Đối với các học sinh lớp 4, lớp 5,dạy học toán so sánh phân số ở mức độ 3, mức độ 4 với nhiều cách giải phong phú, đa dạng sẽ kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú, tạo sự đam mê khám
Trang 2được trong mạch kiến thức số học góp phần tạo nên môn Toán ở Tiểu học Trongchương trình môn Toán bậc tiểu hoc hiện hành, mạch kiến thức phân số được học
ở kì II lớp 4 và ôn tập củng cố vào đầu năm và cuối năm học lớp 5 Phần phân sốcung cấp cho HS kiến thức về các tính chất cơ bản của phân số, so sánh phân số vàcác phép tính về phân số… Những kiến thức toán về so sánh phân số rất gần gũivới thực tế của học sinh giúp các em giải quyết được các tình huống có liên quantrong đời sống Và dạy học phân số là tạo cơ sở vững chắc cho học sinh dễ dànggiải quyết các bài toán có lời văn như dạng toán hiệu - tỉ, tổng - tỉ, tỉ lệ thuận, tỉ lệnghịch Trong các dạng toán về phân số, phần so sánh phân số là một dạng toán
có khá nhiều cách giải thú vị để đi đến kết quả Đối với các học sinh lớp 4, lớp 5,dạy học toán so sánh phân số ở mức độ 3, mức độ 4 với nhiều cách giải phong phú,
đa dạng sẽ kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú, tạo sự đam mê khám phá, họctập góp phần hình thành phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch, khoa học,linh hoạt, chủ động và sáng tạo
Song với hệ thống các bài tập và phương pháp trong sách giáo khoa mới chỉđưa ra các bài tập về so sánh các phân số bằng cách quy đồng mẫu số, so sánhbằng quy đồng tử số hoặc so sánh với 1 Mức độ về kiến thức kĩ năng cần đạt ởcác loại bài tập dạng này mới chỉ đạt ở mức độ 1, mức độ 2 Khi giải quyết nhữngbài toán ở mức độ này sẽ không phát huy hết được khả năng tư duy chiều sâu của
những học sinh có năng lực tốt Tuy nhiên trong sinh hoạt câu lạc bộ “Em yêu môn Toán” lớp 4; lớp 5, hay trong các bài kiểm tra định kì có nhiều bài toán so
sánh phân số mà kiến thức kĩ năng ở mức cao hơn mức độ 3 và mức độ 4 học sinhthường lúng túng không làm được
Ở một số tài liệu tham khảo, một số sách nâng cao Toán 4;5 có cung cấpphương pháp giải các dạng toán so sánh phân số, nhưng chưa đầy đủ, chưa đưa racác bước làm cụ thể, học sinh khó tư duy lựa chon phương pháp giải hợp lí trướcmột bài toán cụ thể
Để đáp ứng yêu cầu đổi mới của giáo dục, nâng cao chất lượng dạy học
Toán và chất lượng sinh hoạt của các Câu lạc bộ Toán khi dạy dạng toán so sánh phân số, qua nhiều năm day học lớp 4, lớp 5 và chủ nhiệm câu lạc bộ “Em yêu môn Toán” lớp 4; lớp 5, tôi đã rút ra được kinh nghiệm đạt hiệu quả cao Xin được
chia sẻ kinh nghiệm nhỏ ấy cùng đồng nghiệp qua đề tài: “Biện pháp dạy học về
So sánh phân số đạt hiệu quả dành cho học sinh lớp 4; lớp 5 trong sinh hoạt Câu lạc bộ Em yêu Toán ở trường Tiểu học”.
1.3 Đối tượng nghiên cứu:
- Các giải pháp giải toán về so sánh phân số
Trang 31.4 Phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu
- Phương pháp điều tra
- Phương pháp quan sát
- Phương pháp đúc rút kinh nghiệm
2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
2.1.1 Khái niện, tính chất, biện pháp so sánh phân số thể hiện trong SGKToán lớp 4, lớp 5
a Khái niệm về phân số: Phân số bao gồm có tử số và mẫu số, trong đó tử
số là một số tự nhiên viết trên dấu gạch ngang, mẫu số là số tự nhiên khác 0 viếtdưới dấu gạch ngang: Ví dụ
b Tính chất của phân số: (SGK Toán 5, trang 5)
- Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiênkhác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho
- Nếu chia hết cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một số tự nhiênkhác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho
c Các cách so sánh phân số: (SGK Toán 5, trang 6)
- Trong hai phân số có cùng mẫu số:
+ Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn
+ Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn
+ Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau
- Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số haiphân số đó rồi so sánh các tử số củ chúng
2.1.2 Sự thể hiện nội dung dạy dạng toán so sánh phân số của các buổi sinhhoạt Câu lạc bộ Em yêu Toán ở nhà trường
Câu lạc bộ “Em yêu môn Toán” lớp 4, lớp 5 được thành lập là nơi sinh hoạt
của các học sinh yêu thích môn Toán khối 4, khối 5 Câu lạc bộ Toán Em yêuToán của nhà trường giúp các em củng cố kiến thức cơ bản và mở rộng, nâng caomột số kiến thức đồng thời rèn kỹ năng tư duy lô gic cho học sinh Câu lạc bộ thực
sự là sân chơi lành mạnh cho các em yêu thích môn Toán, giúp các em trao đổikinh nghiệm, thảo luận, chia sẻ cùng nhau tìm cách giải các bài toán khó, bài toánhay Từ đó giúp các em phát huy được tính tự giác, khả nặng tự tin, độc lập sángtạo trong giải quyết nhiệm vụ học tập của bản thân
2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Trang 42.2.1.Thực trạng dạy học trên lớp và tổ chức sinh hoạt CLB ở trường Tiểu học:
2.2.1.1 Thực trạng đối với giáo viên và học sinh trên lớp:
Thực tế việc dạy học hiện nay, một số giáo viên ở các lớp khối 4, khối 5 khidạy về so sánh phân số chỉ mối dừng lại ở việc cung cấp công thức về so sánh cácphân số như sách giáo khoa nên các em chỉ giải quyết được các bài toán ở mức 1,mức 2 về yêu cầu kiến thức cần đạt Nhiều giáo viên chưa quan tâm đúng mức việcdạy toán so sánh các phân số Điều này đã làm hạn chế khả năng phát triển tư duycủa học sinh
Đối với học sinh khi làm bài tập dạng này một số học sinh chưa hiểu đượcbản chất của phân số sự khác nhau giữa các phân số, học sinh cũng chỉ áp dụngcông thức một cách máy móc Thậm chí một số học sinh cứ nhìn thấy phân số nào
có tử số và mẫu số lơn là kết luận luôn phân số đó lớn hơn phân số còn lại Khigặp bài toán so sánh phân số rơi vào mức độ 4 của yêu cầu kiến thức kĩ năng các
em thường không làm được, hoặc vận dụng công thức trong sách giáo khoa khiếncho bài giải khó khăn và phức tạp mới tìm ra đáp án
2.2.1.2.Thực trạng tổ chức sinh hoạt CLB ở trường Tiểu học:
Đối với trường tôi, chủ nhiệm CLB khối 4; 5 là các giáo viên trực tiếp giảngdạy khối 4; 5 Trong đó chọn một người phụ trách môn Toán Để học sinh tham giaCLB Em yêu Toán giải quyết được các bài toán mở rộng nâng cao thì các em phảinắm vững kiến thức cơ bản Những kiến thức này các em đã được học trên lớp vớigiáo viên chủ nhiệm Tuy nhiên trong những năm vừa qua, giáo viên dạy khối 4; 5của trường tôi chưa đồng đều về năng lực chuyên môn: Có đồng chí là giáo viên làgiáo viên giỏi cấp tỉnh, cấp huyện nhiều năm, kiến thức và phương pháp tốt, nhưngcũng có những giáo viên khi dạy so sánh phân số mới chỉ dừng lại chương trìnhtrong sách giáo khoa đó là hình thành quy tắc, yêu cầu học sinh học thuộc quy tắc đểvận dụng làm những bài toán cơ bản, phần lớn giáo viên chưa hướng dẫn học sinhcách khai thác dữ liệu bài toán để tìm ra cách giải hợp lí, các bài tập mở rộng nângcao chưa hướng dẫn học sinh nhiều cách giải Hay khi gặp một bài toán về so sánhphân số, chưa thiết lập được các mối quan hệ trong vận dụng các tính chất của phân
số vào so sánh các phân số Điều đó kìm hãm khả năng tư duy của học sinh Bởi vậyviệc tổ chức sinh hoạt CLB của giáo viên chủ nhiệm CLB gặp không ít khó khăn
Đối với học sinh tham gia sinh hoạt CLB “ Em yêu môn Toán" lớp 4; 5”
Đa số học sinh thích học Toán và hào hứng đăng ký tham gia sinh hoạt
CLB “Em yêu môn Toán ” lớp 4, lớp 5 Tuy nhiên, khi vào các buổi sinh hoạt
CLB thì nhiều em khi tiếp cận các bài toán về so sánh các phân số còn lúng túng
và gặp nhiều khó khăn Các em vận dụng được quy tắc để giải được các bài toánđơn giản nhưng chưa nắm được phương pháp, chưa biết cách vận dụng linh hoạt,sáng tạo khi gặp các bài toán so sánh có nhiều phân số hoặc các bài toán phân số
có số lớn…
Để kiểm tra mức độ tiếp thu và làm bài của học sinh trong câu lạc bộ “Em yêu môn Toán” lớp 5 (năm học 2019 - 2020) tôi đã cho học sinh làm 4 bài tập sau:
Trang 5Kết quả: Sau khi thu bài chấm, tôi đã thu được kết quả như sau: Tổng số
học sinh tham gia câu lạc bộ “Em yêu môn Toán” lớp 5 làm bài kiểm tra là 20 em.
Kết quả cụ thể như sau:
Bài tập Số học sinh làm đúng Số học sinh làm không đúng
ở bài tập 3 hơn nửa học sinh đều vận dụng được các cách so sánh phân số đượchọc trong chương trình lớp 5 như so sánh phân số với 1, so sánh các phân số cùngmẫu số các phân số cùng tử số đưa ra được kết quả đúng, bài tập 4 học sinh khônglàm được Qua khảo sá, tôi thấy chất lượng còn thấp so với yêu cầu đặt ra, khảnăng vận dụng linh hoạt sáng tạo các cách só sánh phân số của học sinh còn nhiều
hạn chế (Đặc biệt là các bài toán ở dạng mở rộng, nâng cao).
Từ thực trạng trên, tôi luôn trăn trở và đặt ra câu hỏi: Làm sao để nâng cao
chất lượng giải toán về so sánh phân số (Đặc biệt là các bài toán ở dạng mở rộng,
nâng cao)? Tôi đã tham khảo tài liệu, trao đổi kinh nghiệm với bạn bè, đồng
Trang 6nghiệp, rút ra kinh nghiệm cho bản thân và đã mạnh dạn ứng dụng ngay trong khi
được giao nhiệm vụ chủ nhiệm câu lạc bộ “Em yêu môm Toán” lớp 5, năm học
2.3.1: So sánh bằng cách qui đồng mẫu số
(Đây là cách so sánh phân số quen thuộc nhất mà học sinh được học trên lớp và thường hay sử dùng khi so sánh phân số Ở cách so sánh này tuy không có điểm mới, nhưng trong sáng kiến tôi vẫn phải liệt kê ra để chúng ta có cách nhìn toàn diện, hệ thống về so sánh các phân số)
Ví dụ: So sánh:
5
2
và 4 3
4 2 5
5 3 4
8
vậy
4
3 5
2
Quy tắc cần ghi nhớ
Khi so sánh các phân số khác mẫu ta làm như sau:
- Bước 1: Quy đồng mẫu số các phân số.
- Bước 2: So sánh các phân số đã được quy đồng Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn, phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn)
- Bước 3: Từ việc so sánh hai phân số đã quy đồng rút ra kết quả so sánh của hai phân số ban đầu.
Đây là dạng so sánh cơ bản nhất nên tôi luôn yêu cầu học sinh nắm vữngbản chất cách so sánh này để áp dụng khi so sánh các phân số mà không áp dụngdụng được cách so sánh hợp lí khác
2.3.2: So sánh bằng cách quy đồng tử số
Trang 7Trong các sách giáo khoa không có bài học về "quy dồng tử số các phân số".Thực ra việc quy đồng tử số các phân số có thể đưa về việc quy đồng mẫu số các phân số "đảo ngược" (đúng ra là các số nghịch đảo của phân số đã cho)
Một số bài so sánh phân số có thể giải bằng nhiều cách, trong đó phần lớn sửdụng cách quy đồng mẫu số các phân số Tuy nhiên ở một số bài sử dụng cách quyđồng tử số rồi so sánh các phân số sẽ đơn giản hơn
Ví dụ 1: So sánh: và
Giải
Ta có: = = và = =
Vì 46 < 51 nên > Vậy >
Ví dụ 2: Phân số nào lớn hơn
và (Bài tập 3 câu b, SGK Toán 5 trang 7)
Giải = = giữ nguyên phân số
Vì 14 > 9 nên < vậy <
Quy tắc cần ghi nhớ
Khi so sánh các phân số khác mẫu ta làm như sau:
- Bước 1: Quy đồng tử số các phân số.
- Bước 2: So sánh các phân số đã được quy đồng Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn, phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn)
- Bước 3: Từ việc so sánh hai phân số đã quy đồng rút ra kết quả so sánh của hai phân số ban đầu.
2.3.3: So sánh phân số với 1.
Ví dụ 1: Điền dấu (>; <; =) vào chỗ chấm:
… 1 … 1 … 1 (Câu a, bài tập 1, SGK Toán 5 trang 7)
Ta có: vì 3 < 5 nên < 1; vì 2 = 2 nên = 1; vì 9 > 4 nên > 1
Trang 8Quy tắc cần ghi nhớ
Từ bài tập trên học sinh rút ra quy tắc so sánh phân số với 1:
Phân số có tử số bé hơn mẫu số thì phân số đó bé hơn 1; phân số có tử số bằng mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1; phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì phân
(Cách so sánh này còn gọi là cách so sánh phân số với phần tử trung gian)
Ví dụ 3: Viết các phân số ; ; theo thứ tự từ bé đến lớn (Câu b, bài tập
5, SGK Toán 5 trang 150)
Khi gặp bài toán này GV yêu cầu HS nêu cách làm, nếu HS thực hiện cáchquy đồng mẫu số, rồi so sánh sắp xếp các phân số theo yêu cầu cũng đúng nhưngnên hướng cho HS kết hợp so sánh với 1 tìm ra phân số lớn nhất, sau tiếp tục sosánh hai phân số còn lại bằng cách so sánh hai phân số có cùng tử số bài toán sẽ rakết quả một cách nhẹ nhàng
Lưu ý: Cách so sánh này chỉ áp dụng khi một phân số có tử lớn hơn mẫu,
phân số còn lại có tử bé hơn mẫu và ngược lại
Trên đây là các biện pháp so sánh phân số quá quen thuộc ở mức độ 1, mức
độ 2 với mỗi giáo viên khi dạy học phân số nên tối chỉ hệ thống lại Trong sángkiến kinh nghiệm này tôi chủ yếu sẽ chia sẻ sâu về các biên pháp so sánh phân số
ở mức độ 3 và mức độ 4 về kiến thức kĩ năng
2.3.4: So sánh “phần bù” với 1 của mỗi phân số:
Trang 9Trước hết giáo viên phải cho học sinh hiểu rõ khái niệm “phần bù” với 1 củamỗi phân số của phân số, những phân số như thế nào thì có phần bù với 1 của mỗiphân số
- Phân số có phần bù với 1 khi phân số luôn bé hơn 1
- Phân số được gọi là phân số phần bù của phân số khi + = 1 Vậy cách tính phần bù như sau:
GV hướng dẫn HS quan sát các phân số chỉ ra đặc điểm mang tính điều kiện
để áp dụng cách giải thông qua so sánh các phần bù với 1 của mỗi phân số của cácphân số
- Em có nhận xét gì về tử số và mẫu số của hai phân số trên? (hai phân sốđều có mẫu số lớn hơn tử số)
- Em nhận xét gì về hiệu số giữa mẫu số và tử số của hai phân số ? ( hiệugiữa tử số và mẫu số của hai phân số bằng nhau: 2022 – 2020 = 2023 - 2021 = 2)
- Dựa vào các đặc điểm trên giáo viên hướng dẫn cách giải
Trang 10Khi nào chúng ta sẽ giải bài toán so sánh phân số bằng cách so sánh phần bù với 1của mỗi phân số?
- Khi các phân số đều có mẫu số lớn hơn tử số và hiệu giữa mẫu số và tử sốcủa các phân số bằng nhau
Trong thực tế có nhiều bài toán hiệu giữa mẫu số và tử số của hai phân sốkhông bằng nhau, ta vẫn áp dụng cách giải trên bình thường tuy không tìm nhanh
ra kết quả như bài toán có hiệu giữa mẫu số và tử số của các phân số bằng nhau
Ví dụ 2: So sánh hai phân số sau bằng cách thuận tiện:
và
Phân tích: Đối với hai phân số trên tử số của hai phân số đều bé hơn mẫu
số, và hiệu của mẫu số và tử số của hai phân số không bằng nhau
Trang 11Vân dụng cách só sánh này học sinh dễ dàng giải quyết bài tập sau:
Bài tập: So sánh các phân số sau bằng cách nhanh nhất:
và
(Câu c bài 12 trang 97 Sách 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 4 – 5)
Phân tích: Nhận thấy: Mẫu số - tử số = 2 x (998 – 997) = 1995 – 1993 = 2 Giải
= =
1 - = và 1 - =
Vì: > nên < Vậy <
2.3.5: So sánh các “phần hơn” với 1 của mỗi phân số:
Tương tự biện pháp trên, khi hướng dẫn HS so sánh phân số bằng cách sosánh các “phần hơn” với 1 của mỗi phân số, giáo viên phải cho học sinh hiểu rõ kháiniệm “phần hơn” với 1 của phân số, những phân số như thế nào thì có phần hơn
- Phân số có phần hơn khi phân số luôn lớn hơn 1
- Phân số được gọi là phân số phần hơn của phân số khi - = 1 Vậycách tính phần hơn như sau:
= - 1 hay - 1 = =
Trang 12Vậy phần hơn chính là phân số mà tử số là hiệu giữa tử số và mẫu số củaphân số đó, còn mẫu số chính là mẫu của phân số đó
- Khi đã hiểu rõ “phần hơn” của phân số, giáo viên mới hướng dẫn học sinhcách giải toán so sánh các phân số thông qua so sánh phần hơn của các phân số
Ví dụ 1: So sánh phân số sau bằng cách thuận tiện:
+ So sánh hai phân số ban đầu
Khi nào chúng ta sẽ giải bài toán so sánh phân số bằng cách so sánh phần hơn với 1 của mỗi phân số?
- Khi các phân số đều có tử số lớn hơn mẫu số và hiệu giữa tử số và mẫu sốcủa các phân số bằng nhau
Có những bài toán hiệu giữa tử số và mẫu số của hai phân số không bằngnhau, ta vẫn áp dụng cách giải trên bình thường
Trang 13Ví dụ 2: So sánh hai phân số sau bằng cách thuận tiện:
và Cách 1 : Giải – 1 = - 1 =
Ta có : = =
Vì < nên < Vậy <
Nhận xét: Ở bài toán này khi so sánh phần hơn của hai phân số, ta thêm mộtbước nữa là tiếp tục so sánh bằng cách thuận tiện là đưa hai phân số phần hơn vềcùng tử số rồi so sánh
Trang 14Điều kiện: > 1; > 1 và a – b = c – d = p
hoặc a - b = (c – d) × n = p
- 1 = và - 1=
Nếu > thì > và ngược lại.
Vân dụng cách só sánh này học sinh dễ dàng giải quyết bài tập sau:
Bài tập: So sánh các phân số sau bằng cách nhanh nhất:
Vì: > ( So sánh phần hơn) nên > Vậy > (Kết luận)
2.3.6: So sánh qua một phân số trung gian.
So sánh qua một phân số trung gian nghĩa là so sánh bắc cầu:
Cách 1 Giải
Ta chọn phân số trung gian là :