Gọi (O) là dường tròn đi qua hai diểm B,C sao cho tâm O không thuộc đoạn BC.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH
Đề Chính Thức
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2012
Môn thi: Toán (Chung) Thời gian làm bài: 120 phút
————————
Câu 1
Cho biểu thức: M =
2 + x +
√ x
√
x + 1
1 − 2√
x − x + 1 − x
√ x
1 −√ x
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa
b) Với giá trị nào của x thì biểu thức P = 2
M nhận giá trị là số nguyên.
Câu 2
Cho phương trình x2− 2ax + 3a − 5 = 0 (a là tham số)
a) Giải phương trình khi a = −1
b) Tìm giá trị của a để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn 2x1+ x2 = 0
Câu 3
a) Cho các số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y ≤ 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 1
x(x + 2y) +
1 y(y + 2x) b) Giải phương trình: √
x + 1 + x + 3 =√
1 − x + 3√
1 − x2
Câu 4
Cho ba điểm A,B,C thẳng hàng theo thứ tự đó Gọi (O) là dường tròn đi qua hai diểm B,C sao cho tâm O không thuộc đoạn BC Từ A kẻ các tiếp tuyến AE, AF tới (O) (E,F là các tiếp điểm) Các điểm I, N theo thứ tự là trung điểm của BC và EF
a) Chứng minh năm điểm A, E, F, I, O thuộc một đường tròn
b) Chứng minh khi (O) thay đổi, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI thuộc một đường thẳng cố định
Câu 5
Cho các số a, b, c thõa mãn điều kiện 0 ≤ a, b, c ≤ 1
Chứng minh: a3+ b2+ c ≤ 1 + ab + bc + ca
—— Hết ——