Trong không gian, hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằngA. Nếu đường d thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song nằm trong mặt phẳng ( ) α thì d v[r]
Trang 11/3 - Mã đề 001
SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
(Đề có 03 trang)
KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 2, NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN TOÁN – Khối lớp 11
Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh : Số báo danh :
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm)
Câu 1 Cho các hàm số u x v x có đạo hàm trên khoảng K và ( ) ( ), v x ≠ với mọi ( ) 0 x K∈ Mệnh đề
nào sau đây SAI?
A ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )2( )
u x u x v x u x v x
′
=
B u x v x( ) ( )+ =′ u x v x′( )+ ′( )
C u x v x( ) ( ) =′ u x v x′( ) ( ) ′ D u x v x( ) ( )− =′ u x v x′( )− ′( )
Câu 2 Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục tại x = ? 1
A y= x−4 B 2
1
x y x
+
=
1
y x
=
− D y =2x 3+
Câu 3 Đạo hàm của hàm số y=cotx là:
A 12
sin
y
x
−
sin
y
x
′ = C y′ =sin2x D y′ = −cotx
Câu 4 Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm tại điểm x Chọn khẳng định ĐÚNG? 0
A f x′( )0 = f x( )0 B ( ) ( ) ( )
0
0 0
0
lim
x x
f x f x
f x
x x
→
−
+
C ( ) ( ) ( )0
0
0
f x f x
f x
x x
−
0
0 0
0
lim
x x
f x f x
f x
x x
→
−
−
Câu 5 2
1
3x 4 lim
1
x
x
x
→
− bằng
Câu 6 Trong không gian, hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng
bằng
Câu 7 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề ĐÚNG?
A Nếu đường thẳng d vuông góc với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( )α thì d vuông
góc với mặt phẳng ( )α
B Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( )α thì d vuông góc
với mặt phẳng ( )α
C Nếu đường d thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song nằm trong mặt phẳng ( )α thì
d vuông góc với mặt phẳng ( )α
Mã đề 001
Trang 22/3 - Mã đề 001
D Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng ( )α thì
d vuông góc với mặt phẳng ( )α
Câu 8 Đạo hàm của hàm số y 2
x
= là:
A y 22
x
−
x
2
y x
′ =
Câu 9 Đạo hàm cấp hai của hàm số y=4x3 là:
A y′′ =24x B y′′ = −24x C y′′ =12x2 D y′′ = −12x2
Câu 10 lim 4
x x
→−∞ bằng
Câu 11 Đạo hàm của hàm số y =cos7x là:
A y′ =7cos7x B y′ = −7sin 7x C y′ = −sin 7x D y′ =sin 7x
Câu 12 Cho n N n∈ , > , tính đạo hàm của hàm số 1 y x= n
A y n x′ = n B y n x′ = n− 2 C y′ =2 n x n− 1 D y n x′ = n− 1
Câu 13 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, gọi O là tâm của hình vuông ABCD Đường thẳng nào
dưới đây vuông góc với mặt phẳng (ABCD)?
Câu 14 Phát biểu nào sau đây là ĐÚNG về hình lăng trụ đứng?
A Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật
B Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình vuông
C Các mặt bên của hình lăng trụ đứng không vuông góc với mặt phẳng đáy
D Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình thoi
Câu 15 Đạo hàm của hàm số y=5sinx−2 là:
A y′ =5cosx−2 B y′ =5cosx C y′ =5sin2x D y′ = −5cosx
Câu 16 lim7 1
3
n n
+ + bằng
A 1
Câu 17 Đạo hàm của hàm số y =2x2−3x 7+ là:
A y′ =4x 3− B y′ =2x2+7 C y′ =4x+7 D y′ =2x2−3
Câu 18 lim 2x( 3 2 2)
Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh SA vuông
góc với mặt phẳng (ABCD), (xem hình vẽ) Góc giữa đường thẳng SB và mặt
phẳng (ABCD) là góc
A SBD B SBA
C S C D D SBC
Câu 20 Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =3x2−4 tại điểm có
Trang 33/3 - Mã đề 001
hoành độ x = là: 0 2
II PHẦN TỰ LUẬN ( 6 điểm)
Câu 1 (1,5 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau
a) y=3x2+ x+1
b) y=sin3x+cot5x
Câu 2 (1 điểm): Cho hàm số 3
4
x y x
−
= + chứng minh rằng: ( )/ 2 ( ) //
2 y = y−1 y
Câu 3 (1 điểm): Cho hàm số 1
2
x y x
+
=
− có đồ thị là ( )H Viết phương trình tiếp tuyến của ( )H tại
điểm M0(1; 2− )
Câu 4 ( 2,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là
tam giác đều, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm H của cạnh
AB
a) Chứng minh rằng: BC⊥(SAB)
b) Gọi K là trung điểm của cạnh BC, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SC Xác định đoạn vuông góc chung của của hai đường thẳng HK và SC
- HẾT -
Ghi chú: - HỌC SINH LÀM BÀI TRÊN GIẤY TRẢ LỜI TỰ LUẬN
- Học sinh ghi rõ MÃ ĐỀ vào tờ bài làm
- Phần I, học sinh kẻ bảng và điền đáp án (bằng chữ cái in hoa) mà em chọn vào các ô tương ứng:
Trả
lời
Trả
lời
Trang 4Trang 1/3
SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
(Không kể thời gian phát đề)
ĐÁP ÁN KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 2
NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN – Khối lớp 11
Thời gian làm bài : 90 phút
I ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
II ĐÁP ÁN TỰ LUẬN
Câu 1
(1,5 điểm) a)
2
y= x + x+
1 ' 6
x
b) y=sin3x+cot 5x
2
2
5 ' ' 3sin sin '
sin 5
x
x
0,25
Trang 5Trang 2/3
2
2
5 3sin cos
sin 5
x
Câu 2
(1,0 điểm) y= x x+−34
( )2
7 '
4
y
x
= +
2
''
x y
Ta có:
3 2
2
x
−
+
0,25x4
Câu 3
(1 điểm) ' ( 3)2
2
y
x
−
=
−
Với x0 = ⇒1 f ' 1( )= −3
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M0(1; 2− ) có dạng:
( )( )
y+ = f x− hay y= − + 3 1x
0,25x4
Câu 4
(2,5 điểm)
H
C
B
S
0,5
a) Ta có:
{ }
,
BC AB
⊥
0,25 0,5 0,5
b)
Trang 6Trang 3/3
Q
P I
O
K
H
C
B
S
N
Gọi O là trung điểm AC Kẻ HI AC I AC⊥ , ∈ Kẻ HN SI⊥ , N ∈SI (1)
Ta có: AC HI AC (SHI) AC HN ( )2
AC SH
⊥
Từ (1) và (2) ta được HN ⊥(SAC)⇒HN d H SAC= ( ,( ) ) (3)
Ta có: KH AC / / AC(SAC) HK/ /(SAC)
Hơn nữa, SC⊂(SAC) nên
( , ) ( ,( ) ) ( ,( ) )
d HK SC =d HK SAC =d H SAC =HN SHI
vuông tại H có: 1 2 12 12 42 162 282
HN = SH + HI = a + a = a
HN d HK SC
Kẻ NP AC P SC PQ HN/ / ( ∈ ), / / ( { }Q =HK PQ∩ )
Khi đó, PQ⊥(SAC)⇒PQ SC⊥ Mặt khác, HN ⊥(SAC)⇒HN NP⊥ và HK//NP, PQ//HN nên
PQ HK⊥
Vậy PQ là đoạn vuông góc chung của HK va SC
0,25
0,25
0,25 0,25