Ñöôøng troøn taâm O noäi tieáp tam giaùc ABC vaø tieáp xuùc vôùi caùc caïnh BC, CA, AB laàn löôït taïi caùc ñieåm D, E, F.. Ñöôøng thaúng qua A vuoâng goùc vôùi OA caét caùc ñöôøng thaún[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA LAI Đề chính thức
Ngày thi: 26/6/2012
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
Năm học 2012 – 2013 Môn thi: Toán (chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1 (2,0 điểm)
a Không dùng máy tính hãy tính giá trị của biểu thức:
3 12 2 41 30
4
A
x
khi x 14 6 5
b Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n2 n 1 không chia hết cho 9
Câu 2 (2,5 điểm)
a Giải hệ phương trình: 2 2
b Giải phương trình : 4x 5 4x 3 2 3 x 1
Câu 3 (1,0 điểm)
Cho a, b là hai số dương Chứng minh rằng:
2a 3b a b
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Câu 4 (2,0 điểm)
a Tìm điều kiện của m để phương trình x2 (m1)x m 0(x là ẩn số) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức: 1 2
1
b Tìm nghiệm x, y nguyên của phương trình sau:
x xy x y
Câu 5 (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại các điểm D, E, F Đường thẳng qua A vuông góc với OA cắt các đường thẳng DE, DF lần lượt tại M và N Đường thẳng qua B vuông góc với OB cắt các đường thẳng ED, EF lần lượt tại P và Q Đường thẳng qua C vuông góc với OC cắt các đường thẳng FD, FE lần lượt tại S và T Chứng minh rằng:
a Hai tam giác ANF và AEM đồng dạng với nhau.
b AB + BC + CA MN + PQ + ST Đẳng thức xảy ra khi nào?
-