de thi hk2 toan lop9 thanh pho can tho va mot so de tham khoa hay

Lấy điểm K thuộc OA, đường thẳng CK cắt đường tròn (O) tại N, đường thẳng vuông góc với AB tại K cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn (O) tại H.. Tứ giác OKNH nội tiếp đường tròn tâm I.[r]

ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KÌ II

MÔN TOÁN LỚP 9

Đề 1

1 Giải các phương trình sau:

a) x3 x 37x19

b)

4

x



2 Cho phương trình 2x2 8x3m0 (x là ẩn số, m là tham số)

a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó.

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x x1, 2thỏa 2 2

1 2 10

x x 

3 Nếu mở cả 2 vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 2h55’ bể đầy nước Nếu

mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2h Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?

4 Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài (O) Từ A kẻ các tiếp tuyến AB và

AC với đường tròn (B,C là tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, tiếp tuyến với đường tròn tại M cắt AB và AC lần lượt tại H và K BC cắt OH, OK lần lượt tại E,F

a) Chứng minh: BOC 2HOK

b) Chứng minh các tứ giác BOFH, COEK nội tiếp

c) Chứng minh tứ giác EFKH nội tiếp

d) Chứng minh OM, KE và HF đồng quy

Đề 2

1 Cho phương trình: x2 2x m  3 0 (m: tham số)

a) Giải phương trình với m 5

b) Tính giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm

c) Tính giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm x x1, 2thỏa 2

1 2 2 1 2 12

x  x x x 

2 Cho phương trình: x2 2m1x m 21 0

(m: tham số)

a) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó b) Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x x1, 2 thỏa

2 2

1 2 1 2 8

x x x x 

3 Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3m và diện tích của nó là 180

m2 Tính kích thước của hình chữ nhật đó

4 Cho tam giác MNP cân tại M có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O;R) Tiếp tuyến tại N và P của đường tròn lần lượt cắt tia MP và tia MN tại E và D

a) Chứng minh NE2 EP EM.

b) Chứng minh tứ giác DEPN nội tiếp

c) Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt đường tròn (O) tại K (K

khác P) Chứng minh rằng MN2NK2 4R2

5 Cho đường tròn (O) đường kính AB, C là 1 điểm nằm giữa O và A Đường

thẳng qua C vuông góc với AB cắt (O) tại P, Q Tiếp tuyến tại D trên cung nhỏ

BP cắt PQ ở E; AD cắt PQ tại F Chứng minh:

a) Tứ giác BCFD nội tiếp

b) ED EF

c) ED2 EP EQ.

6 Cho đường tròn (O), dây AB không đi qua tâm O Trên cung nhỏ AB lấy điểm

M (M khác A, B) Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H Kẻ MK vuông góc với

AN Chứng minh:

a) A, M, H, K cùng thuộc một đường tròn

b) MN là phân giác của BMK

c) ME vuông góc với NB

Đề 3

1 Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a)

x y

x y







b) 3x2 8x 3 0

c) 2x4 3x2 2 0

2 Cho phương trình: 3x2  4x m 0(1)

Với giá trị nào của m thì (1) có nghiệm

Với giá trị nào của m thì (1) có 1 nghiệm bằng 2 Tính nghiệm còn lại

3 Cho hàm số: y ax2có đò thị (P)

Tìm a biết (P) đi qua điểm A(2;-2) Vẽ (P) ứng với a vừa tìm được

Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O và song song với đường thẳng

2

y x  Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính

4 Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Lấy điểm M thuộc cung AC không chứa điểm B (M khác A, C) Vẽ MK vuông góc với AC và ML vuông góc với BC (K thuộc AC, L thuộc BC) Chứng minh:

a) Tứ giác MCLK nội tiếp đường tròn

b) Tam giácMAB đồng dạng với tam giácMKL

c) MA ML MB MK.  .

d) Các đường thẳng AB và KL cắt nhau tại N Chứng minh MN vuông

góc với AB

Đề 4:

1 Giải các phương trình sau:

a) 2x4 5x2 7 0

x

x  x x x

2 Cho hàm số

2

6

x

y 

(P) và y x m  (d)

a) Vẽ (P)

b) Tìm m để (P) và (d)

 Cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

 Tiếp xúc nhau

 Không có điểm chung

3 Cho phương trình x2 2(m1)x4m0

a) Xác định m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó b) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm x x1, 2 thỏa mãn 2 2

1 2 5

x x 

4 Cho phương trình x2mx2m 4 0 (1) (x: ẩn số)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa x12x22 4

5 Một canô chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B, sau đó chạy ngược dòng từ bến

B về A hết tổng thời gian là 5h Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60km

và vận tốc dòng nước là 5km/h Tính vận tốc thực của canô

6 Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn ( O; R) Gọi H là giao

điểm của 2 đường cao BE và CF

a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp Xác định tâm I của đường tròn

ngoại tiếp tứ giác BCEF

b) Tia AH cắt BC tại D và cắt (O) tại M Kẻ MN//BC (N thuộc (O)).

Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân và AN là đường kính của (O)

c) Chứng minh AN vuông góc với EF và 3 điểm H, I, N thẳng hàng d) OH cắt AI tại G Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC

Đề 5 1.

a Tìm a, b để hệ phương trình

2

5

x by a

bx ay





 có nghiệm (1; 3)

b Để hệ phương trình

2 2 4

ax y

bx ay





 có nghiệm  2; 2

2. Cho phương trình x2 2x m  1 0 Tìm m để phương trình

a Có 2 nghiệm phân biệt

b Có nghiệm kép

c Vô nghiệm

d Có 2 nghiệm trái dấu

e Có 2 nghiệm x x1, 2 thỏa 2 2

1 2 5

x x 

3. Cho hàm số

2

1 2

y x

a Vẽ đồ thị của hàm số trên

b Tìm m để đường thẳng (d): y2x m tiếp xúc với đồ thị hàm số trên

4. Hai tổ thanh niên tình nguyện cùng sửa một con đường trong 4h thì xong Nếu làm riêng thì tổ 1 làm nhanh hơn tổ 2 là 6h Hỏi mỗi đội làm một mình thì sẽ xong việc

5. Cho tam giác nhọn ABC Kẻ đường cao AH Trên đoạn AH lấy điểm M Đường tròn tâm O đường kính AM cắt AB ở D và AC ở E

a Chứng minh tứ giác MECH nội tiếp

b Chứng minh AMD ABC

c Chứng minh AD.AB=AE.AC

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II

NĂM HỌC: 2004 – 2005

1 Giải các phương trình sau:

a) x4  x3 8x 8 0

b)

2 0

2 Một hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 2cm Nếu tăng thêm

chiều rộng

1

3 của nó thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm cm2 Tính diện tích

hình chữ nhật lúc đầu

3 Cho AB là dây cung của đường tròn (O) Hai tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt

nhau tại C Điểm P thuộc dây cung AB (P không là trung điểm của AB và ,

PA B ) Đường thẳng vuông góc với OP tại P cắt CA ở E và cắt CB ở D Chứng minh:

a) Các tứ giác OBDP và OPAE nội tiếp được

b) Tam giác ODE cân

c) Bốn điểm O, E, C, D thuộc cùng một đường tròn

NĂM HỌC: 2005 – 2006

1 Cho 3 điểm A(1; 1), (2;1), (2006; 4009) B C

a Tìm a và b để đường thẳng (d): y ax b  đi qua 2 điểm A, B

b Chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng

2 Giải các phương trình sau:

a. x2  3x 2 0

b. 16x417x2 1 0

3 Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) đường kính AD Hai đường

chéo AC, BD cắt nhau tại E Kẻ È vuông góc với AD (F thuộc AD) Chứng minh:

a Các tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp được

b Tia BD là tia phân giác của góc CBF

c Điểm E cách đều 3 cạnh của tam giác BCF

NĂM HỌC: 2006 – 2007

1 Giải các phương trình sau:

a. x4  5x2 6 0

b. 2x2 7x 3 0

2 Vẽ đồ thị (P) của hàm số y0.5x2

Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) với đường thẳng (d): y3x 4 bằng phép tính

3 Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau Lấy

điểm K thuộc OA, đường thẳng CK cắt đường tròn (O) tại N, đường thẳng vuông góc với AB tại K cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn (O) tại H Chứng minh:

a Tứ giác OKNH nội tiếp đường tròn tâm I.

b Tứ giác OCKH là hình bình hành

c CK.CN=2R2

NĂM HỌC: 2007 – 2008

1.

a Giải hệ phương trình

2 11

x y

x y

 







b Gọi x x1, 2 là 2 nghiệm của phương trình 2x2  3x 2 1 0  , không giải phương trình, dùng hệ thức Viete để tính giá trị của biểu thức

2 2

1 2 3 1 2

F x x  x x

2.

a Vẽ đồ thị (P) của hàm số

2

1 2

y x

b Tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng (d):

3 2

y x 

bằng phép tính

3 Cho đường tròn (O; R) Từ điểm C cách tâm O một khoảng OC = 2R, vẽ hai

tiếp tuyến CA, CB với đường tròn (O) Gọi M là điểm thuộc cung nhỏ AB, kẻ

MH vuông góc AB, MK vuông góc AC, MI vuông góc BC

HAB K, AC I, BC

a Chứng minh tứ giác AKMH nội tiếp được

b Tính diện tích hình quạt tròn tâm O cung nhỏ AB theo R

c Chứng minh MH2 MI NK.

NĂM HỌC: 2008 – 2009

1 Giải các phương trình sau:

a. 4x4x2 5 0

b.

2

2

x x

 



2 Cho phương trình x2 2x m 0 * 

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình (*)

a Có nghiệm

b Có một nghiệm bằng -1? Tìm nghiệm còn lại.

3 Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4m và đường chéo bằng 4 5

m Tính diện tích hình chữ nhật đó

4 Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại T Kẻ tiếp tuyến

chung ngoài AB với A O B,  O'

Kẻ tiếp tuyến chung trong tại T, tiếp tuyến này cắt AB ở I

a Chứng minh các tứ giác AITO và BITO’ nội tiếp được trong một

đường tròn

b Chứng minh tam giác ATB là tam giác vuông

c Kẻ đường kính AC Chứng minh 3 điểm C, T, B thẳng hàng.

d Qua C kẻ tiếp tuyến CD với (O’) (D là tiếp điểm) Chứng minh CA =

CD

NĂM HỌC: 2009 – 2010

1 Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a.

5

x y

x y

 







b. 9x2 6x 1 0

2 Cho hàm số y x 2 (P) và y3x 2 (d)

a Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ

b Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phương pháp đại số

c Lập phương trình của đường thẳng (d’) biết (d’) // (d) và (d’) cắt (P) tại

điểm có hoành độ bằng 3

3 Cho phương trình x2 2mx2m 2 0

a Chứng tỏ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 với mọi

m

b Tính giá trị biểu thức P x 1x2 x x1 2

4 Hai giá sách có 450 cuốn Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai

thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng

4

5 số sách ở giá thứ nhất Tính số sách lúc đầu ở mỗi giá

5 Cho tam giác nhon ABC nội tiếp đường tròn (O) Đường cao BD và đường

cao CE cắt nhau tại H

a Chứng minh các tứ giác ADHE, BCDE nội tiếp

b Tia BD và tia CE lần lượt cắt đường tròn (O) tại M và N Chứng minh

DE // MN

c Kẻ đường kính AK Chứng minh tứ giác BKCM là hình thang cân.

NĂM HỌC: 2010 – 2011

1 Giải các phương trình sau:

a. x2 10x24 0

b. 16x4 24x2 9 0

c.

1 1

x x



2 Cho phương trình x2 2(m1)x2m 6 0 *  

a Chứng minh (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b Xác định giá trị m để (*) có 2 nghiệm x x1, 2 thỏa mãn đẳng thức

1 2 3 1 2

x x  x x

3 Lớp 9A được nhà trường phân công trồng 210 cây xanh xung quanh sân

trường trong buổi lao động Vì có 5 học sinh được cô chủ nhiệm phân công việc khác nên mỗi học sinh còn lại của lớp phải trồng nhiều hơn dự định một cây Tìm số học sinh đầy đủ của lớp 9A (Cho rằng mỗi học sinh đều trồng số cây bằng nhau)

4 Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC = a (a > 0) Gọi D là một điểm

thuộc AC (D khác A, C) Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với tia BD tại H, tia

CH cắt tia BA tại E

a Chứng minh ABCH nội tiếp được với đường tròn, xác định tâm O của

đường tròn này

b Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHE

c Tính theo a diện tích hình viên phân tạo bởi dây và cung nhỏ AB của

đường tròn (O) ngoại tiếp tứ giác ABCH