A.. TÝnh vËn tèc cña can« khi n íc yªn lÆng, biÕt vËn tèc cña dßng níc lµ 4 km/h. Gäi K lµ giao ®iÓm cña AB vµ QI. Chøng minh r»ng:. a) Tø gi¸c PDKI néi tiÕp.[r]
Trang 1kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên
Năm học 2012 - 2013 Môn thi: Toán
(Dành cho thí sinh dự thi các lớp chuyên: Văn, Sử, Địa, Anh)
Thời gian làm bài: 120 phút
Phần A: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phơng án đúng và viết chữ cái đứng trớc phơng án
đó vào bài làm.
Câu 1: Biểu thức 2x 6 có nghĩa khi và chỉ khi:
Câu 2: Trong các phơng trình sau đây, phơng trình nào có hai nghiệm dơng ?
Câu 3: Hàm số
là hàm số bậc nhất khi:
Câu 4: Trong các điểm sau đây, điểm nào không thuộc đồ thị hàm số
2
1
3
=
?
A ( 3 ;1)
B (- 3;1)
C (3;3)
D (3; 3- )
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc tạo bởi đờng thẳng
với trục Ox là:
Câu 6: Hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm ; BC = 3cm Quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh AB ta thu đợc hình trụ có thể tích là:
A
3
48cm
B
3
Câu 7: Cho đờng tròn
(O;R)
ngoại tiếp tam giác ABC vuông cân tại A Khi đó AB bằng:
Câu 8: Biết
3
5
, khi đó giá trị của biểu thức A=sin cosa a là:
A
8
25
8
5 8
Phần B: tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A= 27- 2 3 2 48- +3 75
b) Giải hệ phơng trình:
5x 2y 11
ùù
ớù - = ùợ
Bài 2: (1,5 điểm) Cho Parabol
2
a) Khi m = 2, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
b) Gọi A x ; y( A A)
; B x ; y( B B)
là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d) Tìm các
Trang 2Bài 3: (1,0 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km Một canô xuôi dòng
từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A Kể từ lúc khởi hành đến khi
về đến bến A hết tất cả 5 giờ 40 phút Tính vận tốc của canô khi n ớc yên lặng, biết vận tốc của dòng nớc là 4 km/h
Bài 4: (3,0 điểm) Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng (B nằm giữa A và C) Một
đ-ờng tròn tâm O đi qua hai điểm A và B Đđ-ờng kính PQ của (O) vuông góc với AB tại D
Đờng thẳng CP cắt đờng tròn tại điểm thứ hai I Gọi K là giao điểm của AB và QI Chứng minh rằng:
a) Tứ giác PDKI nội tiếp
b) CI.CP = CK.CD
c) Khi đờng tròn (O) thay đổi nhng vẫn đi qua A, B thì đờng thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định
Bài 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dơng a, b, c thỏa mãn
1
abc
+ + =
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= +(a b)(a+c)
Hết
-Hớng dẫn Đáp án - Biểu điểm Phần A: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm
Phần b: tự LUậN (8,0 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
b)
ùù
=
Vậy hệ phơng trình có nghiệm là: (3 ; 2)
0,5 đ
Bài 2: (1,5 điểm)
Trang 3a) Với m = 2 ta đợc (d) : y=3x 2
-Xét phơng trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2- 3x+ =2 0
ộ =
ờ
Û
ờ =
ở
0,25 đ
Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm có tọa độ: ( )1;1
và (2;4)
0,25 đ
b) Xét phơng trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
2
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt
> 0
9
4
0,25 đ
Khi đó x ; xA B là nghiệm của (1) Theo hệ thức Vi - ét ta có:
ùù
ùợ
Ta có: yA =3xA- m ; yB=3xB- m
0,25 đ
Để yA+yB=2 x( A +xB)- 1
Û + = - Û m=2 (TM)
0,5 đ
Bài 3: (1,0 điểm)
Đổi 40 phút =
2
3 giờ ; 5 giờ 40 phút =
17
Gọi vận tốc của canô khi nớc yên lặng là x (km/h ; x > 4)
0,25 đ
Ca nô đi xuôi với vận tốc là x + 4, hết thời gian là
48
Ca nô đi ngợc với vận tốc là x - 4, hết thời gian là
48
-0,25 đ
Ta có phơng trình:
2
4
x
5
ộ =
ờ
Û ờ
ờ
=-ờ
Ta thấy x = 20 thỏa mãn điều kiện
Vậy vận tốc của canô khi nớc yên lặng là 20km/h
0,25 đ
Bài 4: (3,0 điểm)
Trang 4
K D
Q
I
P
O
a) Ta có PIQã =90 ; PDKO ã =90O
tứ giác PDKI nội tiếp
1,0 đ
b) Ta có CIK đồng dạng với CDP (gg)
(đpcm)
1,0 đ
c) Ta có CBI đồng dạng với CPA (gg)
Theo câu b)
CK
Do A, B, C cố định D cố định CK không đổi K cố định
Vậy QI luôn đi qua điểm K cố định
0,5 đ
Bài 5: (1,0 điểm)
Theo đề bài:
1
abc
2
Dấu ‘=” xảy ra chẳng hạn khi a= 2 1;b- = =c 1
Họ và tên thí sinh:
Chữ ký của giám thị :
Số báo danh: Phòng thi số: