Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By ( Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Trên nửa đường tròn đã cho lấy điểm M không trùng với A và B, tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần[r]
Trang 1Sở giáo dục - đào tạo
Nam định đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm HọC 2012 - 2013 Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Đề thi này cú 01 trang
Phần I- Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy chọn phơng án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trớc phơng án đó vào bài làm.
Cõu 1: Điều kiện để biểu thức x 1 cú nghĩa là
Cõu 2: Giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x - 3 và y = -2x + 3 cú tọa độ là
Cõu 3: Phương trỡnh x2 - x - 2012m = 0 cú 2 nghiệm trỏi dấu khi và chỉ khi
Cõu 4: Tập nghiệm của phương trỡnh x23x x 1 0
là
A 3;0
B 1;0
D 3; 1
Cõu 5: Đường thẳng nào sau đõy cú đỳng một điểm chung với đồ thị hàm số y = 4x2?
A y = 4x - 1 B y = 4x C y = 5x - 3 D y = 3x
Cõu 6: Cho đường trũn (O;R) nội tiếp hỡnh vuụng ABCD, khi đú diện tớch hỡnh vuụng ABCD bằng
Cõu 7: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, biết AC = 3, BC = 5, khi đú tan B cú giỏ trị bằng
A
3
3
4
5
3.
Cõu 8: Mặt cầu với bỏn kớnh 3cm cú diện tớch là
Phần II- Tự luận (8,0 điểm)
Cõu 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức A =
: 1
x
x
1) Rỳt gọn biểu thức A
2) Chứng minh rằng A - 2 > 0 với mọi x thỏa món điều kiện x >0 và x 1
Cõu 2 (1,5 điểm)
1) Giải phương trỡnh x4 + x2 - 6 = 0
2) Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để hai đường thẳng y = (m2 + 1)x + m + 2 và y = 5x + 2 song song với nhau
Cõu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trỡnh
1 1
3 1
Cõu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường trũn tõm O cú đường kớnh AB = 2R Vẽ cỏc tia tiếp tuyến Ax, By ( Ax,
By và nửa đường trũn cựng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB) Trờn nửa đường trũn đó cho lấy điểm M khụng trựng với A và B, tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại E và F
1) Chứng minh AEMO nội tiếp
2) Chứng minh EO2 = AE EF
3) Kẻ MH vuụng gúc với AB (H thuộc AB), gọi K là giao điểm của EB và MH Tớnh tỉ số
MK
MH
Cõu 5 (1,0 điểm) Giải phương trỡnh: 2x44 3x210x6
Hết
Họ và tên thí sinh: Giám thị số 1:
Số báo danh: Giám thị số 2:
đề chính thức
Trang 2HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM HỌC 2012 - 2013
PHẦN 1: Trắc nghiệm (2đ) Mỗi câu 0,25 đ
PHẦN 2: Tự luận (8đ)
Câu 1 (1,5 điểm)
1)
1,0đ + Tính được
x
+ Thực hiện phép chia và tính được
1
x A x
2)
0,5đ
+ Ta có
2
( 1)
A
x
+ Vì với x >0 và x 1nên x 12 0
và √x>0 Do đó A - 2 > 0
Câu 2 (1,5 điểm)
1)
0,75
+ Đặt t = x2 điều kiện t 0 phương trình đã cho trở thành t2 t 6 0
+ Giải phương trình t2 t 6 0 tìm được t12;t2 3
+ Đối chiếu điều kiện ta được t 1 2 thỏa mãn Từ đó tìm được x 2
2)
0,75
+ Điều kiện để hai đường thẳng song song là a a / và b b /
+ Giải điều kiện a a / tìm được m 2
+ Giải điều kiện b b / tìm được m 0
Đối chiếu điều kiện và kết luận tìm được m 2
Câu 3 (1,0 điểm)
+Tìm ĐKXĐ: x 0và y 1
+Biến đổi ptrình
x
+Thay
1
y x y
vào phương trình 3y1xy ta được
1
3y 1 y y 3y 1 y 1 y 1
y
(thỏa mãn điều kiện)
+Thay y = 1 vào phương trình thứ nhất được x = 2 (thỏa mãn điều kiện)
Nếu y = 0 thì hệ đã cho vô nghiệm
+Kết luận hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (2; 1)
Câu 4 (3,0 điểm)
Trang 3Đáp án Điểm
1) + C/m góc EAO = 900 và C/m góc EMO = 900
+ C/m Tổng hai góc đối bằng 1800
+ Kết luận tứ giác AEMO nội tiếp
2)
+ C/m góc EOF = 900 và C/m góc OMF = 900 Suy ra MO là đường cao của tam
giác vuông EOF
+Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông EOF có
EO2 = EM.EF
+ Vì EM = EA (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) nên suy ra EO2 = AE.EF (đpcm)
3)
+ Áp dụng hệ quả của định lý ta - lét trong tam giác EFB ta có
FB EM ( Do FM = FB ) (1)
+ Áp dụng hệ quả của định lý ta - lét trong tam giác BEA ta có
EA BE EM BE ( Do EA = EM ) (2)
+ Áp dụng định lí Ta –lét vào tam giác FEB có:
FE BE (3)
+ Từ (1), (2) và (3) suy ra KM = KH và tính được
1 2
MK
Câu 5
7 60 136 120 28 0(2)
Ta thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình (2) nên x 0
Chia cả 2 vế của phương trình (2) cho x2 ta được
2
2
2
2
7 60 136 120 28 0(2)
7( ) 60( ) 136 0
Đặt
2
x
(t0)
Trang 42 2
2
4
4
x
Khi đó ta có phương trình bậc hai ẩn t 7t2 -28 – 60t + 136 = 0
7t2 – 60t + 108 = t
Giải ra ta đc t1 = 6; t2 =
18 7
Từ đó tính đc x