SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓAPHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGA SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY HỌC DẠNG TOÁN TRUNG BÌNH CỘNG CHO HỌC SINH LỚP 4C TRƯỜNG
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGA SƠN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ GIẢI PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY HỌC DẠNG TOÁN TRUNG BÌNH CỘNG CHO HỌC SINH LỚP 4C TRƯỜNG TIỂU HỌC THỊ TRẤN NGA SƠN
Người thực hiện: Mai Thị Thảo Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường Tiểu học thị trấn Nga Sơn SKKN thuộc lĩnh vực môn: Toán
THANH HOÁ NĂM 2021
Trang 31 Mở đầu
1.1 Lý do chọn đề tài
Trong các môn học ở Tiểu học, cùng với Tiếng Việt, môn Toán là môn họccó vị trí, vai trò vô cùng quan trọng Toán học giúp bồi dưỡng tư duy lô gíc,phương pháp suy luận, phát triển trí thông minh, tính chính xác và cách làm việckhoa học Cùng với sự phát triển của đất nước nói chung cũng như sự phát triểngiáo dục nói riêng của chúng ta hiện nay thì việc thay đổi, tìm ra các phươngpháp và hình thức dạy học sáng tạo là rất quan trọng
Trong nhiều năm dạy lớp 4 bản thân tôi nhận thấy nếu học sinh nắm vữngkiến thức ở Toán 4 thì sẽ học tốt ở lớp 5 và cấp THCS Ở lớp 4 tập trung cácdạng toán điển hình như: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu, Tìm hai số khi biếttổng và tỷ số, Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số Trong các dạng toán điển hìnhthì dạng toán trung bình cộng là dạng toán giải có vị trí, vai trò quan trọng, làdạng toán giải đầu tiên của chương trình Toán 4 Dạng toán này giúp phát triển
tư duy cho học sinh và được vận dụng nhiều
Đối với dạng toán trung bình cộng có nhiều cách giải phong phú đa dạng
Vì vậy, việc dạy và học đối với dạng toán Tìm số trung bình cộng của học sinhlớp 4 còn nhiều điều chúng ta cần quan tâm Trong chương trình sách giáo khoachỉ dừng lại việc cung cấp cho học sinh biết vận dụng công thức để tính trungbình cộng dạng cơ bản mà chưa có dạng bài tập tư duy dành cho học sinh có tốchất về môn Toán, chưa phân loại được các dạng bài tập Trong khi đó, dạngtoán này cũng là một dạng toán hay gặp trong các đề thi Nếu học sinh khôngnắm được phương pháp giải cho từng dạng bài thì học sinh sẽ không làm được
và có làm được thì cách làm cũng chưa chặt chẽ
Chính vì vậy, giáo viên cần nghiên cứu kỹ mục tiêu bài dạy, nghiên cứu tàiliệu, Toán Bồi dưỡng, các dạng toán cơ bản lớp 4, một số bài toán điển hình lớp4,5 để phân loại các dạng bài tập Từ đó tìm ra phương pháp giải cho từngdạng bài để khắc sâu kiến thức nhằm phát triển năng lực học tập đối với họcsinh Giáo viên cần vận dụng linh hoạt các phương pháp và hình thức tổ chứcdạy học phù hợp với các đối tượng theo hướng phát huy tính chủ động, sáng tạocủa học sinh sao cho tất cả các em đều hoạt động theo đúng khả năng của mình
để giúp các em hiểu và vận dụng vào luyện tập đạt kết quả tốt
Với những lý do trên, thông qua việc học tập và giảng dạy trong nhữngnăm học qua, tôi thấy việc cần rèn kỹ năng giải toán trung bình cộng cho họcsinh là rất cần thiết Song bản thân tôi không có tham vọng lớn mà chỉ cố gắngnghiên cứu tìm tòi các phương pháp và hình thức nhằm đáp ứng được phần nàotrong việc đổi mới và nâng cao chất lượng dạy học Để góp phần nâng cao chấtlượng dạy học môn Toán chung và chất lượng dạy học dạng toán trung bình
Trang 4cộng nói riêng làm nền tảng vững chắc cho các lớp trên Đó chính là lý do tôi
chọn đề tài: “Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy học dạng toán trung
bình cộng cho học sinh lớp 4”.
1.2 Mục đích nghiên cứu
Giúp học sinh:
- Hiểu rõ ý nghĩa của trung bình cộng, biết vận dụng các bài toán vào thực
tế góp phần tạo hứng thú học toán, nâng cao chất lượng dạy học toán 4
- Nắm chắc cách giải các bài toán về “Tìm số trung bình cộng” và nhậndạng, giải nhanh các bài toán có liên quan
1.3 Đối tượng nghiên cứu
- Nghiên cứu thực trạng việc dạy và học dạng Toán Tìm số trung bình cộngcủa giáo viên và học sinh lớp 4
- Các giải pháp để nâng chất lượng giải toán Tìm số trung bình cộng
- Chương trình toán 4, một số tài liệu khác
1.4 Phương pháp nghien cứu
- Phương pháp điều tra, phân tích
- Phương pháp thống kê, tổng hợp
- Phương pháp xử lí dữ liệu
2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Môn Toán là môn học có vị trí, vai trò quan trọng trong tất cả các môn học.Bởi vì nếu học sinh học tốt ở môn toán thông thường học sinh sẽ học tốt cácmôn học khác vì môn toán rèn cho học sinh phương pháp suy nghĩ, phươngpháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề nó góp phần phát triển trí thôngminh, cách suy nghĩ độc lập hình thành các phẩm chất cần thiết như cẩn thận,kiên trì và làm việc khoa học
Dạy học Toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng những kiếnthức về Toán vào các tình huống thực tiễn, những vấn đề thường gặp trong đờisống Dạy giải toán giúp học sinh tự phát hiện, giải quyết vấn đề, tự nhận xét sosánh, phân tích, tổng hợp, rút ra quy tắc ở dạng khái quát nhất định Việc giải toántrong trường tiểu học từ lâu giải toán đã trở thành một hoạt động trí tuệ, sáng tạo
và hấp dẫn đối với nhiều học sinh, các thầy cô giáo Vấn đề đặt ra trong hoạt động
đó là nhận ra dạng toán và lựa chọn các phương pháp giải các bài toán đó Trongdạy học toán muốn người học giải tốt và có hứng thú với hoạt động giải toán điềuquan trọng nhất là người thầy phải biết lựa chọn phương pháp và dẫn dắt họcsinh, gợi mở cho các em để các em tự khám phá và tìm ra cách giải các bài toán
Trang 5nhanh, chính xác Đặt biệt đối với học sinh tiểu học, các em bắt đầu học cách giảitoán Với mục tiêu dạy học hiện nay luôn lấy học sinh làm trung tâm thì phươngpháp hướng dẫn học sinh giải toán là yếu tố rất quan trọng Biết lựa chọn phươngpháp, tổ chức cho học sinh học phương pháp giải toán theo hướng phát huy tínhtích cực của học sinh là yếu tố thành công trong dạy học toán.
Trong chương trình Toán lớp 4 dạng giải toán có lời văn được tích hợp vớinội dung số học và tạo sự hỗ trợ lẫn nhau giữa các nội dung của môn Toán Nhờkhái quát hóa bằng các công thức chữ (hoặc khái quát bằng lời) trong số học vàứng dụng của chúng trong thực tế cũng được giới thiệu gắn với dạy học giải toán
có liên quan đến tìm số trung bình cộng
Khi các em làm toán về số trung bình cộng các em đã được tiếp cận với yếu
tố thống kê đơn giản Hơn nữa các em hiểu rằng việc tính trung bình cộng củanhiều số còn mang ý nghĩa thực tế trong nhiều trường hợp Giúp học sinh biếtước lượng trung bình của các số Giúp học sinh có khả năng tư duy sáng tạo và
có tính suy luận lôgic Rèn luyện khả năng ngôn ngữ, biết dùng một số thuật ngữtoán học
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.2.1 Đối với giáo viên:
Trường Tiểu học Thị Trấn Nga Sơn là trường đạt chuẩn mức độ 2 đầutiên của huyện Ngôi trường có bề dày thành tích dạy và học Với sự nhiệttình, chuyên môn vững vàng của BGH luôn có các giải pháp, biện pháp hiệuquả sát thực cho năng lực của giáo viên và của học sinh Chính vì vậy, nề nếpdạy và học luôn được các bậc phụ huynh trong huyện tin tưởng và đánh giácao Hằng năm, học sinh đỗ vào Trường THCS Chu Văn An đạt 60% sovới học sinh toàn huyện
Trong quá trình giảng day, mỗi giáo viên đều không ngừng tìm tòi nghiêncứu, tích cực học tập kinh nghiệm, phương pháp giảng dạy, nâng cao kiến thức
để dạy học sao cho học sinh dễ hiểu, dễ vận dụng vào học đạt kết quả tốt nhấttheo hướng phát huy tính chủ động sáng tạo của học sinh.Trong nhiều năm qua,bản thân tôi luôn được Ban giám hiệu nhà trường phân công dạy lớp 4, 5 việcgiúp học sinh hiểu và làm các bài tập thành thạo về “Tìm số trung bình cộng” làvấn đề khó nếu bản thân giáo viên chưa dành thời gian để tham khảo, nghiêncứu tài liệu thì không thể mở rộng được các dạng bài và phương pháp giải nên
về phía giáo viên và học sinh vẫn còn một số hạn chế nhất định đó là:
- Chưa dành nhiều thời gian nghiên cứu tài liệu vì còn phải dạy nhiều mônhọc nên chưa phân loại được các dạng bài tập và phương pháp giải cho từngdạng bài
Trang 6- Trong quá trình dạy học chưa có các hệ thống bài tập cho tất cả các đốitượng học sinh.
- Chưa mở rộng bài toán tổng hợp nhằm nâng cao phát triển năng lực chohọc sinh tiếp thu nhanh có tố chất về môn Toán
2.2.2 Đối với học sinh:
- Học sinh trường Tiểu học thị trấn Nga Sơn, hầu hết là con nhà cán bộ Đa
số các em chăm ngoan và có ý thức học tốt Nhiều học sinh có tố chất, tư duynhanh và luôn ham học hỏi thích tìm hiểu thêm những dạng bài tập nâng cao sovới kiến thức sách giáo khoa Một bài toán các em có thể có các cách làm khácnhau, kỹ năng trình bày bài làm chặt chẽ, khoa học Phụ huynh sát sao với concái, luôn đồng hành cùng con với bài tập của con em mình
- Bên cạnh ấy, vẫn còn một số học sinh ham chơi, chưa chăm học, ngại suynghĩ đọc những đề toán có lời văn, lời giải chưa đầy đủ, tính toán còn nhầm lẫnkhông xác định được dạng toán Trong khi đó mạch kiến thức lớp 4 khó Trongchương trình lớp 4 tập trung các dạng toán điển hình, dạng Toán trung bình cộng
là dạng toán giải đầu tiên của chương trình thời lượng ít nên học sinh ít có thờigian thực hành trên lớp
- Học sinh tiếp thu chưa nhanh không xác định được các số hạng cứ gặp bàitoán trung bình cộng là lấy tổng chia cho 2 mà chưa phân biệt được tổng đó làbao nhiêu số hạng
- Học sinh chưa hiểu được bản chất trung bình công, việc áp dụng toántrung bình cộng vào cuộc sống còn hạn chế
- Chưa phân biêt được dạng toán Nên một số học sinh trình bày còn lúngtúng, chưa chặt chẽ
- Trong số học sinh chưa chăm học, kỹ năng trình bày bài chưa cẩn thậnnhững học sinh này có hoàn cảnh khó khăn hoặc bố mẹ làm ăn xa phải ở ông bà.Năm học 2019 -2020 sau khi học xong các tiết học về dạng toán trung bìnhcộng tôi đã tiến hành khảo sát bằng một đề kiểm tra
Bài 3 : Minh có 18 bi, Châu có 16 bi, Huy có số bi nhiều hơn trung bình
cộng của 3 bạn là 2 bi Hỏi Huy có bao nhiêu viên bi?
Kết quả thu được như sau:
Lớp Tổng Điểm 9 - 10 Điểm 7 - 8 Điểm 5-6 Điểm dưới 5
Trang 7dĩ kết quả thấp như vậy là do: học sinh chưa đọc kỹ đầu bài, chưa nhận diệnđược dạng toán, chưa phân loại được dạng bài tập nên kết quả chưa cao.
Từ những thực trạng trên, tôi đã nghiên cứu tìm hiểu để đề ra giải phápnâng cao chất lượng dạy học dạng toán trung bình cộng cho học sinh lớp 4
2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề:
2.3.1 Phân loại đối tượng học sinh ngay từ đầu năm học:
Để đảm bảo được mục tiêu của tiết dạy, tất cả học sinh trong lớp được họctập theo đúng năng lực thì việc phân loại học sinh không phải chỉ cần thiết ởmôn Toán mà còn ở tất cả các môn học khác Bởi vì trong một lớp học trình độcủa các em không giống nhau Ngay từ đầu năm học, dựa vào kết quả của nămhọc trước, kết hợp qua thi khảo sát đầu năm, kết hợp với việc dạy và học hằngngày trên lớp để phân loại học sinh theo trình độ Tất cả học sinh đều hoạt độnghọc tập theo đúng năng lực, yêu thích và hứng thú trong học tập Tôi đã phânloại học sinh theo các đối tượng có cùng học lực Với mỗi một tiết dạy, tôi đều
có các câu hỏi, các dạng bài tập phù hợp cho các nhóm đối tượng học sinh và cócác phương pháp và hình thức tổ chức dạy học phù hợp khắc sâu kiến thức Tất
cả các em đều được học tập theo đúng khả năng Căn cứ vào nhận thức của họcsinh tôi đã phân loại học sinh thành 3 nhóm với tổng số42 học sinh
- Nhóm 1: Nhóm tư duy tốt, hứng thú về môn học Toán
- Nhóm 2: Nhóm học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản
- Nhóm 3: Nhóm tiếp thu chậm, chưa chăm học
Sau khi đã chia học sinh theo nhóm, GV cho học sinh ngồi theo nhóm đốitượng Từ đó GV đặt các nhóm theo thẻ
Đối với học sinh nhóm “Nhóm tiếp thu chậm, chưa chăm học”, tôi tìm hiểu
kỹ rõ nguyên nhân như sự phát triển về trí tuệ chậm, kiến thức không vững chắc,thái độ học không đúng, hoàn cảnh gia đình gặp nhiều khó khăn Tìm đượcnguyên nhân để có biện pháp thích hợp Đối với học sinh tiếp thu chậm, dạngtoán Tìm số trung bình cộng tôi chỉ yêu cầu học sinh nắm chắc kiến thức vềcách Tìm số trung bình cộng, các bài tập nhằm củng cố, khắc sâu cho học sinh
Trang 8hiểu về trung bình cộng, các bài toán giải đơn giản áp dụng công thức về cáchtìm số trung bình cộng.
Bài 1: Tìm 5 số chẵn liên tiếp, biết trung cộng của chúng bằng 126
Bài 2: Tuổi trung cộng của cô giáo chủ nhiệm và 30 học sinh lớp 4A là 12tuổi Nếu không kể cô giáo chủ nhiệm thì tuổi trung bình của 30 học sinh là 11.Hỏi cô giáo chủ nhiệm bao nhiêu tuổi?
Việc phân loại học sinh ngay từ đầu năm học cũng là việc làm cần thiết để
có câu hỏi, bài tập cho tất cả các đối tượng học sinh trong lớp Vận dụng vào cácbài luyện tập, thực hành một cách dễ dàng Tất cả học sinh đều học tập theođúng khả năng của mình, học sinh hứng thú và chăm học, tích cực xây dựng bài
và tự tin trong học tập Chất lượng được nâng lên rõ rệt
2.3.2 Nghiên cứu chương trình, phân loại các dạng bài tập:
Như chúng ta đã biết trong dạy học nói chung và trong dạy học toán nóiriêng để học sinh nắm được kiến thức, kỹ năng cơ bản của bài học và có khảnăng vận dụng vào các bài luyện tập nhằm phát triển năng lực học tập đối vớihọc sinh Việc lựa chọn bài tập, phân loại các dạng bài tập là việc làm cần thiết.Đặc biệt đối với dạng toán “Trung bình cộng” thời lượng dạy trong chương trìnhtoán 4 được dạy có 3 tiết: Tiết 1: trang 26, 27 (Tiết 2 trang 28, tiết 3 Ôn tậptrang 175) Cả 3 tiết mới chỉ dừng lại cho học sinh hiểu về cách tìm số trungbình cộng, tính tổng Trung bình cộng Đối với những bài toán có sự thay đổimột chút về dữ liệu khác sách giáo khoa là học sinh sẽ gặp nhiều khó khăn, lúngtúng có thể không giải được Do vậy, để học sinh làm được các dang bài tập tôi
đã phân thành các dạng bài sau:
- Tìm số trung bình cộng của nhiều số (dạng toán cơ bản)
- Tìm tổng của các số hạng biết trung bình cộng của chúng
- Tìm trung bình cộng của dãy số cách đều
- Tìm các số biết một trong các số đó bằng, lớn hơn (hoặc kém) trung bìnhcộng của các số n lần
Trang 9- Một số bài tập khó hơn mức độ chung, loại bài tập này vận dụng nhữngphương pháp giải linh hoạt hoặc phương pháp tổng hợp.
Dạng 1: Tìm số trung bình cộng
- Trước hết cho học sinh hiểu được ý nghĩa của trung bình cộng là ta lấy
tổng rồi chia cho số các số hạng
- Đối với dạng toán tìm số trung bình cộng tôi dạy cho học sinh nắm chắckiến thức SGK Muốn tìm trung bình cộng ta lấy tổng rồi chia cho số các sốhạng
- Phương pháp giải bài toán trung bình cộng:
Bước 1: Xác định các số hạng có trong bài toán
Bước 1: Tìm tổng số xe: 3 + 2 = 5 (xe)
Bước 2: Tìm trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu tạ gạo?
(230 + 120) : 5 = 70 (tạ)
Đối với bài 2, học sinh thường nhầm lẫn về tổng các số với các số hạng Vìvậy, khi dạy các bài toán dạng này, giáo viên yêu cầu học sinh tóm tắt đề, xácđịnh dạng toán và phân biệt được đâu là tổng các số hạng, đâu là số các số hạng,làm thế nào tìm được số các số hạng (Số các số hạng trong ví dụ 2 chính là tổng
Trang 10Kết luận: Tất cả HS đều hiểu bản chất của Tìm số trung bình cộng, biết tínhtổng của dãy số khi biết trung bình cộng và số các số hạng Nhiều HS có hứngthú môn toán có tự ra được đề toán và giải bài nhanh.
- HS nối tiếp nhau lên bảng ra đề và tìm trung bình cộng
Dạng 3: Tính trung bình cộng của dãy số cách đều
(Trong sách Một số bài toán điển hình lơp 4, 5 - Nhà xuất bản Giáo dục)
- Muốn cho HS hiểu được trung bình cộng của dãy số cách đều tôi hướng
dẫn HS từ bài toán đơn giản có ít số hạng đến bài toán có nhiều số hạng
Ví dụ: Tìm trung bình cộng của dãy số dãy số sau: 1, 3, 5, 7, 9
Bước 1: Cho học sinh nhận xét đây là dãy số lẻ có khoảng cách bằng 2
- Có 5 số hạng
- Bước 2: Tính tổng các số hạng (1 + 3 + 5 + 7 + 9) = 25
- Bước 3: Lấy tổng chia cho số các số hạng TBC của dãy số (25 : 5 = 5)
- HS nhận xét 5 chính là số ở giữa của dãy số đã cho
- Rút ra kết luận:
- Nếu số hạng đó là một số lẻ thì số trung bình cộng của dãy số đó chính là
số ở vị trí chính giữa của dãy số này
- Giúp HS nhận ra lấy số lớn cộng số bé chia cho 2 bằng: (9 + 1) : 2= 5
Ví dụ: Tìm trung bình cộng của dãy số dãy số sau: 0, 2, 4, 6, 8, 10
Bước 1:
- Cho HS nhận xét đây là dãy số chẵn có khoảng cách bằng 2
- Có 6 số hạng
- Bước 2: Tính tổng các số hạng 0 + 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30
- Bước 3: Lấy tổng chia cho số các số hạng TBC của dãy số ( 30 : 6 = 5)
HS nhận xét 5 chính là trung bình cộng của 2 số ở giữa: (4 + 6) : 2 = 5
Từ ví dụ trên ta thấy trung bình cộng của dãy số cách đều bằng:
+ Số ở chính giữa nếu dãy có số hạng là lẻ
+ trung bình cộng 2 số ở giữa nếu dãy có số hạng là chẵn
- Muốn tìm trung bình cộng của dãy số cách đều ta lấy số đầu cộng số cuốirồi chia cho 2
Trung bình cộng = (Số đầu + số cuối ) : 2
- Cho nhiều HS lấy ví dụ
Trang 11Kết luận: Cho HS nêu lại các bước làm.
Với dạng toán này tôi yêu cầu học sinh cần nhận diện từng dãy số để cócách làm phù hợp
- Khi học sinh hiểu nhận diện đúng dạng bài học sinh làm nhanh hứng thútrong giờ học toán Nhiều học sinh tiếp thu nhanh có thể ra được đề toán đố bạn
Dạng 3: Dạng Toán nhiều hơn, ít hơn hoặc bằng trung bình cộng.
(Trong sách bồi dưỡng học sinh giỏi toán 4 Nhà xuất bản Giáo dục)
Thông thường đối với 3 dạng bài tập này tôi hướng dẫn học sinh qua cácbước
Bước 1: Đọc đề và phân tích đề
Bước 2: Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng
Bước 3: Nhìn sơ đồ giải bài toán
Bước 4: Kết luận
Đối với 3 dạng bài tập này tôi hướng dẫn học sinh dùng sơ đồ đoạn thẳng
là phương pháp tối ưu nhất
* Dạng: Bằng trung bình cộng.
Ví dụ: An có 24 cái kẹo Bình có 28 cái kẹo Cường có số cái kẹo bằngtrung bình cộng của 3 bạn Hỏi Cường có bao nhiêu cái kẹo?
Bài giảiTheo bài ra ta có sơ đồ:
Trung bình cộng:
Tổng số kẹo của 3 bạn:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy: 2 lần trung bình cộng số kẹo của An và Bình là:
24 + 28 = 52 (cái kẹo)
Số kẹo của Cường là:
52 : 2 = 26 (cái kẹo)Đáp số : 26 cái kẹo