DE THI HSG TOAN LOP 11 QUANG NGAI NAM 20112012

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm..[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 CẤP TỈNH

Môn thi: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 180 phút

Ngày thi 17/4/2012

Bài 1: (5,0 điểm)

1/ Giải phương trình:

sin 3 4cos( ) 3

sin 3 1

x





 2/Giải phương trình: 5x214x 9 x2  x 20 5 x1

Bài 2: (4,0 điểm)

1/ Cho dãy số ( )u , biết n 2 3

n

Tính limu n

2/ Cho dãy số ( )u xác định bởi n

1

* 1

1 3

, (2 3) 1

n n

n

u

u















 Tính tổng S2012 u1u2 u2012

Bài 3: (3,0 điểm)

Cho tứ diện đều SABC Gọi (P) là mặt phẳng đi qua đường cao SO của tứ diện, mặt phẳng (P) cắt các mặt phẳng (SBC), (SCA), (SAB) lần lượt theo các giao tuyến SM, SN, SP Các giao tuyến này lần lượt tạo với mặt phẳng (ABC) các góc , ,   Chứng minh rằng:

tan  tan  tan 12

Bài 4: (4,0 điểm)

Cho hàm số f x( )a1sinx a 2sin 2x a nsinnx Chứng minh rằng:

Nếu f x( ) sin ;x   x  1;1

thì a12a2 na n 1

Bài 5: (4,0 điểm)

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, trong đó chữ số 3

có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần Trong các số tự nhiên nói trên, chọn ngẫu nhiên 1 số, tìm xác suất để số được chọn chia hết cho 3

- HẾT

-ĐỀ CHÍNH THỨC

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.