dap an thi thu dh toan khoi A lan 1 2012 chuyen QB

Suy ra không có M thõa.[r]

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QB ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

ĐỀ THI THỬ LẦN I TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012

Môn: TOÁN; Khối: A

(Đáp án - thang điểm gồm 06 trang)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

điểm

Chiều biến thiên

lim ( ) lim ( ) 1

lim ( ) , lim

f x

0.25

(x 1)



Bảng biến thiên

1 +

-

1

-y y'

x - 1 +

Câu I

(2.0điểm)

Giao điểm của đồ thị với trục Ox, Oy là (0 ;0)

f(x)=x/(x-1) f(x)=x/(x-1)

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8

x f(x)

Đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận I(1 ;1) làm tâm đối xứng 0.25

tâm đối xứng đến tiếp tuyến là lớn nhất

0 2

1

x

d(I,(d)) =

2

0

2 1

( 1)

( 1)

x

x

Dấu đẳng thức xảy ra khi chỉ khi

0

0 0

0 1

2 ( 1)

x

x x





2.(1.0đ)

2 sin cosx x3sinx2 cos2xcosx 3 0

0.25

2 cos 3 sin cos 1 2 cos 3 0 sin cos 1 2 cos 3 0

2

x VN

0.25

Câu II

(2.0.đ)

1.(1.0đ)

2









  





2

PT  2(3x1) 2x2 110x2 3x6

2 3 2 ) 1 2 ( 4 1 2 ) 1 3 (

t  x   (*)

Pt trở thành 4 2 2(3 1) 2 2 3 2 0











) 3 ( ) 2 3 2 ( 4 ) 1 3 (

Suy ra

2

2

; 2

1





2.(1.0đ)

Thay vào (*) ta có 1 6 2; 60

x    

Đặt x =



Ta có:

0.25

0.25

2

sin

4

1 sin

4

t

t





 

Câu III

(1.0điểm)

I = - I  I = 0 0.25 Dựng hình bình hành BAB'D Do góc giữa các đường thẳng AB' và BC' bằng





0

0

' 60 ' 120

DBC DBC





Vì ABC.A'B'C' là lăng trụ tam giác đều cạnh đáy bằng 1 nên:

BB B C BB BD DB C  , B'D = B'C' = 1

Hình vẽ

0.25

0.25

' 60

Câu IV

(1.0 đ)

' 120

3m  1 m  1 2(m 1) os120c

x

3

x 

0.25

Câu V

(1.0 đ)

y

z

0.25

C

C’

B’

B

A’

m

A

1

1 0

120

2

1

m 

Mà:  17xyz  17 (4) Cộng (1),(2),(3),(4), ta có: P 19 0.25

1 19

3

0.25 Đường thẳng (AC) không vuông góc với trục hoành, vì nếu thế thì B không

thể thuộc đường thẳng y = 3

Đường thẳng (AC) có phương trình: y = k(x - 1) +1

k



k M

k



1

; 1

AC

k

   



là véc tơ pháp tuyến của trung trực

k

k

Giao với đường thẳng y = 3:

2

3

Suy ra

2

;3 2

B

k

Ta phải có AB = AC

2

2

2 2

2 1

3

25

k

k

k

 

  



 

Câu

VIa.(2.0đ)

1.(1.0 đ)

5

k  3 4 3;3 , 0;3 5 3

5

2 2

 , AB   2;1; 1 

2.(1.0đ)

J  

 , AC 1; 4;1 

Suy ra tọa độ M là nghiệm của hệ phương trình:

x y z

   







8

0 ( 8; 0;15) 15

x

z

 





 

ĐK: *

, 3

2

Câu VIIa

(1.0điểm)

Gọi hai tiếp tuyến kẻ từ M là MA, MB, trong đó A, B là hai tiếp điểm Góc

Câu

VIb.(2.0đ)

1.(1.0 đ)

3

Các đường thẳng d và d' có phương trình tham số d:

2 2 2

  





 



 



d':

5 3 2

z t

  





 



 



,

Gọi ( ) là mf(M, d) thì (  ) có cặp chỉ phương:

( 1; 1; 2)

a  

và MM0

= (1; - 9; 5)

Thấy ngay ( ) không song song với d' do a n  '.   0 0.25

2.(1.0đ)

Gọi ( ) là mf(M, d') thì (  ) có cặp chỉ phương:

' (3; 1; 1)

a  

và MM0'

= (2; - 4; - 10)

Thấy ngay ( ) không song song với d do a n  0

0.25

Như thế, đường thẳng  cần tìm là giao tuyến của mf ( ) và mf(  )

Suy ra phương trình :

29 11

11 7

10 10



  











   

Câu VIIb

(1.0điểm)