Hệ thống các kiến thức đã học, vận dụng vào các bài toán cụ thể.. Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi.[r]
Trang 1ơng II
Đờng thẳng và mặt phẳng trong không gian.
Quan hệ song song
-Các tính chất thừa nhận của hình học không gian;
- Các điều kiện xác định mặt phẳng, các định nghĩa về hình chóp và tứ diện
Chủ yếu dùng phơng pháp vấn đáp gợi mở
IV Tiến trình tiết học
''Mặt phẳng'' là khái niệm cơ bản không định nghĩa Để
biểu diễn cho mặt phẳng ngời ta dùng hình bình hành
Trang 2HS tự đọc SGK.
d Hình biểu diễn của một hình không gian:
GV nêu các quy tắc vẽ hình biểu diễn của một hình
không gian
* Quy tắc vẽ hình biểu diễn của một hình không gian:
- Hình biểu diễn của đờng thẳng là đờng thẳng, của
đoạn thẳng là đoạn thẳng.
- Hình biểu diễn của hai đờng thẳng a và b cùng nằm
trong một mặt phẳng và song song (hoặc cắt nhau) là
hai đờng thẳng song song (hoặc cắt nhau).
- Điểm A thuộc đờng thẳng a đợc biểu diễn bởi một
điểm A 1 thuộc đờng thẳng a 1 , trong đó đờng thẳng a 1
biểu diễn cho đờng thẳng a.
- Dùng nét liền ( ) để biểu diễn cho những đờng
trông thấy, dùng nét đứt ( ) để biểu diễn cho những
đờng bị che khuất.
GV yêu cầu HS: làm hoạt động 1 và 2 trang 42 SGK
HS theo dõi và ghi chép
Làm H1,H2 SGK
HĐ2: Các tính chất thừa nhận của hình học không gian
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV giới thiệu qua với HS cách đề xây dựng nên một
chuyên ngành Toán học
GV khẳng định các tiên đề của hình học phẳng vẫn đúng
trong từng mặt phẳng của không gian Để xây dựng hình
học không gian, ta thừa nhận thêm các tính chất sau:
Tính chất thừa nhận 1: Có một và chỉ một đờng thẳng
đi qua hai điểm phân biệt cho trớc cho trớc.
Tính chất thừa nhận 2: Có một và chỉ một mặt phẳng
đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trớc.
Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng đợc
kí hiệu là mp(ABC) hay (ABC)
Tính chất thừa nhận 3: Có ít nhất bốn điểm không
cùng thuộc một mặt phẳng.
Các điểm cùng thuộc một mặt phẳng gọi là đồng
phẳng, còn nếu không có mặt phẳng nào chứa các điểm
đó thì ta nói chúng không đồng phẳng.
Tính chất thừa nhận 4: Nếu hai mặt phẳng có một
điểm chung thì chúng có một đờng thẳng chung duy nhát
chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó.
Tính chất thừa nhận 5: Trong mỗi mặt phẳng, các kết
quả đã biết đã biét của hình học phẳng đều đúng.
? Ta đã biết : Trong mặt phẳng qua hai điểm tồn tại duy
nhất một đờng thẳng đI qua hai điểm đó.Vậy nếu một
đ Tiếp nhận kiến thức mới
HS theo dõi và ghi chép
Giáo viên: Lê Ngọc Hải
Trang 3ờng thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng
thì mọi điểm của đờng thẳng có thuộc mặt phẳng đó
không ?
- Cho học sinh phát biểu ĐL1 và chứng minh định lý đó
Định lý 1: Nếu một đờng thẳng đi qua hai điểm phân
biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đờng thẳng
đều thuộc mặt phẳng đó.
Nếu mọi điểm của đờng thẳng a đều thuộc mp() ta
kí hiệu a () hoặc () a
- ? Muốn xác định giao tuyến của hai mặt phẳng phân
biệt thì ta phảI tìm bao nhiêu điểm chung của chúng ?
Từ đó GV cho học sinh ghi nhớ cách xác định giao
tuyến của hai mặt phẳng phân biệt
- GV cho học sinh làm hoạt động 4 SGK trang 44
Trong mặt phẳng (P) cho tứ giác lồi ABCD có các cạnh
AB và CD không song song với nhau; ngoài (P) cho mọt
điểm S Hãy tìm giao tuyến của :
a/ Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
b/ Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
- GV đa ra chú ý 1 trang 45 SGK
- Nghe, suy nghĩ và trảlời câu hỏi Từ đótiếp nhận ĐL1 (SGK)
- Nghe, suy nghĩ và trảlời câu hỏi
- Làm bài tập và lênbảng sửa
(SAC) (SBD) = SI(SAB) (SCD) = SK
- Tiếp nhận chú ý
HĐ3: Điều kiện xác định mặt phẳng.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Từ tính chất thừa nhận 2, nh vậy một mặt phẳng đợc
xác định khi nào ?
- Từ trả lời của học sinh GV cho học sinh chứng minh
các hệ quả sau:
Hệ quả 1: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua một
đ-ờng thẳng và một điểm nằm ngoài đđ-ờng thẳng đó.
GV hớng dẫn HS chứng minh HQ!
Sự tồn tại: Giả sử điểm A nằm
ngoài đờng thẳng a Hãy xác
- Nghe, suy nghĩ và trả lờicâu hỏi
HS theo dõi và ghi chép
Trang 4định mặt phẳng đi qua A và a.
Hãy chứng minh tính duy nhất
Vậy có một mặt phẳng duy nhất đi qua A và a Kí hiệu là
mp (a, A) hay (a, A)
HS theo dõi và ghi chép
Hệ quả 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua hai đờng
+ Biết 2 đờng thẳng cắt nhau mặt phẳng đó.
Cho hai đờng thẳng a và b cắt nhau tại O.
Sự tồn tại: Trên đờng thẳng a lấy A O A b Theo định lý 2 mp A b ,
Vì A, O a mà A, O (b, A)
,
a b A
Do đó mp (b, A) đi qua a và b.
Tính duy nhất: Giả sử
a và b cắt nhau KH (a, b) hay mp (a, b).
mp() cho đa giác
Giáo viên: Lê Ngọc Hải
O
b
a A
Trang 5không thuộc () Nối S
với A1, A2 , , An Hình
tạo bởi n miền tam giác
SA1A2, SA2A3, ., SAnA1
và miền đa giác
A1A2 An gọi là hình
chóp S.A1A2 An.
GV nêu các khái niệm có liên quan đến hình chóp
- GV cho học sinh làm Ví dụ2 SGK
- GV cho học sinh ghi nhớ Chú ý2 SGK
(SCD) (A’CD) = CD(SAD) (A’CD) = DA’
- Tiếp nhận kiến thức mới
-Các tính chất thừa nhận của hình học không gian;
- Các điều kiện xác định mặt phẳng, các định nghĩa về hình chóp và tứ diện
Trang 6IV Tiến trình tiết học
HĐ1: Kiểm tra bài cũ
? Cho hai đờng thẳng a, b cắt nhau Một đờng thẳng c cắt cả a và b Có thể kết luận rằng
ba đờng thẳng a,b,c cùng nằm trong mọt mặt phẳng hay không?
-Gv gọi một học sinh lên bảng trả lời và sau đó gọi một bạn khác nhận xét phát biểu củabạn mình
- Dựa vào trả lời học sinh GV đa ra lời giảI thích
VD
HĐ2: Bài 11SGK
HĐ3: bài 16 SGK
Đề bài Cho hình chóp S.ABCD Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD.
Giáo viên: Lê Ngọc Hải
O
b
a A
NO
điểm của (CMN) với đờngthẳng SO
b/ Trong mp(SBD), gọi E
là giao điểm của NI và
SD Dễ thấy M,E là giao
điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (CMN) Nên đờng thẳng ME là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (CMN)
Trang 7a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC).
b) Tìm giao điểm của đờng thẳng BM và mặt phẳng (SAC)
c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (ABM)
Giải:
- GV cho học sinh vẽ hình vấu đó đặt câu hỏi:
? Gọi O là giao của AC và BD Gọi O’ là giao của SO với B’D’; D’ là giao của B’O’ với
SD Khi đó D’ nằm trong đoạn SD hay nằm ngoài SD ?
- Dựa vào trả lời của hs để GV cho học sinh xác định
- Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng phân biệt;
- Các tính chất của hai đờng thẳng song song và định lý về giao tuyến của 3 mặtphẳng
2 Về kỹ năng
S
DA
B
C
S
DA
NI
O
PQ
Trang 8- Cách chứng minh hai đờng thẳng song song;
- Trọng tâm của tứ diện
3 Về t duy, thái độ
Biết quy lạ về quen
Vẽ hình đẹp và chính xác
II Chuẩn bị phơng tiện dạy học
SGK và các phơng tiện hiện có, Sử dụng mụ hỡnh tứ diện, hỡnh chúp
III Phơng pháp dạy học
Chủ yếu dùng phơng pháp vấn đáp gợi mở
IV Tiến trình tiết học
I.Kiểm tra bài cũ:Phỏt biểu cỏc tớnh chất thừa nhận của HHKG, cỏch xỏc định
mp
II Bài mới:
H1? Nờu vị trớ tương đối của
2 đt trong mp ?
H2?Nhỡn hỡnh 48(SGK) xột
xem a,b cú cựng thuộc mp
khụng ? Cú mp chứa a và c
hoặc chứa b và c khụng ?
H3? Xột vị trớ tương đối của
2 Hai đường thẳng song song:
Tớnh chất 1:Cho A a ! b qua A và // a Tớnh chất 2:
HĐ3:Nếu a, b cắt nhau thỡ giao
tuyến phải nằm trờn c
Vậy a, b, c đồng quiNếu a // b thỡ a, c khụng thể cắt nhau,
Giáo viên: Lê Ngọc Hải
Trang 9H8? Nêu kết quả của HĐ3
thành định lí
H9? Dùng định lí chứng
minh hệ quả
H10?Gọi HS lên làm VD1
H11?Nêu PP tìm giao tuyến
của 2 mp, tìm thiết diện
RS đồng qui tại TĐ G của mỗi đoạn
G gọi là trọng tâm của tứ diện
Ví dụ 2:Cho hình chóp SABCD có đáy là hbh
a)Tìm (SAB) (SCD)b)Xác định thiết diện của hình chóp với (MBC) trong đó M là điểm ở giữa S và A sao cho SMSA = 1
3
Bài 17: a) Đ b) S c) S d) Đ Bài 18:MQ, NP và MP, NQ là các đt chéo nhau Bài 19:
a)P, Q, R, S đồng phẳng (PQRS) (ABC) = PQ,(PQRS) (ACD) = RS, (ABC) (ACD) = AC
PQ, RS, AC hoặc đôi một song song hoặc đồng quib)Tương tự
Bài 20:a) PR // AC: Chọn (ACD) chứa AD
(ACD) (PQR) = Qx // PR // AC Qx AD =S
Trang 10Gọi I = PR AC (ACD) (PQR) = QI QI AD = S mà QI (PQR) nờn S = AD (PQR)
a) Gọi M, N là TĐ của AB, CD AG’ BN = A’
Từ M kẻ MM’ // AA’ M’B = M’A’ = A’N
A’ là trọng tõm ∆BCDb) GA ' MM'= 1
- Điều kiện để một đờng thẳng song song với một mặt thẳng
- Các tính chất về đờng thẳng song song với mặt phẳng
IV Tiến trình tiết học
HĐ 1: Vị trí tơng đối giữa đờng thẳng và mặt phẳng
Giáo viên: Lê Ngọc Hải
Trang 11Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Kiểm tra bài cũ:
GV đặt câu hỏi:
1 Nếu hai đờng thẳng (trong không
gian) không có điểm chung thì có thể nói
gì về vị trí tơng đối của hai đờng thẳng
này.
2 Nêu định nghĩa hai đờng thẳng song
song?
3 Cho đờng thẳng a và mặt phẳng ().
Nêu các vị trí tơng đối của a và ().
Giảng bài mới:
1 Vị trí t ơng đối của đ ờng thẳng và
mặt phẳng:
GV chính xác hoá phần trả lời câu hỏi 3
của HS ở trên, kèm theo hình vẽ:
* a và () không có điểm chung ta nói a
song song với (), hoặc (a) song song với
a, kí hiệu: a // () (hình 1)
* a và () có điểm chung duy nhất M ta
nói a và () cắt nhau tại M, kí hiệu: a
() = M (hình 2)
* a và () có nhiều hơn một điểm chung ta
nói a thuộc (), kí hiệu: a () (hình 3)
GV yêu cầu HS nêu định nghĩa đờng thẳng
HS tái hiện kiến thức và trả lời câu hỏi
HS theo dõi và tiếp nhận kiến thức mới
Hình 1
Hình 2 Hình 3
Học sinh tiếp nhận kiến thức
HĐ 2: Điều kiện để một đờng thẳng song song với một mặt phẳng
-Nêu nhận xét: Nếu đờng thẳng b nằm trong mp(P)
và đờng thẳng a song song với đờng thẳng b Lấy
một điểm I tuỳ ý trên a Khi đó, nếu điểm I thuộc
(P) thì a nằm trong (P); nếu I không thuộc (P) thì a
song song với (P)
-? Nếu đờng thẳng a không nằm trong (P) và song
song với một đờng thẳng b nằm trong (P) thì a có
- Lắng nghe, táI hiện kiến thức
- Suy nghĩ và trả lời câu hỏi
Trang 12song song với mặt phẳng (P) hay không ?
- Dựa vào trả lời của học sinh, GV hớng dẫn cho
-? Cho đờng thẳng a song song với (P) Khi đó, đờng
thẳng a có song song với đờng thẳng nào nằm trên (P)
? Hãy vẽ qua d mặt phẳng () cắt mặt phẳng () theo
giao tuyến a, khi đó a//d hay không ?
Giáo viên: Lê Ngọc Hải
Trang 13GV yêu cầu HS chứng minh định lý 4.
3 Ví dụ:
GV nêu ví dụ:
Cho tứ diện ABCD, điểm M thuộc ABC Mặt
phẳng () đi qua M, () song song với AB và CD Xác
định thiết diện của () với tứ diện
GV chính xác hoá
HS suy nghĩ và chứng minh
định lý 4 (theo hai phần: tồntại và duy nhất)
HS vẽ hình và suy nghĩ cáchgiải
luận gì về vị trí tơng đối của a và b
Bài 2 :Hai hình bình hành ABCD và ABEF
Bài 3(bài tập 27 trang 60 SGK) Cho hình
chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi Gọi O =
AC BD Xác định thiết diện của hình chóp
a) a () hoặc a // ()
b) a // b hoặc a chéo b hoặc a và b cắtnhau
c) a // b hoặc a và b chéo nhau
Giáo viên: Lê Ngọc Hải
D
A
S
R Q
P B
C
M
K N
M O'
O
B A
P S
Trang 14Trờng THPT Nh Thanh
Giáo án : Hình học 11 (NC)
cắt bởi mặt phẳng () đi qua O, song song
với AB và SD Thiết diện là hình gì ?
Bài 4(bài tập 28 trang 60 SGK) Cho hình
chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Xác
định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt
phẳng () đi qua trung điểm M của AB, () //
IV Tiến trình tiết học
Hoạt động 1: Vị trí tơng đối của hai mặt phẳng phân biệt
Giáo viên: Lê Ngọc Hải
M D
B A
Trang 151 Vị trí t ơng đối của hai mặt phẳng phân
biệt:
Cho hai mặt phẳng phân biệt (), ()
? Mặt phẳng () và mặt phẳng () có thể có 3
điểm chung không thẳng hành hay không ?
? Nếu hai mặt phẳng (), () có một điểm
chung thì chúng có bao nhiêu điểm chung Các
điểm chung đó có tính chất nh thế nào ?
- Từ trả lời của học sinh, GV tổng kết đa ra
HS theo dõi và ghi chép
Hoạt động 2: Điều kiện để hai mặt phẳng song song
Cho hai mặt phẳng phân biệt (), ()
? Nếu hai mặt phẳng () và mặt phẳng ()
song song với nhau thì mọi đờng thẳng nằm
trên mặt phẳng () có song song với mặt
phẳng () hay không ? Vì sao?
? Nếu mọi đờng thẳng nằm trong mặt phẳng
() đều song song với () thì() // () không ?
- Từ trả lời của học sinh, GV tổng kết đa ra
- Tiếp thu kiến thức mới
HS theo dõi và ghi chép
Trang 16GV yªu cÇu HS chøng minh hÖ qu¶ 1.
GV nªu hÖ qu¶ 2, viÕt tãm t¾t vµ vÏ h×nh
GV yªu cÇu HS chøng minh hÖ qu¶ 2
-?Cho mÆt ph¼ng () c¾t hai mÆt ph¼ng song
song () vµ () lÇn lît theo hai giao tuyÕn a vµ
b Hái a vµ b cã ®iÓm chung hay kh«ng ? T¹i
- TiÕp thu kiÕn thøc míi
HS theo dâi vµ ghi chÐp
HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi
TiÕp thu kiÕn thøc míi
-Nghe c©u hái, suynghÜ vµ tr¶ lêi
- §äc t/c vµ tiÕp nhËn kiÕn thøc míi
Gi¸o viªn: Lª Ngäc H¶i
a
b a
a
b
a'
Trang 17Hoạt động 4: Định lý Ta-let trong không gian
? Phát biểu định lý Ta-let trong mặt phẳng
Từ trả lời của học sinh, GV tỏng hợp và đa ra
định lý 2
-Yêu cầu học sinh phát biểu định lý
- Cùng học sinh chứng minh định lý 2
Định lý 2: (Định lý Ta-let)
Ba mặt phẳng đôI một song song chắn ra
trên hai cát tuyến bất kỳ các đoạn thẳng tơng
ứng tỷ lệ
- GV cho học sinh công nhận định lý3
ĐL3: Giả sử trên hai đờng thẳng chéo nhau a
và a’ lần lợt lấy các điểm A,B,C và A’,B’,C’
- GV yêu cầu HS tự đọc SGK, GV kiểm tra mức độ
hiểu bài của HS thông qua việc trả lời các câu hỏi
1 Trong các hình vẽ sau đây, đâu là hình lăng trụ,
hình hộp?
2 Xét lăng trụ ở hình 1, hãy gọi tên:
+ Các mặt đáy và nêu quan hệ giữa chúng
+ Các cạnh bên và nêu quan hệ giữa chúng
HS tự đọc SGK phần lý thuyết về hình lăng trụ và hình hộp rồi trả lời câu hỏi của GV.
+ Hình 1 và hình 3 là hình lăng trụ (hình 1 là lăng trụ ngũ giác, hình 3 là lăng trụ tứ giác).
+ Hình 3 là hình hộp.
+ Hai mặt đáy là hai ngũ giác bằng nhau ABCDE và A'B'C'D'E' nằm trên hai mặt phẳng song song.
+ Các cạnh bên là AA', BB', CC', DD' song song và bằng nhau.
A'
A' A'
B B
B
B' B'
D
D' D'
D' E'
E
Trang 18+ Thế nào là hai mặt đối diện, tính chất? Hình hộp
có bao nhiêu cặp mặt đối diện? Gọi tên các cặp mặt
+ Hình hộp có 6 mặt là các hình bình hành
+ Hai mặt song song gọi là hai mặt đối diện, chúng là cáchình bình hành bằng nhau Hình hộp có 3 cặp mặt đối diện là
+ Hai đỉnh đối diện là hai
đỉnh không cùng thuộc một mặt nào: A và C', B và D', C
và A', D và B'
+ Hai cạnh song song nhng không cùng thuộc một mặt nào gọi là hai cạnh đối diện:AA' và CC', BB' và DD', AB
và C'D', BC và A'D', CD và A'B', DA và C'B'
+ Mặt chéo là hình bình hành có hai cạnh là hai cạnh
đối diện của hình hộp Hình hộp có 6 mặt chéo: AA'C'C, BB'D'D, ABC'D', BCD'A', CDA'B', DAB'C'
+ Đờng chéo là đờng nối hai
đỉnh đối diện và cũng là các
đờng chéo của các mặt chéo Có 4 đờng chéo là: AC', BD', CA', DB' chúng
đồng quy tại trung điểm mỗi
đờng
+ Tâm của hình hộp là giao
điểm các đờng chéo
Hoạt động 6: Hình chóp cụt
Giáo viên: Lê Ngọc Hải
Trang 19-yêu cầu HS tự đọc SGK, GV kiểm tra mức độ hiểu bài
của HS thông qua việc trả lời các câu hỏi.
1 Cho hình chóp S.ABCDE Mp() // (ABCDE) và đi qua điểm A'
với A' thuộc cạnh SA Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi
() (SAB) = A'B' // AB () (SBC) = B'C' // BC () (SCD) = C'D' // CD () (SDE) = D'E' // DE () (SEA) = E'A' // EA Thiết diện là ngũ giác A'B'C'D'E'.
2 Hình chóp cụt ngũ giác ABCDE.A'B'C'D'E' với ABCDE
là đáy lớn, A'B'C'D'E' là đáy nhỏ
+ Hai đáy là hai đa giác đồng dạng.
+ Các mặt bên là các hình thang.
+ Các cạnh bên kéo dài đồng quy tại một điểm.
. 3 Tính chất:
+ Hai đáy là hai đa giác đồng dạng.
+ Các mặt bên là các hình thang.
+ Các cạnh bên kéo dài đồng quy tại một điểm.
Củng cố: Học sinh làm bài tập trang 68 SGK