De toan thi Lop 10 nghe an nam 20122013 co HD

hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ thì gặp nhau.[r]

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (2,5 điểm ).

Cho biểu thức:



a Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

b Tìm tất cả các giá trị của x để

1 A 2



c Tìm tất cả các giá trị của x để

7

3



là một số nguyên

Câu 2 ( 1,5 điểm ).

Trên quãng đường Ab dài 156 Km, một người đi xe máy từ A và một người đi

xe đạp từ B hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ thì gặp nhau Biết rằng vận tốc xe máy lớn hơn vận tốc xe đạp là 28 km/h tính vận tốc mỗi xe

Câu 3 (2,0 điểm ).

Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 – 6 = 0, m là tham số

a, Giải phương trình với m = 3

b, Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

x12 + x22 = 16

Câu 4 ( 4,0 điểm).

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O) Vẽ các tiếp tuyến MA, MB ( A, B là các tiếp điểm ) và cát tuyến MCD không đi qua O ( C nằm giữa M và D ) với đường tròn (O) Đoạn thẳng OM cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I

a, Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn

b, MC.MD = MA2

c, OH.OM + MC.MD = MO2

d, CI là phân giác của MCH.

Hết

Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

Đề thi chính thức

Hướng dẫn giải:

Câu 1:

a, ĐKXĐ:











Rút gọn:

2 A









b, Để

1

A

2



, ĐK:











=>

1 2

Đối chiếu ĐK => với 0 x < 4 thì

1 A 2



c,

7

3



=>











Để BZ thì 3 x  6 Ư(14)={14; 7; 2; 1; -1; -2; -7; -14}

Vì 3 x  6 6 với mọi x thuộc ĐKXĐ => 3 x  6 {14; 7}

+) Với

(TMĐK)

+) Với

(TMĐK)

Vậy với

64 x

9



hoặc

1 x 9

 thì BZ

Câu 2:

Gọi vận tốc xe đạp là x (Km/h), ( x>0 )

=>Vận tốc xe máy là x + 28 (Km/h)

Vì 2 xe xuất phát cùng lúc và gặp nhau sau khi di được 3(h), ta có quãng đường

xe đạp đi được là: 3x (Km), xe máy đi được là: 3(x + 28) = 3x + 84 (km)

Quãng đường Ab dài 156 Km nên ta có PT: 3x + 3x + 84 = 156

Giải PT ta được x = 12 (TMĐK).

Vậy vận tốc xe đạp là: 12 Km/h, vận tốc xe máy là 12 + 28 = 40 Km/h

Câu 3: Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 – 6 = 0, m là tham số

a, Giải phương trình với m = 3

Thay m = 3 vào PT ta được: x2 – 4x + 3 = 0

Ta xét thấy hệ số a + b + c = 1+ (- 4) + 3 = 0 nên phương trình có 2 ngiệm phân

biệt

1

2

3

1









 





b, Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

x12 + x22 = 16

Để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 = 16

=>

2 2

2

1 2

7

(*) 2







Theo vi-ét ta lại có:

1 2

2

1 2

(**)







Từ (*) , (**) suy ra:

o



 



Vậy với m = 0 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

x12 + x22 = 16

Câu 4:

k j

C

B

I H

O

D

A

M

a, Xét tứ giác MAOB có:

MAO90 , MBO90 (t / c tiÕp tuyÕn)

=>  0

Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn ( vì tổng 2 góc đối bằng 1800)

b, Xét tam giác MAC và tam giác MDA có:

MChung.

MACMDA (Cùng chắn cung AC)

=>MACMDA (g.g)

=>

2

c, Xét tam giác MAO vuông tại A có AH là đường cao:

=> OH.OM = AO2 (Hệ thức giữa cạnh góc vuông – đường cao trong tam giác vuông)

Mặt khác: MC.MD = MA2 (theo câu b)

Vậy OH.OM + MC.MD = AO2 + MA2 = MO2 (ĐL Pitago cho tam giac vuông MAO)

=> OH.OM + MC.MD= MO2 (đpcm)