SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓAPHÒNG GD&ĐT HUYỆN TRIỆU SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 4 PHÁT TRIỂN TỪ BÀI TOÁN CƠ BẢN Người thực hiện: Lê Thị Thanh Chức v
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN TRIỆU SƠN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 4 PHÁT TRIỂN TỪ BÀI TOÁN CƠ BẢN
Người thực hiện: Lê Thị Thanh
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Dân Quyền SKKN thuộc môn: Toán
THANH HÓA NĂM 2021
Trang 21 MỞ ĐẦU 1.1 Lí do chọn đề tài
Giáo dục Tiểu học là bậc học đang ngày càng phát triển và nó có vị trí vô cùng to lớn đối với ngành giáo dục của nước ta Đây là bậc học đặt những viên gạch “Nền móng vững chắc tương lai”
Mỗi môn học ở Tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu, rất quan trọng của nhân cách con người Việt Nam Trong các môn học ở Tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí quan trọng, vì: Các kiến thức, kĩ năng của môn Toán ở Tiểu học nó rất cần thiết để học các môn học khác và học tập tiếp môn toán ở Trung học cơ sở Môn Toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề; nó góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo; nó đóng góp vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao động như: cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có nền nếp và tác phong khoa học Góp phần thực hiện mục tiêu và nhiệm vụ giáo dục toán học ở Tiểu học
Như chúng ta đã biết, Toán học có vai trò rất quan trọng đối với đời sống
và các ngành khoa học Đồng thời môn Toán là một môn học rất khó có tính liên tục (giáo dục đồng tâm), nếu chúng ta không khéo trong phương pháp giảng dạy thì rất khó tạo được hứng thú cho các em học tốt và say mê học Toán Trong chương trình môn học ở bậc Tiểu học nói chung và lớp 4 nói riêng, môn Toán chiếm số giờ rất lớn.Việc nâng cao hiệu quả của dạy và học môn Toán là yêu cầu bức xúc hiện nay Bản thân tôi là giáo viên đang giảng dạy, tôi luôn suy nghĩ, tìm tòi và học hỏi phải làm như thế nào để các em thích thú với môn học vừa khó vừa khô như vậy
Mặt khác, đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học là năng lực phân tích, tổng hợp chưa cao, tri giác thường dựa vào hình dạng bên ngoài, nhận thức chủ yếu dựa vào cái quan sát được, chưa biết phân tích và nhận ra thuộc tính đặc trưng nên rất khó phân biệt được khi thay đổi một số dữ kiện trong cùng dạng toán Chính vì vậy, học sinh khó giải quyết được
Việc dạy tốt các dạng toán điển hình là vấn đề quan trọng đang được quan tâm Ngoài việc củng cố kĩ năng thực hiện phép tính số học, ta cần phải củng cố
kĩ năng tiến hành các bước giải toán, rèn khả năng diễn đạt bằng ngôn ngữ nói
và viết Khi giải các dạng toán là hoạt động trí tuệ hết sức khó khăn và phức tạp Vì những dạng toán này là sự kết hợp của nhiều khái niệm, nhiều quan hệ đòi hỏi học sinh phải độc lập suy nghĩ
Trong chương trình môn Toán ở Tiểu học, việc giải các bài toán chiếm một vị trí rất quan trọng Được thể hiện qua các khái niệm Toán học, các quy tắc toán học đều được giảng dạy thông qua các dạng Toán điển hình Việc giải toán điển hình giúp học sinh củng cố vận dụng các kiến thức, rèn kĩ năng tính toán Đồng thời qua việc giải toán dễ dàng phát hiện ra những mặt mạnh, mặt yếu của từng em về kiến thức, kĩ năng và tư duy để từ đó giúp học sinh phát huy tính chủ động sáng tạo trong học tập
Trang 3Ở lớp 4 có nhiều dạng toán điển hình, nhằm nâng cao khả năng tư duy; suy luận; sự logic của các bài toán giúp học sinh nắm vững kiến thức và nhớ lâu; hiểu bản chất hơn trong học toán Tôi muốn dựa vào một số bài toán cơ bản của
lớp 4 để phát triển các bài toán khác Do vậy, tôi mạnh dạn đưa ra đề tài :“Một
số giải pháp phát triển từ bài toán cơ bản lớp 4”
1.2 Mục đích nghiên cứu
- Phân loại các dạng toán điển hình, từ bài toán cơ bản đó phát triển ra các bài toán điển hình có liên quan
1.3 Phương pháp nghiên cứu
1.3.1 Phương pháp nghiên cứu lí thuyết
1.3.2 Phương pháp quan sát
1.3.3 Phương pháp điều tra
1.3.4 Phương pháp đàm thoại
1.3.5 Phương pháp thực nghiệm
2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Để giải quyết được vấn đề trên tôi đã nghiên cứu và mạnh dạn đưa ra đề
tài đó là: “Một số giải pháp phát triển từ bài toán cơ bản lớp 4” Tôi rất mong
được sự góp ý của các đồng nghiệp để đề tài càng được mở rộng hơn và sau này
ở cấp độ cao hơn đó là “ Khai thác một số bài toán số học”.
2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Trong hoạt động dạy và học thì không thể không nói đến phương pháp dạy và phương pháp học, hai hoạt động đó diễn ra song song Nếu chỉ chú ý đến việc truyền thụ kiến thức cho học sinh mà không chú ý đến việc tiếp thu và hình thành kĩ năng và kĩ xảo thì quá trình dạy học sẽ không mang lại kết quả cao Khi học sinh không nhận được tri thức khoa học thì sẽ không hình thành được kĩ năng kĩ xảo Nếu giáo viên không có vốn kiến thức sâu rộng, hiểu bản chất của vấn đề để khai thác bài toán thì khó có thể có phương pháp truyền thụ kiến thức cho học sinh nắm chắc và có hệ thống kiến thức được tiếp thu
Đối với môn Toán là môn học tự nhiên rất trừu tượng, đa dạng và lôgic
Là môn học quan trọng, nó là chìa khóa để mở ra các môn học khác Đồng thời
nó có khả năng phát triển tư duy, phát triển trí tuệ cho học sinh
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.2.1 Đối với giáo viên.
* Thuận lợi: Nhìn chung đội ngũ giáo viên hiện nay được đào tạo cơ bản
chuẩn và trên chuẩn tương đối nhiều, nhiều giáo viên có kinh nghiệm và năng lực sư phạm tốt, có kỷ luật và chuyên môn cao, nhiệt tình trong công tác, tâm
huyết với nghề “Tất cả vì học sinh thân yêu”.
Trong giảng dạy đa số giáo viên đều thực hiện theo đúng chương trình, truyền thụ đầy đủ kiến thức cơ bản và trọng tâm, sử dụng linh hoạt các phương pháp trong giảng dạy Trong một số giờ học giáo viên đã chú ý tới tất cả các đối tượng học sinh
* Khó khăn.
- Hiện nay Bộ Giáo dục và Đào tạo có công văn hướng dẫn không tổ chức thi kì thi nào gây áp lực cho học sinh Giáo viên không dạy bồi dưỡng học sinh giỏi kiến thức cũng bị “ mai mòn”
Trang 4- Nếu giáo viên chỉ dạy kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa cho học sinh thì khó khăn cho việc tìm nhân tài cho cấp học trung học cơ sở sau này
2.2.2 Đối với học sinh.
Thuận lợi
Học sinh có đầy đủ sách vở, đồ dùng học tập và có nhiều tài liệu tham khảo
Các em ngoan, biết vâng lời bố mẹ, thầy cô, nhiều em có ý thức vươn lên trong học tập, tự học và có nhiều học sinh thông minh
Khó khăn.
- Phần lớn học sinh có cách học máy móc, theo khuôn mẫu định sẵn, dập khuôn
- Khái niệm định nghĩa hoặc quy tắc, chưa có sự vận dụng linh hoạt, sáng tạo các khái niệm, quy tắc, công thức đó vào giải toán
- Ở vùng nông thôn kinh tế còn khó khăn, chưa quan tâm đến học tập Một số phụ huynh chưa thực sự quan tâm đến việc học của con em mình, còn có
tư tưởng giao phó cho giáo viên và nhà trường
Trong quá trình giảng dạy lớp 4A năm học 2020 - 2021, khi gặp một số bài toán cơ bản, và các bài toán được phát triển từ bài toán cơ bản Khi tôi chưa cho học sinh thấy sự logic của các bài toán đó được phát triển từ bài toán cơ bản Kết quả khi giải các bài toán này cho thấy:
Sĩ số Kết quả thực hiện Số lượng Tỉ lệ
28
2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
Trong sách giáo khoa bên cạnh phần lớn các bài toán cho học sinh trung bình còn một số bài toán phức tạp hơn và việc giải yêu cầu cao hơn về suy luận Trong các bài toán này các dữ kiện và điều kiện thường nhiều hơn, nhiều khi không được đưa ra trực tiếp hoặc không tường minh Việc tìm ra phương pháp
giải nhiều khi phụ thuộc vào việc tìm ra “Điểm nút” để tập trung tháo gỡ và việc lựa chọn con đường đúng đắn để tiếp cận nó Muốn vậy phải biết biến đổi
bài toán Có nhiều cách biến đổi, nhưng trong phần này tôi chỉ đưa ra một số biến đổi đó là: Từ một bài toán cơ bản sau khi giải xong ta có thể thay đổi một
số dữ kiện đưa ra một bài toán mới
Thông thường chúng ta thường bắt đầu bằng các bài toán đơn giản Trong
đề tài này tôi phát triển các bài toán từ 3 dạng toán cơ bản đó là:
+ Bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của 2 số đó
+ Bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của 2 số đó
+ Bài toán trung bình cộng
2.3.1 Phát triển các bài toán từ bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”.
Bài toán 1: Hai bố con có tổng số tuổi là 39 Tuổi bố gấp 12 lần tuổi con Tính tuổi mỗi người?
Trang 5Bài giải
Ta có sơ đồ: ? Tuổi
Tuổi con :
? Tuổi 39 tuổi
Tổng số phần bằng nhau là:
1+12=13 (phần) Con có số tuổi là:
39:13=3 (Tuổi)
Bố có số tuổi là:
3 × 12 = 36 (Tuổi) Đáp số: Con: 3 tuổi
Bố: 36 tuổi
* Nhận xét:
Qua bài toán trên ta thấy: Tuổi bố gấp 12 lần tuổi con
Mà một năm có 12 tháng điều đó có nghĩa là số năm tuổi của bố bằng số tháng tuổi của con
Từ đó ta có bài toán sau:
Bài toán 1.1: Tổng số tuổi của hai bố con là 39 Tính số tuổi mỗi người, biết
rằng tuổi con có bao nhiêu tháng thì tuổi bố gồm bấy nhiêu năm?
Bài giải
Vì số tháng của tuổi con bằng số năm tuổi của bố Như vậy tuổi con là 12 tháng ( 1 năm) thì tuổi bố 12 năm Nên tuổi bố gấp 12 lần tuổi con
Lúc này bài toán trở về bài toán 1
Ta có sơ đồ
? Tuổi
Tuổi con: ? Tuổi
39 tuổi
Tổng số phần bằng nhau là : 12+1= 13( phần ) Tuổi con là:
39 : 13 = 3 (tuổi) Tuổi bố là:
39 - 3 = 36 (tuổi) Đáp số: Con: 3 Tuổi
Bố: 36 tuổi
* Nhận xét: Ta thấy bố hơn con số tuổi là: 36 - 3 = 33 tuổi Thay đổi tổng số
tuổi của hai bố con là 39 tuổi thành hiệu số tuổi của bố và con là 33 tuổi, ta có bài toán sau:
Bài toán 1.2: Bố hơn con 33 tuổi Tìm tuổi mỗi người, biết rằng tuổi con có bao
nhiêu tháng thì tuổi bố có bấy nhiêu năm
Cách giải: Tương tự bài toán 2 ta tìm:
Trang 6+ Tỉ số giữa tuổi bố và tuổi con (12 : 1)
+ Tìm hiệu số phần
+ Tìm tuổi con, tuổi bố
* Nhận xét: Tiếp tục thay đổi tỉ số: Tuổi con bằng 1/12 tuổi bố Ta có các bài
toán sau:
Bài toán 1.3 Tuổi bố và tuổi con cộng lại bằng 39 Tìm tuổi mỗi người biết tuổi
con bằng 1/12 tuổi bố
Bài toán 1.4 Bố hơn con 33 tuổi Biết rằng tuổi con bằng 1/12 tuổi bố Tìm tuổi
mỗi người?
Bài toán 1.5 Trước đây 3 năm bố hơn con 33 tuổi Hiện nay tổng số tuổi của
hai bố con là 39 tuổi Tính tuổi mỗi người?
Bài giải:
Mỗi năm mỗi người đều tăng lên một tuổi nên bất kỳ thời điểm nào bố vẫn hơn con 33 tuổi
Ta có sơ đồ số tuổi hiện nay của hai bố con là:
? Tuổi
Tuổi con : 33 Tuổi
39 tuổi
? Tuổi Tuổi con hiện nay là:
( 39 - 33 ) : 2 = 3 (tuổi) Tuổi bố hiện nay la:
3 + 33 = 36 ( tuổi) Đáp số: Con : 3 tuổi Bố: 36 tuổi
Bài toán 2: Tìm hai số có tổng là 462 Số bé bằng 1/10 số lớn
Ta có sơ đồ:
?
Số bé:
462
?
Bài giải:
Tổng số phần bằng nhau là : 1+10 = 11( phần)
Số bé là:
462 : 11 = 42
Số lớn là:
462 - 42 = 420 Đáp số: 42 và 420
Nhận xét:
Trang 7Bài toán cho ta kết quả hai số là: 42 và 420
Ta thấy 420 là số tròn chục
Hiệu của hai số là: 420 - 42 = 378
Từ bài toán này ta có thể suy ra một số bài toán sau:
Bài toán 2.1: Tìm hai số có tổng bằng 462, biết rằng một trong hai số là số tròn
chục và nếu xóa chữ số 0 ở tận cùng một số thì ta được số kia
Phân tích: Khi xóa đi chữ số 0 ở tận cùng một số thì số đó giảm đi 10 lần, có
nghĩa số lớn gấp 10 lần số bé
Giải tương tự bài toán 2
Bài toán 2.2: Tổng của hai số là 462 Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số
bé thì ta được số lớn Tìm hai số đó
Giải tương tự bài toán 2.1
Bài toán 2.3: Tìm hai số Biết hiệu của chúng là 378, biết rằng một trong hai số
là số tròn chục và nếu xóa chữ số 0 ở tận cùng số này thì được số kia
Bài giải:
Khi xóa chữ số 0 ở tận cùng số lớn ta được số bé, điều đó có nghĩa số lớn gấp 10 lần số bé
Ta có sơ đồ:
?
Số bé: 378
Số lớn :
?
Bài giải:
Hiệu số phần bằng nhau là :
10- 1= 9 ( phần)
Số bé là:
378 : 9 = 42
Số lớn là:
42 × 10 = 420
Đáp số: 42; 420
Bài toán 2.4: Hiệu hai số là 378 Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số bé thì
ta được số lớn Tìm hai số đó?
Giải tương tự bài toán 2.3
Tóm lại:
“Bài toán tìm hai số hai số khi biết tổng và tỉ của hai số” sau khi giải Chúng
ta chỉ cần thay đổi một số dữ kiện của bài toán ta sẽ có một số bài toán mới thuộc dạng toán: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số, tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng; Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chúng
2.3.2 Phát triển bài toán từ bài toán " Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chúng"
Bài toán 1: Tìm hai số biết hiệu của chúng bằng 12 và số này bằng 3/4 số kia.
Bài giải:
Trang 8Nếu coi số bé bằng 3 phần bằng nhau thì số lớn bằng 4 phần bằng nhau như thế
Ta có sơ đồ:
?
Số lớn :
?
Số bé là: 12 : ( 4 - 3) × 3 = 36
Số lớn là: 36 + 12 = 48 Đáp số: 36; 48
Nhận xét: Ta thấy 36 và 48 là hai số chẵn, giữa chúng có 6 số lẻ ( 37,39,41, 43,
45,47) tổng của hai số là 84
Mà: 36 : 3 = 12 ; 12 × 2 = 24 ; 48: 2 = 24
Như vậy 1/2 số thứ nhất bằng 2/3 số thứ hai (2/3 của 36 = 1/2 của 48) Từ nhận xét đó ta thay đổi một số dữ kiện được các bài toán sau:
Bài toán 1.1: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 84 và số bé bằng 3/4 số lớn.
Bài giải:
Ta có sơ đồ: ?
Số bé : 84
?
Số lớn :
Số bé là: 84 : ( 3 + 4) × 3 =36
Số lớn là: 84 - 36 = 48 Đáp số: 36; 48 Chúng ta thay đổi tỉ số 3/4, ẩn tỉ số của hai số ta được bài toán sau:
Bài toán 1.2: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 84 và biết rằng 1/2 số thứ
nhất bằng 2/3 số thứ hai
Bài giải:
Ta có 1/2 = 2/4
Như vậy 2/4 số thứ nhất bằng 2/3 số thứ hai Hay số 1/4 thứ nhất bằng 1/ 3 số thứ hai
Ta có sơ đồ:
?
Số thứ nhất :
? 84
Số thứ hai :
Số thứ nhất là: 84 : ( 4 + 3) × 4 = 48
Số thứ hai là: 84 - 48 = 36 Đáp số: 36; 48
Trang 9Bài toán 1.3 : Tìm hai số có hiệu là 12 Biết rằng 1/2 số thứ nhất bằng 2/3 số
thứ hai
Bài giải
Vậy 2/4 số thứ nhất số thứ bằng 2/3 số thứ hai
Tương tự bài toán 1.2 ta tìm được tỉ số của hai số là 4/3
Ta có sơ đồ:
?
Số thứ nhất :
?
Số thứ hai : 12
Số thứ nhất là: 12: ( 4-3)×4 = 48
Số thứ hai là: 48 - 12 = 36 Đáp số : 36; 48
Tóm lại :
Từ bài toán ‘Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số’’, khi thay đổi một số
dữ kiện của bài toán ta có thể đưa ra một loạt các bài toán khác, cũng có thể vẫn
là dạng tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chúng, cũng có thể là dạng tìm hai
số khi biết tổng và tỉ số của chúng
c Phát triển các bài toán từ bài toán ‘ Tìm số trung bình cộng’’
Bài toán 1:
Lớp 4A có 24 học sinh tiên tiến Lớp 4B có 20 học sinh tiên tiến Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến?
Bài giải:
Trung bình mỗi lớp có số học sinh tiên tiến là:
( 24 + 20) : 2 = 22 ( học sinh) Đáp số: 22 học sinh
Nhận xét:
Ta thấy trung bình mỗi lớp có 22 học sinh tiên tiến Từ đó ta có đề bài sau :
Bài toán 1.1:
Lớp 4A và 4B trung bình mỗi lớp có 22 học sinh tiên tiến Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết lớp 4B có 24 học sinh tiên tiến
Bài giải :
Tổng số học sinh tiên tiến của hai lớp là:
22 x 2 = 44 ( học sinh) Lớp 4B có số học sinh là:
44 – 24 = 20 ( học sinh) Đáp số: 20 học sinh
Bài toán 1.2:
Lớp 4A và 4B trung bình mỗi lớp có 22 học sinh tiên tiến Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết lớp 4B có 24 học sinh tiên tiến
Giải tương tự bài toán 1.1 ta được kết quả: Lớp 4A có 24 học sinh tiên tiến
Bài toán đang có 2 đối tượng thêm một đối tượng ta được bài toán sau:
Bài toán 1.3
Trang 10Lớp 4A có 24 học sinh tiên tiến.Lớp 4B 20 học sinh tiên tiến.Lớp 4C có
số học sinh tiên tiến nhiều hơn trung bình cộng số học sinh tiên tiến của ba lớp
là 4 học sinh Hỏi lớp 4C có bao nhiêu học sinh tiên tiến?
Bài giải
Tổng số học sinh tiên tiến của 2 lớp 4A và 4B là:
24 + 20 = 44 ( Học sinh)
Ta có sơ đồ: 4A+4B:44 HS 4C
TBC 4HS
Số học sinh của 3 lớp:
Hai lần trung bình cộng số HS tiên tiến của 3 lớp là:
44+ 4= 48 ( học sinh) Trung bình cộng số học sinh 3 lớp là:
48: 2= 24( học sinh) Lớp 4C có số Học sinh tiên tiến là:
24+4 = 28( học sinh) Đáp số: 28 ( học sinh)
Thêm một đối tượng nữa ta có bài toán sau:
Bài toán 1.4
Lớp 4A có 24 học sinh tiên tiến Lớp 4B có 20 học sinh tiên tiến Lớp 4C
có số học sinh tiên tiến bằng trung bình cộng số học sinh tiên tiến của hai lớp 4A
và 4B Lớp 4D có số học sinh tiên tiến kém trung bình cộng số học sinh tiên tiến của cả 4 lớp là 6 học sinh Tính số học sinh tiên tiến của lớp 4D?
Bài giải
Số Học sinh tiên tiến của lớp 4C là:
( 24+20): 2= 22 ( học sinh) Tổng số học sinh của 3 lớp là;
24+20+22= 66 ( học sinh)
Ta có sơ đồ:
4A+4B+4C : 66 HS 4D Tổng số học sinh 4 lớp là:
TBC 6 HS
Trung bình cộng số học sinh của cả 4 lớp là:
( 66 – 6) : 3= 20( học sinh)
Số học sinh tiên tiến của lớp 4C là:
20- 6 = 14 ( học sinh) Đáp số: 14 học sinh
Tóm lại:
Từ bài toán cơ bản “ Tìm số trung bình cộng’’ ta có thể đưa ra bài toán
ngược Tức là biết trung bình cộng của chúng, biết một trong các số tìm số còn lại