Tuyen tap cac dang toan on thi vao lop 10

T×m NTP cña tõng ph©n thøc..  Mét sè lo¹i to¸n thêng kÌm theo bµi to¸n rót gän. §èi chiÕu ®iÒu kiÖn vµ chän nghiÖm hîp lÝ.. Rót gän biÓu thøc A.. §èi chiÕu ®iÒu kiÖn vµ chän nghiÖm hîp [r]

2 Điều kiện tồn tại : √A có nghĩa khi A 0

 Dạng toán tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa:

Ví dụ : Tìm điều kiện để các biểu thức sau có xác định:

a) √1− 8 x xác định khi và chỉ khi 1 - 8x 0 ⇔ x ≤1

8b) -3x 4  xác định khi và chỉ khi

 Bài tập bổ trợ cho bài toán rút gọn biểu thức

Bài Toán quy đồng mẩu thức các phân thức.

B ớc 1 Tìm mẩu thức chung (MTC)

Trong bớc này các em cần làm các việc sau:

+) Phân tích các mẩu thức thành nhân tử

+) Lập tích gồm các NTC có số mủ cao nhất và các NT riêng để có MTC

B ớc 2 Tìm NTP của từng phân thức (để tìm NTP các em cần lấy MTC vừa tìm đ ợc chia

B ớc 3 Quy đồng (Nhân cả tử và mẩu của từng phân thức với NTP tơng ứng)

Ví dụ 1: Quy đồng mẩu thức các phân thức sau:

Công việc còn lại của chúng ta là quy đồng các phân thức đã cho

Để quy đồng mẩu của phân thức ta lấy “tử” và “mẩu”cùng nhân với nhân tử phụ của nó là (x - 1) Tức là:

x −1¿2(x +1)

¿ 1

x2−1=

1 (x − 1)(x +1)=

x − 4=

1 (√x − 2)(√x +2)=

√x − 2

¿

Bớc 1 Tìm ĐKXĐ của biểu thức đã cho.

Bớc 2 Quy đồng mẩu thức các phân thức, rồi thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân,

chia các phân thức để đa biểu thức đã cho về dạng đơn giản hơn

 Một số loại toán thờng kèm theo bài toán rút gọn.

1 Tính giá trị của biểu thức

d ⇔ a d=b c để làm mất mẩu của phơng trình

Bớc 2 Giải phơng trình vừa thu đợc để tìm đợc x

Bớc 3 Đối chiếu điều kiện và chọn nghiệm hợp lí

Giải: Ta có:

a) A = 2 ⇔ √x

√x −1=2⇔√x=2(√x − 1) ⇔√x=2√2− 2 ⇔ 2=2√x −√x ⇔√x=2

⇔ x = 4 (TMĐK)

b) Ta cã:

P2= 1

4⇔ P=1

3 Bài toán tìm x để biểu thức P < m hoặc P > m, hoặc P m, hoặc P m (với m là

hằng số)

Bớc 1 Chuyển m sang vế trái, để vế phải bằng 0

Bớc 2 Quy đồng mẩu thức các phân thức rồi làm gọn vế trái

Bớc 3 Xác định dấu của tử hoặc mẩu của vế trái, từ đó có đợc một bất phơng trình đơn giản (không chứa mẩu)

Vậy với x > 4 thì A > 1

3 .b) A < 2

3⇔ x<49

9Kết hợp với điều kiện xác định ta đợc 0 x < 49

Kết hợp với điều kiện xác định ta đợc 0 x 9

Ví dụ 2 Cho biểu thức: P = 1

1 −√x (với x ≥ 0 và x ≠ 1 ) Tìm tất cả các giá trị của x để:

a) |P| =P b) |P| =− P c) √P<P d) √P>P

Giải:

a) Ta có: |P|=P ⇔ P ≥ 0 ⇔ 1

1−√x ≥ 0 ⇔1 −√x >0 ⇔√x <1 ⇔ x<1 Kết hợp với điều kiện xác định ta đợc: 0 ≤ x <1

Vậy với 0 ≤ x <1 thì √P<P .

d) Ta có:

√P>P ⇔ 0 ≤ P<1 ⇔

P≥ 0 P<1

⇔

¿ 1

1−√x≥ 01

x x

x x



 +

1 1

6 Bài toán tìm x để biểu thức P nhận giá trị nguyên (nguyên dơng)

Loại I Bài toán tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P nhận giá trị nguyên.

Bớc 1: Biến đổi biểu thức P về dạng:

VËy víi x = 9 vµ x = 16 th× M nhËn gi¸ trÞ nguyªn d¬ng.

VÝ dô 3 : Cho biÓu thøc: P = (x x −√x −1√x −

√x − 1 nguyªn suy ra √x −1 lµ íc cña 2 suy

ra víi x = {0 ;4 ; 9} th× P cã gi¸ trÞ nguyªn

VÝ dô 4 : Cho biÓu thøc M = 2√x − 9

Loại II Bài toán tìm các giá trị của x (x bất kì) để biểu thức P nhận giá trị nguyên.

Cách giải:

Bớc 1 Nhân chéo rồi đặt √x= y ( y ≥0) để đa biểu thức P về dạng một phơng trình bậc 2có ẩn

là y và tham số P

Bớc 2 Tìm P để phơng trình bậc hai ẩn y trên có nghiệm không âm

Bớc 3 Chọn các giá trị P nguyên trong tập hợp các giá trị của P vừa tìm ở bớc 2

Bớc 4 Thay P vừa tìm đợc vào biểu thức đã cho để tìm đợc x

Bớc 5 Đối chiếu ĐKXĐ chọn nghiệm hợp lí

Ví dụ: Cho biểu thức P = 6√x

+) Nếu P(x) k (k là hằng số) thì k gọi là giá trị lớn nhất của P(x).

b) Cách giải:

Loại 1 Trờng hợp biểu thức P có dạng là một đa thức P=ax +b√x+c .

Bớc 1 Biến đổi biểu thức P về dạng:

P = ±[f (x )]2+m ( f (x) là biểu thức chứa biến x và m là một hằng số)

Bớc 2 Lập luận để có giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

Bớc 3 Tìm điều kiện để xảy ra dấu “=”

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P bằng 2 Đạt đợc khi x=1 .

Ví dụ 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = 2+3√x − x (x ≥ 0)

a Tìm điều kiện xác định của D và rút gọn D

b Tính giá trị của D với a = 2

Vậy D =

2+2√3 2

2√3+1

= 2√3 −2

4 −√3

c áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có 2√a≤ a+1 ⇒ D ≤1 Vậy giá trị của D là 1

Loại 2 Trờng hợp biểu thức có dạng P= k

ax +b√x+c ( a , b , c , k là hằng số, x ≥ 0 )

Cách giải

Bớc 1 Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của mẩu thức: f (x)=ax+b√x +c và điều

kiện dấu “=” xảy ra

Bớc 2 Căn cứ vào dấu của hằng số k để suy ra giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của P.

Bớc 3 Kết luận.

L

u ý .

+) Nếu k >0 thì P đạt giá trị lớn nhất ⇔ f (x) đạt giá trị nhỏ nhất và ngợc lại

+) Nếu k <0 thì P đạt giá trị lớn nhất ⇔ f (x) đạt giá trị lớn nhất và ngợc lại

Ví dụ 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= 1

≤ 1

3 4

Dấu “=” xảy ra khi √x −1=0 ⇔√x=1 ⇔ x=1

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức M bằng 1 Đạt đợc khi x=1 .

Loại 3 Trờng hợp biểu thức có dạng P= a√x+b

c√x +d ( a , b , c , d là hằng số x ≥ 0 )

Bớc 1 Biến đổi biểu thức P về dạng:

n

Bớc 2 Biện luận:

Trờng hợp 1 n > 0.

+) P đạt giá trị lớn nhất khi f(x) đạt giá trị nhỏ nhất

+) P đạt giá trị nhỏ nhất khi f(x) đạt giá trị lớn nhất

(Vì: Để P đạt giá trị lớn nhất thì n

f (x ) phải đạt giá trị lớn nhất tức là f(x) phải đạt

giá trị nhỏ nhất Còn để P đạt giá trị nhỏ nhất thì n

f (x ) phải đạt giá trị nhỏ nhất

tức là f(x) phải đạt giá trị lớn nhất).

Trờng hợp 2 n < 0.

+) P đạt giá trị lớn nhất khi f(x) đạt giá trị lớn nhất

+) P đạt giá trị nhỏ nhất khi f(x) đạt giá trị nhỏ nhất

Bớc 3 Tiến hành tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của f(x) để có đợc giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của P

Bớc 4 Tìm điều kiện để xảy ra dấu “=”

Ta thấy: Vì ở đây n = 2 > 0 nên: Để P đạt giá trị nhỏ nhất thì √x+1 phải đạt giá trị lớn nhất

Vì: √x 0 ⇒ √x+1 ≥1 Dấu “=” xảy ra khi x = 0

⇒ Giá trị nhỏ nhất của √x+1 là 1

⇒ Giá trị lớn nhất của P là: √0+3

Vì: √x 0 ⇒ √x+2 ≥ 2 Dấu “=” xảy ra khi x = 0

⇒ Giá trị nhỏ nhất của √x+2 là 2

 Giá trị lớn nhất của M là: √0 −1

√0+2=−

1 2

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của M là −1

f (x )]+m ( f (x) là biểu thức chứa biến x và k ;f (x)>0 )

Bớc 2 áp dụng bất đẳng thức Cô - sy cho hai số dơng f (x) và k

f (x ) rồi từ đó tìm đợc

giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

Bớc 3 Tìm điều kiện để xảy ra dấu “=”

Bớc 4 Kết luận

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của A là 4, đạt đợc khi x = 4.

Loại 5 Trờng hợp biểu thức có dạng P= m√x+n

Bớc 3 Tìm điều kiện của x để có dấu “=” xảy ra

Bớc 4 Dựa vào điều kiện của P để suy ra giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của P, rồi kết luận

Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P= 2√x −1

x+2√x+1 ( x ≥ 0 )

⇔ Δ' ≥ 0

− b

a ≥ 0 c

3+1=0⇔ y2− 4 y +4=0 ⇔¿ (thay P=1

3 vµo pt (2))

y − 2¿2=0⇔ y −2=0 ⇔ y =2⇔√x=2⇔ x=4

⇔¿

2 Tính chất chung của hàm số.

Với x1 và x2 bất kì thuộc R:

- Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R

- Nếu x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên R

3 Hàm số bậc nhất.

a) Khái niệm hàm số bậc nhất.

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = a.x + b trong đó a, b là các số cho trớc và a 0

b) Tính chất: (tính đồng biến, nghịch biến của hàm số)

song song với trục Ox.

Đồ thị của hàm hằng x = m (trong đó y là biến,

với trục Oy.

O Xx

Y y

Y

y = ax (v

ới a < 0)

(I)

x > 0, y > 0 (II)

ớc 1 Xác định hai điểm thuộc đồ thị của hàm số bằng cách:

Cho x = 0  y =b  Giao điểm của đồ thị với trục tung có toạ độ (0;b)

Cho y = 0  x =

b a



 Giao điểm của đồ thị với trục hoành có toạ độ (

b a

ới a < 0)

Hai đờng thẳng y = ax + b (a  0) và y = a’x + b’ (a'  0)

+ Trùng nhau nếu a = a’, b = b’.

+ Song song với nhau nếu a = a’, bb’.

+ Cắt nhau nếu a a’.

+ Vuông góc nếu a.a’ = -1

Giả sử đờng thẳng y = ax + b (a  0) cắt trục Ox tại điểm A.

Góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b (a  0) là góc tạo bởi tia Ax và tia AT (với T

là một điểm thuộc đờng thẳng y = ax + b có tung độ dơng).

- Nếu a > 0 thì góc  tạo bởi đờng thẳng y = ax + b với trục Ox đợc tính theo công thức nh sau: tan a (cần chứng minh mới đợc dùng).

- Nếu a < 0 thì góc  tạo bởi đờng thẳng y = ax + b với trục Ox đợc tính theo công thức nh sau:

 1800   với tan a (cần chứng minh mới đợc dùng).

x

Tính f(0); f(-1); f(

13

b) Tìm giá trị của x để hàm số có giá trị bằng 10; -7

có giá trị bằng 10  2x + 3=10

 2x = 10 - 3  2x = 7  x =

7 2



2 Bài toán về hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến.

Ví dụ 1:Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên R.Vì sao?

a) y =  

2 4.x

- Thay hoành độ (hoặc tung độ) của điểm đó vào hàm số.

- Nếu giá trị của hàm số bằng tung độ(hoặc hoành độ) thì điểm đó thuộc đồ thị hàm số

- Nếu giá trị của hàm số không bằng tung độ(hoặc hoành độ) thì điểm đó không thuộc

Tìm a để đồ thị hàm số đi qua điểm A (-2; 3

Ví dụ 2: a) Tìm hệ số a của hàm số y = ax + 1 biết rằng khi x = 1  2 thì y = 3 2

b) Xác định hệ số b biết đồ thị hàm số y= -2x + b đi qua điểm A ( 2; - 3)Giải:

b) Vì đồ thị hàm số y= - 2x + b đi qua điểm A ( 2; -3) nên ta có:

a) Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 3

b) Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đờng thẳng y = -2x + 1

c) Tìm m để đồ thị hàm số (*) vuông góc với đờng thẳng y = 2x -3

m m

a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3 và đi qua điểm A(1; -2)

b) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm B(2 ; 1) và C(-1; 4)

c) Đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = - x + 6 và đi qua A(- 1 ; - 9)

b) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm B(2; 1)  2a+b=1 (1)

Đồ thị hàm số đi qua hai điểm C(-1; 4)  -a+b= 4 (2)

a) Với giá trị nào của m và n thì d song song với trục Ox?

b) Xác định phơng trình của d biết d đi qua A(1; -1) và có hệ số góc băng -3

 Dạng đồ thị: Là đờng thẳng đi qua gốc toạ độ

 Cách vẽ: B1: Xác định một điểm A bất kỳ thuộc đồ thị hàm số

B2: Biểu diễn điểm A trên mặt phẳng toạ độB3: Vẽ đờng thẳng OA

 Dạng đồ thị: Là đờng thẳng cắt hai trục toạ độ.

 Cách vẽ: B1: Xác định hai điểm A, B bất kỳ thuộc đồ thị hàm số

B2: Biểu diễn điểm A, B trên mặt phẳng toạ độ

B3: Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm A và B

( xác định 2 điểm A, B bất kỳ thuộc đồ thị hàm số, lấy 2 điểm A’, B’ đối xứng với

2 điểm đó qua trục tung)B2: Biểu diễn 4 điểm A, B, A’, B’ trên hệ trục toạ độ

B3: Vẽ parabol qua 5 điểm A, B, O, A’, B’

Ví dụ:

◦ Một số đề tự luyện:

C3/Đ3

6 Sự tơng giao của hai đờng thẳng, đờng thẳng và đờng cong

a) Tìm giao điểm của hai đờng thẳng.

Phơng pháp:

- Lập phơng trình hoành độ giao điểm và giải tìm hoành độ giao điểm.

- Thay hoành độ vào hàm số ta có tung độ tơng ứng.

Ví dụ 1 : Tìm giao điểm của:(d1): y = 3x + 5 (d2): y = x - 1

Giải :

Phơng trình hoành độ giao điểm : 3x+5= x-1 x= -3

Thay x = -3 vào y = x - 1 y = -4

Vậy toạ độ giao điểm hai đồ thị là (-3;-4)

Ví dụ 2: Tìm giao điểm của: (d3): 3x + 2y = - 4 (d4): 5x + 4y = - 10

Do đó để hai đờng thẳng cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung cần -2m+1=6 m=

5 2

Thay giá trị x vừa tìm đợc vào hàm số y = ax2 hoặc y = mx + n ta tìm đợc y

+ Giá trị của x tìm đợc là hoành độ giao điểm

+ Giá trị của y tìm đợc là tung độ giao điểm

Ví dụ 1 :Tìm toạ độ giao điểm của (P) y = - 2x2 và (d) y = 2x - 4

Giải :

Xét phơng trình hoành độ giao điểm ta có

- 2x2 = 2x - 4 <=> 2x 2 + 2x - 4 = 0 <=> x2 + x - 2 = 0

Thay x = 1 vào hàm số y = - 2x2 => y = - 2, ta đợc giao điểm thứ nhất là (1 ; - 2)

Thay x = - 2 vào hàm số y = - 2x2 => y = - 8, ta đợc giao điểm thứ hai là (-2 ; - 8)

Vậy ta tìm đợc hai giao điểm của (P) và (d) là (1 ; - 2) và (-2 ; - 8)

Ví dụ 2 :

C3b/Đ3

c) Tìm điều kiện để hai đờng thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau :

Ví dụ 1 : C2b/Đ37

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, với giá trị nào của a, b thì đờng thẳng (d) : y=ax+2-b và

đờng thẳng (d’) : y=(3-a)x+b song song với nhau ? trùng nhau ? cắt nhau ?

d) Tìm điều kiện để đờng thẳng và đờng cong cắt nhau, không cắt nhau, tiếp xúc nhau :

Ví dụ 1 : Cho parapol (P) : y = 2x2 và đờng thẳng (d) : y = 2(a + 1)x - a - 1

a) Tìm a để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt Tìm tọa độ giao điểm

b) Tìm a để (P) và (d) tiếp xúc nhau Xác định tọa độ tiếp điểm

Giải :

a) (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phơng trình hoành độ giao điểm :

2x 2(a 1)x  a 1 2x  2(a 1)x a 1 0 (1)

có hai nghiệm phân biệt Ta cần có điều kiện  ' (a 1)(a 1)  0a 1 hoặc a1

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phơng trình (1)

Vậy tìm đợc hai giao điểm là x ;y1 1, ( x ; y )2 2

c) (P) và (d) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phơng trình hoành độ giao điểm :

c) Tìm m để (d) và (P) cắt tại hai điểm phân biệt.

Bài tập

a) Vẽ đồ thị hàm số y x 2 (P) và đờng thẳng y x 2 (D) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P ) và (D) bằng phép tính

đi qua 2 điểm D (0; 2) và E (2; 0)

b) Phơng trình hoành độ giao điểm: x2 x 2

 Phơng trình bậc nhất hai ẩn: ax + by = c với a, b, c  R (a2 + b2  0)

 Tập nghiệm của phơng trình bậc nhất hai ẩn:

Phơng trình bậc nhât hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm Tập nghiệm của

nó đợc biểu diễn bởi đờng thẳng (d): ax + by = c

 Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn: ' ' '

 Minh họa tập nghiệm của hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn

Gọi (d): ax + by = c, (d’): a’x + b’y = c’, khi đó ta có

Thay a=5 và b=3 vào hệ đã cho ta có hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x; y)=(2; -1)

Vậy với a=5 và b=3 thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y)=(2; -1)

2 2

7 13

Hệ hai phơng trình hai ẩn x và y đợc gọi là đối xứng loại 2 nếu ta đổi chỗ

hai ẩn x và y thì phơng trình này trở thành phơng trình kia và ngợc lại

 Cách giải

 Trừ vế theo vế hai phơng trình trong hệ để đợc phơng trình hai ẩn

 Biến đổi phơng trình hai ẩn vừa tìm đợc thành phơng trình tích

 Giải phơng trình tích ở trên để biểu diễn x theo y (hoặc y theo x)

 Thế x bởi y (hoặc y bởi x) vào 1 trong 2 phơng trình trong hệ để đợc phơng trình một ẩn

 Giải phơng trình một ẩn vừa tìm đợc ròi suy ra nghiệm của hệ

Ví dụ: Giải hệ phơng trình

2 2

- Xét xem x = 0 có là nghiệm của hệ phơng trình không

- Nếu x 0, ta đặt y = tx rồi thay vào hai phơng trình trong hệ

- Khử x rồi giải hệ tìm t

- Thay y = tx vào một trong hai phơng trình của hệ để đợc phơng trình một ẩn (ẩn x)

- Giải phơng trình một ẩn trên để tìm x từ đó suy ra y dựa vào y = tx

 Lu ý: ta có thể thay x bởi y và y bởi x trong phần trên để có cách giải tơng tự

a) Với giá trị nào của m thì hệ phơng trình vô nghiệm

b) Với giá trị nào của m thì hệ phơng trình có vô số nghiệm? Khi đó hãy tìm dạng tổng quát nghiệm của hệ phơng trình

c) Với giá trị nào của m thì hệ phơng trình có nghiệm duy nhất

Giải:

a)Từ (1) => y = 3x + m thay vào (2) => 3x(3 - m2) = m3 -3 3(*)

Với m = - 3 thì (*) có dạng: 0x = -6 3 ph ơng trình vô nghiệm

y = 3x+ 3b)Với m = 3 thì (*) có dạng: 0x = 0 ph ơng trình vô số nghiệm Khi đó nghiệm của hệ:

x R) 3 Hệ ph ơng trình có nghiệm duy

Ví dụ 2 Với giá trị nào của m thì hệ phơng trình

4 1

Bớc 1: Xác định các hệ số a=? , b=? và c=? của phơng trình đã cho

Bớc 2: Tính biệt thức đen-ta: Δ=b2− 4 ac hoặc b '¿2−ac

Δ'=¿ (trong đó b '= b

2 )

Bớc 3: Dựa vào dấu của Δ (hoặc  ') để xác định nghiệm của phơng trình

+) Nếu Δ<0 ( Δ'<0 ) thì phơng trình đã cho vô nghiệm

+) Nếu Δ=0 ( Δ'=0 ) thì phơng trình đã cho có nghiệm kép x1=x2=− b

2 a=−

b ' a

+) Nếu Δ>0 ( Δ'>0 ) thì phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là:

3) §iÒu kiÖn cã nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ax2+bx +c=0 (1)

( Chó ý: Ph¬ng tr×nh (1) cha ph¶i lµ ph¬ng tr×nh bËc hai )

+) Ph¬ng tr×nh (1) lµ ph¬ng tr×nh bËc hai ⇔ a ≠ 0

+) Ph¬ng tr×nh (1) lµ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt ⇔

¿

a=0 b≠ 0

ii Các dạng toán thờng gặp.

 Dạng 1: Bài toán giải phơng trình ax2+bx +c=0 (*) khi cho biết giá trị của tham số

m = k.

1) Bài toán giải phơng trình ax2+bx +c=0 (*) ( không có tham số)

a) Phơng pháp giải

Bớc 1: Xác định các hệ số a, b, c

Bớc 2: Tính a+c rồi so sánh với b

- TH1: Nếu a+c bằng hoặc đối vơí b thì ta vận dụng hệ thức Viet để nhẩm nghiệm)

- Nếu TH1 không xấ ra ta dùng công thức nghiệm giải( Nếu b chẵn ta dung công thứcthu gọn)

x 1 4 5;

  

  

2) Bài toán giải phơng trình ax 2

b) Phơng pháp giải

Bớc 1: Thay m = k vào phơng trình (*) để đợc một phơng trình mới ẩn x.

Bớc 2: Giải phơng trình vừa thu đợc để có nghiệm của phơng trình.

Bớc 3: Kết luận.

b)Ví dụ:

Cho phơng trình: x2−2(m−1)x +2 m− 3=0 (1) (với m là tham số)

Bớc 1: Thay x=x0 vào phơng trình (*) để đợc một phơng trình mới ẩn m

Bớc 2: Giải phơng trình ẩn m vừa thu đợc để có đợc giá trị của tham số m.

Bớc 3: Kết luận.

2)Ví dụ:

Cho phơng trình ẩn x tham số m: x2−2 mx+m2+m −2=0 (1)

a) Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (1) có một nghiệm x=2

b) Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt và tìm hainghiệm phân biệt đó

⇔

¿1≠ 0( ∀ m) 2− m>0