Biết rằng vận tốc của xe máy lớn hơn vận tốc của xe đạp là 28 km/h.[r]
Trang 1SỞ GD& ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (2,5 điểm).
Cho biểu thức A =
a, Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
b, Tìm tất cả các giá trị của x để A >
1
2
c, Tìm tất cả các giá trị của x để B =
7
3 A là số nguyên
Câu 2 (1,5 điểm).
Trên quãng đường AB dài 156 km, một người đi xe máy đi từ A và một người đi
xe đạp từ B Hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ thì gặp nhau Biết rằng vận
tốc của xe máy lớn hơn vận tốc của xe đạp là 28 km/h Tính vận tốc của mỗi xe
Câu 3 (2,0 điểm).
Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m2 - 6 = 0, m là tham số
a, Giải phương trình với m = 3
b, Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:
x12 x22 16
Câu 4 (4,0 điểm).
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O) Vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các
tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) với đường tròn
(O) Đoạn thẳng OM cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I
Chứng minh rằng:
a, Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn
b, MC.MD = MA2
c, OH.OM + MC.MD = MO2
d, CI là tia phân giác của MCH
……… Hết ……….
Họ và tên thí sinh: ………Số báo danh:………
Đề thi chính thức
Trang 2Chữ ký của giám thị 1:………Chữ ký của giám thị 2:………
SỞ GD& ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn thi: TOÁN
(Hướng dẫn và biểu điểm gồm 4 trang)
a
1,25
Điều kiện xác định của A là:
x 0
x 4
Với x thoả mãn (*), ta có:
A =
=
( x 2)( x 2) x
0,5
=
2
b
0,75
Với x thoả mãn (*), ta có:
A >
1
2
2
x 2
0,25
x 2 < 4
x 0
x 4
Đối chiếu điều kiện (*), ta được các giá trị của x cần tìm là 0 x 4
0,25
c
0,5
Với x thoả mãn (*), ta có:
B =
7
3 A =
14 3( x 2)
x 0
0,25
Trang 3B là số nguyên khi và chỉ khi
14
1 3( x 2) 14
2 3( x 2)
3 x 8
3 x 1
64 x 9 1 x 9
0,25
Gọi x (km/h) và y (km/h) lần lượt là vận tốc của xe máy và xe
đạp (điều kiện: x > 0, y > 0) 0,25 Sau 3 giờ hai xe đi được quãng đường tương ứng là 3x; 3y
Theo bài ra ta có : 3x + 3y = 156 x + y = 52 (1) 0,25
Mặt khác vận tốc xe máy lớn hơn vận tốc xe đạp là 28 km/h
Nên ta có phương trình: x - y = 28 (2) 0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
x y 52
x y 28
x 40
y 12
(thoả mãn điều kiện)
0,25
Vậy vận tốc xe máy là 40 km/h, vận tốc xe đạp là 12 km/h 0,25
a
1,0
Với m = 3 thì phương trình đã cho trở thành:
Vì a + b + c = 0 nên phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = 1,
b
1,0
Ta có ’ = m2 - 2m + 1 - m2 + 6 = - 2m + 7
Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 là:
’ 0 m
7
2 (*)
0,25
Khi đó, theo hệ thức Vi-ét ta có:
1 2
2
1 2
x x 2(m 1)
x x m 6
Hệ thức x12 x22 16 (x1x )2 2 2x x1 2 16 0,25
Kết hợp (1), ta được: 4(m - 1)2 - 2(m2 - 6) = 16
2m2 – 8m = 0
0,25
Trang 4
m 0
m 4
Đối chiếu với điều kiện (*), ta được m = 0 là giá trị cần tìm
H I
C
B
A
K
O M
D
0,5
a
1,0
Vì MA, MB là các tiếp tuyến với đường tròn (O) nên
Tứ giác MAOB có MAO MBO 180 0
MAOB là tứ giác nội tiếp (tổng 2 góc đối nhau bằng 1800) 0,5
b
1,0
Xét MAC và MDA
Có CMA chung, MAC MDA (cùng chắn AC )
MAC đồng dạng với MDA (g-g)
0,5
c
0,75
Vì MA, MB là các tiếp tuyến với (O) nên MAO vuông tại A,
2
OH.OM OA (HÖ thøc l îng trong tam gi¸c vu«ng)
Mà MC.MD = MA2 (chứng minh trên)
Nên: OH.OM + MC.MD = OA2 + MA2 0,25
Trang 5MH.MO = MA2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
MC.MD = MH.MO
MO MD
Mà MCH và MOD có CMH chung
Nên MCH đồng dạng với MOD (c-g-c)
MCHMOD (1)
0,25
Kéo dài MO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K
Ta có MODOKD ODK ( MOD là góc ngoài tại đỉnh O
của tam giác cân ODK)
MOD2OKD (2)
Từ (1) và (2) suy ra MCH2OKD (3)
Mặt khác tứ giác ICDK nội tiếp (O) MCIOKD (4)
Từ (3) và (4) suy ra MCH2MCI MCIICH
Suy ra CI là phân giác của MCH (đpcm)
0,25
……… Hết ……….