Cùng một lúc, một xe máy khởi hành từ Quy Nhơn đi Bồng Sơn và một xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn đi Quy Nhơn. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là [r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM 2012
Đề chính thức
Môn thi: TOÁN Ngày thi: 30/6/2012 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
-Bài 1: (3, 0 điểm)
Học sinh không sử dụng máy tính bỏ túi
a) Giải phương trình: 2x – 5 = 0
b) Giải hệ phương trình:
y x 2 5x 3y 10
c) Rút gọn biểu thức A
2
5 a 3 3 a 1 a 2 a 8
a 4
a 2 a 2
với a 0,a 4,
d) Tính giá trị của biểu thức B 4 2 3 7 4 3
Bài 2: (2, 0 điểm)
Cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình lần lượt là y = mx 2 và
y = (m + 2 )x + m – 1 ( m là tham số, m 0 )
a) Với m = –1 , tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
b) Chứng minh rằng với mọi m 0 đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt
Bài 3: (2, 0 điểm)
Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng Sơn dài 100 km Cùng một lúc, một xe máy khởi hành từ Quy Nhơn đi Bồng Sơn và một xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn đi Quy Nhơn Sau khi hai xe gặp nhau, xe máy đi 1 giờ 30 phút nữa mới đến Bồng Sơn Biết vận tốc hai xe không thay đổi trên suốt quãng đường đi và vận tốc của xe máy kém vận tốc xe ô tô là 20 km/h, tính vận tốc mỗi xe
Bài 4: (3, 0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ dây
MN vuông góc với OA tại C Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK
và MN
a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh AK.AH = R2
c) Trên KN lấy điểm I sao cho KI = KM, chứng minh NI = KB
Trang 3LỜI GIẢI vắn tắt Bài 1 (3,0đ)
a) phương trình: 2x 5 0
5
2 5
2
Vậy PT đã cho có nghiệm
5 2
x
b) hệ phương trình:
2
5 3 10
y x
x y
c) Ta có:
2
4
A
a
4 4
c) Tính giá trị biểu thức:
4 2 3 7 4 3 3 2 3.1 1 4 2.2 3 3 3 1 2 3
3 1 2 3 3 1 2 3 3
B
Bài 2 (2,0đ)
a) Với m = -1 Ta có (P) : yx2 và (d) : y= x-2
PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
Vì a+b+c = 1+1-2 = 0 suy ra x1= 1 và x2= -2
Với x1= 1 y1 1 Ta có (1;-1)
Với x2= -2 y2 4 Ta có (-2;-4)
2
2
2
) ó: P :
P à à: mx 2 1
a Ta c y mx
d y m x m m
PT hdgd v d l m x m
a m b m c m
Vậy PT (1) có hai nghiệm với mọi m ==> (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m
Bài 3 (2,0đ)
Ta có:
3
2 30'
2
h h
Gọi x(km/h) là vận tốc của xe máy ( x > 0) Vận tốc xe ô tô là: x + 20 (km/h)
Thời gian xe máy đi từ BS đến QN là :
100 ( )h
x .Thời gian ô tô đi từ QN đến BS là
100 ( )
20 h
x
Trang 4Vậy thời gian hai xe đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là:
100
( ) ( 20) h
x x
: Ta lập được pt:
100 3 100
2x20 2 x 3x2 70x 2000 0 Ta có 85 Vậy PT có hai nghiệm phân biệt: 1 2
40 tm dk
x x loai
TL: Vận tốc xe máy là: 40 km/h Vận tốc ô tô là: 40 + 20 = 60 (km/h)
Bài 4 (3,0đ)
a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp:
Xét tứ giác BCKH
0
1 ó: BCH 90 ; BKH 90 ôi tiêp O
2 BCH BKH 180
Ta c gt n
==> Tứ giác BCKH nội tiếp
b) Chứng minh AK AH. R2:
:
Ta c AOK AHO g g
AH AO
AK AH AO R
AO AK
c) Chứng minh NI = KB(st)
AMO cân tai O và cân tai M suy ra đều
Ta có MB là dây trương cung 120 độ và MN cũng là dây trương cung 120 độ nên MB=MN(1)
MNK MBK ( cùng chắn cung MK) (2)
Tam giác MKH đều mà NMH HMB 60 à0V BMK HMB 600 NHM BMK (3)
Từ 1,(2),(3) ta có NMH BMK g c g( ) KB NI
1
1 E
I H
N
M
A
K