ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN CHUẨN CHỈ VIỆC IN

Khai thác phần mềm Geometter’s Sketchpad sử dụng trong dạy học hình học ở bậc trung học cơ sở.1. Những vấn đề chungĐổi mới phương pháp dạy học là công việc được ngành giáo dục quan tâm đúng mức. Trong phương pháp dạy học hiện nay là lấy học sinh làm trung tâm, giáo viên là người hướng dẫn cho học sinh tự tìm tòi ra kiến thức mới, do vậy phải đi theo con đường từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng. Nhất là trong dạy môn hình học đòi hỏi kênh hình phải đầy đủ và phải cho học sinh nắm được cách vẽ hình. Chính vì vậy việc ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học môn hình học là việc làm rất cần thiết. Geometers Sketchpad (viết tắt là GeoSpd) là một trong những phần mềm hỗ trợ cho việc dạy học môn toán hình hay nhất hiện nay. Chính vì vậy tôi chọn sáng kiến “Khai thác phần mềm Geometter’s Sketchpad sử dụng trong dạy học hình học ở bậc trung học cơ sở”.

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN

Kính gửi: - Hội đồng sáng kiến trường THCS Thịnh Đức;

- Hội đồng sáng kiến TP Thái Nguyên - Thái Nguyên

Tôi tên là: Ma Thị Việt

Ngày tháng năm sinh: 28/01/1991

Nơi công tác: Trường THCS Thịnh Đức – TP Thái Nguyên - Thái Nguyên Chức danh: Giáo viên

Trình độ chuyên môn: Đại học Toán Tin

Là tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến:

Khai thác phần mềm Geometter’s Sketchpad sử dụng trong dạy học hình học ở bậc trung học cơ sở.

I Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Môn Toán

II Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu: 27/8/2017

III Mô tả bản chất của sáng kiến: Nội dung của sáng kiến

1 Những vấn đề chung

Đổi mới phương pháp dạy học là công việc được ngành giáo dục quan tâm đúng mức Trong phương pháp dạy học hiện nay là lấy học sinh làm trung tâm, giáo viên là người hướng dẫn cho học sinh tự tìm tòi ra kiến thức mới, do vậy phải đi theo con đường từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng Nhất là trong dạy môn hình học đòi hỏi kênh hình phải đầy đủ và phải cho học sinh nắm được cách vẽ hình Chính vì vậy việc ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học môn hình học là việc làm rất cần thiết

Geometer's Sketchpad (viết tắt là GeoSpd) là một trong những phần mềm hỗ trợ cho việc dạy học môn toán hình hay nhất hiện nay Chính vì vậy tôi chọn

sáng kiến “Khai thác phần mềm Geometter’s Sketchpad sử dụng trong dạy

học hình học ở bậc trung học cơ sở”.

Geometer's Sketchpad (viết tắt là GeoSpd) là phần mềm hình học nổi tiếng

và đã được sử dụng rộng rãi tại rất nhiều nước trên thế giới

Geometer's Sketchpad thực chất là một công cụ cho phép tạo ra các hình hình học, dành cho các học sinh đối tượng phổ thông Phần mềm có chức năng là vẽ hình, mô phỏng quỹ tích, các phép biến đổi của các hình hình học phẳng Giáo viên có thể sử dụng phần mềm này để thiết kế bài giảng hình học một cách nhanh chóng, chính xác và sinh động, khiến học sinh dễ hiểu bài hơn Với phần mềm này, giáo viên có thể xây dựng được các điểm, đường thẳng, đường tròn, tạo trung điểm của một đoạn thẳng, dựng đường thẳng song song với một đường thẳng khác, dựng đường tròn với một bán kính cố định đã cho, xây dựng đồ thị, quan hệ hình học… Sử dụng GeoSpd, giáo viên sẽ có cảm giác là mình có thể tạo hình với không gian không có giới hạn Một đặc điểm quan trọng của phần mềm này là cho phép ta thiết lập quan hệ giữa các đối tượng hình học, phần mềm sẽ đảm bảo rằng các quan hệ luôn được bảo toàn, mặc dù sau đó các quan

hệ có thể biến đổi bằng bất kì cách nào Khi một thành phần của hình bị biến đổi, những thành phần khác của hình có quan hệ với thành phần thay đổi trên sẽ được tự động thay đổi theo Ví dụ khi thay đổi độ dài của một đoạn thẳng thì trung điểm của đoạn thẳng đó sẽ tự động thay đổi theo sao cho nó luôn là trung điểm của đoạn thẳng này Nhưng nếu sử dụng giấy bút để dựng hình, khi thay đổi một thành phần nhỏ của hình, đôi khi có thể phải phá hủy toàn bộ hình đó Ngoài các công cụ có sẵn như công cụ điểm, thước kẻ, compa, bạn cũng có thể

tự tạo ra những công cụ riêng cho mình Tóm lại Geometer's Sketchpad là một công cụ lý tưởng để tạo ra các bài giảng sinh động cho môn Hình học, trợ giúp cho giáo viên giảng bài và cho học sinh học tập môn Hình học thêm hấp dẫn hơn

2 Thực trạng của vấn đề

Trường THCS Thịnh Đức được thành lập từ năm 1997 Khi mới thành lập, cơ

sở vật chất của nhà trường còn gặp nhiều khó khăn Hơn nữa, gần 80% học sinh nhà trường là con em của các gia đình làm nghề nông, đa số học sinh không có

hứng thú khi học tập đặc biệt là môn Toán trong đó có phân môn Hình học Lý

do Hình học đòi hỏi tính tư duy cao, học sinh có hiểu được khái niệm cơ bản thì mới vẽ được hình, có vẽ được hình thì mới tính toán, mới chứng minh được

Do vậy làm thế nào để học sinh hiểu được các khái niệm hình học một cách nhanh chóng, đầy đủ, chính xác, tôi nghĩ rằng chỉ bằng phương pháp trực quan sinh động là hiệu quả nhất Mặc dù vậy để thực hiên được điều đó không phải là

dễ, bởi lẽ có nhiều yếu tố mà chúng ta không thể thực hiện ngay được mà cần phải có một thời gian chuẩn bị nhất định Bởi vì vài ba năm học gần đây nhà trường mới có điều kiện mua máy tính, máy chiếu đa năng, kết nối internet chuẩn bị tốt cho việc “Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học” Các đồng chí cán bộ quản lí nhà trường, đặc biệt là đồng chí Hiệu trưởng đã quan tâm và động viên cán bộ giáo viên tích cực ứng dụng công nghệ thông tin, soạn thảo văn bản, bài giảng có sử dụng công nghệ thông tin, khai thác các phần mềm dạy học ứng dụng vào giảng dạy

Phần mềm GeoSpd có chức năng chính là vẽ, mô phỏng quĩ tích, các phép biến đổi của các hình hình học phẳng Giáo viên sử dụng GeoSpd để thiết kế bài giảng hình học một cách nhanh chóng, chính xác và sinh động, khiến học sinh

dễ hiểu bài hơn Với GeoSpd, ta có thể xây dựng được các điểm, đường thẳng, đường tròn, tạo trung điểm của một đoạn thẳng, dựng một đường thẳng song song với một đường thẳng khác, dựng đường tròn với một bán kính cố định đã cho, vẽ đồ thị hàm số cho trước… Một đặc điểm quan trọng của GeoSpd là cho phép ta thiết lập quan hệ giữa các đối tượng hình học, GeoSpd sẽ đảm bảo rằng các quan hệ luôn được bảo toàn, mặc dù sau đó các quan hệ có thể được biến đổi bằng bất kì cách nào Khi một thành phần của hình bị biến đổi, những thành phần khác của hình có quan hệ với thành phần thay đổi trên sẽ được tự động thay đổi theo Phần mềm giúp cho học sinh và giáo viên thiết kế bài giảng có hiệu quả cao hơn, học sinh tiếp thu kiến thức trực quan sinh động giúp cho các

em tự giác tích cực hơn trong học tập, các em có thể trực tiếp thực hiện được các thao tác di chuyển các điểm, các hình để tìm ra các tính chất của điểm hoặc của

hình hình học khó thấy như quĩ tích; hình học cần sự minh họa sinh động của

mô hình hoặc hình vẽ nhờ đó học sinh hiểu nhanh hơn và nhớ lâu, kết hợp lập luận suy diễn và minh họa, kiểm nghiệm bằng máy tính giúp hình thành kiến thức, rèn luyện kĩ năng và phát triển tư duy của học sinh Do đó khi sử dụng GeoSpd học sinh được hình thành kiến thức mới bằng việc quan sát các thao tác

vẽ hình, biến đổi hình, đo đạc của thầy giáo hoặc bằng hoạt động thực hành của mình, tự thân học sinh kiểm nghiệm với sự biến đổi hợp lí của hình vẽ, mà tìm ra khái niệm, định nghĩa, tính chất, định lý Với khả năng minh hoạ sinh động bằng hình ảnh chuyển động giúp cho học sinh tiếp thu bài nhanh chóng và nhẹ nhàng hơn, tiếp thu những tính chất trừu tượng của các đối tượng toán, các chủ đề khó trong chương trình Hình học trung học cơ sở Đó là thực trạng vấn

đề mà tôi đã chọn việc “Khai thác phần mềm Geometer’s Sketchpad sử dụng trong dạy học hình học ở trung học cơ sở” để thực hiện mục tiêu đổi mới phương pháp dạy học

3 Một số nhu cầu cấp thiết của người sử dụng phần mềm này như sau:

1 Minh họa các khái niệm toán học ở hai hình thức tĩnh và động

2 Tạo ra các mô hình Toán học cụ thể để dẫn dắt học sinh tìm ra các khái niệm mới

3 Kiểm tra các kết quả tìm được bằng con đường suy diễn

4 Dự đoán kết quả từ đó đề xuất cách giải quyết bài toán

5 Phát triển bài toán từ một bài toán đã biết

6 Kiểm chứng các giả thiết toán học, tạo mô hình hình học để tạo ra các bài toán mới

4 Nội dung vấn đề được nghiên cứu

Có thể nói dùng phần mềm Geometer’s SketchPad trong dạy – học có các tác dụng rất tốt trong việc ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy – học có hiệu quả như sau:

 Dùng Geometer’s SketchPad để thể hiện một khái niệm hoặc một ý tưởng mới trong toán học

 Dùng Geometer’s SketchPad để khám phá sâu hơn khái niệm hoặc khám phá ở những góc độ khác nhau của khái niệm

 Từng bước hướng dẫn để giúp học sinh xây dựng các cấu trúc và hiểu được mối liên hệ giữa các thành phần

 Học sinh dùng mô hình để trả lời các câu hỏi trên phiếu học tập hoặc trên máy tính

 Giáo viên sử dụng các mô hình để dẫn dắt học sinh thảo luận trong quá trình dạy học

 Học sinh thao tác trên mô hình để hình thành tri thức

 Học sinh làm việc để tạo những đối tượng mới trên mô hình theo yêu cầu của giáo viên và phản hồi với giáo viên trong quá trình dạy học

 Học sinh sử dụng Geometer’s SketchPad để giải quyết các bài tập lớn hoặc các thách thức

 Sử dụng Geometer’s SketchPad đồng thời với các chương trình khác hoặc với các vật thể thao tác được

 Sử dụng Geometer’s SketchPad để kiểm tra các giả thiết đặt ra hoặc kiểm chứng một kết quả nào đó

Trong bài viết này, Tôi xin đề xuất một số phương hướng khai thác phần mềm Geometer’s SketchPad (GeoSpd) vào dạy học Hình học ở trường trung học cơ sở

để giáo viên Toán sử dụng trong quá trình giảng dạy học sinh thông qua một số thiết kế dạy học Từ đó nâng cao hiệu quả dạy học Hình học, góp phần đổi mới phương pháp dạy học ở trường THCS

4.1 Thiết kế tình huống dạy học có vấn đề:

Học sinh với sự trợ giúp của công nghệ thông tin như một công cụ để chủ động phát hiện ra vấn đề Ở đây máy tính điện tử được coi là phương tiện trung gian giữa học sinh và mô hình của thế giới thực Học sinh quan sát với các mô hình, nhận thức về biểu hiện của mô hình trong các trạng thái khác nhau để từ

đó phát hiện ra những quy luật

Trong các ví dụ minh họa dưới đây, giáo viên thiết kế các tình huống có vấn đề trong chương trình môn Toán ở trung học cơ sở với phần mềm Geometer’s SketchPad

Ví dụ 1: Khi dạy bài “Tổng ba góc trong một tam giác” (Hình học 7), ta thực

hiện như sau:

 Vẽ tam giác ABC trong màn hình GeoSpd Dùng chức năng Measure (đo đạc, tính toán) của GeoSpd để đo các góc và tính tổng các góc của tam giác ABC

mBAC + mABC + mACB = 180.00°

mACB = 28.43°

mABC = 58.06°

mBAC = 93.51°

A

B

C

 Cho các đỉnh của tam giác thay đổi, nhận thấy số đo của các góc của

nó thay đổi nhưng tổng số đo ba góc đó không đổi và luôn bằng 180o Chẳng hạn:

mBAC + mABC + mACB = 180.00°

mACB = 21.31°

mABC = 116.03°

mBAC = 42.66°

A

Trên màn hình của GeoSpd ta sẽ thực hiện việc thay đổi này liên tục để học sinh nhận xét về sự thay đổi số đo 3 góc và sự không đổi của tổng số đo 3 góc

đó Từ đó đưa ra dự đoán “Tổng ba góc của một tam giác bằng 180 o”

Ví dụ 2: Khi dạy bài “Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác” (Hình

học 7), ta thực hiện như sau:

 Vẽ tam giác ABC và hai đường trung tuyến BN và CP của nó trên màn hình GeoSpd, gọi giao của hai đường trung tuyến là G Vẽ đường trung tuyến thứ ba AM của tam giác, dùng chức năng Hide/Show (ẩn/hiện) để ẩn hoặc hiện đường trung tuyến này

ẨN/ HIỆN AM

M G

A

B

C

 Ẩn đường trung tuyến thứ ba AM, thay đổi tam giác và cho hiện lại

đường trung tuyến này nhiều lần Từ đó HS dự đoán “Ba đường trung tuyến

của tam giác cùng đi qua một điểm”.

ẨN/ HIỆN AM

N G

B

A

C

 Tính các tỉ số: AG BG CG; ;

AM BN CP cho hiển thị trên màn hình và cho tam

giác ABC thay đổi để học sinh dự đoán “Các tỉ số AG BG CG; ;

AM BN CP không đổi và

luôn bằng 2

3”

Kết hợp hai dự đoán trên, HS dự đoán được tính chất của ba đường trung tuyến trong một tam giác

Từ ví dụ 2, giáo viên sẽ biết được cách thiết kế các tình huống đối với các đường đặc biệt khác trong tam giác Hơn nữa, từ hai ví dụ trên giáo viên cũng thấy được rằng các tính chất, định lý mang tính định tính hoặc định lượng trong chương trình Hình học ở trung học cơ sở đều có thể dùng GeoSpd để tạo

ra các tình huống dạy học có vấn đề

Ví dụ 3: Khi dạy bài “Vị trí tương đối của hai đường tròn” (Hình học 9), ta

thực hiện như sau:

Cho 2 đường tròn chạy trên đường thẳng chứa 2 tâm của hai đường tròn để giới thiệu 3 vị trí tương đối của hai đường tròn Khi O’ chạy học sinh quan sát trường hợp 1, xuất hiện giữa 2 đường tròn có 2 điểm chung

O' chạy

B

A

- O’ tiếp tục chạy lúc khác xuất hiện trường hợp thứ 2 (có 1 điểm chung)

O' chạy

O O'

Hoặc:

O' chạy

- O’ chạy tiếp xuất hiện trường hợp 3 (không có điểm chung)

O' chạy

Từ đó học sinh dự đoán được các trường hợp suy ra vị trí tương đối của 2 đường tròn

Qua đó học sinh dự đoán được tính chất đường nối tâm thông qua phép

đo của phần mềm.

4.2 Hỗ trợ giải bài tập Hình học ở THCS

Với sự hỗ trợ của máy tính điện tử, người thầy có thể thể hiện các giả thiết của bài toán (bằng hình vẽ) và giúp học sinh kiểm nghiệm các kết luận của bài toán đó Hơn nữa, chúng ta có thể dễ dàng thay đổi một số giả thiết để học sinh

có thể dự đoán ra những kết luận khác

Với tính năng vẽ hình chính xác, khá dễ dàng và tính hoạt hình nên GeoSpd là một công cụ hỗ trợ khá hiệu quả trong việc giải bài tập hình học

phẳng, đặc biệt là trong việc khai thác mở rộng bài toán.

Ví dụ 1: Cho đường tròn đường kính CD, tâm M, vẽ các tiếp tuyến với đường

tròn tại C và D Từ điểm E trên đường tròn vẽ tiếp tuyến tại E cắt hai tiếp tuyến trên tại A và B

Chứng minh: MA  MB (Hình học 9)

Bằng các chức năng của GeoSpd, ta vẽ hình và hướng dẫn giải bài toán bằng nhiều cách, chẳng hạn:

B A

M

E

Cách 1: Dùng tính chất phân giác của MA, MB.

Cách 2: Nhận xét = 90 0

Vì vậy ta chứng minh: = và = bằng việc chứng minh

2 tứ giác AEMC và BEMD nội tiếp

Từ cách giải thứ 2 ta nhận thấy: nếu E nằm trên đường tròn đường kính CD thì = 90 0, khi đó điểm M có thể di động nhưng luôn có 2 tứ giác AEMC

và BEMD nội tiếp thì MA vẫn vuông góc với MB Khi đó cho M chạy trên đoạn

CD ta thấy điều này luôn thỏa mãn (kiểm chứng bằng việc cho M chạy trên đoạn

CD và quan sát số đo của ) Vậy nếu thay đổi giả thiết là M nằm trên đường kính CD ta vẫn có kết quả tương tự

Tiếp tục cho M chạy ra ngoài đoạn CD, quan sát vẫn thấy = 90 0 Với các cách giải đã có, HS khá dễ dàng để chứng minh được kết quả này

Từ đó ta có bài toán tổng quát hơn: Cho đường tròn đường kính CD, vẽ các

tiếp tuyến với đường tròn tại C và D Điểm E nằm trên đường tròn, M nằm trên đường thẳng CD, đường thẳng qua E cắt hai tiếp tuyến trên tại A và B Chứng minh: MA  MB.

Ví dụ 2: Cho  ABC nội tiếp đường tròn (O) và có điểm P di động trên cung

BC Qua P và B dựng đường tròn tiếp xúc với AB tại B, qua P và C dựng đường tròn tiếp xúc với AC tại C Hai đường tròn này cắt nhau tại điểm M khác P Đường thẳng PM cắt đường tròn (O) tại N Chứng minh rằng điểm N cố định (Hình học 9)

Dùng Sketchpad dựng hình theo yêu cầu đề bài Cho P chạy trên cung BC, đo các góc NAC và ACB ta thấy hai góc này luôn bằng nhau, không đổi nghĩa là phải chứng minh AN//BC => N cố định

N

A

B

P

Giải bài toán quỹ tích

Ví dụ 3: Cho đoạn thẳng AB cố định và một điểm M chuyển động trên đoạn

thẳng đó Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tam giác đều AMN và BMP Tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn NP

Bước 1: Dựng hình theo yêu cầu của bài

Bước 2: Chọn điểm I (chỉ chọn duy nhất điểm I) rồi chọn menu Display\ Trace

Bước 3: Bỏ chọn các đối tượng, chọn điểm M và di chuyển điểm M trên đoạn

AB để thấy quỹ tích điểm I

Để tự động chạy điểm M ta chọn điểm M rồi chọn Display\Animate Point

I

P

N

M

Muốn xóa vết quỹ tích điểm I chọn Display\Erase Trace

Ví dụ 4: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đường tròn (O) M là

điểm chuyển động trên đường tròn Kẻ CH  AM (H  AM) Gọi I là giao điểm của CH và BM Tìm quỹ tích của I

Bằng chức năng Animate ta cho M chạy trên (O) và tạo vết cho I Quan sát ta thấy ngay I chạy trên đường tròn tâm A, bán kính AB

I

H

O

A

M

I

H

O

A

M

Ví dụ 5: Cho đường tròn (O, R) và điểm P cố định ở trong đường tròn đó.

Hai tia Px, Py thay đổi vị trí nhưng vẫn luôn vuông góc với nhau và cắt đường tròn tại A, B Tìm quỹ tích trung điểm M của AB

* Vẽ hình: