Các kiến thức trong toán chuyển động đều rất gần gũi với thực tế hàng ngày như: Tính quãng đường, vận tốc, thời gian… Khi học dạng toán này các em được củng cố nhiều kiến thức, kĩ năng k
Trang 11.1 Lí do chọn đề tài“Một số biện pháp hướng dẫn học sinh giải toán
chuyển động đều ở lớp 5A Trường Tiểu học Xuân Cẩm”
Trong những năm gần đây, nền giáo dục nước nhà có những phát triển đáng kể, đặc biệt thực hiện chương trình thay sách nhằm mục đích nâng cao chất lượng dạy học
"Vì lợi ích mười năm thì phải trồng cây, Vì lợi ích trăm năm thì phải trồng người" Đó là lời dạy của Bác Hồ với tất cả mọi người: Hãy quan tâm đến
thế hệ trẻ Trách nhiệm này không phải của riêng ai Song, trách nhiệm trực tiếp
là người giáo viên Chính vì thế, ngay từ những năm đầu tiên cắp sách tới trường các em phải được dạy dỗ chu đáo để làm nền tảng vững chắc cho những năm học lên các lớp trên
Là một giáo viên trực tiếp giảng dạy tôi thấy việc giáo dục cho các em trở thành một học sinh phát triển toàn diện về mọi mặt: Đức, trí, thể, mĩ là rất quan trọng và rất cần thiết trong đó mặt tập trung rèn luyện nhất là Trí dục Từ thực tế giảng dạy, tôi thấy rằng môn học nào cũng quan trọng và cần thiết Song, môn Toán là môn học rất được quan tâm chú ý, môn học này gắn liền với thực tiễn cuộc sống và cũng là công cụ cần thiết cho các môn học khác Học sinh học tốt môn toán có khả năng phát triển tư duy lôgic Giúp học sinh phát triển trí thông minh, tư duy độc lập sáng tạo, linh hoạt
Trong chương trình toán lớp 5, toán chuyển động đều là một trong những
nội dung kiến thức mới mà các em được học Đây là loại toán khó, phức tạp, nội
dung phong phú, đa dạng Đồng thời các bài toán chuyển động đều có rất nhiều kiến thức áp dụng vào thực tế cuộc sống, chúng cung cấp lượng vốn sống hết sức cần thiết cho học sinh Khi học dạng toán này các em còn được củng cố nhiều kiến thức khác như các đại lượng có quan hệ tỉ lệ, kĩ năng tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, kĩ năng tính toán,…
Vậy làm thế nào để học sinh nắm chắc kiến thức, vận dụng kiến thức đã học để làm toán từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp một cách linh hoạt, chủ động và bồi dưỡng vốn hiểu biết, vốn thực tế cho học sinh Đặc biệt là tạo cho học sinh lòng đam mê học toán cũng như toán chuyển động đều Từ ý nghĩa và
thực tiễn của vấn đề trên, tôi đã suy nghĩ tìm tòi và đưa ra“Một số biện pháp
hướng dẫn học sinh giải toán chuyển động đều ở lớp 5A Trường Tiểu học Xuân Cẩm”
1.2 Mục đích nghiên cứu
Mục đích của nghiên cứu là làm thế nào để giúp cho học sinh lớp 5 giải
toán chuyển động đều một cách nhanh và chính xác
1.3 Đối tượng nghiên cứu
- Toán chuyển động đều lớp 5
- Áp dụng cho học sinh lớp 5A tại Trường Tiểu học Xuân Cẩm, huyện Thường Xuân
1.4 Phương pháp nghiên cứu
Trong quá trình nghiên cứu, tôi đã áp dụng một số phương pháp sau :
- Phương pháp điều tra
- Phương pháp trực quan
Trang 2- Phương pháp hỏi đáp
- Phương pháp phát huy tính tích cực của học sinh
- phương pháp thống kê, mô tả:
Thống kê tình hình học sinh sai lầm khi làm bài loại toán này ở năm học trước Sau khi áp dụng phương pháp theo kinh nghiệm của bản thân thì thống kê mức độ đạt được Mô tả các dạng toán, thực trạng và giải pháp khắc phục
2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1 Cơ sở lí luận
Các bài toán chuyển động đều góp phần cung cấp vốn hiểu biết về cuộc sống cho học sinh học Các kiến thức trong toán chuyển động đều rất gần gũi với thực tế hàng ngày như: Tính quãng đường, vận tốc, thời gian… Khi học dạng toán này các em được củng cố nhiều kiến thức, kĩ năng khác như: các đại lượng có quan hệ tỉ lệ, kĩ năng tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, kĩ năng tính toán
*Vận tốc là gì ?
Nếu đem chia quãng đường đi được cho thời gian đi quãng đường đó thì
sẽ được vận tốc trung bình của động tử Hay gọi tắt là vận tốc của động tử
Công thức: v = s : t
Trong đó: v là vận tốc
s là quãng đường,
t là thời gian
* Mối quan hệ giữa 3 đại lượng: quãng đường, vận tốc, thời gian:
- Khi cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
- Khi cùng vận tốc thì quãng đường và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ thuận
- Khi cùng thời gian thì vận tốc và quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ thuận
Những bài toán có một trong ba đại lượng thay đổi có thể áp dụng mối quan hệ này để giải và đưa bài toán về dạng toán điển hình
* Học sinh tiểu học đã được học về diện tích hình chữ nhật và các em đã
nắm rõ qui tắc tính diện tích hình chữ nhật: Muốn tính diện tích hình chữ nhật ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng (cùng một đơn vị đo) Đối với dạng toán về chuyển động đều thì có ba đại lượng: Vận tốc, thời gian, quãng đường Trong
đó, quãng đường bằng vận tốc nhân với thời gian Và có một trong 3 đại lượng thay đổi thì ta vẽ sơ đồ hình chữ nhật và giải được bài toán theo sơ đồ hình chữ nhật
Các kiến thức trên đều được làm cơ sở để vận dụng linh hoạt vào việc hướng dẫn học sinh giải toán chuyển động đều ở lớp 5A Trường Tiểu học Xuân Cẩm
2.2.Thực trạng
Toán chuyển động đều là loại toán mới đối với học sinh lớp 5 Nhưng thời lượng chương trình dành cho loại toán này nói chung là ít có mỗi 9 tiết dành cho loại toán này: Có 3 tiết bài mới (vận tốc, quãng đường, thời gian); 3 tiết luyện tập; 3 tiết luyện tập chung Cuối năm học, phần ôn tập cuối năm ở một số tiết có
Trang 3bài toán nội dung chuyển động đều nhưng nó đan xen với các nội dung ôn tập khác
Năm học 2019 – 2020, sau khi dạy xong phần kiến thức mới, tôi đã cho học sinh lớp 5C, Trường Tiểu học Xuân Cẩm làm bài kiểm tra khảo sát với thời gian làm bài 25 phút
* Đề bài như sau:
Bài 1 : Hôm qua, bố em đi từ nhà đến bệnh viện bằng xe máy mất 2 giờ 15
phút với vận tốc 40 km/giờ Hôm nay, bố em đi từ nhà đến bệnh viện bằng ô tô với vận tốc 60 km/giờ Tính thời gian bố em đi bằng ô tô
Bài 2 : Mẹ em đi từ nhà lúc 7 giờ 30 phút, đến nhà ông bà ngoại lúc 10 giờ,
dọc đường mẹ bị hư xe nên phải sửa xe mất 30 phút Biết quãng đường từ nhà
em đến nhà ông bà ngoại dài 60 km Hỏi :
a, Mẹ em đi từ nhà đến nhà ông bà ngoại (không kể thời gian nghỉ) mất bao lâu ?
b, Mẹ em đi với vận tốc là bao nhiêu ?
Bài 3: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 35 km/giờ Sau 30
phút, người thứ hai cũng đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/giờ và đuổi kịp người thứ nhất tại B Tính quãng đường AB
* Kết quả thu được:
Sĩ số
HS
Hoàn thành tốt
thành
* Những tồn tại cụ thể trong bài làm của học sinh:
Bài 1: Học sinh làm sai vì một số em đổi 2 giờ 15 phút = 2,15 giờ mà đúng
ra là 2,25 giờ
Bài 2: Học sinh do bỏ sót dữ kiện bài toán “dọc đường mẹ bị hư xe nên
phải sửa xe mất 30 phút” và học sinh đã tính sai như sau:
Thời gian mẹ em đi từ nhà đến nhà ông bà ngoại là:
10 giờ - 7 giờ 30 phút = 2 giờ 30 phút
Bài 3: Học sinh làm sai do các em chưa hiểu rõ bản chất của vấn đề: B
chính là địa điểm mà người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất
Qua những năm giảng dạy lớp 5, qua chấm chữa bài của học sinh, qua dự giờ đồng nghiệp, tôi thấy giáo viên và học sinh còn có những tồn tại sau:
- Nhiều học sinh không đọc kĩ đề bài, suy nghĩ thiếu cẩn thận, hấp tấp đã
bỏ sót dữ kiện đề bài cho Hoặc không chú ý đến sự tương ứng giữa các đơn vị
đo của các đại lượng khi thay vào công thức tính nên dẫn đến làm bài sai
- Thời gian phân bố cho loại toán này ít nên học sinh không được củng cố rèn luyện kĩ năng giải loại toán này một cách hệ thống, sâu sắc, việc mở rộng hiểu biết và phát triển khả năng tư duy, trí thông minh, óc sáng tạo cho học sinh còn hạn chế
- Học sinh chưa được rèn luyện giải theo dạng bài nên khả năng nhận dạng bài và vận dụng phương pháp giải cho từng dạng bài chưa có Dẫn đến học sinh lúng túng khi gặp loại toán này
Trang 4- Nhiều học sinh không nắm vững kiến thức cơ bản, tiếp thu bài máy móc, chỉ làm theo mẫu chứ chưa tự suy nghĩ để tìm cách giải
- Kết quả bài làm của học sinh chưa cao
- Đa số giáo viên chưa nghiên cứu để khai thác hết kiến thức nên học sinh chỉ ghi nhớ công thức và vận dụng công thức làm bài, chứ chưa có sự sáng tạo trong từng bài toán, tình huống chuyển động cụ thể có trong cuộc sống
2.3 Giải pháp và tổ chức thực hiện
Từ thực trạng trên, năm học 2020 – 2021, được sự đồng ý của chuyên môn, tôi đã áp dụng các biện pháp hướng dẫn học sinh giải toán chuyển động đều ở lớp 5A (lớp tôi chủ nhiệm) Để nâng cao hiệu quả dạy học, tôi đã thực hiện như sau:
- Dạy giúp học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản, nắm vững mối quan hệ giữa các đơn vị đo độ dài và đo thời gian, làm rõ mối quan hệ giữa các đại lượng: vận tốc, quãng đường, thời gian
- Phân dạng bài tập, giúp học sinh nhận dạng các bài tập và phương pháp giải các bài tập của từng dạng
2.3.1 Dạy giúp học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản, nắm vững mối quan hệ giữa các đơn vị đo độ dài và đo thời gian, làm rõ mối quan hệ giữa các đại lượng: vận tốc, quãng đường, thời gian.
a Giúp học sinh nắm vững mối quan hệ giữa các đơn vị đo và cách đổi các đơn vị đo.
Thực tế cho thấy nhiều học sinh chưa nắm vững cách đổi đơn vị đo thời
gian, dẫn đến đổi sai và kết quả bài làm sai Vì vậy, tôi hướng dẫn cho học sinh cách đổi như sau:
+ Nắm vững bảng đơn vị đo thời gian, mối quan hệ giữa các đơn vị
đo cơ bản.
1 giờ = 60 phút; 1 phút = 60 giây; 1 ngày = 24 giờ
+ Cách đổi từ đơn vị bé sang đơn vị lớn
Hướng dẫn học sinh tìm tỉ số giữa hai đơn vị Ta quy ước tỉ số của hai đơn
vị là giá trị của đơn vị lớn chia cho đơn vị nhỏ
Ví dụ: Đổi 15 phút = … giờ
Tỉ số của hai đơn vị là : 1 giờ : 1 phút = 60
Ta chia số phải đổi cho tỉ số của hai đơn vị
Vậy 15 phút = 15 : 60 = 0,25 giờ
+ Cách đổi từ đơn vị lớn sang đơn vị bé
Ví dụ: 0,15giờ = … phút
Ta tìm tỉ số là 60; ta nhân số phải đổi với tỉ số 60
Vậy 0,15 giờ = 0,15 x 60 = 9 phút
+ Cách đổi đơn vị đo vận tốc
* Ghi nhớ cho học sinh:
- Muốn đổi từ km/giờ sang km/phút ta lấy số phải đổi chia cho 60
- Muốn đổi từ km/phút sang m/phút ta lấy số phải đổi nhân với 1000 (Và ngược lại)
Ví dụ: 180km/giờ = 3 km/phút; 25km/phút = 25000 m/phút
Trang 5b Giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản, các hệ thống công thức.
Tôi đã khắc sâu cho học sinh một số cách tính và công thức sau:
-Tính vận tốc của một chuyển động khi có quãng đường và thời gian của
chuyển động đó: Muốn tính vận tốc ta lấy quãng đường chia cho thời gian.
Công thức: v = s : t
Trong đó: -v: Vận tốc
-s: Quãng đường
-t: Thời gian
Lưu ý: thường đơn vị đo vận tốc là: km/giờ, m/phút, m/giây
-Tìm quãng đường đi được khi có vận tốc và thời gian của chuyển động:
Muốn tính quãng đường ta lấy vận tốc nhân với thời gian.
Công thức: s = v x t
Trong đó: -s: Quãng đường
-v: Vận tốc
-t: Thời gian
Lưu ý: Quãng đường đi được thường tính là km, m
-Tìm thời gian: Muốn tính thời gian lấy quãng đường chia cho vận tốc.
Công thức: t = s : v
Trong đó: -t: Thời gian
-s: Quãng đường
-v: Vận tốc
Ngoài ra, để giúp học sinh hiểu được ý nghĩa của vận tốc là chỉ sự chuyển động nhanh hay chậm của động tử, tôi đã lấy ví dụ để hướng dẫn học sinh như sau:
Ví dụ: Hai chị em cùng xuất phát một lúc từ nhà lên thành phố Mỗi giờ
chị đi được 40km, em đi được 30km Hỏi ai đến thành phố trước?
Hướng dẫn học sinh: Ta có sơ đồ đoạn thẳng:
Chị :
QĐ trong 1 giờ: 40km
Em :
QĐ trong 1 giờ: 30km
Từ sơ đồ đoạn thẳng học sinh dễ dàng nhận thấy chị đến thành phố trước là người đi nhanh hơn Qua đó học sinh hiểu rõ bản chất “ Vận tốc chính là quãng đường đi được trong một đơn vị thời gian”
* Bên cạnh đó, tôi còn lưu ý thêm cho học sinh những vấn đề sau:
- Đơn vị vận tốc phụ thuộc vào đơn vị quãng đường và đơn vị thời gian
Ví dụ: s là km, t là giờ thì v là km/giờ
s là m, t là phút thì v là m/phút
- Đơn vị quãng đường phụ thuộc vào đơn vị vận tốc và thời gian
Ví dụ: v là km/giờ, t là giờ thì s là km
v là m/giây, t là giây thì s là m
- Đơn vị thời gian phụ thuộc vào đơn vị quãng đường và vận tốc
Ví dụ: s là km, v là km/giờ thì t là giờ
s là m, v là m/phút thì t là phút
Thành phố
Thành phố Nhà
Nhà
Trang 6c Giúp học sinh nắm vững mối quan hệ giữa 3 đại lượng (vận tốc, quãng đường, thời gian)
Để học sinh hiểu rõ mối quan hệ của 3 đại lượng, tôi thường dẫn dắt học sinh hiểu thông qua những bài toán có nội dung thực tế như sau:
Bài toán 1: Bác Lan đi từ nhà đến bưu điện bằng xe máy với vận tốc
30km/giờ thì mất 30 phút Hỏi bác Lan đi từ bưu điện về đến nhà bằng ô tô với vận tốc 60km/giờ thì mất bao nhiêu thời gian?
- Cho học sinh đọc đề bài, phân tích đề toán
- Học sinh dựa vào các công thức, thay số để tìm ra kết quả
Bài giải:
Đổi 30 phút = 1
2giờ = 0,5 giờ Quãng đường từ nhà bác Lan đến bưu điện là:
30 x 0,5 = 15 ( km) Thời gian bác Lan đi bằng ô tô là:
15 : 60 = 0,25 ( giờ) = 15 phút Đáp số: 15 phút
Cũng từ bài toán 1, tôi thay số như sau:
Bài toán 2: Bác Lan đi từ nhà đến bưu điện bằng xe máy với vận tốc 30
km/giờ thì mất 30 phút Hỏi bác Lan đi từ bưu điện về nhà bằng xe đạp với vận tốc 15 km/giờ thì hết bao nhiêu thời gian?
Tương tự, thay số vào công thức đã học, các em tính được thời gian bác Lan đi bằng xe đạp là 1 giờ
Bài giải:
Đổi 30 phút = 1
2giờ = 0,5 giờ Quãng đường từ nhà bác Lan đến bưu điện là:
30 x 0,5 = 15 ( km) Thời gian bác Lan đi bằng xe đạp là:
15 : 15 = 1 ( giờ) Đáp số: 1 giờ
Từ đó, tôi yêu cầu các em so sánh tỉ số vận tốc và tỉ số thời gian của các động tử đi cùng trên quãng đường Học sinh đã rút ra được quy luật sau:
“ Khi cùng một quãng đường, vận tốc tăng lên bao nhiêu lần thì thời gian giảm đi bấy nhiêu lần và ngược lại” hay nói cách khác trên cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Khi các em đã nắm được quy luật đó, tôi yêu cầu các em tính bài toán 1
và 2 bằng cách khác (dựa vào tỉ số) thì các em đã thực hiện như sau:
Bài toán 1: Cách 2 Bài giải
Tỉ số vận tốc của xe máy so với vận tốc ô tô là:
30 : 60 = 1
2
Vì cùng trên một quãng đường, vận tốc tăng bao nhiêu lần thì thời gian giảm đi bấy nhiêu lần suy ra thời gian đi bằng xe máy gấp 2 lần thời gian đi
Trang 7bằng ô tô.
Vậy thời gian bác Lan đi bằng ô tô là:
30 : 2 = 15 ( phút)
Đáp số : 15 phút
Bài toán 2: Cách 2 Bài giải
Tỉ số vận tốc của xe máy so với vận tốc xe đạp là:
30 : 15 = 2
Vì cùng trên một quãng đường, vận tốc giảm bao nhiêu lần thì thời gian tăng bấy nhiêu lần suy ra thời gian đi bằng xe đạp gấp 2 lần thời gian đi bằng xe máy
Vậy thời gian bác Lan đi bằng xe đạp là:
30 x 2 = 60 ( phút) = 1 (giờ)
Đáp số : 1 giờ
Tương tự với một số bài toán khác khi có cùng vận tốc hoặc cùng thời gian, học sinh làm bài, phân tích cách giải từ đó cũng rút ra được quy luật:
- Khi cùng vận tốc thì quãng đường và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ thuận
- Khi cùng thời gian thì vận tốc và quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ thuận
2.3.2: Phân dạng và giúp học sinh giải bài toán theo từng dạng cụ thể
Việc phân chia dạng toán để giúp các em nhận dạng là vô cùng quan trọng Nó giúp các em nắm phương pháp giải một cách có hệ thống Trong giảng dạy, tôi đã thực hiện phân dạng như sau:
Dạng 1: Chuyển động thẳng đều có một động tử.
+ Loại 1: Giải bài toán bằng công thức cơ bản
Các công thức vận dụng là: v = s: t ; t = s : v; s = v x t
Tôi hướng dẫn cho học sinh: Các em chỉ cần đọc kĩ đề bài, xác định các yếu tố đã cho (Bài toán cho biết gì?), yếu tố cần tìm (Bài toán hỏi gì?) có thể xác định được cách làm Lúc này, học sinh đã chủ động làm bài một cách nhanh và chính xác
Ví dụ: Một ô tô đi từ Hà Nội lúc 7 giờ 15 phút và đến Hải Phòng lúc 9
giờ 15 phút Vận tốc của ô tô là 60 km/giờ Dọc đường ô tô nghỉ 18 phút Tính quãng đường từ Hà Nội đến Hải phòng
Bài giải Thời gian thực tế ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng (không kể thời gian nghỉ) là:
9 giờ 15 phút - 18 phút - 7 giờ 15 phút = 1 giờ 42 phút
Đổi 1 giờ 42 phút = 1,7 (giờ) Quãng đường từ Hà Nội đến Hải phòng là:
60 x 1,7 = 102 (km) Đáp số : 102 km
+ Loại 2: Đưa bài toán về dạng toán điển hình
Các bài toán chuyển động, nhiều bài khi chuyển về dạng toán điển hình thì việc giải bài toán trở nên dễ dàng hơn rất nhiều
Một số bài toán chuyển động đều có thể đưa về các dạng toán điển hình Tìm hai số khi biết tổng và hiệu, Tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của
Trang 8chúng nhờ vào mối quan hệ tỉ lệ giữa các đại lượng: Vận tốc, quãng đường, thời gian Tôi hướng dẫn học sinh nhận ra mối quan hệ tỉ lệ giữa 3 đại lượng đó qua từng bài toán
Ví dụ: Bố em đi xe máy từ nhà đến công ty mất 4 giờ Nếu mỗi giờ bố em
đi thêm 10 km nữa thì bố em đi từ nhà đến công ty chỉ mất 3 giờ Tính quãng đường từ nhà em đến công ty của bố
Tôi hướng dẫn học sinh nhận dạng và đưa về dạng toán điển hình như sau:
+ Thời gian thực tế đi từ nhà đến công ty: 4 giờ
+ Thời gian giả định đi từ nhà đến công ty: 3 giờ
+ Hiệu vận tốc: 10 km/giờ
+ Tỉ số thời gian thực tế so với thời gian giả định là:4
3 + Dựa vào mối quan hệ tỉ lệ giữa vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau khi đi trên cùng một quãng đường, ta suy ra được Tỉ số giữa vận tốc thực tế và vận tốc giả định là:3
4 Xác định dạng toán điển hình: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số
đó Học sinh dễ dàng giải được bài toán như sau :
Bài giải Hiệu vận tốc: 10 km/giờ
Tỉ số thời gian thực tế và thời gian giả định là: 4 : 3 = 4
3
Vì trên cùng quãng đường thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số giữa vận tốc thực tế và vận tốc giả định là 3
4
Ta có sơ đồ :
Vận tốc thực :
Vận tốc giả định :
Hiệu số phần bằng nhau là :
4 – 3 = 1 (phần)
Vận tốc thực tế là :
10 : 1 x 3 = 30 (km/giờ)
Quãng đường từ nhà em đến công ty của bố là :
30 x 4 = 120 (km)
Đáp số : 120 km
+ Loại 3: Giải bài toán bằng sơ đồ hình chữ nhật
Bài toán có ba đại lượng mà trong đó đại lượng này bằng tích của hai đại lượng kia (s = v x t) và một trong các đại lượng đó đã có sự thay đổi
Ví dụ : Một xe máy đi từ thành phố Hồ Chí Minh lên Đà Lạt, dự định đi
với vận tốc 30 km/giờ Song thực tế xe máy đã đi với vận tốc 25 km/giờ nên đã đến Đà Lạt muộn mất 2 giờ so với thời gian dự định Tính quãng đường từ thành phố Hồ Chí Minh đến Đà Lạt
Hướng dẫn giải:
10 km/giờ
? km/giờ
? km/giờ
Trang 9
2 giờ
25 km/giờ
30 km/giờ
Trước hết giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách mô hình hóa các đại lượng, các số liệu của bài toán thành sơ đồ diện tích hình chữ nhật Ta biểu thị vận tốc xe chạy bằng cạnh nằm ngang của hình chữ nhật và thời gian xe chạy bằng cạnh thẳng đứng của hình chữ nhật thì quãng đường xe chạy chính là diện tích hình chữ nhật (Vì s = v t)
Biểu thị thời gian đi từ Tp Hồ Chí Minh đến Đà Lạt với vận tốc 30 km là đoạn OB thì thời gian đi với vận tốc 25 km là đoạn ON và ON dài hơn OB một đoạn BN ứng với 2 giờ
Ngoài ra, đoạn OM biểu thị vận tốc 25 km/giờ và doạn OA biểu thị vận tốc ứng với 30 km/giờ thì đoạn MA ứng với vận tốc 5 km/giờ
Vì cùng biểu thị quãng đường từ Tp Hồ Chí Minh đến Đà Lạt nên diện tích hai hình chữ nhật OACB và OMPN bằng nhau Cùng bớt đi diện tích phàn chung là diện tích OMQB nên ta có:
SAMQC = S BNPQ = BN BQ = 2 25 = 50 (km)
Vậy QM = 50 : 5 = (10 giờ )
Quãng đường từ thành phố Hồ Chí Minh đến Đà Lạt dài là:
30 10 = 300 ( km )
Đáp số: 300 km
Khi các đại lượng được cụ thể hóa trên sơ đồ thì học sinh sẽ nắm bài rất nhanh, hiểu rõ được bản chất và giáo viên chỉ cần hướng dẫn học sinh thực hành giải toán qua một vài ví dụ cụ thể là học sinh biết vận dụng linh hoạt vào để giải toán
Ví dụ 2: Một người đi xe máy dự định đi với vận tốc 40 km/giờ từ A đến
B Đi được nửa đường thì xe hỏng phải dừng lại sửa mất nửa giờ Sau đó người
ấy phải đi với vận tốc 50 km/giờ để đến B kịp thời gian đã định Tính quãng đường AB
Hướng dẫn giải:
40 km
50 km
M
C Q
B
A M
t
t
Trang 10Biểu thị thời gian dự định đi là đoạn AD và thời gian đã thực đi là MD thì
AM lớn hơn MD một đoạn AM ứng với 0,5 giờ
Biểu thị vận tốc dự định đi là đoạn DC ứng với 40 km/giờ và vận tốc đã thực đi là đoạn DQ ứng với 50 km/giờ thì DQ dài hơn DC một đoạn CQ ứng với
10 km
Ta coi quãng đường còn lại là diện tích thì ta có:
SABCD= SMPQD nên S ABNM = SNPQC = 0,5 40 = 20 (km)
NC = 20: 10 = 2 ( giờ )
Quãng đường còn lại dài là:
2 50 = 100 ( km )
Quãng đường AB dài là:
100 2 = 200 ( km )
Đáp số: 200 km
Ví dụ 3: Khi đi cùng một quãng đường, nếu vận tốc tăng 25% thì thời
gian sẽ giảm bao nhiêu phần trăm ?
Hướng dẫn giải:
25% =
100
25
=
4 1
Biểu thị vận tốc bằng cạnh nằm ngang của hình chữ nhật và thời gian bằng cạnh thẳng đứng của hình chữ nhật thì quãng đường chính là diện tích hình chữ nhật (Vì s = v t )
P
Chia vận tốc thành 4 phần bằng nhau thì vận tốc mới là 5 phần như thế
Vì cùng biểu thị quãng đường nên diện tích hai hình chữ nhật OACB và OMPN bằng nhau
Cùng bớt đi diện tích phần chung là diện tích OMQB nên ta có:
SAMQC = S BNPQ Chia diện tích BNPQ thành 4 phần có diện tích bằng nhau thì ta cũng sẽ chia được diện tích AMQC thành 4 phần có diện tích bằng nhau và cùng bằng diện tích mỗi phần ở hình chữ nhật BNPQ
Ta thấy đoạn MP(ứng với thời gian lúc đầu) được chia thành 5 phần bằng nhau và đã giảm đi 1 phần
Như vậy là thời gian đã được giảm đi
5
1
= 0,2 = 20%
Ví dụ 4: Bình thường An đi từ nhà đến trường mất 20 phút Hôm nay do
bận việc 4 phút nên để đến trường kịp giờ thì mỗi phút An phải đi nhanh hơn 50m.Tính quãng đường từ nhà An đến trường
Hướng dẫn giải:
Ta có thể biểu thị diện tích bằng S1, S2
Q
C
N B t