[r]
Trang 1Đ THI VÀO TR Ề ƯỜ NG CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
S GIÁO D C ĐÀO T O BÌNH Đ NH Ở Ụ Ạ Ị
Câu 1: (2,0 đi m) ể
Cho bi u th c D = ể ứ (1 - √a +√√abb+
√a - √b
1 + √ab ):(1+a + b + 2ab
1 - ab ) v i a > 0, b > 0, ab ≠ 1ớ a) Rút g n Dọ
b) Tính giá tr c a D v i a =ị ủ ớ 2
2 - √3
Câu 2: (2,0 đi m) ể
a) Gi i phả ương trình: √x−1 + √4 + x = 3
b) Gi i h phả ệ ương trình: { x + y + xy = 3x2 + y2 = 10
Bài 3: (2,0 đi m) ể
Trên m t ph ng t a đ Oxy cho Parabol (P) là đ th hàm s y = ặ ẳ ọ ộ ồ ị ố 12 x2 và đường
th ng (d) có h s góc m và đi qua đi m I (0;2).ẳ ệ ố ể
a) Vi t phế ương trình đường th ng (d).ẳ
b) Ch ng minh r ng (d) luôn c t (P) t i 2 đi m phân bi t v i m i m.ứ ằ ắ ạ ể ệ ớ ọ
c) G i xọ 1, x2 là hoành đ giao đi m c a (P) và (d) Tìm giá tr c a m đ ộ ể ủ ị ủ ể x13 + x23 = 32
Bài 4: (3,0 đi m) ể
T đi m A n m ngoài đừ ể ằ ường tròn tâm O, k hai ti p tuy n AB, AC t i đẻ ế ế ớ ường tròn (B, C là các ti p đi m) Đế ể ường th ng qua A c t đẳ ắ ường tròn (O) t i D và E (A n m ạ ằ
gi a A và E, dây DE không đi qua tâm O) G i H là trung đi m c a DE và AE c t BC ữ ọ ể ủ ắ
t i K.ạ
a) Ch ng minh 5 đi m A, B, H, O, C cùng n m trên m t đứ ể ằ ộ ường tròn
b) Ch ng minh ABứ 2 = AD.AE
c) Ch ng minh: ứ 2AK = 1
AD +
1 AE
Bài 5: (1,0 đi m) ể
Trang 2Cho ba s a, b, c khác 0 th a mãn: ố ỏ 1a +1
b +
1
c = 0
Ch ng minh r ng ứ ằ a c
c2 +
bc
a2 +
ac
b2 = 3
Ch ng minh r ng: ứ ằ a b
c2 +
bc
a2 +
ac
b2 = 3
Đáp án cho câu này nh sau: ư
1
a b c abc
Thay (1) vào (2) 2 2 2