De Thi Lop 10

1) Chứng minh rằng tứ giác SAOB nội tiếp được trong một đường tròn... Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa[r]

TRƯỜNG THCS Kiên Thành KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC: 2012-2013 MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 120 (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2,0 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

1) A  169  49  144

x x x x

x x x x

Bài 2: (1,5 điểm)

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

1) 3 x2  7 x   2 0

2) 2

2 1 1

x x

x    

3)

x y

x y







Bài 3: (1,5 điểm)

Cho phương trình: x2  2 mx  2 m  3 0 1    ; ( m là tham số)

1) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m

2) Tìm m để x12 x22 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 4: (1,5 điểm)

1) Trên hệ trục tọa độ, vẽ đồ thị các hàm số : y = x2 và y x   2

2) Viết phương trình đường thẳng (d) song với đường thẳng y = x + 2 và tiếp xúc với Parapol (P): y = x2

Bài 5: (3,5 điểm)

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O;R) Từ A và B vẽ các tiếp tuyến với đường tròn, chúng cắt nhau tại S

1) Chứng minh rằng tứ giác SAOB nội tiếp được trong một đường tròn

2) SC cắt đường tròn (O) tại I Chứng minh: SA.SB = SI.SC

3) Tính diện tích của tứ giác SAOB theo R

- Hết

ĐỀ THI THỬ

TRƯỜNG THCS Kiến Thành HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI THỦ VÀO LỚP 10

NĂM HỌC: 2012-2013 MÔN THI: TOÁN

1

(2,0

)

1 A 169 49 144= 13 + 7 – 12 = 8 1,0

2 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 2 x ; (0 x 1)

2

(1,5

)

1

2

3x  7x 2 0 có a = 3, b = -7, c = 2  = 49 – 24 = 25

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 = 2 ; x2 =

1 3

0,5

2

2

2

x

x   x  đk: x ≠ ±1

 2x (x1) 2( x21)

 2x2 – x – 1 = 0 có a + b + c = 2 + (-1) + (-1) = 0

 x1 = 1 ( loại) ; x2 =

1

2 (nhận)

Vậy pt đã cho có một nghiệm x =

1 2

0,5

3

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x; y = 1;1  

0,5

3

(1,5

)

1

 

x  mx m 

Ta có : ’ = m2 – 2m + 3 = ( m -1)2 + 2  2 với mọi m

Do đó phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m

0,75

2

Theo hệ thức Vi_ét ta có

1 2

1 2

2







2 2

x x  x x  x x  m  m  m  

Dấu “=” xãy ra khi và chỉ khi 2m – 1 = 0  m =

1 2

Vậy x12x22 đạt giá trị nhỏ nhất là 5 khi m =

1 2

0,75

(1,5

)

2

Phương trình đường thẳng (d): y = ax + b

 Vì đt (d) song song với đt y = x + 2 Nên (d): y = x + b và b ≠ 2

 Phương trình hoành độ của (P) và (d):

x2 = x + b hay x2 - x - b = 0 (*)

 = 1 – 4b

Pt (*) có một nghiệm khi  = 0  1 – 4b 

1 4

b 

Vậy phương trình cần tìm:

1 4

y x 

0,75

5

(3,5

)

0,5

1

Xét tứ giác SAOB có:

SAO SBO 90  (T/c tiếp tuyến) Suy ra: SAO SBO 90   o90o 180o

Mà SAO và SBO đối nhau

Vậy tứ giác SAOB nội tiếp được (đpcm)

1,0

2 Xét SCA và SAI có:

S là góc chung;

2

SCA SAI  sñAI

Do đó SCA ∽ SAI (g-g)

SA SC

SA SA SI SC

SI SA

Mà SA = SB ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

1,0

 SA.SB = SI.SC (đpcm)

3

 Ta có ACB 600 (ABC đều) AOB2.ACB = 1200

Mà OS là tia phân giác của góc AOB (t/ 2 tiếp tuyến cắt nhau) Suy ra

60 2

AOI  AOB

0,25

 SAO vuông tại A cos os600 2

SA = SO2 OA2 R 3

0,25

 SAB là tam giác đều

 SO là đường trung trực của AB Suy ra SO  AB

Diện tích tứ giác SAOB:

2

1

2SO AB R (đvdt)

0,25

B HƯỚNG DẪN CHẤM:

1 Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa

2 Điểm số có thể chia nhỏ đến 0,25 cho từng câu Tổng điểm toàn bài không làm tròn