CAC DE ON TUYEN SINH LOP 10 20122013 SUU TAM

Cho đường tròn (O) và dây cung AB. Trên tia AB lấy một điểm C nằm ngoài đường tròn. Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ, cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn tại điể[r]

Bài 1 Rút gọn:

a) A  5 3 29 12 5

b) B = 4 10 2 5  4 10 2 5

45 4 41  45 4 41 

Bài 2 Cho hệ phương trình :  

mx my

m x y







a) Giải hệ phương trình khi m = -2

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất? Tìm nghiệm duy nhất đó theo m

Bài 3 Cho đường thẳng (d) có phương trình: 2m1xm 2 y2 ( m là tham số)

a) Vẽ đường thẳng (d) khi m =

1 2

b) Chứng minh (d) luôn đi qua một điểm cố định

c) Tìm m để (d) cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất

Bài 4 Giải phương trình:

a) - x+ +2 4x+ +8 9x+18= x+15

b) 3x2+2x=2 x2+ + -x 1 x

Bài 5 Cho đường tròn (O) và dây cung AB Trên tia AB lấy một điểm C nằm ngoài đường

tròn Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ, cắt dây AB tại D Tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ hai I Các dây AB và QI cắt nhau tại K

a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp

b) Chứng minh CB.CA = CK.CD

c) Chứng minh IC là tia phân giác của góc ngoài đỉnh I của tam giác AIB

Bài 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2

3

A

x x



***Hết***

Bài 1 Rỳt gọn:

a) 2 3 3 2 3 3 : 5 2

     

    

b) 14 8 3  24 12 3

c) 3 5  3 5

Bài 2 Cho hệ phương trỡnh:

x y m





 ( m là tham số)

a) Giải hệ phương trỡnh khi m = - 2

b) Tỡm m để hệ phương trỡnh cú nghiệm ( x; y) thỏa món: 5x + 3y > 7

Bài 3 Cho hàm số

2

1 2

y x

(P)

a Vẽ đồ thị hàm số (P).

b Với giá trị nào của m thì đờng thẳng y=2x+m (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A,B khi đó hãy tìm toạ độ hai điểm A và B.

c Tính tổng tung độ của các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m.

Bài 4 Giải phương trỡnh:

a) 2 x- +1 4x- 4- 9x- 9=2

b)

3

2

4

x

x

x   



Bài 5 Trờn đường trũn (O, R) đường kớnh AB lấy hai điểm M, E theo thứ tự A, M, E, B

(hai điểm M, E khỏc hai điểm A, B) AM cắt BE tại C; AE cắt MB tại D

a) Chứng minh MCED là một tứ giỏc nội tiếp và CD vuụng gúc với AB

b) Gọi H là giao điểm CD và AB Chứng minh: BE.BC = BH.BA

c) Chứng minh cỏc tiếp tuyến tại M và E của đường trũn (O) cắt nhau tại một điểm nằm trờn đường thẳng CD

d) Cho biết BAM  450 và BAE  300 Tớnh diện tớch tam giỏc ABC

Bài 6 Giải phương trỡnh sau:

2 2

4 2

3

x x    

***Hết***

Bài 1 Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 3x2 2x1 0 b)

x y

x y





 



c) x45x2 36 0 c) 3x2 x 3 3 3 0 

Bài 2

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số yx2 và đường thẳng (D): y2x 3 trên cùng hệ trục tọa độ Xác định tọa độ giao điểm của chúng

b) Chứng minh rằng đường thẳng (D): yk1x 2 và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt

Bài 3 Rút gọn các biểu thức sau:

a)

2 3 1 5 2 3

b)

B

    với x0,x16

Bài 4 Cho phương trình: x2 2mx 4m 5 0 ( m: tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x x1, 2 là các nghiệm của phương trình Tìm m để biểu thức A x 12x22 x x1 2 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 5 Cho đường tròn (O), đường kính BC Lấy môt điểm A trên đường tròn (O) sao cho

AB > AC Tứ A, vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) Tứ H, vẽ HE vuông góc AB và

HF vuông góc AC (E thuộc AB, F thuộc AC)

a) Chứng minh rằng AEHF là hình chữ nhật và OA vuông góc với EF

b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại P và Q (E nằm giữa P và F) Chứng minh

2

AP AE AB Suy ra APH là tam giác cân

c) Gọi D là giao điểm PQ và BC; K là giao điểm của AD và đường tròn (O) ( K khác A) Chứng minh rằng AEFK là tứ giác nội tiếp

d) Gọi I là giao điểm của KF và BC Chứng minh IH2 IC ID.

Bài 1 Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) 4x4 5x2 9 0 b)

1 2004

2 3

x y

x y

 









c) x22 3 1 x2 3 0

d) 2 3x10x24 2 3 x10x 5 0

Bài 2 Cho biểu thức K =

:

1

a

a

a) Rút gon K

b) Tính giá trị của K khi a  3 2 2

c) Tìm giá trị của a sao cho K < 0

Bài 3 Cho phương trình bậc hai:

m 1x2  2mx m   1 0

với m là tham số

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 1 b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích hai nghiệm bằng 5 Từ đó hãy tính tổng hai nghiệm của phương trình

c) Tìm một hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc m

d) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 , x2 thỏa hệ thức:

1 2

2 1

5 0 2

x x

x x  

Bài 4 Cho (P): y = ax2 và đường thẳng (D): y = (m – 1)x – (m – 1) với m 1

a) Tìm a và m biết (P) đi qua điểm I( -2;4) và tiếp xúc (D)

b) Chứng minh (D) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị m

c) Vẽ (P) và (D) tìm được ở câu a), Xác định giao điểm của chúng

Bài 5 Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi d1 và d2 lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm A và B Gọi I là trung điểm OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) ( E không trùng A và B) Đường thẳng d đi qua E và vuông góc EI cắt hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại M, N

a) Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh ENI EBI MNI ; 900

c) Chứng minh: AM.BN = AI.BI

d) Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa E của đường tròn (O) Hãy tính diện tích của tam giác MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng

***Hết***

Câu 1.

1) Giải các phương trình sau:

a/ 9x2 + 3x – 2 = 0

b/ x4 + 7x2 – 18 = 0

c/ x 3 4 x1 x 8 6 x1 5 2) Với giá trị nào nào của m thì đồ thị của hai hàm số y = 12x + (7 – m) và

y = 2x + (3 + m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung?

Câu 2.

1) Rút gọn biểu thức:

.

2) Cho biểu thức:

1

x



a) Rút gọn biểu thức B

b) Tìm giá của của x để biểu thức B = 3.

Câu 3 Cho phương trình bậc hai:

2

x  mx m  ( có ẩn x)

1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm

2) Goi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để có x12x22 13

Câu 4.

Cho hệ phương trình:

(1)

y x m

x y m







1) Giải hệ phương trình (1) khi m =1

2) Tìm giá trị của m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x ; y) sao cho biểu thức

P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 5 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BD và

CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm P; đường thẳng CE cắt đường tròn (O) tại điêm thứ hai Q Chứng minh rằng:

1) BEDC là tứ giác nội tiếp

2) HQ.HC = HP.HB

3) Đường thẳng DE song song với đường thẳng PQ.

4) Đường thẳng OA là đường trung trực của đoạn thẳng PQ.

Bài 1 Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) x4 24x2 25 0 b)

2

4 0

c)x x 1 x2 x3 24 d)

4 2

1 2

x y

x y









Bài 2 Cho biểu thức A =  2

:

x





a) Nêu ĐKXĐ và rút gọn A

b) Tìm giá trị của x để A =

1 3

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A - 9 x

Bài 3 Cho Parabol (P): y x  2 và đường thẳng (d): y 2x m   2 9

1) Khi m = 1 Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ, xác định toạ độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d)

2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung

Bài 4 Cho phương trình: x2  2(m1)x2m0 (1) (với ẩn là x)

1) Giải phương trình (1) khi m=1

2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

3) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1; x2 Tìm giá trị của m để x1; x2là độ dài hai

cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12

Bài 5: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng

AO ( C khác A và C khác O ) Đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D Trên cung BD lấy điểm M ( với M khác B và M khác D) Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E Gọi F là giao điểm của

AM và CD

1 Chứng minh: BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn

2 Chứng minh EM = EF

3 Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM Chứng minh D, I, B thẳng hàng;

từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD

****Hết****

Bài 1 Giải phương trỡnh và hệ phương trỡnh:

2

2

1 1

10 0

x x

x x

b) x410x2 9 0 d )









Bài 2.Cho biểu thức B = ( √b

√b +2 −

√b

√b −2+

4√b −1

b − 4 ):

1

√b+2 với b 0 và b 4

1 Rút gọn biểu thức B

2 Tính giá trị của B tại b = 6 + 4 √2

Bài 3 Cho phơng trình: ( m - 1) x2 + 2mx + m + 1 = 0

a) Giải phơng trình với m = 4

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu

c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn: x12 x2 + x2 x1=3 d) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.

Bài 4 Cho (P): y x 2 và (D): y2x m 21

a) Khi m = 1, vẽ (P) và (D) trờn cựng hệ trục và xỏc định giao điểm của chỳng b) Chứng minh rằng (D) luụn cắt (P) tại hai điểm phõn biệt với mọi m

c)Gọi xA, xB lần lượt là hoành độ của hai điểm A và B Xỏc định giỏ trị của m sao cho x A2x B2 10

Bài 5 Cho tam giỏc ABC cú Â > 900 Vẽ đường trũn (O) đường kớnh AB và đường trũn (O’) đường kớnh AC Đường thẳng AB cắt đường trũn (O’) tại điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường trũn (O) tại điểm thứ hai là E

1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cựng nằm trờn một đường trũn

2) Gọi F là giao điểm của hai đường trũn (O) và (O’) (F khỏc A) Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phõn giỏc của gúc EFD

3) Gọi H là giao điểm của AB và EF Chứng minh BH.AD = AH.BD

Bài 1 Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a)x4 29x2100 0 b)x2 2 5x 4 0

c)

1

1 1

2

1

y x

y x



 



 



 

Bài 2 Cho biểu thức

1

: 1

P

a)Rút gọn P

b)Tìm giá trị của P khi x = 4

c)Tìm x để

13 3

P 

Bài 3 Trong cùng hệ trục tọa độ vuông góc, cho Parabol (P) :

2

1 4

y x

và đường thẳng (D) : y = mx – 2m – 1

a)Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tạo độ, xác định giao điểm của chúng khi m = -2 b)Tìm m để (D) tiếp xúc (P)

c)Chứng tỏ (D) luôn đi qua điểm cố định A thuộc P

Bài 4 Cho phương trình bậc hai: x2 2mx m 2 m 1 0 với m là tham số, x là ẩn số a)Giải phương trình khi m = 1

b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2

c)Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A x x 1 2 x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 5 Cho đường tròn tâm O đường kính AB Gọi K là trung điểm của cung AB, M là

điểm chuyển động trên cung nhỏ AK (M khác điểm A và điểm K) Lấy N trên đoạn BM sao cho BN = AM

a) Chứng minh: AMKBNK b) Chứng minh tam giác MKN là tam giác vuông cân

c) Hai đường thẳng AM và OK cắt nhau tại D Chứng minh MK là đường phân giác của DMN.

d) Chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với BM tại N luôn đi qua một điểm cố định

Bài 1 Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a)2x2 x22x2 x12 0

b)

3

2

4

x

x

x   



9 2 3 x  5 3x 2  4 0 d)

2 3

3

2

x y

x y



 





  



Bài 2 Cho hệ phương trình

m 1x y 2

mx y m





 



a)Giải hệ phương trình khi m = 2

b)Xác định giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện x + y > 0

Bài 3 Cho phương trình: x2 2m1x 2m 5 0 ( m : tham số)

a)Giải phương trình khi m =

1 2



b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2

c)Tìm m để: x1x22 x x1 2 26

d)Tìm m để biểu thức  2 2

1 2 1 2

12 10

A  x x  x x

đạt giá trị lớn nhất

Bài 4 Cho (P):

2

3 4

y x

và đường thẳng (D): y mx  2m1

a)Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục và xác định giao điểm của chúng khi m = -1

b)Chứng minh rằng (D) luôn đi qua môt điểm cố định

c)Tìm m để khoảng cách từ O đến (D) lớn nhất

Bài 5 Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH và phân giác BE của góc ABC (H

thuộc BC, E thuộc AC), kẻ AD vuông góc BE (D thuộc BE)

a)Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHB

b)Chứng minh: EAD HBD và OD song song HB

c)Cho biết ABC 600 và AB = a (a > 0 cho trước) Tính theo a diện tích phần tam giác ABC nằm ngoài (O)

Bài 1 : (2 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau :

a) 2x2 x 3 0  b)

2x 3y 7 3x 2y 4





c) x4 + x2 – 12 = 0 d) x2 - 2 2x – 7 = 0

Bài 2 : (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số

2

1

4



và đường thẳng (D) :

x

2

 

trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính

Bài 3 : (1,5 điểm)

Thu gọn các biểu thức sau :

A =

1 2 x 1 vớix 0;x 1

x 1

x x    x x  

B = (2 - 3) 26 15 3 - (2 + 3) 26 15 3

Bài 4 : (1,5 điểm)

Cho phương trình : x2 2 m x m 2 0   (x là ẩn số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Gọi x , x1 2 là các nghiệm của phương trình

Tìm m để biểu thức M = 12 22 1 2

24

x x 6x x



  đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 5 : (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O) Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME < MF) Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phiá đối với đường thẳng MO)

a) Chứng minh rằng : MA.MB = ME MF

b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp

c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K Gọi S là giao điểm của

đường thẳng KC.

d) Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và

T là trung điểm của KS Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng

***Hết***

ĐỀ 11 (THI TUYỂN THPT TP.HCM 2012-2013)