DE CUONG ON THI TOT NGHIEP NAM 2012 DAI SO

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. Xác định m để AB ngắn nhất... Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị c[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2012

PHẦN ĐẠI SỐ

A KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Bài toán 1 : Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau :

a/ y x 3 3x2 9x 1 b/ y x 33x23x 5 c/ yx33x2 2

d/ yx44x21 e/

4 2

f/

3 x y

x 4





3x 1

y

x 3







Bài toán 2 : Từ đồ thị hàm số ở bài 1 hãy suy ra đồ thị các hàm số sau :

a/

yx  3x  9 x 1 b/

y x 4x 1

c/

3 x y

x 4







d/

3 x 1 y

x 3







Bài toán 3 : Dựa vào độ thị biện luận số nghiệm của phương trình :

a/ Dựa vào đồ thị bài 1.a biện luận số nghiệm của phương trình sau :

x  3x  9x 2m 3 0  

b/ Dựa vào đồ thị bài 1.d tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt :

c/ Tìm k để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt :

3 x

x 2k

x 4



 



d/ Tìm tọa độ giao điểm giữa đường thẳng d : y = -2x +3 và hàm số

3x 1 y

x 3







Bài toán 4 : Viết phương trình tiếp tuyến :

a/ Cho hàm số: y = -x3 + 3x2 (C)

- Viết PTTT với (C) tại điểm có hành độ bằng 1

- Viết PTTT với (C) tại điểm có tung độ bằng 0

- Viết PTTT với (C), biết TT song song với đường thẳng d : y9x 2012

- Viết PTTT với (C), biết TT vuông góc với đường thẳng d :

1

24

- Viết PTTT với (C), biết TT có hệ số góc k = 3

- Viết PTTT với (C), biết TT đi qua điểm A(0; -5)

b/ Cho hàm số

Viết PTTT với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành

c/ Cho hàm số

Viết PTTT với (C), biết TT song song với đường thẳng d : y = –4x + 1

d/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) y x 4 2x24x 1 vuông góc với đường thẳng

1

4

d/ Cho (C)

Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm

3

A 0; 2

đến đồ thị (C)

e/ Cho đồ thị (C)

3x 7 y

2x 5





  Viết phương trình tiếp tuyến của (C) khi biết -Tiếp tuyến song song với đường thẳng

1

2

- Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y4x

f/ Cho hàm số (C)

x 2 y

x 2





 Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(-6;5) đến

đồ thị (C)

Bài toán 5 : Cực trị của hàm số

a/ Cho hàm số: y = -x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2 (Cm) Tìm m để hàm số

- Có cực đại, cực tiểu

- Đạt cực tiểu tại x = 2

b/ Cho hàm số: y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 (Cm)

- Tìm m để hàm số (Cm) có ba điểm cực trị

- Tìm m để hàm số (Cm) có cực đại tại x = 1

c/ Cho hàm số: y = x4 + 4mx3 + 3(m + 1)x2 + 1 Với những giá trị nào của m thì hàm số chỉ có cực tiểu và không có cực đại?

d/ Cho hàm số: y = 2x3 + 3(m - 1)x2 + 6(m - 2)x - 1 (1) Với những giá trị nào của m thì hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị song song với đường thẳng y = kx

Bài toán 6 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

1/ Hàm số đa thức

  1 3 2

3

trên đoạn 1;3 b)y f x  1x4 x2 1

trên đoạn 0;2

  3 2

c)y f x 2x  3x  12x 1 trên đoạn

5 2;

2



  d)y f x   x3 3x25 trên đoạn 1;4

  4 2

e)y f x x  8x 16 trên đoạn 1;3 g)y f x   x4 x21 trên đoạn

1

0;

2

2/ Hàm số phân thức

  x 2

a)y f x

x 2

 

 trên đoạn

1;4 2

2 x

 trên đoạn 0;1

c)y f x x 3

x 2

 trên đoạn 3;6 d)y f x  x2 3x

x 1



 trên đoạn 0;3

  2x

e)y f x

3x 1

 trên đoạn 1;3

3/ Hàm số vô tỉ

 

a)y f x  5 4x

trên đoạn 1;1 b)y f x    4x x 2

trên đoạn

1

;3

2

c)y f x  x 4 x d)y f x    4 4 x 2

4/ Hàm số siêu việt

  2x

a)y f x x.e trên đoạn 2;1 b)y f x    x ex trên đoạn 1;2

  ln x2

c)y f x

x

trên đoạn

3

1;e

  d)y f x    x lnx

trên đoạn 1;e

  xex

e)y f x

 trên đoạn ln 2;ln 4 g)y f x   x ln x2

trên đoạn 1;e

  x

h)y f x x.e

trên đoạn 1;2 i)y f x    x e2x

trên đoạn 1;0

  2  

j)y f x x  ln 1 2x

trên đoạn 1;0

5/ hàm số lượng giác

 

a)y f x 2sin x sin 2x trên đoạn

3 0;

2

 

  b)y f x    2cos2x 4sinx trên đoạn

0;

2

 

c)y f x 2sin x cos x 4sin x 1   d)y f x   sin 2x x

trên đoạn

;

6 2

  



  sinx

e)y f x

2 cosx

 trên đoạn 0; g)y f x    3.x 2sinx trên đoạn

0;

 

 

MỘT SỐ BÀI ÔN :

Câu 1 : Cho hàm số y x 3 3x 2 (C)

a) khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b) Viết phương trình tt với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng:

1

y x 2008(d')

3

c) Biện luận số nghiệm của phương trình: | x3 3x 2| m  theo m

Câu 2 : Cho hàm số: y = f(x) = x4- 2x2 (C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Tìm f’(x) Giải bất phương trình f’(x) > 0

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2

Câu 3 : Cho hàm số :

2x 4 y

x 1





 ( C ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) CMR: đthẳng y =2x+m cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt A;B với mọi m Xác định m để AB ngắn nhất

Câu 4 : Cho hàm số: y = -x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2 (Cm)

1) khi m = 1

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)

b Tìm k để phương trình: -x3 + 3x2 + k3 - 3k2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt

c Từ đồ thị hàm số (C) suy ra đồ thị hàm số y =

d Viết PTTT với (C), biết TT song song với đường thẳng d : y9x 2011

e Viết PTTT với (C), biết TT đi qua điểm A(0; -5)

2) CM (Cm) luôn có 2 cực trị

3) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2

4) Tìm m để hàm số

1

3

đạt cực trị tại hai điểm x1, x2 sao cho:

1 2

x  x 8

Câu 5 : Cho hàm số: y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 (Cm)

1) khi m = 1

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)

b Từ đồ thị hàm số (C) suy ra đồ thi hàm số

yx  8x 10

c Tìm k để pt

x  8x 10 2k 0 

có 6 nghiệm phân biệt

d Viết PTTT với (C), biết TT vuông góc với đường thẳng d :

1

45

2) Tìm m để hàm số (Cm) có ba điểm cực trị

3) Tìm m để hàm số (Cm) có cực đại tại x = 1

Câu 6 : Cho hàm số: y =

3x 1

x 1

 

 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

1’) từ đồ thị (C) suy ra đồ thị của hàm số y =

3x 1

x 1

 



2) Viết PTTT với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy

3) Viết PTTT với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x + 3

4) CM đường thẳng d : y = -2x +m luôn cắt đồ thị tai hai điểm phân biệt A, B Tìm m để AB bé nhất

5) Tìm những điểm trên đồ thị có tọa đọ nguyên

B PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT

 PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Bài 1 : Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc logarit hoá):

a) 52x 7x 5 35 7 35 02x  x  b)

2

x 2

4 3x

2





 



 

  c) 3 2x x 1 72

d) 5x 1  6 5 – 3 5x x 1 52 e)

4x 1 3x 2



2x 1

x x 1



 

g)

2

x 2x x

2  3 1,5

Bài 2 : Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1):

a) 4x2x 1  8 0 b) 4x 1  6.2x 1  8 0 c)

4x 8 2x 5

3  4.3  27 0

d) 16x 17.4x16 0 e) 49x7x 1  8 0 f) 7 4 3 x2 3x6

Bài 3 : Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 2):

a) 64.9x 84.12x27.16x0 b) 3.16x2.81x5.36x c)

6.3  13.6 6.2 0

d) 25x10x 22x 1 e) 27x12x2.8x f) 3.16x2.81x5.36x

Bài 4 : Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 3):

a) 2 3x2 3x 14 b) (2 3)x(7 4 3)(2  3)x 4(2 3)

c) 5 21x 7 5 21x 2x 3 

e) 3 5x 16 3 5x 2x 3 

Bài 5 : Giải các phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu):

a)2 3x2 3x4x b) 3 5x 16 3 5x 2x 3 

c) 2x3x5x10x d) 4x7x9x 2

e) 9x15x10x14x

 PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Bài 1 : Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá):

2 2log (x 2) log (x 3)

3

c) lg 5x 4 lg x 1 2 lg0,18     d) log (x 1) log (x 3) log 10 12   2   2 

e) log x log x log3  3  1/3x 6

f) log (x 1) log (x 1) 1 log1/2   1/2    1/ 2(7 x)

g) log (9 2 ) 3 x2  x   h) log (3.22 x 1) 2x 1 0   i) log (9 2 ) 52 x log (3 x)5 

  j) log (3.24 x 1 5) x

 

k)

x 1 x

1

6

log (5 25 ) 2

l) log (5xx 2 8x 3) 2  m) log (x2x 2 5x 6) 2  n) log (2xx 2 3x 4) 2 

Bài 2 : Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ):

a) log x23  log x 1 5 023   

b)

2 2

2

x

8

c) 5 x

1 2log x 2 log

5

d) log23x3log x 4/ 32 

e) log x 4log 5x 5 025  25   f)

1

4 lgx 2 lgx   

g)

5 lgx 3 lgx    h) 6.9log x2 6.x213.xlog 62

i) 4 log x 1 log3   3 x 4

j)  log x 6 

log x 3 log x

k) log (x 1) log (2x 1) 23   5  

C NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG :

PHƯƠNG PHÁP :

1 Phương pháp tích phân cơ bản : sử dụng các công thức tích phân trong

bảng nguyên hàm Chú ý các cách biến đổi sau

1

nx x  n ;

n

nxm  x ;n k xm  xnk

1

x x





;

m n

n m

1

x x





;

m nk

n k m

1

x x





dx  d(x ± 1)  d(x ± 2)  …  d(x ± p)

adx  d(ax ± 1)  d(ax ± 2)  …  d(ax ± p)

a

  

L

2 Phương pháp đặt ẩn phụ :

- Nếu có mẫu đặt u = mẫu VD :

1 0

x dx 2x 1



, đặt u = 2x 1

- Nếu có căn đặt u = căn VD :

1

0

I x 2 x dx

, đặt u = 2 x 2

- Nếu có lũy thừa đặt u = biểu thức trong lũy thừa VD :

1

3 4 5 0

x (x  1) dx



, đặt

u = x4 1

- Nếu có e mũ đặt u = biểu thức mũ VD :

2 sin x

4

e cosxdx







, đặt u = sinx

- Nếu có chứa Ln đặt u = ln hoặc biểu thức chứa ln hoặc căn chứa ln

VD :

e

1

1 3ln x ln xdx x





, đặt u = 1 3ln x

- Nếu có dạng :

2 2

2 2

a

sinu ;

(x a)(b x)  thì đặt x = a + (b – a)sin 2 u;

n ax b

cx d



n ax b u

cx d







2

1

1

hợp

VD :

3 2 2

x  1



3 Tích phân hàm số hữu tỷ :

a) Tích phân dạng :

2 dx 0

ax bx c







.

Xét   b2  4 ac

+)Nếu   0 thì

2

2





I

b

a x

a





tính được

+)Nếu   0 thì  1  2

I

a x x x x









,dùng pp tách

+) Nếu   0thì

2

2

I

ax bx c b

a x

a a

1

x t dx t dt

b) Tích phân dạng :

 

2

mx n









Xét   b2  4 ac

+)Nếu   0 thì

2 2

b mb

m x n

b

+)Nếu   0 thì  1  2



 mx n dx

I

a x x x x



+) Nếu   0thì

2

m(2ax b) n mb





4 Tích phân hàm số lượng giác :

- Sử dụng công thức biến tích thành tổng, công thức hạ bậc để biển đổi về các dạng cơ bản.

1

2 1

2 1

2

           

           

           

Một số dạng “

dx I

asinx b x c





Phương pháp:

2 tan



t Ta có: 2

2 sin

1

t x

t



2 2

1 cos

1

t x

t







2

I

asinx b x c c b t at b c

Dạng sin2 sin cos cos2

dx I





Phương pháp:

  sin2 sin cos   cos2

dx I

a d x b x x c d x





   

2 2

cos





dx x

a d x b x c d

dx

t tgx dt

x

dt I

a d t bt c d



Dạng : Nguyên hàm dạng  R  sin ,cos x x dx  , với R  sin ,cos x x là một hàm

hữu tỉ theo sinx, cosx

Để tính nguyên hàm trên ta đổi biến số và đa về dạng tích phân hàm hữu tỉ

mà ta đã biết cách tính tích phân

2 tan



t Ta có

2

t t



 Những trường hợp đặc biệt:

+) Nếu R  sin ,cos x x là một hàm số chẵn với sinx và cosx nghĩa là

R   sin , cos x  x   R  sin ,cos x x thì đặt t  tan x hoặc t  cot x, sau đó

đưa tích phân về dạng hữu tỉ theo biến t

+) Nếu R  sin ,cos x x là hàm số lẻ đối với sinx nghĩa là:

R   sin ,cos x x   R  sin ,cos x x thì đặt t  cos x

+) Nếu R  sin ,cos x x là hàm số lẻ đối với cosx nghĩa là:

R  sin , cos x  x   R  sin ,cos x x thì đặt t  sin x

( )

b

x a

P x e dx

b a

P x xdx

b a

P x xdx

b x a

e xdx



BÀI TẬP :

Tính các tích phân sau :

1/

3 3

2 0

x dx

I







2/ I =

1

lnx 2 ln xdx

x





3/ I=

0

1 x



4/ I =

3

0

sin2xcosxdx





5/ I =

4

2 7

x x 9



6/ I =

4 2

3x 7

dx (x 1)(x 4)





7/

1

x 0

I(x 1)e dx

8/ I =

3 5 3 2 0

x 2x

dx







9 / I =

2

x 1

1

dx

1 e





10/

2 2 sin x 0

e sin xcosxdx





0

I xln x 3 dx

12/ I =

2

0

sin 2x sin x

dx

1 3cosx









13/ I =

3 3 2 2

dx



14/ I =

3 2 3

1 dx

x 3



15/ I =

2

0

sin 2x.cosxdx

1 cosx







16/

1

2x 0

I(x 2)e dx

17/ =

0

(x 1) x 1 



18 / I =

2

0

sin 2x dx

1 cosx







19)

22 3 3 1

I  3x 5dx

20/

e 1

1 lnx

x





21)

4

0

1

2x 1







22/ I =

3 2

0

4sin x dx

1 cosx







2 0

cos5xcosxdx





24/ I =

2

2 0

sin 2xdx





25 /I =

2

0

x (x 4) dx



2

1

1 x 1



27 )

1

5 3 6

0

I x (1 x ) dx

28/ I =

2 3 0

(x 1)



29/ I =

tgx 2 4

2 0

e cos x







30/I =

e

1

sin(ln x)

dx x



31/I =

e 1

1 3ln x ln x

dx x





31 /I =

2 e 2 1

cos (lnx)dx





32/ I =

e

2 1

ln x

dx x(ln x 1)



33/ I =

1

3

1 dx

x 4 x



34/ I =

2

2 0

4 x dx



35/ I =

1 2

2 0

4 x



36/ I =

2 2 1

3x 1 dx





 



5 2 3





38/ I =

4

2 1

dx

x (x 1)



39/ I=

2 2 0

dx

x 2x 4



40/ I=

1 2 2 0

x 3x 10dx



41/ I =

2

2 0

cos x.cos4xdx





42/ I =

3 2

4

3tg xdx







43/ I =

2 3 0

sin xdx





44/

3

2

2

ln(x  x)dx



45/

e 2 1 e

lnx dx x



46/

2 3x 0

e sin 5xdx





47/

2

3 2

0

cos xsin xdx





Tính diện tích giới hạn bởi :

a)y x 3 x2 x 3; trục hoành ; x = -2 ; x=1 b)

3x 1 y

x 1

 



 và hai trục tọa độ

c) y xe ;y 0;x x  1;x 2 d)

1 lnx

x 1;x e;y 0;y

x



e) y2 cosx sin x  ;y=0;

3

f) y x ;y 2  x

lnx

x

tính thể tích giới hạn bởi quay quanh trục ox :

1



c) y x.ln x, y 0, x 1, x e    d) y x , y 2  x

Những dạng tích phân hay ra nhất

ĐỀ SỐ 1:

Câu 1: Tính các tích phân sau:

a)

1

4

0

x(x 1) dx



b)

1 2

2 3

1 2

(1 x) dx







c)

2

2

sin3xcos5xdx









d)

2 2 0

cos xdx





Câu 2: Tính các tích phân sau:

a)

1

2 x

0

x e dx



b)

0 2 1

dx

  

c)

1 0

dx

x 1  x



Câu 3:

1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 2x, yx24x

2.Tính thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay

quanh trục Ox: y 2x x ,  2 y x

ĐỀ SỐ 2:

Câu 1: Tính các tích phân sau:

a)

0

5 1

x(x 1) dx







b)

1 2

2 3

1 2

(2 x) dx







c)

2

2

sin 2xcos4xdx









d)

2 2 0

sin xdx





Câu 2:Tính các tích phân sau:

2

2

0

x cosxdx





b)

0 2 1

dx

  

c)

1 0

dx

x 2  x



Câu 3:

1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 22x, y3x

2.Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay

quanh trục Ox: y 2 x , y 1  2 

ĐỀ SỐ 3:

Câu 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a)

2

3x x x

2 x

 



b) G(x) sinx 2cos3x dx 

Câu 2 : Tính các tích phân sau:

a)

3

0

1 cos2x sin xdx







b)

1 2x 0

x.e dx



c)

1 2 1

2x 3

dx

x 5x 6







d)

3 4

0

x x 1 dx



Câu3:

a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau:y x 3x2 1;

2

yx  x 1

b) Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm sốy cosx , trục Ox và hai đường thẳng x 0;x 6



Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi cho (D) quay quanh trục Ox

ĐỀ SỐ 04 Bài 1: Tìm một nguyên hàm F(x) của f(x)= sin3x.cosx+2cos2x , biết F()= -3 Bài 2:Tính các tích phân:

1/ 4 2 2 

0

cos x sin x dx







2/

1

2 0

x 1 x dx



3/

2 0

(2x 1).cosxdx







4 5 0

sinxdx cos x





Bài 3: 1/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=x3-3x và y=x 2/ Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm sốy x 2 4x 3 , trục Ox và trục Oy.Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi cho (D) quay quanh trục Ox

ĐỀ SỐ 5:

Câu 1: Tìm nguyên hàm các hàm số sau:

4 2

a) (x  x  6x)dx

1

(1+x)(1-2x)



Câu 2: Tính các tích phân sau:

1

a) dx b) (x+2)cosxdx

3 2x





c,

0(2x 1) x  x 2dx

1

0

x 1 x dx



Câu 3:

1/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (x-1)(x+2)(x-3) và y =

0

2/Tính thể tích các khối tròn xoay toạ thành khi quay hình phẳng xác định bởi: y =

2

3

x , x = 0 và tiếp tuyến với đường y =

2 3

x tại điểm có hoành độ x = 1, quanh trục

Oy

ĐỀ SỐ 6 Bài 1

a) Tính tích phân sau: I =

e 2 1

2

x



 b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số : y = x3 + 2x2 – 4

và y = – x2

c) Tính thể tích các khối tròn xoay toạ thành khi quay hình phẳng xác định bởi:y =

2

2x x

, y = 0 và x = 3, quanh : trục Oy

Bài 2 Tính các tích phân sau:

a)

1 2

3

0

3x dx

x 1



b)

e 1

(2x 1)ln xdx



c)

2 2 2

1 x dx x





Bài 3 Tính tích phân : K = 1 2 

x 1 0

e  1 xdx





ĐỀ SỐ 7

Bài 1 a) Tính tích phân : I =1 3 

0

x  x dx



b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = ex, y =

2 và đường thẳng x = 1

c) Tính thể tích các khối tròn xoay toạ thành khi quay hình phẳng xác định bởi y = x2 ; x = y2

Bài 2 Tính các tích phân sau:

a)

2

3

1 x

0

x.e dx



6 0

(2 x)cos3xdx







c)

1

0

x 1 x dx



Bài 3.Tính tích phân : K =

e 3 2 1

ln x 1 xdx x





D SỐ PHỨC :

Bài 1 : Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau:

a)

1

3

   

  b) (2 3i)(3 i)  c)



3 i (1 2i)(1 i)



e) z =

30 15

(1 i) z

(1 i 3)





z i

iz 1



