Đến B, người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc 15km/h nên thời gian về (kể cả thời gian nghỉ) bằng thời gian đi.. Tính độ dài quãng đường AB?[r]
Trang 1TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – MÔN TOÁN 8 PHỔ QUANG NĂM HỌC 2011 - 2012
Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)
Câu 1 (1,5 điểm)
Tính thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác vuông ABC.MNP (A 900), biết
AB = 3cm, AC = 4cm, AM = 10cm
Câu 2 (2,0 điểm)
Giải phương trình:
a 2x + 3 = - 5
b
1 2 ( 1)( 2)
x
Câu 3 (1,5 điểm)
a So sánh a và b, biết rằng 5a - 2 5b - 2
b Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
Câu 4 (2,0 điểm)
Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/h Đến B, người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc 15km/h nên thời gian về (kể cả thời gian nghỉ) bằng thời gian đi Tính độ dài quãng đường AB?
Câu 5 (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH (HBC), biết AB = 9cm,
AC = 12 cm Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC
a Chứng minh rằng AMN đồng dạng với ABC
b Tính độ dài đoạn thẳng BC, AH
c Qua N kẻ NP // AB (PBC) Chứng minh rằng
1 4
NPC ABC
S
Câu 6 (1,0 điểm)
Chứng minh rằng: Với a > 0, b > 0 thì
2 2
2 2
(Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm)
Trang 2MA TRẬN THIẾT KẾ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 8 – NĂM HỌC 2011 – 2012
NỘI DUNG
MỨC ĐỘ
Tổng cộng
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
1,5
1
1,5
2 Giải phương trình bậc nhất, phương
trình chứa ẩn ở mẫu
1 1,0
1 1,0
2
2,0
3 Bất đẳng thức, bất phương trình
2 1,5
1 1,0
3
2,5
4 Giải bài toán bằng cách lập phương
trình
1 2,0
1
2,0
5 Tam giác đồng dạng, tỉ số diện tích
của tam giác đồng dạng
1 1,0
2 1,0
3
2,0 TỔNG CỘNG
3 3,5
6 5,5
1 1,0
10
10,0
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 8 - NĂM HỌC 2011-2012
1
(1,5đ)
+ Vẽ được hình
3cm
4cm 10cm
B A
C N
+ Tính được V = S.h =
1
2.3.4.10 = 60 (cm3)
0,5 đ
1,0 đ
2a
(1,0đ) Lập luận: Phương trình 2x + 3 = - 5 2x = -8 x = - 4
Kết luận: Tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = {- 4}
0,75 đ 0,25 đ
2b
(1,0đ)
+ Nêu được ĐKXĐ: x 1, x -2
+ Giải phương trình:
2( 2) ( 1) 3 5
1 2 ( 1)( 2)
x
0,25 đ
0,5 đ
Trang 32x 4 x 1 3x 5 2x = 10 x = 5 (thỏa mãn điều kiện)
+ Kết luận tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = {5} 0,25 đ
3a
(0,5đ)
Biến đổi được từ 5a - 2 5b – 2 5a 5b a b 0,5 đ
3b
(1,0đ) + Biến đổi bất phương trình
5(2 - x) 3(3 – 2x)
10 – 5x 9 – 6x x -1
+ Kết luận tập nghiệm và biểu diễn chính xác tập nghiệm trên trục
số
0,5 đ 0,5 đ
4
(2,0đ)
Đổi 30 phút = 1/2 giờ
Gọi x (x > 0, km) là độ dài quãng đường AB
Thời gian đi từ A đến B: 12( )
x h
Thời gian đi từ B về A (cả thời gian nghỉ):
1 ( )
15 2
x h
Theo đề cho lập được phương trình 12
x
=
1
15 2
x
(*) Giải đúng phương trình (*) tìm được nghiệm x = 30 km,
Kết luận quãng đường AB = 30 km
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ
5
Vẽ được hình (đến câu c):
P
N M
A
0,5 đ
5a
(0,5đ)
Từ giả thiết nêu được AM = MB, AN = NC nên MN là đường trung
bình của tam giác ABC => MN // BC đi đến kết luận AMN
ABC
0,5 đ
5b
(0,5đ)
+ Áp dụng định lý Py-ta-go vào trong ABC tính được:
BC = AB2AC2 92 122 225 15 (cm)
+ Từ SABC = 1/2.AB.AC = 1/2 BC.AH
=> AH =
.
AB AC
BC =
9.12
15 = 7,2 (cm)
0,25 đ
0,25 đ
5c
(0,5đ)
Nêu được: Vì NP // AB nên PNC ABC
Suy ra
2 1 2 1 ( ) ( )
NPC ABC
0,5 đ
6
(1,0đ) Vì a > 0, b > 0 => a + b 0 nên
( )( )
(do a 2 + 2ab + b 2 > a 2 + b 2)
1,0 đ
(Gọi cách giải hợp lý khác, đúng, lập luận chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa)