Chứng minh rằng: a,b,c đồng thời chia hết cho 2.[r]
Trang 1Đề thi tuyển sinh lớp 10 KHTNHN 2012 - 2013(Vòng 2, Update 10/6/2012) Câu 1:
1)
Giải hệ phương trình:
{xy(x+y)=29xy(3x−y)+6=26x3−2y3
2)
Giải phương trình:
(x+4−−−−√−2)(4−x−−−−√+2)=2x
Câu 2:
1) Tìm 2 chữ số tận cùng của số
A=41106+572012
2) Tìm GTLN hàm số:
y=32x−1−−−−−√+x5−4x2−−−−−−√
với 12≤x≤5√2
Câu 3:
Cho ΔABC nhọn (AB>AC) nội tiếp đường tròn (O) Giả sử M;N là 2 điểm thuộc cung nhỏ BC sao cho MN song song với BC và tia AN nằm giữa hai tia
AM,AB P là hình chiếu vuông góc C trên AN và Q là hình chiếu vuông góc của
M trên AB
1) Giả sử CP giao QM tại T CMR: T nằm trên đường tròn tâm (O)
2) NQ giao (O) tai R khác N Giả sử AM giao PQ tại S CMR 4 điểm
A,R,Q,S thuộc 1 đường tròn.
Câu 4 Với mỗi số n nguyên lớn hơn hoặc bằng 2 cố định,xét các tập n số thực đôi
một khác nhau X={x1,x2, xn} Kí hiệu C(X) là số các giá trị khác nhau của tổng xi+xj(1≤i<j≤n) Tìm GTLN GTNN của C(X)
Đề thi vào lớp 10 Chuyên Đại Học Vinh năm học 2012 - 2013 (Vòng 1) Đang
cập nhật
Trang 2Đề thi vào lớp 10 Chuyên Đại Học Vinh năm học 2012 - 2013 (Vòng 2)
Câu 1: Giả sử a,b,c là các số nguyên sao cho a2+b2+c2 chia hết cho 4 Chứng minh rằng: a,b,c đồng thời chia hết cho 2
Câu 2: Giải phương trình: x4+∣2x2−3∣−2=0
Câu 3: Tìm các số dương p,q,r sao cho (p2+1)(q2+4)(r2+9)=48pqr
Câu 4: Giải hệ phương trình:
⎧⎩⎨20(x+y)=9xy30(z+y)=11yz12(z+x)=5z x
Câu 5: Chứng minh rằng: 121√+132√+ + 120122011√+120132012√<2
Câu 6: Cho đường tròn (O) đường kính AB Lấy điểm C thuộc (O) sao cho
CA>CB Các tiếp tuyến tại A và C của (O) cắt nhau tại D Vẽ hình bình hành
BODE
a, Chứng minh rằng: 3 điểm B,C,E thẳng hàng
b, Gọi F=AE∩OD và H=OE∩CD
Chứng minh rằng: HF∥AC
c, Chứng minh rằng: OC,DE,HF đồng quy