Đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành.. Điểm thấp nhất của đồ thị hàm số là điểm O..[r]
Trang 1Môn: Toán-9 Tiết: KTHKII
I MA TRẬN
Cấp độ
Chủ đề
Cấp độ thấp Cấp độ cao
1.Hàm số
y = ax2
( 4 tiết )
- Nhận biết
được tính
chất của
hàm số y =
ax2
Hiểu được các tính chất của hàm số y = ax2
-Xác định đựoc được hệ
số a khi biết
đồ thị đi qua
1 điểm -Vẽ được đồ thị hàm số y = ax
Số điểm
Tỉ lệ %
0.5 15,4%
0.25 7,7%
2.5
2
Phương
trình bậc
hai một
ẩn số
(6 tiết )
- Nhận biết
được
phương
trình bậc
hai một ẩn
số
- Hiểu được khái niệm phương trình bậc hai một ẩn
số Nhận biết
số nghiệm của phương trình bậc hai
- Vận dụng được cách giải phương trình bậc hai một ẩn số bằng cách sử dụng công thức nghiệm
- Vận dụng
hệ thức Vi –
Ét để tìm giá trị của tham
số thoả mãn điều kiện đề bài
Số điểm
Tỉ lệ %
0.5
10,0%
1 5 10,0%
4
3 Định
lý Vi –
Ét và
ứng dụng
( 2 tiết )
- Hiểu được đinh lý vi – ét
để tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai
- Hiểu và vận dụng được định lý vi – ét
để tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn
Số câu
Trang 2Số điểm
Tỉ lệ %
0.25 14,3%
0.5 28,6
%
1 57,1% 17.5%
Tổng số
câu
Tổng số
điểm
%
4
1đ
10%
4
1đ
10 %
6
7 đ
70%
1
1 đ
10 %
14
10 đ 100%
II
ĐỀ BÀI
ĐỀ I
I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2 Đ)
Câu 1 : Hàm số y =
2
1 x 2
nghịch biến khi :
A x >0 B x<0 C x0 D Với mọi x
Câu 2 : Cho hàm số y = 0,1 x2 điểm thuộc đồ thị hàm số trên là :
A ( 3; 0,9) B ( 0,9 ; 3) C.( - 10 ; 1) D (-1; -0,1)
Câu 3 : Cho hàm số y = 2x2 Hãy chỉ ra phương án sai :
A Đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung
B Đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành
C Điểm thấp nhất của đồ thị hàm số là điểm O
Câu 4 : Điều kiện để phương trình x2 – 4x + 2m = 0 có nghiệm là :
D m 2
Câu 5 : Trong các phương trình sau , phương trình nào là phương trình bậc hai
một ẩn số :
A 2x – 1 = 0 B x 2 – 2y = 0 C – 3x 2 = 0 D x 3 – 2x 2 + 3
= 0
Câu 6 : Các hệ số a, b , c của phương trình bậc hai 3x2 – 5 = 0 lượt là :
0; - 5
Câu 7 : Phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 ( a khác 0 ) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi x , nếu ?
A a.c > 0 B a.c < 0 C a.c = 0 D a.c0
Trang 3Câu 8 : Áp dụng hệ thức Vi- et , ta có tổng và tích của phương trình 2x2 – 7x + 2
= 0 lần lượt là :
A
7
; 1
7
; 1 2
C.
7 1;
2
C.
2
; 1 7
II PHẦN TỰ LUẬN ( 8 Đ)
Bài 1 : ( 3,5 đ ) Cho hàm số y = ax2
a) Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số đi qua điểm A ( 3; - 3 )
b) Vẽ đồ thị hàm số trong trường hợp trên.
c) Xác định toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y =
2
3x -1 và đồ thị hàm số xác định được ở câu a
Bài 2( 3 đ) : Giải các phương trình sau :
a) 3x2 4 6x 4 0
b) (2 3)x2 3x 2 0
Bài 3 ( 1, 5 đ)
a) Dùng hệ thức Vi – Ét tính nhẩm nghiệm của phương trình sau : x2 – 7x +
10 = 0
b) Cho phương trình x2 - mx + (m -1) = 0 Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn điều kiện : x1- 2x2 = 1
-ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ I
Trang 4Phần/
câu
Trắc
nghiệm
Đáp
án
Mỗi ý đúng được 0.25đ
Tự
luận
1
a
- Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A ( 3; 3 ) nên thay x = 3 , y
= 3 vào hàm số trên ta có : -3 = a 32 =>a = -1/3
0.5 0.5
b - Đồ thị hàm số cần vẽ là :y = -1/3 x2
- Lập bảng giá trị đúng
- Vẽ đúng , đẹp , chính xác
0.25 0.25
1
c - Toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của
phương trình :
2
1 2
1
3x 3x
- Giải phương trình trên ta được x1 = 1 , x2= -3
- Vậy toạ độ giao điểm cần tìm là( 1;
1 3
) và ( -3; -3)
0.25 0.5 0.25
2 ( 2 6) 3.( 4) 36 6
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
x1 =
2 6 6 3
; x 2 =
2 6 6 3
0.5
1
b) (2 3)x2 3x 2 0
Các hệ số của phương trình là a = (2 3) ; b = 3 ; c = - 2
Ta có : a + b + c = 2 3 3 - 2 = 0
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là
x1 = 1; x2 =
2
0.5
1
3 a) x2 – 7x + 10 = 0
ta có :
1 2
1 2
7 10
x x
x x
0.5
Trang 5vậy x1 = 2 ; x2= 5
b) Xét đẳng thức x2 - mx + (m - 1) = 0
Phương trình có hai nghiệm:
= (- m)2 - 4(m - 1) 0
m2 - 4(m- 1) 0
m2 - 4m + 4 0
(m - 2)2 0 m
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2
Theo định lí Vi – Ét ta có :
x1 + x2 = m (1)
x1.x2 = m - 1 (2) Theo đề bài ta có : x1- 2x2 = 1 (3)
Giải hệ phương trình :
x1 + x2 = m
x1- 2x2 = 1
x1 = 2 m+13
x2 = m−13
Thay x1, x2 vào (2) ta có :
2 m+1
3 m−13 = m - 1
2m2 - 2m + m - 1 = 9m - 9
2m2 - 10 m +8 = 0
m = 1 hoặc m = 4
Vậy m = 1, m = 4 thoả mãn đề bài
0.25
0.25
0.25
0.25
Trang 6ĐỀ II
I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2 Đ)
Câu 1 : Hàm số y =
2
1 x 3
nghịch biến khi :
A x >0 B x<0 C x0 D Với mọi x
Câu 2 : Cho hàm số y = 0,1 x2 điểm thuộc đồ thị hàm số trên là :
A ( 3; 0,9) B ( 0,9 ; 3) C.( - 10 ; 1) D (-1; -0,1)
Câu 3 : Cho hàm số y = 3x2 Hãy chỉ ra phương án sai :
D Đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung
E Đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành
F Điểm thấp nhất của đồ thị hàm số là điểm O
Câu 4 : Điều kiện để phương trình x2 – 4x + 2m = 0 có nghiệm là :
Câu 5 : Trong các phương trình sau , phương trình nào là phương trình bậc hai
một ẩn số :
A 3x – 1 = 0 B x 2 – 5y = 0 C – 5x 2 = 0 D 4x 3 – x 2 + 3 = 0
Câu 6 : Các hệ số a, b , c của phương trình bậc hai x2 – 5x = 0 lượt là :
A 1; 0; -5 B 0; 1; -5 C -5 ; 0 ;1 D 1; -5; 0
Câu 7 : Phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 ( a khác 0 ) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi x , nếu ?
A a.c > 0 B a.c < 0 C a.c = 0 D a.c0 Câu 8 : Áp dụng hệ thức Vi- et , ta có tổng và tích của phương trình 3x2 – 6x + 1
= 0 lần lượt là :
A
1
2;
3
B
1
; 2
1
; 2
3
; 2
1
II PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1 : ( 3,5 đ ) Cho hàm số y = ax2
d) Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số đi qua điểm A ( 1; - 3 )
e) Vẽ đồ thị hàm số trong trường hợp trên.
Trang 7f) Xác định toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x -4 và đồ thị hàm số
xác định được ở câu a
Bài 2( 3 đ) : Giải các phương trình sau :
a) 3x2 4 6x 4 0
b) (2 3)x2 3x 2 0
Bài 3 ( 1, 5 đ)
a) Dùng hệ thức Vi – Ét tính nhẩm nghiệm của phương trình sau : x2 – 7x +
10 = 0
b) Cho phương trình: x2 - (m +5)x - m + 6 = 0 Tìm giá trị của m để
phương trình có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn điều kiện 2x1+ 3x2 = 13
Trang 8ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ II
I.PHẦN TRẮC NGHIỆM
Phần/
câu
Trắc
nghiệm
Đáp
án
Mỗi ý đúng được 0.25đ
Tự
luận
1
a
- Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A ( 1; -3 ) nên thay x = 1 , y
= -3 vào hàm số trên ta có : -3 = a 12 =>a = -3
0.5 0.5
b - Đồ thị hàm số cần vẽ là :y = -3 x2
- Lập bảng giá trị đúng
- Vẽ đúng , đẹp , chính xác
0.25 0.25
1
c - Toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của
phương trình : 3x2 x 4
- Giải phương trình trên ta được x1 = 1 , x2=
4 3
- Vậy toạ độ giao điểm cần tìm là( 1; -3) và (
4 3
;
16 3
)
0.25 0.5 0.25
2 ( 2 6) 3.( 4) 36 6
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
x1 =
2 6 6 3
; x 2 =
2 6 6 3
0.5
1
b) (2 3)x2 3x 2 0
Các hệ số của phương trình là a = (2 3) ; b = 3 ; c =
- 2
Ta có : a + b + c = 2 3 3 - 2 = 0
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là
0.5
1
Trang 9x1 = 1; x2 =
2
3 a) x2 – 7x + 10 = 0
ta có :
1 2
1 2
7 10
x x
x x
vậy x1 = 2 ; x2= 5
0.5
b)
x2 - (m +5)x - m - 6 = 0 phương trình có hai nghiệm :
= (m +5)2 + 4(m + 6) 0
m2 +10m +25 +4m + 24 0
m2 + 14m + 49 0
(m +7)2 0 (m)
Vậy phương trình có hai nghiệm x1,x2 m
Theo Vi – Ét ta có :
x1 + x2 = m +5 (1)
x1x2 = - (m +6) (2) Giải hệ phương trình :
x1 + x2 = m +5 2x1 + 3x2 = 13
x1 = 3m - 2
x2 = 3 - 2m Thay x1, x2 vào (2) ta có :
(3m -2)(3 - 2m) = -(m +6) 9m - 6m2 - 6 + 4m +m +6 = 0
Vậy m = 0, m = 73 là giá trị cần tìm
0.25
0.25
0.25
0.25