Ngôn ngữ chính quy mở và các đặc trưng cơ bản của nó

Các ngôn ngữ hình thức tạo thành một công cụ mô tả đối với các mô hình tính toán cả cho dạng thông tin vào - ra lẫn kiểu thao tác.Lý thuyết ngôn ngữ hình thức, đặc biệt là ngôn ngữ chính

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

ĐOÀN HỒNG VIỄN

NGÔN NGỮ CHÍNH QUY MỜ

VÀ CÁC ĐẶC TRƯNG CƠ BẢN CỦA NÓ

Chuyên ngành : Phương pháp Toán sơ cấp

Mã số: 60.46.40

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN GIA ĐỊNH

Đà Nẵng - Năm 2013

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi

Các kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trên bất kì công trình nào khác

Người cam đoan

Đoàn Hồng Viễn

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục tiêu và nội dung nghiên cứu của đề tài 3

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3

4 Phương pháp nghiên cứu 3

5 Đóng góp của đề tài: 5

6 Cấu trúc luận văn 6

CHƯƠNG 1: ÔTÔMAT HỮU HẠN VÀ NGÔN NGỮ CHÍNH QUY 6

1.1 KHÁI NIỆM NGÔN NGỮ VÀ VĂN PHẠM 6 5 1.2 NGÔN NGỮ CHÍNH QUY 9 7 1.3 ÔTÔMAT HỮU HẠN 10 8 1.4 BIỂU THỨC CHÍNH QUY VÀ CỰC TIỂU HÓA ÔTÔMAT

HỮU HẠN 14 12

CHƯƠNG 2: NGÔN NGỮ CHÍNH QUY MỜ 17 15 2.1 GIỚI THIỆU 15

2.1 GIỚI THIỆU 17

2.2 NGÔN NGỮ CHÍNH QUY MỜ 18 15

2.3 ÔTÔMAT HỮU HẠN MỜ 21 19 2.4 BIỂU THỨC CHÍNH QUY MỜ 31 28

2.5 NGÔN NGỮ CHÍNH QUY MỜ ĐƯỢC ĐÁNH DẤU 34

2.6 BỘ PHÂN TÍCH TỪ VỰNG MỜ 35 32

CHƯƠNG 3: NGÔN NGỮ CHÍNH QUY MỜ MAX-MIN VÀ

MIN-MAX 39 34

3.1 GIỚI THIỆU 39 34

3.2 KHÁI NIỆM VỀ NGÔN NGỮ CHÍNH QUY MỜ MAX-MINVÀ

MIN-MAX 39

3.3 MỐI LIÊN HỆ GIỮA NGÔN NGỮ CHÍNH QUY MỜ

MAX-MIN, MIN-MAX VÀ NGÔN NGỮ CHÍNH QUY 40

3.4 CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA NGÔN NGỮ CHÍNH QUY MỜ

MAX-MIN VÀ MIN-MAX 48 42

KẾT LUẬN 54 48 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 55 49

QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI LUẬN VĂN THẠC SĨ ( BẢN SAO)

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Lịch sử phát triển của ôtômat, văn phạm và ngôn ngữ (rõ) trong lý thuyết ôtômat và ngôn ngữ hình thức kinh điển đã trải qua những thời kỳ huy hoàng từ những năm 50 do nhu cầu nghiên cứu phát sinh từ ngôn ngữ hình thức, ngôn ngữ lập trình, điều khiển học, … và ngày càng tỏ rõ vai trò quan trọng của nó trong nhiều công trình cho tới nay Các ngôn ngữ hình thức tạo thành một công cụ mô tả đối với các mô hình tính toán cả cho dạng thông tin vào - ra lẫn kiểu thao tác.Lý thuyết ngôn ngữ hình thức, đặc biệt là ngôn ngữ chính quy, chính vì thực chất của nó là một lĩnh vực khoa học liên ngành; nhu cầu mô tả hình thức văn phạm được phát sinh trong nhiều ngành khoa học khác nhau từ ngôn ngữ học đến sinh vật học Do đó những khía cạnh thích hợp của lý thuyết ngôn ngữ hình thức nói chung và lý thuyết ngôn ngữ chính quy nói riêng đóng một vai trò quan trọng trong lý thuyết khoa học máy tính Thực tế, lý thuyết ngôn ngữ không chỉ là cơ sở của lý thuyết ôtômat và lý thuyết độ phức tạp mà còn có những ứng dụng rộng rãi như trong mạng nơ-ron

Từ khi phát sinh lý thuyết tập mờ, các hệ thống mờ, trong đó phải kể đến cả ngôn ngữ mờ thể hiện nhiều phát triển đa dạng, có những ứng dụng và nghiên cứu lý thuyết sâu sắc, góp thêm phần cho thấy vai trò của lý thuyết ngôn ngữ và lý thuyết ôtômat theo nghĩa tổng quát cả rõ và mờ

Trong thế giới toán học, tuy khác với thế giới nghệ thuật, nhưng có thể liên hệ nhiều chủ đề gần gũi như tính hài hoà, cân đối, vẻ đẹp của công trình khoa học cũng như nghệ thuật, sự gian khổ để có được một công trình có giá trị…

Do vậy, người ta muốn so sánh thêm sự phối hợp giữa các đối tượng

mờ và rõ sẽ làm tôn thêm giá trị trong nhiều công trình nghiên cứu tương tự như bức ảnh nghệ thuật có chi tiết rõ và mờ sẽ làm tăng giá trị hơn là toàn các chi tiết rõ Trong các nghiên cứu về hệ mờ không thể thiếu sự đóng góp của nhiều lĩnh vực và kỹ thuật phát triển từ tập rõ sang, cũng tương tự như khi ta nói về xấp xỉ nhưng công cụ nghiên cứu lại tuyệt đối chính xác bởi những lĩnh vực sâu của toán học chính xác như giải tích… và ngược lại nhiều tiếp cận và cách nhìn từ lĩnh vực tập mờ lại thúc đẩy sự phát triển các công cụ toán học trên tập rõ Hai lĩnh vực sẽ có tác dụng thúc đẩy sự phát triển lẫn nhau

Có thể nói ngôn ngữ chính quy mờ được Lee và Zadeh đưa ra đầu tiên vào năm 1969 trong bài báo nổi tiếng của mình đăng trong tạp chí

Information Sciences Sau đó, là sự đóng góp đáng kể của các tác giả như

Santos, Mizumoto, Toyoda và Tanama trong lĩnh vực này Thomason (1973), Honda-Nasu-Hirose (1975, 1977), Hiromawa-Miyano (1978), Peeva (1985), Gela (1992), Mateescu-Salomaa-Yu (1995), Malim-Mordeson (1996, 1999, 2000), Mumbhojmar-Chaudhri (2002), Qiu (2004), Petmovic (2005) đã đóng góp những công trình sáng giá cùng với các ứng dụng tuyệt vời

Xuất phát từ nhu cầu phát triển của lý thuyết ngôn ngữ hình thức và ôtômat nói chung (rõ và mờ) và lý thuyết ngôn ngữ chính quy nói riêng (rõ và mờ) cùng những ứng dụng của chúng, chúng tôi quyết định chọn đề tài với

chủ đề: Ngôn ngữ chính quy mờ và các đặc trưng cơ bản của nó để tiến

hành nghiên cứu Chúng tôi hy vọng tạo được một tài liệu tham khảo tốt cho

những người bắt đầu tìm hiểu về Ngôn ngữ chính quy mờ và các ứng dụng của nó và hy vọng tìm ra được một số ví dụ minh hoạ đặc sắc nhằm góp phần

làm phong phú thêm các kết quả trong lĩnh vực này

2 Mục tiêu và nội dung nghiên cứu của đề tài

Mục tiêu của đề tài nhằm nghiên cứu ngôn ngữ chính quy mờ cùng các đặc trưng cơ bản của nó và các kiểu ôtômat hữu hạn mờ liên quan, cũng như mối liên hệ chặt chẽ đến ngôn ngữ chính quy truyền thống (rõ) Ở đây, chúng tôi sẽ trình bày một số khái niệm về ngôn ngữ chính quy mờ, ngôn ngữ chính quy mờ max-min, ngôn ngữ chính quy mờ min-max, đồng thời nêu ra biểu thức chính quy mờ và các kiểu ôtômat hữu hạn mờ Cụ thể là:

 Bằng cách làm “mờ hoá” hàm chuyển trạng thái, ta sẽ nhận được kiểu ôtômat hữu hạn mờ Mealy mà ngôn ngữ mờ được đoán nhận bởi chúng là ngôn ngữ chính quy mờ

 Bằng cách làm “mờ hoá” tập trạng thái kết thúc, ta sẽ nhận được kiểu ôtômat hữu hạn mờ Moore mà ngôn ngữ mờ được đoán nhận bởi chúng cũng là ngôn ngữ chính quy mờ

 Bằng cách làm “mờ hoá” trạng thái đầu và tập trạng thái kết thúc, ta sẽ nhận được một kiểu ôtômat hữu hạn mờ mà ngôn ngữ mờ được đoán nhận bởi nó là ngôn ngữ chính quy mờ max-min và min-max

 Bằng cách đưa ra khái niệm biểu thức chính quy mờ, ta sẽ nhận được mối liên quan giữa nó và ngôn ngữ chính quy mờ

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu của đề tài là ngôn ngữ chính quy mờ và các đặc trưng cơ bản của nó Phạm vi nghiên cứu của đề tài là lý thuyết ngôn ngữ mờ

và ôtômat hữu hạn mờ cùng với những ứng dụng của chúng

4 Phương pháp nghiên cứu

4.1 Thu thập các bài báo khoa học và tài liệu của các tác giả nghiên

cứu liên quan đến ngôn ngữ hính thức và ôtômat mờ, đặc biệt là ngôn ngữ chính quy mờ và các ứng dụng của nó

4.2 Tham gia các buổi seminar của thầy hướng dẫn để trao đổi các kết quả đang nghiên cứu Trao đổi qua email, blog, forum với các chuyên gia về ngôn ngữ chính quy mờ

5 Đóng góp của đề tài:

5.1 Tổng quan các kết quả của các tác giả đã nghiên cứu liên quan đến

ngôn ngữ chính quy mờ và các đặc trưng cơ bản của nó, cùng với những ứng dụng trong lĩnh vực công nghệ thông tin nhằm xây dựng một tài liệu tham khảo cho những ai muốn nghiên cứu Ngôn ngữ chính quy mờ và ôtômat hữu hạn mờ

5.2 Chứng minh chi tiết và làm rõ một số mệnh đề, cũng như đưa ra một số ví dụ minh hoạ đặc sắc nhằm làm cho người đọc dễ dàng tiếp cận vấn

đề được đề cập

6 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn được chia làm ba chương:

Chương 1: Ôtômat hữu hạn và ngôn ngữ chính quy

- Trình bày các định nghĩa về ngôn ngữ và văn phạm, ngôn ngữ chính quy, Ôtômat hữu hạn, biểu thức chính quy và cực tiểu hóa ôtômat hữu hạn

- Trình bày các định lý, các mệnh đề về ngôn ngữ chính quy, Ôtômat hữu hạn, biểu thức chính quy và cực tiểu hóa ôtômat hữu hạn

Chương 2: Ngôn ngữ chính quy mờ

-Trình bày các định nghĩa về Ngôn ngữ chính quy mờ, Ôtômat hữu hạn mờ,Biểu thức chính quy mờ, Ngôn ngữ chính quy mờ được đánh dấu, Bộ

phân tích từ vựng mờ

- Trình bày các định lý, các mệnh đề, chứng minh một số định lý và một

số ví dụ về: Ngôn ngữ chính quy mờ, Ôtômat hữu hạn mờ,Biểu thức chính quy mờ, Ngôn ngữ chính quy mờ được đánh dấu, Bộ phân tích từ vựng mờ

Chương 3: Ngôn ngữ chính quy mờ max-min và min-max

- Trình bày khái niệm về ngôn ngữ chính quy mờ max-min và min-max vàmối liên hệ giữa ngôn ngữ chính quy mờ max-min, min-max và ngôn ngữ chính quy

- Trình bày các mệnh đề, định lý và chứng minh một số mệnh đề, định lý

và một số ví dụ cơ bản

- Trình bày các tính chất cơ bản của ngôn ngữ chính quy mờ max-min và min-max

CHƯƠNG 1

ÔTÔMAT HỮU HẠN VÀ NGÔN NGỮ CHÍNH QUY

1.1 KHÁI NIỆM NGÔN NGỮ VÀ VĂN PHẠM

Định nghĩa 1.1

Một bảng chữ cái là một tập hợp hữu hạn khác rỗng Các phần tử của một bảng chữ cái Σ được gọi là các chữ cái hay các ký hiệu

Định nghĩa 1.2

Một từ trên bảng chữ cái Σ là một xâu hữu hạn gồm một số lớn hơn hay

bằng không các chữ của Σ, trong đó một chữ có thể xuất hiện vài lần Xâu

không có chữ nào được gọi là từ rỗng và được ký hiệu là ε

Như vậy, theo định nghĩa, hai từ α=a1a2a3…an và β=b1b2 bn là bằng nhau, α=β nếu n=m và ai=bi với mọi i=1,2,….n

Tập mọi từ (t.ư mọi từ khác rỗng) trên bảng chữ cái Σ được ký hiệu là Σ* (t.ư

Σ+) Các tập Σ* và Σ+ là vô hạn với bất kỳ Σ nào Về mặt đại số, Σ* là một vị nhóm tự do với đơn vị là từ rỗng ε sinh bởi Σ và Σ+ là một nửa nhóm tự do sinh bởi Σ

Đối với các từ* và’’*, việc đặt và ’ cạnh nhau để có từ mới ’ (’)* được gọi là phép ghépvới’ Từ rỗng là phần tử đơn vị đối với phép ghép:==đúng với mọi từ  Vì phép ghép có tính kết hợp, nghĩa là với mọi từ,,, ta có () = (), nên ký hiệu n,với n số tự nhiên, được dùng theo nghĩa quen thuộc:

{

Định nghĩa 1.5

Cho hai ngôn ngữ L1 trên bảng chữ Σ và L2 trên bảng chữ Σ Ghép hay tích của hai ngôn ngữ L1 và L2 là ngôn ngữ trên bảng chữ Σ Σ , ký hiệu L1L2, được xác định bởi:

L1L2={ | L1và L2}

Cho ngôn ngữ L trên bảng chữ  Lặp hay bao đóng ghép của ngôn ngữ L, ký

hiệu L*, được định nghĩa là tập hợp của mọi lũy thừa của L:

L*=⋃ n

Lặp không - hay bao đóng ghép không - của L, ký hiệu L+, được định nghĩa

là tập hợp của mọi lũy thừa dương của L:

b) là một bảng chữ, Σ , gọi là bảng chữ không kết thúc hay từ điển

hỗ trợ, mỗi phần tử của nó được gọi là một ký hiệu không kết thúc hay ký hiệu

Điều này có nghĩa là nếu  nhận vế trái của quy tắc như là từ con thì

ta thay bằng để được từ mới

Định nghĩa 1.8

Cho văn phạm G = <, , S, P > và Σ Ta nói được suy dẫn từ trong G, ký hiệu hay ngắn gọn là (nếu không sợ nhầm lẫn), nếu hoặc tồn tại một dãy Σ sao cho , và với i=1,2, m Khi đó dãy được

gọi là một dẫn xuất của từ trong G và số m được gọi là độ dài của dẫn

xuất này Nếu được suy dẫn trực tiếp từ bằng việc áp dụng một quy

tắc p nào đó trong G thì ta nói quy tắc p được áp dụng ở bước thứ i

Định nghĩa 1.9

Cho văn phạm G = <, , S, P > Từ Σ được gọi là sinh bởi văn phạm G nếu tồn tại suy dẫn S Ngôn ngữ sinh bởi văn phạm G, ký hiệu L(G), là tập hợp được xác định bởi:

Ví dụ 1.1

1)Cho văn phạm:

G1=<{1},{S,A,B},S,{S

Khi đó, G1 là văn phạm chính quy và L(G1)={12n|

2)Cho văn phạm G2=<{0,1}, {S,A},S, {S , A A ,A 3)Cho bảng chữ Σ={a1a2a3…an} Khi đó các ngôn ngữ

Lặp của một hai ngôn ngữ chính quy là một ngôn ngữ chính quy

- Q là một tập hữu hạn khác rỗng, được gọi là tập các trạng thái;

- Σlà một bảng chữ, được gọi là bảng chữ vào;

- D Q, trang đó D xΣ, được gọi là ánh xạ chuyển;

- q0 Q, được gọi là trạng thái đầu;

- F Q, được gọi là tập các trạng thái kết thúc

Trong trường hợp D=QxΣ, ta nói A là đầy đủ Về sau ta sẽ thấy rằng mọi ôtômat hữu hạn đều đưa về được ôtômat hữu hạn đầy đủ tương đương

Cho ôtômat A=<Q,Σ, ,q0,F> Ánh xạ chuyển có thể cho bằng một đa đồ thị

có hướng, có khuyên G, được gọi là đồ thị chuyển của ôtômat A Tập đỉnh của G là Q Nếu a Σ và từ trạng thái q chuyển sang trạng thái p do đẳng thức (q,a)=p thì sẽ có một cung từ q tới p được gán nhãn a

Đỉnh vào của đồ thị chuyển là đỉnh ứng với trạng thái ban đầu q0 Các đỉnh sẽ được khoanh bởi các vòng tròn, tại đỉnh q0 có mũi tên đi vào, riêng đỉnh với trạng thái kết thúc được khoanh bởi vòng tròn đậm

Định nghĩa 1.12

Cho ôtômat hữu hạn đơn định A=<Q,Σ, ,q0,F> Mở rộng của là

một ánh xạ từ tập con của QxΣ vào Q được xác định như sau :

1) (q, )=q, q Q,

2) (q, )= ( (q, ),a), a Σ, q , Σ sao cho (q, ) đươc xác định

Ta có (q, )= (q, a)= (q, ),a)= (q, ), Σ, q Q Do đó trên QxΣ,

ta có thể đồng nhất với Nếu không cần phân biệt, từ đây về sau ta viết thay cho

Định nghĩa 1.13

Cho ôtômat hữu hạn đơn định A = <Q,Σ, ,q0, F >, Σ và L là một ngôn ngữ trênΣ Ta nói:

- được đoán nhận bởi A nếu (q, ) F;

- L được đoán nhận bởi A nếu L={ Σ | } và ký hiệu L là T(A)

Định lý 1.5 (Bổ đề Bơm)

Nếu L là ngôn ngữ được đoán nhận bởi ôtômat hữu hạn đơn định thì tồn tại số tự nhiên n sao cho với mọi có d( ) n đều có thể phân tích dưới dạng =uvw, trong đó d(uv) n, d(v) 1 và với mọi i N, ta có uviw L

Định nghĩa 1.15

Cho ôtômat hữu hạn không đơn định A = <Q,Σ, ,q0, F > Mở rộng của

là ánh xạ từ tập QxΣ vào (Q) được xác định như sau :

1) (q, )={q}, q Q,

2) (q, a)=⋃ , q Q, Σ , a Σ

Ta có (q,a)= (q, a)=⋃ = , q Q, Σ Vì vậy, cũng như trường hợp ôtômat hữu hạn đơn định, ta có thể sử dụng ký hiệu thay cho ’

Định nghĩa 1.16

Cho ôtômat hữu hạn không đơn định A = <Q,Σ, ,q0, F >, Σ và L

là một ngôn ngữ trên Σ Ta nói:

- được đoán nhận bởi A nếu (q0, ) ;

- L được đoán nhận bởi A nếu L={ Σ | (q0, ) F và ký hiệu L là T(A)

Hai ôtômat hữu hạn không đơn định (hoặc một đơn định một không đơn định)

A và A’ được gọi là tương đương nếu T(A)=T(A’)

Ví dụ 1.2

1) Cho ôtômat hữu hạn đơn định:

A=<{q0,q1,q2,q3,q4},{0,1}, ,q0, {q1, q2,q4}>,

trong đó (q0,0)=q0, (q0,1)=q1, (q1,0)=q3, (q2,0)=q2, (q2,1)=q2, (q3,1)=q3, (q4,0)=q2, (q4,1)=q3 (q1,1)=q2

Trước hết, ta nhận thấy rằng không có đường đi từ q0 đến đỉnh kết thúc q4, do

đó ôtômat A tương đương với ôtômat A’ sau:

A’=<{q0, q1, q2}, {0,1}, , q0, {q1, q2}>,

trong đó (q0,0)=q0, (q0,1)=q1, (q1,1)=q2, (q2,0)=q2, (q2,1)=q2,

Đồ thị chuyển A’ :

Hình 1.2

Các đường đi từ q0 đến đỉnh kết thúc q1 ứng với các xâu 0n1,n 0 Các đường

đi từ q0 đến đỉnh kết thúc q2 ứng với các xâu0n11

Nếu ngôn ngữ L được đoán nhận bởi một ôtômat hữu hạn không đơn

định thì tồn tại một ôtômat hữu hạn đơn định đoán nhận L

Gọi là lớp các ngôn ngữ được đoán nhận bởi ôtômat hữu hạn đơn định,

là lớp các ngôn ngữ được đoán nhận bởi ôtômat hữu hạn không đơn định và

1) là biểu thức chính quy, nó biểu diễn ngôn ngữ rỗng

2) là biểu thức chính quy, nó biểu diễn ngôn ngữ {

3) Nếu a Σ thì a là biểu thức chinh quy, nó biểu diễn ngôn ngữ {a}

4) Nếu r, s tương ứng là biểu thức chính quy trên trên biểu diễn ngôn ngữ

R, S thì (r+s) là biểu thức chính quy biểu diễn ngôn ngữ R S, (rs) là biểu thức chính quy biểu diễn ngôn ngữ R.S và (r*) là biểu thức chính quy biểu diễn ngôn ngữ R*

Trong biểu thức chính quy, ta có thể bỏ các dấu ngoặc và quy ước thứ tự thực hiện các phép tính là phép lặp, phép ghép, phép hợp Chẳng hạn, biểu thức

chính quy ab * a+ba thay cho biểu thức (((a(b * ))a)+(ba) Ngoài ra, nếu không

sợ nhầm lẫn, ta có thể sử dụng ký hiệu a thay cho biểu thức chính quy a với

Ôtômat có số trạng thái ít nhất trong các ôtômat hữu hạn đơn định đầy

đủ cùng đoán nhận ngôn ngữ L được gọi là ôtômat tối tiểu của ngôn ngữ L Việc tìm ôtômat tối tiểu AM sao cho T(AM)=T(A)với A là ôtômat hữu hạn đơn định đầy đủ cho trước gọi là cực tiểu hóa ôtômat hữu hạn A

Mệnh đề 1.2

Cho A = <Q,Σ, ,q0, F > là một ôtômat hữu hạn đơn định đầy đủ Khi

đó quan hệ RA được định nghĩa như sau:

Σ RA (q0, )= (q0, )

là môt quan hệ tương đương bất biến phải, nghĩa là

( Σ , R Ngoài ra, quan hệ RA có chỉ số hữu hạn, tức là số lớp tương đương theo quan

hệ này là hữu hạn

Mệnh đề 1.3 Cho A = <Q,Σ, ,q0, F > là một ôtômat hữu hạn đơn định đầy

đủ Khi đó quan hệ RA được định nghĩa như sau:

Σ RL Σ , )

là một quan hệ tương đương bất biến phải

Định lý 1.10

Cho L là một ngôn ngữ trên bảng chữ Σ.Khi đó L là một ngôn ngữ chính quy khi và chỉ khi RL phân hoạch Σ thành một số hữu hạn các lớp tương đương

Khi L là một ngôn ngữ trên bảng chữ Σ mà số lớp tương đương theo quan hệ

RL là hữu hạn Ta xây dựng một ôtômat hữu hạn đơn định đầy đủ là

mờ được nghiên cứu trong chương này.Bộ tạo phân tích từ vựng FLEX cũng được đề cập đến

Trong hầu hết các bộ biên dịch có hiệu lực và các hệ điều hành hiện nay, các xâu vào được xử lý như là những mã thông báo (token) rõ.Một xâu vào hoặc là mã thông báo hoặc không là mã thông báo, không có trường hợp trung gian.Chẳng hạn, trong UNIX, ta nhập vào từ “yac” thì không có nghĩa

là “yacc” đối với hệ thống Nếu ta nhập vào “spelll” (do phím bị dính), nó cũng sẽ không được xử lý như “spelll” mặc dù không có sự nhầm lẫn về ý nghĩa Liệu có giải pháp nào để hệ thống xử lý thân thiện hơn không?chẳng hạn, hệ thống sẽ trả lời là “yacc” trong trường hợp thứ nhất và “spell” trong trường hợp thứ hai hoặc một cách đơn giản hơn là đưa ra quyết định khi không có sự nhập nhằng Có nhiều cách khác nhau có thể được sử dụng để thực hiện ý tưởng này qua việc ứng dụng nhiều kiểu ôtômat hữu hạn mời đã được giới thiệu trong [ ],[ ],[ ],[ ] Tuy nhiên, điều cần thiết ở đây là một kiểu đơn giản, dễ thực hiện và có khả năng vận hành

Chúng ta sẽ có một kiểu ôtômat hữu hạn mờ rất đơn giản để thực hiện

ý tưởng này Kiểu ôtômat này còn được mô tả trong [ ], [ ], [ ], [ ].Đối với ngôn ngữ mờ và văn phạm mờ đầu tiên được định nghĩa bởi Lee và Zadeh trong [ ]

L1=L2 nếu và chỉ nếu với mọi

(2) Với mỗi m là chính quy

Dễ thấy rằng, điều kiện (1) có thể được thay thế bởi

(1’) M là hữu hạn

Để thuận tiện, khi ta viết M, có nghĩa là M={ | , tức là

mỗi m , S L (m) Cũng như vậy điều kiện (2) ở định nghĩa trên có thể được thay thế bởi

(2’) Với mỗi m { | là chính quy

Ví dụ 2.1

Cho L1 là ngôn ngữ mờ trên và xác định bởi :

={

Khi đó, L1 là ngôn ngữ chính quy mờ Thật vậy, M ={0, 0.5, 0.7, 1} là hữu hạn và

(1) Phép hợp :

{

⋃ ⋃ ⋃ ⋃ ⋃

(2) Phép giao :

{

⋃ ⋃ ⋃ ⋃ ⋃

⋃

ta giả thiết rằng và bậc của nó không được xét đến

FT-NFA là một biểu thức kiểu đặc biệt của máy Mealy, trong đó tín hiệu ra

có ý nghĩa quan trọng.Chúng cũng là một lớp đặc biệt các ôtômat max-min

được giới thiệu bởi Santos trong [ ].Trong một FT-NFA, tập các trạng thái kết thúc là tập rõ (và dĩ nhiên là trường hợp đặc biệt của tập mờ) và trạng thái đầu cũng rõ

Định nghĩa 2.5

Một ôtômat hữu hạn đơn định với hàm chuyển mờ (FT-NFA) =(Q, , , s, F) là FT-NFA với điều kiện ràng buộc là : với p Q và a , nếu >0 và >0 thì q=q’

{ Giả sử rằng Qi Qj= với i j Định nghĩa =(Q, , , s, F) sao cho

Q=Q1 … Qn {s} và s Q1 … Qn,

F=F1 … Fn,

{

Rõ ràng, đoán nhận L ngoại trừ

Cho =(Q, , , s, F) là FT-NFA Định nghĩa một ngôn ngữ mờ L với = ( trong đó ,( =0) Ta chứng minh L là ngôn ngữ chính quy mờ

ChoM={m| Hiển nhiên, M là hữu hạn

Giả sử rằng M={m1, …mn} với m1>m2>…>mn, n 1 Với mỗi i, 1 i n, định nghĩa một ôtômat hữu hạn không đơn định –NFA

Cho L được đoán nhận bởi FT-DFA =(Q, , , s, F) Ta chứng tỏ

L thỏa mãn (*) Cho x=yu, x,y và u Nếu (x)=0 thì (x) (y) hiển nhiên đúng Ngược lại, ta có

(x) (x)=min{ (s,y,q), (q,u,f)} (s,y,q)= (y)= (y)

Trong đó q,f F

Đối với chiều ngược lại, cho ngôn ngữ L với : , thỏa mãn

điều kiện (*) Giả sử M={m1, …mn} Rõ ràng ta có thể xây dựng một ôtômat hữu hạn đơn định Ai=(Qi, , , si, Fi) sao cho L(Ai)=SL(mi) với mỗi giá trị i,

1 i n Chú ý rằng 1 i, j n và i j

: Qx Q được định nghĩa bởi

((q1,…qn), a)=( (q1,a), … (qn,a)),