Cùng một lúc một xe máy khởi hành từ Qui Nhơn đi Bồng Sơn và một xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn đi Qui Nhơn. Gọi C là trung điểm của đoạn OA, qua C kẽ dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi[r]
Trang 1SỞ GÍAO DỤC – ĐÀOTẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2012
BÌNH ĐỊNH Khóa ngày 29 tháng 6 năm 2012
Ngày thi: 30/6/2012 Thời gin làm bài: 120phút ( Không kể thời gian giao đề) -Bài 1 (3,0đ) Học sinh không sử dụng máy tính bỏ túi:
a) Gỉai phương trình: 2x 5 0
b) Gỉai hệ phương trình:
2
y x
x y
c) Rút gọn biểu thức:
2
4
a
d) Tính giá trị biểu thức: B 4 2 3 7 4 3
Bài 2 (2,0đ)
Cho parabpl (P) và đường thẳng (d) có phương trình lần lượt là y mx 2 và
y m x m mtham s m
a) Với m = -1 tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P)
b) Chứng minh rằng với mọi m 0 đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Bài 3 (2,0đ)
Quảng đường từ Qui Nhơn đến Bồng Sơn dài 100km Cùng một lúc một xe máy khởi hành từ Qui Nhơn đi
Bồng Sơn và một xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn đi Qui Nhơn Sau khi hai xe gặp nhau, xe máy đi 1 giờ 30 phút nữa mới đến Bồng Sơn Biết vận tốc hai xe không thay đổi trên suốt quảng đường đi và vận tốc xe máy kém vận tốc xe ô tô là 20 km/giờ, tính vận tốc của mõi xe?
Bài 4 (3,0đ)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C là trung điểm của đoạn OA, qua C kẽ dây MN vuông
góc với OA tại C Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN
a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh AK AH. R2
c) Trên KN lấy điểm I sao cho KI = KM, chứng minh NI = KB
-
Trang 2Hết -BÀI GIẢI Bài 1 (3,0đ)
a) Gỉai phương trình: 2x 5 0
5 2
x x
Vậy PT đã cho có nghiệm
5 2
x
b) Gỉai hệ phương trình:
2
y x
x y
Vậy hệ PT đã cho có nghệm:
8 10
x y
c) Ta có:
2
4
A
a
Với: a0,a ta có biểu thức A có nghĩa.4
2
2 2
4 4
8 16
A
a a
d) Tính giá trị biểu thức:
B
Bài 2 (2,0đ)
2
2
) ó: P :
P :
a Ta c y mx
d y m x m mtham s m
Voi m
y x
PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
1
2
V P c tai hai di A B
2
2
) ó: P :
a Ta c y mx
Trang 3
a m b ; m2 ;cm1
m 2 2 4m m 1 m 22 4m m 1 5m2 4 0Voi moi m V ì: m2 0voi moi m
Vậy PT (1) có hai nghiệm với mọi m ==> (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m
Bài 3 (2,0đ)
Ta có:
3
1 30'
2
h h
Gọi x (km/h) là vận tốc của xe máy ( x > 0)
Vận tốc xe ô tô là: x + 20 (km/h)
Quảng đường xe máy đi 3 à 3x
2h l 2 km .
Vậy quảng đường xe ô tô đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là: 3x
2 km .
Quảng đường xe máy đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là: 100 3x 200 3
x km
Thời gian xe ô tô đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là:
2 x 2 x20 h
Thời gian xe máy đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là: 200 3 : 200 3
x
:
2
2
2
ó PT:
x
Ta c
Vậy PT có hai nghiệm phân biệt:
TL: Vận tốc xe máy là: 40 km/h
Vận tốc xe ô tô là: 40 + 20 = 60 (km/h)
Bài 4 (3,0đ)
a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp:
Xét tứ giác BCKH
Ta có:
0 0
0
ó: BCH 90
BKH 90 ôi tiêp nua duong tròn O
BCH BKH 180
n
==> Tứ giác BCKH nội tiếp (định lí)
b) Chứng minh AK AH. R2:
Xét ACH vàAKB vuông tại C và K (gt)
Ta có: BAK (góc chung)
1
1
E
I H
N
M
A
K
Trang 4:
2
ây:
2
AK AH AB AC R R
AC AH
c) Chứng minh NI = KB:
Xét AMO
Ta có: OA = OM (bán kính (O))
==> AMO cân tai O (1)
Lại có: MH là đường cao AMO (do MC AO (gt))
MH là trung tuyến AMO (do AC = CO (gt))
==> AMO cân tai M (2)
Từ (1) (2) ==> AMO đều ==> MAO 600
==> Sd MKB 1200 ( cung chắn góc nội tiếp bằng 60 )0
==> Sd BEN Sd MKB 1200 (3)
(Do đường kính AB vuông góc với dây MN của đường tròn (O)
==> BN = MB ==> Sd BEN Sd MKB 1200)
Trên cung nhỏ BN lấy điểm E sao cho NE KB (4)
Từ (3) và (4) ==> BE MK ==> BE = MK (hai đây chắn hai cung bằng nhau)
Mà: KI = MK (gt)
==> BE = KI
Xét tứ giác BEIK ta có BE = KI (Cmt)
Và BE // KI ( vì K 1E1 chắn hai cung NE KB từ (4))
==> BFIK là hình bình hành ( có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau)
==> KB = IE (cạnh đối hình bình hành)
Mà: KB = NE (Do KB NE từ (4)) (5)
==> IE = NE
Vậy: NEI cân tại E
0
0
120
Lai c Sd MKB Cmt
Sd MK Sd KB Sd BE Sd KB MK BE
Hay: Sd KBE 1200
==> KNE 600 ( chắn cung có Sd KBE 1200)
Vậy: NEI đều (Vì tam giác cân có một góc bằng 60 )0
==> NI = NE (6)
Từ (5) và (6) ==> NI = KB
-
Hết -1
1
E
I H
N
M
A
K