Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng.[r]
Trang 1http://toanhocmuonmau.violet.vn
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ 2
NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN, LỚP 11
Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài Bài làm
của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng
I
(2đ)
1 (1đ)
3x 2 2
1,0
2 (1đ)
x 1
II
(2đ)
1 (1đ)
TXĐ :
2
2
2 x 0
2 (1đ)
Với x0 1 thì y0 8, viết được phương trình tiếp tuyến: y 9x 1 0,25 Với x0 3 thì y0 4, viết được phương trình tiếp tuyến: y 9x 31 0,25 III
(3đ)
1.(1đ)
H
D
B
A
C
S
K
Trang 2http://toanhocmuonmau.violet.vn
2 (1đ)
Theo phần a) ta có CDSAD
, mà AHSAD CDAH
AH SC
3 (1đ)
Ta có
AC BD
Kẻ BK SC tại K (6)
Từ (5) và (6) ta có DK SC (7)
0 ,25
Từ (6) và (7) ta có SBC , SCD BK, DK 0,25
BD SD a 2
Ta có tam giác SCD vuông tại D, có DK là đường cao
DK
Tương tự
a 6 BK
3
0 ,25
Theo định lí côsin trong tam giác BDK ta có
IV
(1đ)
1 (1đ)
Xét hàm số
Ta có f(x) liên tục trên
1 1 1
0,25
Do p < 3 nên
Chứng minh :
2
Thật vậy : theo cosi cho hai số dương ta có :
p a p b p a p b p a p b c
Tương tự ta có :
p b p c a ;
p c p a b
Từ đó (*) được chứng minh ( dấu bằng xảy ra khi a=b=c)
0,25
Từ (*) ta có f (1) 0
Vậy : f (0).f (1) 0 phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0 ;1) 0,25
Trang 3http://toanhocmuonmau.violet.vn
Va
(2đ)
TXĐ:
y ' x '.sin x x.(sin x) '
sin x x.cos x
2.(1đ)
cos x cos x x sin x 2cos x x sin x 0,25
Ta có: x.y '' 2y ' x.y x 2cos x x sin x 2 sin x x cos x x.x sin x2 sin x 0,25
Vb
(2đ)
1.( 1đ )
TXĐ:
2
y ' 3x 6mx 3 m 2
0,25
x=2 là nghiệm phương trình y’=0 thì y’(2)=0 m 2
0,5
2.(1đ)
y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt x2 2mx m 2 0 có hai nghiệm phân biệt
0
0,25
Theo vi-et ta có
1 2
GT x1 2x2 3 (3)
Giải (1) và (3) ta được: 1 2
Thay vào (2) ta được
2
m 3(tm)
8
0,25