20 đề ôn tập học kỳ 2 Toán 10 năm học 2020 - 2021 - Đặng Việt Đông - TOANMATH.com

Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác cung lượng giác nào trong các cung lượng giác có số đo dưới đây có cùng điểm cuối với cung lượng giác có số đo.. .[r]

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

TUYỂN TẬP 20 ĐỀ ÔN TẬP

HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2020 - 2021

Câu 3 Điểm cuối của góc lượng giác  ở góc phần tư thứ mấy nếu sin , tan   trái dấu?

A Thứ II hoặc IV B Thứ II hoặc III

Câu 5 Cho tam giác ABC có ABc , ACb , BCa , bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của

tam giác lần lượt làR, r Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A C  sin

a r

a R

A

A sin sin 2 sin cos

Câu 9 Cho  và  là hai góc khác nhau và bù nhau Mệnh đề nào sau đây sai?

A cos  cos B cot cot

C sin sin D tan  tan

Câu 10 Tam giác với hai cạnh a b là 10,12 và góc , C30 có diện tích bằng bao nhiêu?

Câu 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng : 1

Câu 15 Khẳng định nào sau đây đúng?

A sina b cos cosa bsin sina b B sina b sin cosa bcos sina b

C sina b sin cosa bcos sina b D sina b cos cosa bsin sina b

:  8 6  9 0

C x y x y Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A Đường tròn  C đi qua điểm M1; 0  B Đường tròn  C có bán kính R4

C Đường tròn  C không đi qua điểm O0; 0  D Đường tròn  C có tâm I 4; 3 

Câu 17 Cho M 3sinx4 cosx Chọn khẳng định đúng

Câu 21 Cho L M N P lần lượt là điểm chính giữa các cung , , , AB BA A B B A , ', ' ', '

Cung  có mút đầu trùng với A và số đo 3

4



    k  hay   1350 k1800 Mút cuối của  ở đâu?

A L hoặc P B M hoặc P C M hoặc N D L hoặc N

4

a a Khi đó sin 2a có giá trị bằng

Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn   C : x22y32 4 Gọi   là hai tiếp 1, 2

tuyến của đường tròn  C mà song song với đường thẳng : 2 3

y t Gọi A B lần lượt là giao ,

điểm của  với trục 1 Ox Oy ; ,, C D lần lượt là giao điểm của  với trục 2 Ox Oy Diện tích của hình ,thang ABCD tạo thành bằng

A 50

55

Câu 28 Số liệu thống kê tình hình việc làm của sinh viên nghành Toán sau khi tốt nghiệp của các khóa tốt

nghiệp 2015 và 2016 được trình bày trong bảng sau:

Trong số nữ sinh có việc làm ở Khóa tốt nghiệp 2015, tỷ lệ phần trăm của nữ trong lĩnh vực Giảng

dạy là bao nhiêu?

A sin sin 2 sin 3 sin 4 sin 6 sin 2

4

B 4 cosa b .cosb c .cosc a cos 2a b cos 2b c cos 2c a  

C cos 2 sin 5 cos 3 sin10 sin 6 sin 4

Câu 32 Cho đường thẳng đi qua hai điểm A3, 0, B0; 4 Tìm tọa độ điểm M nằm trên Oy sao cho

diện tích tam giác MAB bằng 6

f x x m m x m m với m là tham số thực Biết rằng có đúng 2 giá trị m m 1, 2

để f x không âm với mọi giá trị của   x Tính tổng m1m 2

Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các đường thẳng 1: 3x4y 6 0, 2: 3x4y 9 0,

3: 3 4 11 0

 x y  Một đường thẳng d thay đổi cắt ba đường thẳng  , 1  , 2  lần lượt tại 3 A,

B, C Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P AB 962

AC bằng

PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 36 Cho đường thẳng d1: 2x  y 2 0; d2:x  y 3 0 và điểm M3; 0 Viết phương trình đường

thẳng  đi qua điểm M , cắt d và 1 d lần lượt tại 2 A và B sao cho M là trung điểm của đoạn

AB

Câu 37 Trong mặt phẳng Oxy , cho    C : x22y12 5 Viết phương trình tiếp tuyến của  C

biết tiếp tuyến cắt Ox Oy lần lượt tại ;; A B sao cho OA2OB

Câu 38 Tìm giá trị lớn nhất của T  x 2 xy3y2 x5 với x y, 0

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 01

HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021

Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

Câu 1 Cho dãy số liệu thống kê: 48 , 36 , 33 , 38 , 32 , 48 ,42,33 , 39 Khi đó số trung vị là

Lời giải Chọn A

Dãy số liệu thống kê được xếp thành dãy không giảm là 32 , 33 , 33 , 36 , 38 , 39 ,42,48 , 48

Phương trình đường tròn có dạng tổng quát:

a b c a b c nên là phương trình đường tròn

Câu 3 Điểm cuối của góc lượng giác  ở góc phần tư thứ mấy nếu sin , tan   trái dấu?

Lời giải Chọn B

Điều kiện xác định của bất phương trình là 2 0 2

Câu 5 Cho tam giác ABC có ABc , ACb , BCa , bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của

tam giác lần lượt làR, r Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A C sin

a r

a R

A

Lời giải

Câu 6 Chọn công thức sai?

A sin sin 2 sin cos

2 2

8031

Mà c2 a2b2 80 31 49 c 7

Vậy 7; 0 là tọa độ một tiêu điểm của   E



 k k n

n là n điểm trên đường tròn lượng giác

Câu 9 Cho  và  là hai góc khác nhau và bù nhau Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải Chọn B

Mệnh đề A sai, sửa cho đúng là cot  cot

Câu 10 Tam giác với hai cạnh a b là 10,12 và góc , C30 có diện tích bằng bao nhiêu?

Lời giải Chọn D

Áp dụng công thức 1 sin 1.10.12.sin 30 30

Lời giải Chọn C

Theo công thức đổi đơn vị đo góc, ta có:  180 

rad

Câu 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng : 1

Câu 13 Nhị thức 2x3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Từ giả thiết, ta có a2c b 2cab2a2 b

Câu 15 Khẳng định nào sau đây đúng?

A sina b cos cosa bsin sina b B sina b sin cosa bcos sina b

C sina b sin cosa bcos sina b D sina b cos cosa bsin sina b

Lời giải Chọn B

:  8 6  9 0

C x y x y Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A Đường tròn  C đi qua điểm M1; 0  B Đường tròn  C có bán kính R4

C Đường tròn  C không đi qua điểm O0; 0  D Đường tròn  C có tâm I 4; 3 

Lời giải Chọn A

Đường tròn   2 2

:  8 6  9 0

C x y x y có tâm I 4; 3 và R  4 2  3 294Vậy đáp án A và B đúng

Thay tọa độ điểm O0; 0 vào phương trình đường tròn  C ta có 9 ( vô lý) 0

Ta có:  1 sinx  1, x   5 5sinx5, x 

Câu 18 Tập nghiệm của bất phương trình x26x 9 0 là:

A 3;   B  C \ 3 D \ 3 

Lời giải Chọn D

Tập nghiệm của bất phương trình là \ 3 

Câu 19 Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 2

48m , hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là:

Lời giải Chọn B

Gọi a, b a 0, b0lần lượt là hai cạnh của hình chữ nhật Ta có a.b48

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương a, b :

Câu 21 Cho L M N P lần lượt là điểm chính giữa các cung , , , AB BA A B B A , ', ' ', '

Cung  có mút đầu trùng với A và số đo 3

4



    k  hay   1350 k1800 Mút cuối của  ở đâu?

A L hoặc P B M hoặc P C M hoặc N D L hoặc N

Lời giải

Chọn D

Nhìn vào đường tròn lượng giác để đánh giá

Lập luận: 900  00sin 0  mệnh đề (III), (I) sai

Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn   C : x22y32 4 Gọi   là hai tiếp 1, 2

tuyến của đường tròn  C mà song song với đường thẳng : 2 3

y t Gọi A B lần lượt là giao ,

điểm của  với trục 1 Ox Oy ; ,, C D lần lượt là giao điểm của  với trục 2 Ox Oy Diện tích của hình ,thang ABCD tạo thành bằng

A 50

55

Lời giải Chọn A

Theo đề bài, ta có  C có tâm I 2; 3 và bán kính R 4

Phương trình tiếp tuyến của  C của đường tròn thỏa bài toán có dạng 4 x3y c 0

115

12

N là trung điểm của ABAB2BN 2 13.

Câu 28 Số liệu thống kê tình hình việc làm của sinh viên nghành Toán sau khi tốt nghiệp của các khóa tốt

nghiệp 2015 và 2016 được trình bày trong bảng sau:

Trong số nữ sinh có việc làm ở Khóa tốt nghiệp 2015, tỷ lệ phần trăm của nữ trong lĩnh vực Giảng

dạy là bao nhiêu?

Lời giải Chọn D

Tổng số nữ sinh có việc làm ở Khóa tốt nghiệp 2015 là 85 người

Nữ sinh có việc làm trong lĩnh vực Giảng dạy là 25 người

Nên tỷ lệ phần trăm của nữ trong lĩnh vực Giảng dạy là 25 100% 29, 4%

Ta có: bán kính đường tròn  C có tâm I1;3 đi qua M3;1 là

A sin sin 2 sin 3 sin 4 sin 6 sin 2

4

B 4 cosa b .cosb c .cosc a cos 2a b cos 2b c cos 2c a  

C cos 2 sin 5 cos 3 sin10 sin 6 sin 4

Kđ 1: 4 coscoscos 2 cos  cos  2.cos 

sin 8 sin 2 cos 2 1



sin 40 cos10 cos 8

sin sin sin 3

Câu 32 Cho đường thẳng đi qua hai điểm A3, 0, B0; 4 Tìm tọa độ điểm M nằm trên Oy sao cho

diện tích tam giác MAB bằng 6

A 0;8  B 1;0  C 0; 0 và  0;8  D 0;1 

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng xét dấu, ta có  

203

f x x m m x m m với m là tham số thực Biết rằng có đúng 2 giá trị m m 1, 2

để f x không âm với mọi giá trị của   x Tính tổng m1m 2

Lời giải Chọn A

Ta có:

 

1 00

Trường hợp 1: m  0 1 0 (vô lý) Do đó m0 không thỏa mãn bất phương trình

Trường hợp 2: m0, chia cả 2 vế cho m ta được 2 2

Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các đường thẳng 1: 3x4y 6 0, 2: 3x4y 9 0,

3: 3 4 11 0

 x y  Một đường thẳng d thay đổi cắt ba đường thẳng  , 1  , 2  lần lượt tại 3 A,

B, C Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P AB 962

AC bằng

Lời giải Chọn C

- Nhận thấy các đường thẳng  , 1  , 2  song song với nhau và 3

Câu 36 Cho đường thẳng d1: 2x  y 2 0; d2:x  y 3 0 và điểm M3; 0 Viết phương trình đường

thẳng  đi qua điểm M , cắt d và 1 d lần lượt tại 2 A và B sao cho M là trung điểm của đoạn

Đường thẳng  là đường thẳng qua A và M Từ đó suy ra : 8x y 240

Câu 37 Trong mặt phẳng Oxy , cho     2  2

: 2  1 5

C x y Viết phương trình tiếp tuyến của  C

biết tiếp tuyến cắt Ox Oy lần lượt tại ;; A B sao cho OA2OB

Lời giải

 C có tâm I2;1, bán kính R 5

Tiếp tuyến cắt Ox Oy lần lượt tại ;; A B sao cho OA2OB Tiếp tuyến có hệ số góc

12

Vậy có 4 tiếp tuyến thỏa mãn điều kiện

Câu 38 Tìm giá trị lớn nhất của T  x 2 xy3y2 x5 với x y, 0

Dấu "" xảy ra khi và chỉ khi

Câu 4: Cho tam giác ABC có AB 2cm, AC  cm, 1 A ˆ 60O Khi đó độ dài cạnh BC là:

A tan 2x B cot 2x C cos 2x D sin x

Câu 13: Công thức nào sau đây là công thức Hê-rông:

A S  pr B S pr

C S  p p a p b p c(  )(  )(  ) D S (p a p b p c )(  )(  )

Câu 14: Điều kiện cần và đủ để tam giác ABC có góc A nhọn là?

Câu 15: Mệnh đề nào sau đây về tam giác ABC là SAI?

A Góc B nhọn khi và chỉ khi b2a2c2 B Góc A vuông khi và chỉ khi a2 b2c2

C Góc C tù khi và chỉ khi c2 a2b2 D Góc A tù khi và chỉ khi b2 a2c2

Câu 16: Cho đường thẳng  có phương trình tổng quát: 2x3y 1 0 Vecto nào sau đây là vecto chỉ

phương của đường thẳng 

23



527

A tan 5 tan  B cos 2 sin 3  C cot 6 tan  D cos sin 

Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a2i3j

Câu 23: Cho sincos  A Giá trị biểu thức sincos bằng:

A

21

Câu 27: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC vuông tại A có B1; 3  và C1; 2 Tìm tọa độ điểm

H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của ABC , biết AB  , 3 AC  : 4

314

x x x

 



Bài 2 Cho tam giác ABC , biết a7,b8,c6 Tính S và h a

11.C 12.A 13.C 14.A 15.D 16.A 17.D 18.D 19.C 20.C

21.C 22.A 23.A 24.A 25.C 26.C 27.D 28.B 29.C 30.B

Bài 3

(0,5 điểm)

Gọi tiếp tuyến cần tìm là  Vì  vuông góc với d nên : x3y c 0

 C có tâm I3; 1  và có bán kính R  10 Ta có  tiếp xúc với  C

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT 35 CÂU TRẮC NGHIỆM

Vậy tâm đường tròn cần tìm là 3; 4 Chọn D 

Câu 6: Đường thẳng qua M1; 4 và vuông góc với :x2y20 có phương trình : 2xy 6 0 Hình chiếu vuông góc của M xuống  là giao điểm của  và  Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ

Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là 2; 2 Chọn C 

Câu 7: Góc B ˆ 180o45o 135o Diện tích hình bình hành ABCD bằng 2 .1 sin 2

2 AB BC Ba Chọn C

sin xcos xsin xcos x1 Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là

Câu 15: Phương án D là sai Chọn D

Câu 16: Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng :2x3y 1 0 có tọa độ là 2;3 Suy ra tọa độ vectơ chỉ phương là 3; 2 Chọn A 

6 8 102

 cot 6 tan  Chọn C

Câu 25: Đường tròn  C có tâm I1; 2 và bán kính R 1 Ta có IM  5 1 26 2 2 4 2R, suy

ra điểm M nằm bên ngoài đường tròn Do đó từ M kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến  C Chọn C

Câu 26: Gọi D x y Theo đề  ;  OD2DA2DB 0

169

CH AC

BH  AB 

16.9

Câu 32: Gọi cạnh của tam giác đều là a , ta có o

Câu 35: Vì cos  , chia cả tử và mẫu của biểu thức cho 0 2

cos  , ta được tan2 15

Câu 1 Cho ABC có a4, c5, B 150

Tính diện tích tam giác ABC

  của đường tròn lượng giác Khẳng

định nào sau đây là sai?

Số trung vị của bản phân bố tần số nói trên là:

Câu 13 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A cos cos 3 1cos 4 cos 2 

x y x y D sina b sinasinb

Câu 14 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn( ) :C x2y24x2y 1 0 Bán

Câu 16 Rút gọn biểu thức M sin 2 cosx xcos 2 sinx x ta được kết quả

A M sinx B M cos 3x C M cosx D M sin 3x

Câu 17 Đường tròn  C tâm A 1;1 và qua điểm B2; 1  có phương trình là

C Chỉ II, III và IV D Chỉ I, II và III

Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ   ; 1 ,  2; 1

a x x b x x Điều kiện của x để

Câu 25 Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn   C : x22y22 25 tại điểm M2;1 là

Câu 35 Cho ABC nhọn, có A1; 7, B2; 0, C9; 0đường caoAH Xét các hình chữ nhật

MNPQ với MAB; NAC ; , P QBC Điểm M a b thỏa mãn hình chữ nhật MNPQ có  ; 

diện tích lớn nhất, tính Pa b 

PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 36 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A1;1 , B2;5 Diện tích tam giácABC bằng 6,

trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên đường thẳng:x  y 3 0 Tìm tọa độ điểm C của

tam giácABC ?

Câu 37 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn     2  2

: 1  1 10

C x y Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn  C biết tiếp tuyến tạo với : 2x  y 4 0 một góc bằng 45

Câu 38 Biết x y, 0, xy1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức R x y11

Diện tích tam giác ABC là 1 

sin2

Ta có: 6   x 4 x 64 (luôn đúng với mọi x )

Câu 3 Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?

C f x 16 8 x D f x   x 2

Lời giải Chọn C

Ta thấy f x 16 8 x có nghiệm x2 đồng thời hệ số a  8 0 nên bảng xét dấu trên là của biểu thức f x 16 8 x

Câu 4 Tính giá trị của cot89



và bấm dấu = Màn hình hiện ra kết quả

2 x  là:

Lời giải Chọn A

Điều kiện xác định của bất phương trình 1 1

Lời giải Chọn B

Độ dài trục lớn của elip bằng 2a2.6 12

  của đường tròn lượng giác Khẳng

định nào sau đây là sai?

Lời giải Chọn B

Điểm cuối của  thuộc góc phần tư thứ ba

0000

Câu 10 Cho tam giác ABC vuông tại Agóc Bbằng 0

30 Khẳng định nào sau đây là sai?

ABC vuông tại A, góc B bằng 30 suy ra góc 0 C bằng 60 0

Đường thẳng  d có một véctơ pháp tuyến là  3; 2

n nên  d có một véctơ chỉ phương là

Số trung vị của bản phân bố tần số nói trên là: 8

Câu 13 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A cos cos 3 1cos 4 cos 2 

Câu 14 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn( ) :C x2y24x2y 1 0 Bán

kính đường tròn  C là

Lời giải Chọn C

Sử dụng máy tính bỏ túi ta tính được 135 3

4



 

Câu 16 Rút gọn biểu thức M sin 2 cosx xcos 2 sinx x ta được kết quả

A M sinx B M cos 3x C M cosx D M sin 3x

Lời giải Chọn A

Ta có M sin 2 cosx xcos 2 sinx x sin(2xx) sin x

Câu 17 Đường tròn  C tâm A 1;1 và qua điểm B2; 1  có phương trình là

Ta có 1; 2 

AB Bán kính của đường tròn  C là AB 5 Phương trình đường tròn tâm A 1,1 và bán kính AB 5 là: x12y12 5

quát là:

Lời giải Chọn B

Theo định lí hàm cosin, ta có

ˆcos

Chọn D

Giả sử Elip có độ dài trục lớn là 2a , độ dài trục bé là 2b

Hình chữ nhật có chiều rộng là 10 suy ta 2b10b5

Đường chéo của hình chữ nhật cơ sở là 4a24b2 10 5a2 100

Vậy phương trình chính tắc của Elip là

33cot



là cung có điểm cuối không trùng với điểm cuối của các cung còn

lại

Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ   ; 1 ,  2; 1

a x x b x x Điều kiện của x để

Từ giả thiết, ta có  2 

16 x 4 2y4x2y2 4 2x y

Suy ra xy8 Dấu '''' xảy ra khi x2;y4

Câu 25 Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn   C : x22y22 25 tại điểm M2;1 là

C d: 4x3y11 0. D d:  y 1 0

Lời giải Chọn C

Đường tròn (C) có tâm I 2; 2 nên tiếp tuyến tại M có VTPT là 4;3 ,

Câu 29 Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của biểu thức P 1 2 cos3 x

Lời giải Chọn D

Ta có  1 cos3x  1 0 cos3x    1 0 2 cos3x  2

Sử dụng MTCT theo các bước sau:

B1: mode 3 AC (chuyển sang chế độ thống kê)

B2: shift 1 1 1 (nhập bảng số liệu -kiểu cột dọc- theo bảng trên)

B3: shift 1 4 (gọi kết quả)

Dựa vào bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bpt là 1;1 2; 

A m 12m 0 B 12m0 C  4 m 0 D  4 m4

Lời giải Chọn C

  m

Câu 35 Cho ABC nhọn, có A1; 7, B2; 0, C9; 0đường caoAH Xét các hình chữ nhật

MNPQ với M AB; NAC ; P Q, BC Điểm M a b thỏa mãn hình chữ nhật MNPQ có  ; 

diện tích lớn nhất, tính Pa b 

Lời giải Chọn A

Tổng quát bài toán đặt MQx 0xAH ;  MN yAK AH x

Câu 36 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A1;1 , B2;5 Diện tích tam giácABC bằng 6,

trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên đường thẳng:x  y 3 0 Tìm tọa độ điểm C của

tam giácABC ?

Câu 37 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn    C : x12y12 10 Lập phương trình tiếp

tuyến của đường tròn  C biết tiếp tuyến tạo với : 2x  y 4 0 một góc bằng 45

0

2

.4; 24

y