (1;1;1) B u =2 (1; 2;1)− C u =3 (1;0; 1)− D u =4 (1;3;1)

Câu 29 Chọn ngẫu nhiên một quân bài trong bộ bài tây 52 quân Xác suất đề chọn được một quân 2 bằng:

A 1

1

4

Câu 30 Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ℝ?

2

x y x

+

=

2 2

y= − +x x C y=−x3+x2−x D y= − −x4 3x2+2

Câu 31 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x= 4+2x2−3 trên đoạn

[−1;2] Tổng M m+ bằng

Câu 32 Tập nghiệm của bất phương trình 2x +2 2≤8là

A − 5 ; 5  B [−1;1] C [1;+∞) D (−∞ −; 1]

0

1

f x −x dx=

0

f x dx

Câu 34 Cho số phức z= +1 2i Môđun của số phức (1 i z+ ) bằng

Câu 35 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' 'có đáy là hình vuông, AB=1,AA'= 6( tham khảo hình

vẽ) Góc giữa đường thẳng CA và mặt phẳng ' (ABCD)bẳng

Câu 36 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCDcó độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 5 (tham

khảo hình vẽ) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD)bằng

Câu 37 Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm tại gốc tọa độ và đi qua điểm A(0;3;0)có phương trình là:

Trang 4

x + y− +z =

Câu 38 Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A(2;3; 1 , B 1; 1;2− ) ( − )có phương trình tham

số là:

A

2

3 4

1 3

= −



 = −



 = − +



B

2 3

1 2

= +



 = −



 = − +



C

1 2

1 3 2

= +



 = − +



 = −



D

2 3

3 2 1

= +



 = −



 = − +



Câu 39 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên ℝ và hàm số y= f x'( ) có đồ thị như hình vẽ Đặt hàm số

( ) (2 1) 2 1

g x = f x− − x+ Giá trị lớn nhất của hàm số g x( ) trên đoạn [ ]0;1 bằng

f   − 

Câu 40 Số giá trị nguyên dương của y để bất phương trình 2 2 ( 2 )

3 x+ −3 3x y+ + +1 3y < có không quá 0 30 nghiệm nguyên x là

Câu 41 Cho hàm số ( )f x có đạo hàm liên tục trên đoạn [ ]1;2 và thỏa mãn (1) 1

2

( 3 2) 2

f x +xf x′ = x +x f x ∀ ∈x Giá trị của tích phân 2

1 x f x dx( )

A ln4

3 ln

Câu 42 Cho số phức z a bi= + thỏa mãn (z+ +1 i z i)( − +) 3i= và | | 29 z > Tính P a b= +

Câu 43 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BC a= biết mặt

phẳng(A BC′ ) hợp với đáy (ABC) một góc 600 (tham khảo hình bên).Tính thể tích lăng trụ

ABC A B C′ ′ ′

A

3 3 2

a

3 3 6

a

3 2 3

a

Câu 44 Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình bên

Trang 5

Biết bán kính đáy bằng R=5 cm, bán kính cổ r=2cm AB, =3 cm,BC=6 cm, CD 16 cm.= Thể tích phần không gian bên trong của chai nước ngọt đó bằng

A 495π( )cm3 B 462π( )cm3 C 490π( )cm3 D 412π( )cm3

2

x +

=

− và mặt phẳng ( ) :P x y z+ − + =1 0. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( )P đồng thời cắt và vuông góc với ∆có phương trình là

A

1

4 3

= − +



 = −



 = −



B

3

2 4 2

= +



 = − +



 = +

C

3

2 4

2 3

= +



 = − −



 = −



D

3 2

2 6 2

= +



 = − +



 = +



Câu 46 Cho hàm số f x( ) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Gọi ,m n là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số ( ) 3( ) ( )

3

g x = f x − f x Đặt T =n m hãy chọn mệnh đề đúng?

A T ∈(0;80) B T ∈(80;500) C T ∈(500;1000) D T ∈(1000;2000)





các giá trị nguyên của tham số m để hệ bất phương trình đã cho có nghiệm Tính tổng các phần tử

của S

Câu 48 Cho hàm số y= f x( )=x4−2x2 và hàm số y=g x( )=x2−m2, với 0<m< 2 là tham số thực Gọi

1, , ,2 3 4

S S S S là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ Ta có diện tích S1+S4 =S2+S3

tại m0 Chọn mệnh đề đúng

2 3

∈  B 0

2 7

;

3 6

∈  C 0

7 5

;

6 4

∈  D 0

5 3

;

4 2

∈ 

Câu 49 Giả sử zlà số phức thỏa mãn iz− − =2 i 3 Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 z− − + + +4 i z 5 8i có

dạng abc Khi đó a b c+ + bằng

( ) ( ) (2 ) (2 )2

S x− + y+ + z+ = Tọa độ điểm H a b c( ; ; )thuộc mặt cầu ( )S sao cho khoảng cách

từ H đến mặt phẳng ( ) α là lớn nhất Gọi , ,A B C lần lượt là hình chiếu của H xuống mặt phẳng

(Oxy) (, Oyz) (, Ozx) Gọi S là diện tích tam giác ABC, hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Trang 6

Trang 7

www.thuvienhoclieu com BẢ!G ĐÁP Á!

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh?

13

C +C minP=8

Lời giải Chọn A

Từ giả thiết ta có 13 học sinh

Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 13 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 13

Vậy số cách chọn là 2

13

C

Câu 2 Cho cấp số nhân ( )u n , biết u1=1;u4 =64 Tính công bội q của cấp số nhân

A q =21 B q = ± 4 C q = 4 D q=2 2

Lời giải Chọn C

Theo công thức tổng quát của cấp số nhân 3

4 1

u =u q ⇔ 64 1.q= 3 ⇔ = q 4

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−1;3) nên sẽ nghịch biến trên khoảng (−1; 2)

Điềm cực đại của hàm số đã cho là:

A x= 1 B x= 0 C x= − 4 D x= − 1

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x= 1

Câu 5 Cho hàm số y = f x( ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ

Hàm số f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

4 0

−

−1

x f' (x)

+

2

+

Trang 8

Chọn A

Hàm số có 4 điểm cực trị

2

x y x

+

=

− là đường thẳng:

Ta có

2

lim

2

x

x x

−

→

+

= −∞

2

lim

2

x

x x

+

→

+

= +∞

− nên x =2 là tiệm cận đứng

Câu 7 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A y= − +x4 2x2+1 B y= − −x3 3x2+1 C y x= 3−3x2+1 D y x= 4−2x2+1

Gọi ( )C là đồ thị đã cho

Thấy ( )C là đồ thị của hàm trùng phương có a<0 và có 3cực trị

Suy ra 0

0

a

a b

<



 <

 Nên A (đúng)

1

x y x

+

=

− cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

Lời giải Chọn B

Ta có y= ⇔ = − 0 x 5

Câu 9 Với a và b là các số thực dương và a ≠1 Biểu thức ( )2

loga a b bằng

A 2 log− a b B 2 log+ a b C 1 2log+ a b D 2loga b

Ta có: loga( )a b2 =loga a2+loga b = +2 loga b

Câu 10 Đạo hàm của hàm số y =2x2 là

A

2 1 2

ln 2

x x

y′ = + B y′ =x.21 +x2.ln 2 C y′ =2 ln 2 x x D

1 2

ln 2

x

x y

+

′ =

Ta có: ( )2x2 ′ =( )x2 ′.2 ln 2 2 2 ln 2x2 = x x2 =x.2x2 + 1.ln 2

Câu 11 Cho a là số thực dương Giá trị của biểu thức

2 3

P a= a

A

5 6

2 3

7 6

a

Lời giải Chọn D

Với a >0, ta có

P a= a a a= =a

Trang 9

Câu 12 Nghiệm của phương trình 2x+1=16 là

Phương trình đã cho tương đương với

2x+ 16 2x+ 2 x 1 4 x 3

Vậy phương trình có nghiệm x =3

1 log 1

2

x =

Phương trình đã cho tương đương với

1 2

x+ = ⇔ =x

Vậy phương trình có nghiệm x =2

Câu 14 Cho hàm số f ( )x =4x3+sin 3x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng

co

3

f x x = x − x+C

co

3

f x x = x + x+C

3cos

Ta có ∫ (4x3+sin 3 dx x) 4 1

cos 3 3

Câu 15 Cho hàm số f x =( ) 3x2+ex Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng

A ∫ f x x( )d =6x e+ x+C B ∫ f( )dx x x= 3+e x+C

C

f x x= x e− +

C

f x x x= −e +

Ta có ∫ (3x2+e dx) x =x3+e x+ C

0

I =∫ f x x= Khi đó 2 ( )

0

J =∫ f x −  x bằng

0

Câu 17 Tích phân

2

0 (2 1)d

I =∫ x+ x bằng

0 0

Câu 18 Mô đun của số phức z= +3 4i là

Trang 10

2 2

Câu 19 Cho hai số phức z1 = +1 2i và z2 = −2 3i Phần ảo của số phức liên hợpz=3z1−2z2

Ta có z=3z1−2z2=3 1 2( + i)−2 2 3( − i) (= 3 6+ i) (+ − +4 6i)= − +1 12 i

Số phức liên hợp của số phức z=3z1−2z2là z =− + 1 12 i =− − 1 12 i

Vậy phần ảo của số phức liên hợpcủa số phức z=3z1−2z2là 12−

Câu 20 Cho số phức z=1 – 2i Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz = trên mặt phẳng tọa

độ?

Ta có z=1– 2i⇒w iz i= = (1 2− i)= +2 i Suy ra điểm biểu diễn của số phức w là .( )2;1

Câu 21 Một khối chóp tam giác có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3 Thề tích của khối chóp đó

bằng

Thể tích của khối chóp đó bằng =1 =1.4.3 4=

Câu 22 Thể tích của khối cầu có đường kính 6 bằng

3π

Thể tích của khối cầu được tính theo công thức =4π 3 =4 3π 3 =36π ( )

r

Câu 23 Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l là:

tp

S =πr +πrl B S tp =2πr+πrl C S tp =2πrl D S tp =πr2+2πr

Công thức diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l là 2

tp

S =πr +πrl

Câu 24 Một hình lập phương có cạnh là 4 , một hình trụ có đáy nội tiếp đáy hình lập phương chiều cao bằng

chiều cao hình hình lập phương Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng

Diện tích xung quanh của hình trụ được tính theo công thức S=2πrl=2 2.4 16π = π

Câu 25 Trong không gian Oxyz cho hai điểm (1; 2;3), A và (3; 4; 1)B − Véc tơ AB có tọa độ là

A (2; 2; 2) B (2; 2; 4)− C (2; 2; 2)− D (2;3;1)

Tọa độ vec tơ AB được tính theo công thức

= B− A; B − A; B− A = 3 1;4 2; 1 3− − − − = 2;2; 4−

Câu 26 Trong không gian Oxyz mặt cầu , ( ) :S x2+y2+z2−2x 4− y+2z=1 có tâm là

A (2; 4; 2)− B (1; 2;1) C (1; 2 ; 1)− D ( 1; 2;1)− −

Trang 11

Tâm mặt cầu ( )S là I(1;2; 1− )

Câu 27 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M(1; 2;1)− và có véc tơ pháp tuyên

(1;2;3)

A ( )P1 : 3x+2y z+ =0 B ( )P2 :x+2y+3z− =1 0

C ( )P3 :x+2y+3z=0 D ( )P4 :x+2y+3z− =1 0

Phương trình tổng quát mặt phẳng:

( ) ( ) ( ) 0 1( 1) (2 2) (3 1) 0 2 3z 0

Câu 28 Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng AB biết tọa

độ điểmA(1;2;3) và tọa độ điểm B(3; 2;1) ?

A u =1 (1;1;1) B u =2 (1; 2;1)− C u =3 (1;0; 1)− D u =4 (1;3;1)

Một véc tơ chỉ phuong của AB là: 1 1(2;0; 2) (1;0; 1)

AB

Câu 29 Chọn ngẫu nhiên một quân bài trong bộ bài tây 52 quân Xác suất đề chọn được một quân 2 bằng:

A 1

1

4

Ta có: ( )Ω = 1 =

52 52

4 4

n A C ⇒ ( )= ( ) ( )= =

Ω

52 13

n A

P A

Câu 30 Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ℝ?

2

x y x

+

=

2 2

y= − +x x C y=−x3+x2−x D y= − −x4 3x2+2

Xét hàm số = +

−

2

x y

x ta có tập xác định D= ℝ \ 2{ }⇒ Tập xác định không phải ℝ

⇒ Hàm số không thể nghịch biến trên ℝ Loại A

Hàm số đa thức bậc chẵn không thể nghịch biến trên ℝ Loại B, D

Hàm số y=−x3+x2−x có y′ −= 3x2+2x− <1 0; ∀x∈ ℝ vậy chọn C

Câu 31 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x= 4+2x2−3 trên đoạn

[−1;2] Tổng M m+ bằng

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [−1;2]

Ta có y' 4= x3+4x

3

y = ⇔ x + x= ⇔ = ∈ −x

( )0 3, ( )1 0, y 2( ) 21

Suy ra M =21,m= − ⇒3 M +m=18

Câu 32 Tập nghiệm của bất phương trình 2x +2 2≤8là

A − 5 ; 5  B [−1;1] C [1;+∞) D (−∞ −; 1]

Trang 12

Ta có 2x2+ 2 ≤ ⇔8 2x2+ 2 ≤23 ⇔x2+ ≤2 3 ⇔x2 ≤ ⇔ ∈ −1 x [ 1;1]

0

1

f x −x dx=

0

f x dx

1=∫f x −x dx =∫ f x dx−∫xdx=∫ f x dx−2 2 ( )

0

3

f x dx

Câu 34 Cho số phức z= +1 2i Môđun của số phức (1 i z+ ) bằng

Ta có (1+i z) = +1 i z = +1 i 1 2+ i = 12+1 12 2+22 = 10

Câu 35 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' 'có đáy là hình vuông, AB=1,AA'= 6( tham khảo hình

vẽ) Góc giữa đường thẳng CA và mặt phẳng ' (ABCD)bẳng

Ta có góc giữa (CA ABCD',( ) )=(CA',CA)=A CA'

Tam giác ABCvuông tại B nên AC = 2

Trong tam giác vuông 'A ACcó

2

AA

A CA

AC

= = = ⇒A CA' =60°

Câu 36 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCDcó độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 5 (tham

khảo hình vẽ) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD)bằng

Lới giải Chọn C

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông ABCD.

Khi đó khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD)bằng đoạn SO

Tam giác ABCvuông tại B nên AC = 4 2 ⇒ AO = 2 2

Áp dụng định lý pi-ta-go cho tam giác vuông SAO ta được

( )2

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	417,96 KB