Chứng minh rằng bốn điểm C, M, N, H nằm trên cùng một đường tròn và tâm của đường tròn này luôn chạy trên một đường thẳng cố định khi M thay đổi trên đoạn thẳng AC.... Chứng minh rằng:[r]
Trang 1ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
ĐH KHTN – ĐH QGHN NĂM 2010
Toán
Vòng 1
Câu 1:
2) Giải phương trình:
[ 3
1 2+
7
2 3+ .+
n2+n+1
u 2:
1) Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm thỏa mãn đẳng thức:
2) Gọi là phần nguyên của Chứng minh rằng với mọi nguyên dương, ta có:
Câu 3: Cho đường tròn tâm (O) với đường kính AB = 2R Trên đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) tại A ta lấy điểm C sao cho góc ACB = 30 Gọi H là giao điểm thứ 2 của đường thẳng BC với (O)
1) Tính độ dài các đoạn thẳng AC, BC và khoảng cách từ A đến đường thẳng BC theo R 2) Với mỗi điểm M trên đoạn thẳng AC, đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác B) Chứng minh rằng bốn điểm C, M, N, H nằm trên cùng một đường tròn và tâm của đường tròn này luôn chạy trên một đường thẳng cố định khi M thay đổi trên đoạn thẳng AC
Trang 2Câu 4: Cho là các số thực thỏa mãn đẳng thức Tìm min của:
——————————
Vòng 2
Câu 1:
1) Giải pt:
2) Giải hệ pt: { 5 x2
+2 y2 +2 xy=26
3 x +(2 x + y )(x − y)=11
Câu 2: 1) Tìm nguyên dương để là số chính
phương
2) Với là các số thực dương và Chứng minh rằng:
Câu 3: Cho tam giác ABC nhọn, điểm M bất kì nằm trong tam giác Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC) Từ H kẻ HE, HF, HP, HQ lần lượt vuông góc với AB, AC, BM,
MC Giả sử E, P, Q, F thẳng hàng Chứng minh:
a) M là trực tâm của tam giác ABC
b) Tứ giác BEFH nội tiếp nội tiếp
Câu 4: Cho 2010 số thực khác không xếp theo thứ tự Ta đánh dấu tất cả các số dương trong dãy và các số âm thỏa mãn điều kiện rằng tổng của chúng với một số
số liền sau chúng là một số dương Chứng minh rằng nếu trong dãy có một số dương thì tổng của tất cả các số bị đánh dấu là một số dương